2.1.2演繹推理 (8)

1、2.1.2 演繹推理復(fù)習(xí):合情推理歸納推理類比推理從具體問題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納、類比類比推理的一般步驟： 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征； 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想； 檢驗猜想。 復(fù)習(xí):合情推理 對有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 檢驗猜想。 歸納推理的一般步驟：演繹推理的一般模式：大前提：魚類、貝類、魚龍，都是海洋生物，它們世世代代生活在海洋里 小前提：在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石 結(jié)論：喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋 喜馬拉雅山所在的地方，曾經(jīng)是一片汪洋推理過程： （1）大前提已知的一般原理（2）小前

2、提所研究的特殊情況（3）結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷三段論演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法。從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理（1）太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行；（2）在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點是100C，所以在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100C時，水會沸騰；（4）三角函數(shù)都是周期函數(shù)，tan是三角函數(shù)，因此tan是周期函數(shù)；（5）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么A+B=180；（6）所有的金屬都能導(dǎo)電，鈾是金

3、屬，所以鈾能導(dǎo)電。 是奇數(shù)，所以不能被2整除；（3）一切奇數(shù)都不能被2整除，大前題小前題結(jié)論大前題小前題結(jié)論大前題大前題大前題大前題小前題小前題結(jié)論結(jié)論結(jié)論小前題小前題結(jié)論（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情況（3）結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷 例2如圖所示，在銳角三角形ABC中，ADBC，BEAC，D，E為垂足，求證：AB的中點M到D，E的距離相等。 證明：(1)因為有一個內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形，大前提在ABD中，ADBC，ADB90,小前提 所以ABD是直角三角形. 結(jié)論所以DMEM 同理，EM，結(jié)論所以DM(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，

4、大前提而M是RtABD斜邊AB的中點，DM是斜邊上的中線，小前提同理，AEB也是直角三角形大前題：等于同一個量的兩個量相等 用三段論證明：通項公式為的數(shù)列為等比數(shù)列。證明：,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列 大前題q是常數(shù)小前題通項公式為的數(shù)列為等比數(shù)列結(jié)論（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情況（3）結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷 用集合論的觀點分析：若集合M中的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。 “三段論”可以表示為大前題：M是P小前提：S是M結(jié)論：S是P。 （1）大前提已知的一

5、般原理（2）小前提所研究的特殊情況（3）結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷 MS大前題不正確推理形式 錯誤(1)因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)(=0.333)是無限小數(shù)是增函數(shù)是無理數(shù) (2) 因為無理數(shù)是無限小數(shù)而所以所以否正確，是不是演繹推理分析右面兩個推理是(1)因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，無限小數(shù)無限小數(shù)（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情況（3）結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷 用三段論證明：函數(shù)f(x)=-x2+2x在(,1上是增函數(shù)。 大前提：增函數(shù)的定義小前提：f(x)在(,1上滿足定義 結(jié)論： f(x)在(,1上是增函數(shù)大前提：在區(qū)間(a,b)上如果f

6、(x)0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增小前提：f(x)=-x2+2x在(,1)上有f (x)0結(jié)論： f(x)在(,1上是增函數(shù)（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情況（3）結(jié)論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷 推理形式結(jié)論認(rèn)識世界的作用數(shù)學(xué)研究合情推理演繹推理歸納是由部分到整體、個體到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理由一般到特殊的推理不一定正確,有待于進(jìn)一步證明大前提、小前提和推理形式都正確的前提下,得到的結(jié)論一定正確需要通過觀察、實驗等獲取經(jīng)驗辨別它們的真?zhèn)?，或?qū)⒎e累的知識加工、整理,使之條理化，系統(tǒng)化證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程數(shù)學(xué)結(jié)論、證

7、明思路等的發(fā)現(xiàn) 用三段論證明：若梯形的兩個腰和一個底如果相等，它的對角線必平分另一底上的兩個角。 證明：若三角形有兩邊相等，則三角形是等腰三角形大前題ADDC 小前題三角形ADC是等腰三角形結(jié)論ABCD等腰三角形的兩底角相等大前題三角形ADC是等腰三角形，AD和DC是兩腰小前題DAC DCA 結(jié)論兩直線平行，內(nèi)錯角相等大前題DAC和ACB是ADBC的內(nèi)錯角小前題DACACB 結(jié)論等于同一個量的兩個量相等大前題DCA和ACB都等于DAC 小前題DCAACB 結(jié)論AC平分DCB 同理， BD平分ABC 課堂小結(jié)：1俗話說，打魚人識不完魚，莊稼人識不完草。認(rèn)識事物的任務(wù)十分艱巨，把握規(guī)律的道路分外漫長。我們不能事事去親知，事事去實驗。但是我們運用這種演繹方法，你就能以一知十，以近知遠(yuǎn)，以少知多。演繹推理還使人們產(chǎn)生新的創(chuàng)意或新的發(fā)現(xiàn)。2演