2022年函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載教材分析課題： 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)本節(jié)課是人教 A 版數(shù)學(xué)選修 2-2 教材中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的第二節(jié)，通過第一節(jié)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的初步應(yīng)用，為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實際問題的能力，本節(jié)課將繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生了解極值點、極值的概念后探索取得極值的條件，并在此基礎(chǔ)上重點學(xué)會如何求函數(shù)的極值 . 是上節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和深化，也為下節(jié)利用導(dǎo)數(shù)知識求函數(shù)的最值做了鋪墊，在本章起著承上啟下的作用 . 因此制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：教學(xué)目標(biāo)1、 理解極大值、極小值的概念，體會極值是函數(shù)的局部性質(zhì)2、 掌握利用導(dǎo)

2、數(shù)求函數(shù)極值的方法以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟3、 經(jīng)歷導(dǎo)函數(shù)的零點與原函數(shù)的極值點并不等價的探究過程，并總結(jié)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法與注意事項4、感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，會借助導(dǎo)數(shù)去分析和思考問題，培養(yǎng)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的意識5、培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度學(xué)情分析 學(xué)生進(jìn)入高二下， 學(xué)習(xí)緊迫感比高一強(qiáng)烈，理科學(xué)生動手動腦能力還是較強(qiáng)的，學(xué)生求知欲與表現(xiàn)欲也很強(qiáng)，大部分同學(xué)能很好做到課前預(yù)習(xí)后再聽課，課上積極思考并踴躍發(fā)言，但思維水平參差不齊，所以備課上既要考慮到薄弱同學(xué)的理解與接受，又要考慮到其他同學(xué)的視野的拓展，因此問題的鋪設(shè)很關(guān)鍵 . 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)知識時，最容易出錯的地方是

3、將導(dǎo)函數(shù)的零點與原函數(shù)的極值點當(dāng)作一回事，基于此，確立本節(jié)課的重難點為：教學(xué)重難點【重點】函數(shù)極值點的判斷方法和求解步驟【難點】導(dǎo)函數(shù)的零點是函數(shù)極值點的必要不充分條件的理解教具教法 多媒體課件，問題引導(dǎo)、探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)課堂模式 設(shè)計學(xué)案，借助多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)課堂教學(xué)的生動性與直觀性，打造高效課堂。教學(xué)基本流程復(fù)習(xí)引入，繼續(xù)在高臺跳水問題中提出新的思考并導(dǎo)入新課給出極值的定義，分析函數(shù)極值點處導(dǎo)數(shù)的特征從多個角度探究函數(shù)極值點與導(dǎo)函數(shù)零點的關(guān)系，并會用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)的極值點歸納用導(dǎo)數(shù)求極值點的一般步驟，總結(jié)求解過程中的注意事項通過例四和練習(xí)，進(jìn)一步掌握極值的概念和求解方法課堂小結(jié)，布置作業(yè)

4、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 師：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？ 生答 ： 函數(shù) y f x 在 x 的定義域內(nèi)的某個開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若 f ( ) 0 f x 在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若 f ( ) 0 f x 在這個區(qū)間上是減函數(shù) . 【設(shè)計意圖】回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，同時也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊 . 二、導(dǎo)入新課 師：高臺跳水運(yùn)動中,運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位： m)與起跳后的時間t（單位： s）存在函數(shù)關(guān)系為h t ( )5t25 t10.此函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)t1時，運(yùn)動員距水面的高度最大. 2問：（1）函數(shù)h t 在此點處的導(dǎo)數(shù)值為多少？（2）

5、此點附近區(qū)域內(nèi)的圖象有什么特點？（3）導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？ 生答 ：（1）函數(shù) h（t）在此點處的導(dǎo)數(shù)值為（2）此點左邊是增函數(shù)，右邊是減函數(shù)；0；（3）當(dāng) x 從小到大經(jīng)過此點時，h （x）的符號先正后負(fù)【設(shè)計意圖】用高臺跳水的例子，與上節(jié)課形成呼應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生提出和思考新的問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識三、共探新知探究一極值的定義a 點處 師 問題 1：對于這一事例是這樣，更為一般的函數(shù)yf x ，是否也有同樣的性質(zhì)呢？（圖 1）（圖 2）引導(dǎo)思考1如圖 1，函數(shù)yf x 在 a 點的函數(shù)值與它附近區(qū)域內(nèi)的點的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？在的導(dǎo)數(shù)值為多少？它附近區(qū)域?qū)?shù)的符號有什么變化規(guī)律？

6、生答：函數(shù) y=f（ x）在 a點的函數(shù)值比它在點 a 附近區(qū)域內(nèi)其他點的函數(shù)值都小，f （a）=0，而且在點 a 附近左側(cè) f （x）0. 引導(dǎo)思考 2函數(shù) y f x 在 b點的函數(shù)值與它附近區(qū)域內(nèi)的點的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？在 b 點處的導(dǎo)數(shù)值為多少？它附近區(qū)域?qū)?shù)的符號有什么變化規(guī)律？學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載 生答：函數(shù) y=f（x）在 b 點的函數(shù)值比它在點 b 附近區(qū)域內(nèi)其他點的函數(shù)值都大，f （b）=0，而且在點 b 附近左側(cè) f （x）0，在點 a 附近右側(cè) f （x）0，右側(cè) f （x）0，那么 f(x0)是極大值；（2）如果在 x0 附近的左側(cè) f （x）0，那么， f(x0)

7、是極小值 . 【設(shè)計意圖】通過教師的點撥，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，鞏固、完善、深化對知識、規(guī)律內(nèi)涵的認(rèn)識 . 體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性 . 六、范例解析【例一】求函數(shù)f x ( )1x34x4的極值 . 3點評求可導(dǎo)函數(shù)f (x)的極值的步驟： 求導(dǎo)函數(shù) f (x)； 求方程 f (x)0 在函數(shù) f (x)的定義域內(nèi)的根； 檢查 f (x)在方程根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)，那么 f (x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么 f (x)在這個根處取得極小值【設(shè)計意圖】通過對典型例題的板演，讓學(xué)生明確求極值的方法，突出本節(jié)課的重點 .培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的表達(dá)能力，形成嚴(yán)謹(jǐn)

8、的科學(xué)態(tài)度 . 練習(xí)下面幾種說法中正確的是 _（填寫正確選項序號） 點（2, 28）函數(shù) f x ) 1x 34 x 4 的極大值點3 3 函數(shù) f x 的極大、極小值是唯一確定的 函數(shù) f x 的極大值一定大于它的極小值 函數(shù) f x 的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點 函數(shù) f x 是連續(xù)不斷的光滑曲線，且有兩個極大值點，則在兩個極大值點之間一定有一個極小值點【例二】函數(shù) f(x)的定義域為開區(qū)間 (a，b)，導(dǎo)函數(shù) f ( ) x 在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) f(x)在開區(qū)間 (a，b)內(nèi)的極小值點共有 ( )A A 1 個 B2 個C3 個D4 個. 引導(dǎo)

9、思考7 從上圖可以看出導(dǎo)函數(shù)的零點一定是原函數(shù)的極值點嗎？什么樣的零點才是極值點？答：不一定，導(dǎo)函數(shù)中“ 相交型” （穿過型）的零點才是極值點，“ （同側(cè)）相切型” 的零點不是極值點（拐點）【例三】函數(shù)f x ( )x3ax2bx2 a 在x1 時有極值 10，則 a 的值為（）B A. -3 或 4 B. 4 C. -3 D. 3 或 4 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載【設(shè)計意圖】例二、例三兩題重在易錯點的梳理，給不同層次的學(xué)生提供了不同的收獲，進(jìn)一步分解本課的難 點. 【 例 四 】 已 知 函 數(shù)f( )x33 ax23bx5在x= 2 處 有 極 值 ， 且 其 圖 象 在x1處 的 切 線 與

10、 直 線6x2y50 平行 . （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；. （2）求函數(shù)f( ) x 的零點的個數(shù) . （3）若關(guān)于 x 的方程f( )m 有三個不同的實根，求實數(shù)m 的取值范圍 . 【設(shè)計意圖】通過例四，進(jìn)一步突出重點.使學(xué)生從感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識. 七、舉一反三 1、求下列函數(shù)的極值（1）f( )612x3 x ；（2）f(x)xlnx . . 2、若函數(shù)f x ( )x2a在x1 處取得極值，則a_. x1【設(shè)計意圖】通過練習(xí)，進(jìn)一步突出重點，使學(xué)生從感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識八、小結(jié)提升 師問生答，師生共同回憶 1、口答：極值點是如何定義的？如何求極大、極小值點？2、可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定

11、是導(dǎo)函數(shù)的 _？反之也成立嗎？3、你還可以通過其他方法判斷導(dǎo)函數(shù)的零點是否為極（大、?。┲迭c嗎？（這一問是否太難了？）答：對導(dǎo)函數(shù)在零點處進(jìn)行二次求導(dǎo)，若大于0，則是極小值；若小于0，則是極大值 .(此條件不是充要的) 4、（帶著此問題預(yù)習(xí)下一課時）極值與最值有關(guān)系嗎？板書設(shè)計 ：課題：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)例一：一、極值的定義：二、求解步驟： 例四：學(xué)生板演解 方 程f( )0， 當(dāng)投影f(x0)0時，(1) 在x0附 近 的 左 側(cè)f( x)0 ，右側(cè)f( x)0, 那么 f(x )是極大值 . 0(2) 在x0附 近 的 左 側(cè)f( x)0, 那么 f(x )是極小值 . 通過板書，給同學(xué)們留

12、下深刻的印象，幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識體系. 學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載備課反思本節(jié)課內(nèi)容介紹極值的概念，學(xué)會求函數(shù)的極值，課時 1 課時.因為是初次接觸極值概念，所以本節(jié)課重在極值概念的理解滲透，以及函數(shù)的極值點與導(dǎo)函數(shù)零點并不等價關(guān)系的探析，因此并沒有涉及各種類型函數(shù)極值的求解以及過多強(qiáng)調(diào)極值的應(yīng)用，這些內(nèi)容將安排在最值概念講解完后再深入學(xué)習(xí) . 我們目前研究的基本都是可導(dǎo)函數(shù)的極值，因此求極值時第一步先求導(dǎo)函數(shù)的零點，再辨別此零點是否是原函數(shù)的極值點，或是極大極小值點 .導(dǎo)函數(shù)的零點只是它成為極值點的必要條件，還必須具備“ 穿過x 軸” 這一特征，所以必須從零點的左右附近進(jìn)行考量，這也是本節(jié)課的

13、重點及難點所在 . 對于這個課題， 最糾結(jié)的是本課如何引入？本設(shè)計選用開門見山式的復(fù)習(xí)導(dǎo)入，目的是為了直指問題核心，同時又能跟上節(jié)課“ 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性” 緊密結(jié) 合，一氣呵成 . 前面的問題 1 到引導(dǎo)思考 4 的安排尊重了教材的呈現(xiàn)方式，問題 2 與 3 的安排 把教材的思考提前了，目的在于不打斷思路，對概念進(jìn)行正反辨析，加強(qiáng)概念深層 次的理解，同時也引出對極大、極小值具體判斷的深入由圖象特征再到導(dǎo)數(shù)規(guī)律.之后用例一鞏固新知，并歸納求極值的一般步驟.例二、例三的安排是對本節(jié)課難點的突破，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解為何導(dǎo)函數(shù)零點只是原函數(shù)的極值點的必要條件，并在導(dǎo)函數(shù)的圖象上得到判別極值點的另

14、一方法二次求導(dǎo) .此方法在教材上沒有出現(xiàn)，理解起來也有一定的難度，因此用例二和引導(dǎo)思考 7 與 8 進(jìn)行了鋪墊，給同學(xué)們以新的視角，激發(fā)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用意識 初步體現(xiàn)了極值的運(yùn)用 . .例四是對整節(jié)課的重難點的再次強(qiáng)化，第二問整節(jié)課的備課過程中我們一直在思考以下一些問題：（1）課程順序的安排是否妥當(dāng)，重難點的處理是否符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律？（2）這堂課的備課整體上常規(guī)化，課堂引入的不足和課堂創(chuàng)新上沒有帶來耳目一新 的感覺，使得本節(jié)課難有亮點，因此只能在課堂生成上出彩，這個風(fēng)險性較大，如果借班上課必難有把握 . （3）一直糾結(jié)問題 3 要不要問，課本上沒有強(qiáng)調(diào)函數(shù)在極點處不可導(dǎo)的情況，我們 參考了高等數(shù)學(xué)上的講法，但怕偏離主題，這里仍然是值