1.1.1正弦定理 (5)

1、LOGO和公司名蘇教版必修5第1章解三角形對自然界的深刻研究是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的最豐富的來源。 傅里葉理解應(yīng)用驗證證明歸納猜想發(fā)現(xiàn)探究對自然界的深刻研究是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的最豐富的來源。 傅里葉LOGO和公司名1.1 正弦定理高郵市第一中學(xué) 嵇德玲蘇教版必修5第1章解三角形一、情境導(dǎo)入拍攝于：上世紀(jì)70年代AB如圖：高郵市政府為方便河兩岸居民出行，擬在大運河上建一座大橋，需測量河兩岸點A和點B之間的距離。探究活動一：若只給你米尺和測角儀，如何在河的一側(cè)得出兩岸A與B之間的距離？實際數(shù)學(xué)建模AB三角形邊長直角三角形中:ABCabc探究活動二：結(jié)合情境中問題的探究過程，嘗試歸納三角形基本元素間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系

2、？二、探究猜想探究活動三：嘗試驗證這種關(guān)系是否對任意三角形也成立。實驗演示探究活動四：嘗試用不同的方法證明上述結(jié)論。三、證明猜想12轉(zhuǎn)化為直角三角形；？思路一：轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角關(guān)系思路二：利用向量的投影或向量的數(shù)量積證明：直角三角形化歸一般特殊建構(gòu)新知：解三角形：一般地，把三角形的三個角A,B,C和他們的邊a,b,c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫做解三角形.新知應(yīng)用：探究活動五：利用正弦定理可以解決哪幾類解斜三角形的 問題？定理的應(yīng)用：1.已知兩邊及其中一邊的對角，求其余的邊和角；2.已知兩角及任意一邊，求其余的邊和角.理解應(yīng)用驗證證明歸納猜想發(fā)現(xiàn)探究本節(jié)課

3、你有哪些收獲？1.三角形的邊角存在一定的數(shù)量關(guān)系；2.猜想結(jié)論：體現(xiàn)了特殊到一般的思想3.多法證明：作高法、向量法等，體會分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想；4.嘗試兩種應(yīng)用鞏固新知。 關(guān)于正弦定理的發(fā)現(xiàn)歷史，一般認(rèn)為是中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿布瓦法（Abul-Wefa，940998）提出并證明了球面三角形的正弦定理，而平面三角形的正弦定理的證明最先是納綏爾丁-圖西（Nasiral-Dinal-Tusi,12011274）給出的。我國清代數(shù)學(xué)家梅文鼎（16331721）在他的著作平三角舉要中也給出了證明，而且還給出了正弦定理的完整形式。阿布瓦法納綏爾丁-圖西梅文鼎數(shù)學(xué)史知識鏈接：關(guān)于正弦定理的發(fā)現(xiàn)1、探索整理正弦定理的其他證明方法；2、