TOPSI綜合評(píng)價(jià)法

1、綜合評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)是人類(lèi)社會(huì)中一項(xiàng)經(jīng)常性的、極重要的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，是決策中的基礎(chǔ)性工作。在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，經(jīng)常遇到有關(guān)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，如醫(yī)療質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題和環(huán)境質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)等。它是根據(jù)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)同時(shí)受到多種因素影響的特點(diǎn)，在綜合考察多個(gè)有關(guān)因素時(shí)，依據(jù)多個(gè)有關(guān)指標(biāo)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行總評(píng)價(jià)的方法；綜合評(píng)價(jià)的要點(diǎn)：（1）有多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，這些指標(biāo)是可測(cè)量的或可量化的；（2）有一個(gè)或多個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，這些對(duì)象可以是人、單位、方案、標(biāo)書(shū)科研成果等；（3）根據(jù)多指標(biāo)信息計(jì)算一個(gè)綜合指標(biāo)，把多維空間問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維空間問(wèn)題中解決，可以依據(jù)綜合指標(biāo)值大小對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象優(yōu)劣程度進(jìn)行排序。綜合評(píng)價(jià)的一般步驟根據(jù)評(píng)價(jià)目的選擇恰

2、當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)指標(biāo)，這些指標(biāo)具有很好的代表性、區(qū)別性強(qiáng)，而且往往可以測(cè)量，篩選評(píng)價(jià)指標(biāo)主要依據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，即根據(jù)有關(guān)的專(zhuān)業(yè)理論和實(shí)踐，來(lái)分析各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)結(jié)果的影響，挑選那些代表性、確定性好，有一定區(qū)別能力又互相獨(dú)立的指標(biāo)組成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。根據(jù)評(píng)價(jià)目的，確定諸評(píng)價(jià)指標(biāo)在對(duì)某事物評(píng)價(jià)中的相對(duì)重要性，或各指標(biāo)的權(quán)重；合理確定各單個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)等級(jí)及其界限；根據(jù)評(píng)價(jià)目的，數(shù)據(jù)特征，選擇適當(dāng)?shù)木C合評(píng)價(jià)方法，并根據(jù)已掌握的歷史資料，建立綜合評(píng)價(jià)模型；確定多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)的等級(jí)數(shù)量界限，在對(duì)同類(lèi)事物綜合評(píng)價(jià)的應(yīng)用實(shí)踐中，對(duì)選用的評(píng)價(jià)模型進(jìn)行考察，并不斷修改補(bǔ)充，使之具有一定的科學(xué)性、實(shí)用性與先進(jìn)性，然后推廣應(yīng)用。目前，

3、綜合評(píng)價(jià)有許多不同的方法，如綜合指數(shù)法、TOPSIS法、層次分析法、RSR法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、灰色系統(tǒng)法等，這些方法各具特色，各有利弊，由于受多方面因素影響，怎樣使評(píng)價(jià)法更為準(zhǔn)確和科學(xué)，是人們不斷研究的課題。下面僅介紹綜合評(píng)價(jià)的TOPSIS法、RSR法和層次分析法的基本原理及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。8.1TOPSIS法（逼近理想解排序法）Topsis法是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析的一種常用方法。是基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案（分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示），然后分別計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，獲得各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度，以此作為評(píng)價(jià)優(yōu)劣的依

4、據(jù)。8.11基本原理TOPSIS法是TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution的縮寫(xiě)，即逼近于理想解的技術(shù)，它是一種多目標(biāo)決策方法。方法的基本思路是定義決策問(wèn)題的理想解和負(fù)理想解，然后在可行方案中找到一個(gè)方案，使其距理想解的距離最近，而距負(fù)理想解的距離最遠(yuǎn)。理想解一般是設(shè)想最好的方案，它所對(duì)應(yīng)的各個(gè)屬性至少達(dá)到各個(gè)方案中的最好值；負(fù)理想解是假定最壞的方案，其對(duì)應(yīng)的各個(gè)屬性至少不優(yōu)于各個(gè)方案中的最劣值。方案排隊(duì)的決策規(guī)則，是把實(shí)際可行解和理想解與負(fù)理想解作比較，若某個(gè)可行解最靠近理想解，同時(shí)又最遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則此解是方案集的滿意解

5、。8.1.2距離的測(cè)度采用相對(duì)接近測(cè)度。設(shè)決策問(wèn)題有m個(gè)目標(biāo)f(j=1,2,A,m)，n個(gè)可行解Z=(Z,Z,A,Z)(i=1,2,A,n)；并設(shè)該問(wèn)題的規(guī)范化加權(quán)目標(biāo)的理想解是Z*，ii1i2im其中那么用歐幾里得范數(shù)作為距離的測(cè)度,(Z+,Z+,A,Z+)，12m則從任意可行解Z到Z+的距離為:i(8.1)ZZ+.)2ijj式中，Z為第j個(gè)目標(biāo)對(duì)第i個(gè)方案(解)的規(guī)范化加權(quán)值。ij同理，設(shè)Z-=(Z-,Z-,A,Z-)T為問(wèn)題的規(guī)范化加權(quán)目標(biāo)的負(fù)理想解，則任意可行解12mZ到負(fù)理想解Z-之間的距離為：i那么,S-=.：區(qū)(Z-Z-)2i=1，n，iijj某一可彳行解對(duì)于理想解的相對(duì)接近度定

6、義為：=SS-+S+ii(8.2)(8.3)于是，若Z是理想解，則相應(yīng)的C,=1；若Z是負(fù)理想解，則相應(yīng)的c.=0。Z愈靠i1iii近理想解，c愈接近于1；反之，愈接近負(fù)理想解，c愈接近于0。那么，可以對(duì)c進(jìn)行排隊(duì)，以求出滿意解。rR8.1.3TOPSIS法計(jì)算步驟第一步：設(shè)某一決策問(wèn)題，其決策矩陣為A.由A可以構(gòu)成規(guī)范化的決策矩陣Z,其元素為Z；，且有i=1,2,A,n;j=1,2,A,m(8.4)Z=0=jn嚴(yán)f2i=1j式中，f由決策矩陣給出。zl11AV|IT|構(gòu)造規(guī)范化的加權(quán)決策矩陣乙其元素乙.=1，.，n；j=1，.，m(8.5)第二步：Z廠=W.Z；.旳為第j個(gè)目標(biāo)的權(quán)。第三步：

7、確定理想解和負(fù)理想解。貝y(8.6)如果決策矩陣Z中元素Z.值越大表示方案越好,Z+=(Z+,Z+,A,Z+)12mZ-=(Z-,Z-,A,Z-)12m=maxZj=1,2,A,miU=minZ|j=】,2,A,miij(8.7)iij(8.8)第四步：計(jì)算每個(gè)方案到理想點(diǎn)的距離S.和到負(fù)理想點(diǎn)的距離S-.。第五步：按式（8.3）計(jì)算C，并按每個(gè)方案的相對(duì)接近度C.的大小排序，找出滿意解。多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)排序的方法較多，各有其應(yīng)用價(jià)值。在諸多的評(píng)價(jià)方法中，TOPSIS法對(duì)原始數(shù)據(jù)的信息利用最為充分，其結(jié)果能精確的反映各評(píng)價(jià)方案之間的差距，TOPSIS對(duì)數(shù)據(jù)分布及樣本含量，指標(biāo)多少?zèng)]有嚴(yán)格的限制，

8、數(shù)據(jù)計(jì)算亦簡(jiǎn)單易行。不僅適合小樣本資料，也適用于多評(píng)價(jià)對(duì)象、多指標(biāo)的大樣本資料。利用TOPSIS法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，可得出良好的可比性評(píng)價(jià)排序結(jié)果。8.1.4應(yīng)用實(shí)例1、TOPSIS法在醫(yī)療質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用試根據(jù)表8.1數(shù)據(jù)，采用Topsis法對(duì)某市人民醫(yī)院19951997年的醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。表8.1某市人民醫(yī)院19951997年的醫(yī)療質(zhì)量年度床位周轉(zhuǎn)次數(shù)床位周轉(zhuǎn)率（%）平均住院日出入院診斷符合率（%）手術(shù)前后診斷符合率（%）三日確診率（%）治愈好轉(zhuǎn)率（%）病死率（%）危重病人搶救成功率（%）院內(nèi)感染率（%）199520.97113.8118.7399.4299.8097.2896.08

9、2.5794.534.60199621.41116.1218.3999.3299.1497.0095.652.7295.325.99199719.13102.8517.4499.4999.1196.2096.502.0296.224.79在原始數(shù)據(jù)指標(biāo)中，平均住院日、病死率、院內(nèi)感染率三個(gè)指標(biāo)的數(shù)值越低越好，這三個(gè)指標(biāo)稱(chēng)為低優(yōu)指標(biāo)；其它指標(biāo)數(shù)值越高越好，稱(chēng)為高優(yōu)指標(biāo)。是低優(yōu)指標(biāo)的可轉(zhuǎn)化為100高優(yōu)指標(biāo)，其方法為是絕對(duì)數(shù)低優(yōu)指標(biāo)x可使用倒數(shù)法（），是相對(duì)數(shù)低優(yōu)指標(biāo)x，x可使用差值法x）。這里，平均住院日采用倒數(shù)轉(zhuǎn)化，病死率、院內(nèi)感染率采用差值轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化后數(shù)據(jù)見(jiàn)表8.2。Z=(/(8.9)表8.2

10、轉(zhuǎn)化指標(biāo)值年度床位周轉(zhuǎn)次數(shù)床位周轉(zhuǎn)率（%）平均住院日出入院診斷符合率（%）手術(shù)前后診斷符合率（%）三日確診率（%）治愈好轉(zhuǎn)率（%）病死率（%）危重病人搶救成功率（%）院內(nèi)感染率（%）199520.97113.815.3499.4299.8097.2896.0897.4394.5395.40199621.41116.125.4499.3299.1497.0095.6597.2895.3294.01199719.13102.855.7399.4999.1196.2096.5097.9896.2295.21根據(jù)表8.2數(shù)據(jù)，利用公式（8.4）進(jìn)行歸一化處理，得歸一化矩陣值，如表8.3。Z二二0.50

11、91171儷112由式(8.4)算出A的規(guī)范化矩陣Z-0,0420,107,070.5眶0,0850,L680、兌0.1然(X15S=厲3350.5350-2650.0?50.2720,9220.T490.54o.onA9$7l0,0b60,116C0,4720.曲50.()6400,OKI0G780-OSS因在制定海水侵染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，各因子的重要性已隱含在分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值中，因此，本文由標(biāo)準(zhǔn)值來(lái)確定權(quán)重，其計(jì)算式如下：S/SIW=i(8.15)1刃(S/SI)i(n-1)ii=1式中，W.為i因子的權(quán)重；n為標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)數(shù)，在本例中n=4；S為i因子的第n-1級(jí)1i(n-1)標(biāo)準(zhǔn)值；SI為i因子的第I

12、級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值。i式(8.15)適用于低優(yōu)指標(biāo)型因子，在本例中如氯離子、礦化度、溴離子、納吸附比等,權(quán)重計(jì)算時(shí)用S(Si；而對(duì)高優(yōu)指標(biāo)型因子如rHCO3/rHCl，計(jì)算時(shí)用S/S/通過(guò)計(jì)算得權(quán)重向量Wt=0.1980.11990.23980.37170.0767由式(8.6)得加權(quán)后的規(guī)范化矩陣Z為0.OS310Q1280,00(?419S9G.OOSo0.0燉20.03850.03190.7D01210,0643仆0611啣卜0.02790.0209a176s0.麗80.228g欣加10.0719(,U10?0,013900.1爲(wèi)4(h0073、0.0L230.0185Qg00.35200.ME4

13、由式(8.7),式(8.8)得Z+=0.17680.08980.22880.25200.0719Z_-=0.00810.012800.00410.0064最后，由式(8.1),式(8.2)和式(8.3)計(jì)算S+,S-和C.值(表8.7)。iii表8.7S+,S-和C值表iii1IIIIIIW111#112#S+i0.05350.19620.24550.39050.07670.0087S-i0.35500.26310.209300.34530.3847Ci0.86900.57280.460200.81820.9779把C.排序得于是可知：112#樣品綜合質(zhì)量?jī)?yōu)于111#樣品綜合質(zhì)量，112#樣品

14、質(zhì)量?jī)?yōu)于I級(jí)標(biāo)準(zhǔn)最低界限值，為I級(jí)；111#樣品質(zhì)量介于I級(jí)和II級(jí)最低界限值之間，屬于II級(jí)。因此,111#樣品為輕度侵染，112#樣品為無(wú)或很輕污染。由監(jiān)測(cè)值也可以知道：111#有4個(gè)因子達(dá)到II級(jí)，1個(gè)因子達(dá)到I級(jí)；112#有2個(gè)因子達(dá)到II級(jí)(接近I級(jí))，3個(gè)因子達(dá)到I級(jí)。因此，本方法評(píng)價(jià)結(jié)果符合客觀實(shí)際。815結(jié)論TOPSIS法是一種多目標(biāo)決策方法，適用于處理多目標(biāo)決策問(wèn)題。本文提出TOPSIS法應(yīng)用于環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中，取得較好的效果，與其他方法比較，具有以下優(yōu)點(diǎn)：1、與環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)巧妙結(jié)合起來(lái)，不僅能確定各評(píng)價(jià)對(duì)象所屬的級(jí)別，還能進(jìn)行不同評(píng)價(jià)對(duì)象間質(zhì)量的優(yōu)劣比較。2、TOPSIS法原

15、理簡(jiǎn)單，能同時(shí)進(jìn)行多個(gè)對(duì)象評(píng)價(jià)，計(jì)算快捷，結(jié)果分辨率高、評(píng)價(jià)客觀，具有較好的合理性和適用性，實(shí)用價(jià)值較高。TOPSIS法的缺點(diǎn)是C*只能反映各評(píng)價(jià)對(duì)象內(nèi)部的相對(duì)接近度，并不能反映與理想的i最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度。8.2秩和比法秩和比法是我國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家田鳳調(diào)教授于1988年提出的一種新的綜合評(píng)價(jià)方法，它是利用秩和比RSR（Rank-sumratio）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，該法在醫(yī)療衛(wèi)生等領(lǐng)域的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)、統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制等方面已得到廣泛的應(yīng)用。秩和比是一個(gè)內(nèi)涵較為豐富的綜合性指標(biāo)，它是指行（或列）秩次的平均值，是一個(gè)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)量，具有01連續(xù)變量的特征，近年來(lái)秩和比統(tǒng)計(jì)方法不斷完善

16、和充實(shí)。8.2.1分析原理及步驟1、分析原理秩和比是一種將多項(xiàng)指標(biāo)綜合成一個(gè)具有01連續(xù)變量特征的統(tǒng)計(jì)量，也可看成0100的計(jì)分。多用于現(xiàn)成統(tǒng)計(jì)資料的再分析。不論所分析的問(wèn)題是什么，計(jì)算的RSR越大越好。為此，在編秩時(shí)要區(qū)分高優(yōu)指標(biāo)和低優(yōu)指標(biāo)，有時(shí)還要引進(jìn)不分高低的情況。例如，評(píng)價(jià)預(yù)期壽命、受檢率、合格率等可視為咼優(yōu)指標(biāo)；發(fā)病率、病死率、超標(biāo)率為低優(yōu)指標(biāo)。在療效評(píng)價(jià)中，不變率、微效率等可看作不分高低的指標(biāo)。指標(biāo)值相同時(shí)應(yīng)編以平均秩次。秩和比綜合評(píng)價(jià)法基本原理是在一個(gè)n行m列矩陣中，通過(guò)秩轉(zhuǎn)換，獲得無(wú)量綱統(tǒng)計(jì)量RSR；在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析的概念與方法，研究RSR的分布；以RSR值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)

17、象的優(yōu)劣直接排序或分檔排序，從而對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象作出綜合評(píng)價(jià)。2、分析步驟編秩：將n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)列成n行m列的原始數(shù)據(jù)表。編出每個(gè)指標(biāo)各評(píng)價(jià)對(duì)象的秩，其中咼優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩，低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩，同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者編平均秩。計(jì)算秩和比（RSR）：根據(jù)公式RSR=刃一計(jì)算，式中i=1，2,，n；R.mxniJ為第i行第j列元素的秩，最小RSR=1/n，最大RSr=1o當(dāng)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重不同時(shí)，計(jì)算加權(quán)秩和比（WRSR），其計(jì)算公式為wRSR二-刃wR，Wj為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的inJ1權(quán)重，Wj=l。通過(guò)秩和比（RSR）值的大小，就可對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行綜合排序，這種利用RSR綜合指標(biāo)進(jìn)行排序的方

18、法稱(chēng)為直接排序。但是在通常情況下還需要對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔，特別是當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象很多時(shí)，如幾十個(gè)或幾百個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，這時(shí)更需要進(jìn)行分檔排序，由此應(yīng)首先找出RSR的分布。計(jì)算概率單位（Probit）:將RSR（或WRSR）值由小到大排成一列，值相同的作為一組，編制RSR（或WRSR）頻率分布表，列出各組頻數(shù)f,計(jì)算各組累計(jì)頻數(shù)f；確定各組RSR（或WRSR）的秩次范圍R和平均秩次R；計(jì)算累計(jì)頻率p=AR/n；將百分率p轉(zhuǎn)換為概率單位Probit，Probit為百分率p對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差u加5。計(jì)算直線回歸方程：以累計(jì)頻率所對(duì)應(yīng)的概率單位Probit為自變量，以RSR（或WRSR）值為因變量，計(jì)算直線回歸

19、方程，即RSR（WRSR）=a+bxProbit。分檔排序：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差卩分檔，分檔數(shù)目可根據(jù)試算結(jié)果靈活掌握，最佳分檔應(yīng)該是各檔方差一致，相差具有顯著性，一般分3-5檔，下面是常用分檔數(shù)對(duì)應(yīng)的百分位數(shù)及概率單位見(jiàn)表8.8。表8.8常用分檔數(shù)及對(duì)應(yīng)概率單位檔頸3丿P15.S66以下P15.26ri-FS4.L34-1.00旦下4皿_6.00*P67CCQ-FS3.PZ3-4575.446JS-AHr-.：U.T-.Il-.T352-7.14-3.50-:i：Fl.222且下2.7?Ll：5.nn-Fl.222-2.73-P93.3LP-(5.50-Pfi.fSEl-3.3-5P3.593以

20、卞2.20ArP22.663-F3.393-3.20-FXI-5DD-P2J.425.P77327-mF13.575-5.60-P9ti.4O?-6.S0-P9S678-722-國(guó)P2.275M下=nnJ.1：ro.gso氐下T1：P3.275-3JJU-P0.95O-2.57-P15.26ri-1.00-2.22-P50-5.00-4DD-PS4.L3-1-6.00-P?7CTO-4.6?-P9T.725-7.00-P6293Qx-5.33-7F1.163以下心trP1.16S-2.r5-p?5254-6.67-P10.027-3.721-PW.010-733-依據(jù)各分檔情況下概率單位Pro

21、bit值，按照回歸方程推算所對(duì)應(yīng)的RSR（或WRSR）估計(jì)值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔排序。具體的分檔數(shù)根據(jù)實(shí)際情況決定。8.2.2秩和比法在對(duì)某病區(qū)護(hù)士綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用實(shí)例某醫(yī)院對(duì)護(hù)士考核有4個(gè)指標(biāo)，它們分別是:業(yè)務(wù)考核成績(jī)（x）、操作考核結(jié)果（x）、12科內(nèi)測(cè)評(píng)（x、和工作量考核（x）；下表8.9是某病區(qū)8名護(hù)士的考核結(jié)果:3表8.94某病區(qū)8名護(hù)士的考核結(jié)果待評(píng)對(duì)象（n）x1x2x3x4護(hù)士甲86100233.9護(hù)士乙9298.2192.9護(hù)士丙8899.1311.1護(hù)士丁7295.5274.9護(hù)士戊7097.3263.6護(hù)士己94100182.3護(hù)士庚8491.97220.6護(hù)士辛5091.9

22、7182.0利用秩和比綜合評(píng)價(jià)法對(duì)其進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。根據(jù)秩和比綜合評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)步驟，第一步分別對(duì)要評(píng)價(jià)的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行編秩,由于對(duì)護(hù)士考核的4個(gè)指標(biāo)都是咼優(yōu)指標(biāo)，所以對(duì)要評(píng)價(jià)的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行編秩如表8.10:表8.10評(píng)價(jià)的各項(xiàng)指標(biāo)編秩待評(píng)對(duì)象（n）x1%x3x4護(hù)士甲86(5)優(yōu)-(6)100(7.5)233.9(5)護(hù)士乙92(7)良98.2(5)192.9(3)護(hù)士丙88(6)良99.1(6)311.1(8)護(hù)士丁72（3）良95.5（3）274.9（7）護(hù)士戊70（2）優(yōu)（7.5）97.3（4）263.6（6）護(hù)士己94（8）優(yōu)（7.5）100（7.5）182.3（2）護(hù)士庚84（4）良91

23、.97（1.5）220.6（4）護(hù)士辛50（1）良91.97（1.5）182.0（1）第二步，計(jì)算各指標(biāo)的秩和比（RSR）RSR=刃imxnjTR其中m為指標(biāo)個(gè)數(shù)，n為分組數(shù)，j為各指標(biāo)的秩次，RSR值即為多指標(biāo)的平均秩次，其值越大越優(yōu)。各護(hù)士4項(xiàng)護(hù)理考核指標(biāo)編秩及RSR值如表8.11表8.11各護(hù)士4項(xiàng)護(hù)理考核指標(biāo)編秩及RSR值待評(píng)對(duì)象（n）x1x2X3x4RSR護(hù)士甲86（5）優(yōu)-（6）100（7.5）233.9（5）0.7344護(hù)士乙92（7）良（3）98.2（5）192.9（3）0.5313護(hù)士丙88（6）良（3）99.1（6）311.1（8）0.7188護(hù)士丁72（3）良（3）95.

24、5（3）274.9（7）0.5000護(hù)士戊70（2）優(yōu)（7.5）97.3（4）263.6（6）0.6094護(hù)士己94（8）優(yōu)（7.5）100（7.5）182.3（2）0.7813護(hù)士庚84（4）良（3）91.97（1.5）220.6（4）0.3906護(hù)士辛50（1）良（3）91.97（1.5）182.0（1）0.2031如果將8名護(hù)士進(jìn)行排序，則可根據(jù)8名護(hù)士的秩和比（RSR），按由大到小排列就可得到8名護(hù)士由好到差的所有排序；如果要將8名護(hù)士分成幾檔，則還需繼續(xù)進(jìn)行下列工作。第三步，確定RSR的分布將各指標(biāo)的RSR值由小到大進(jìn)行排列，計(jì)算向下累計(jì)頻率，查百分?jǐn)?shù)與概率單位對(duì)照表，求其所對(duì)應(yīng)的概

25、率單位值，見(jiàn)表8.12表8.12概率單位值RSRf累積頻數(shù)R（R/n）x100%Y0.203111112.53.81970.390612225.54.32550.500013337.54.68140.531314450.55.00000.609415562.55.31860.718816675.05.67450.734417787.56.15030.781318896.91）6.8663其中數(shù)據(jù)969）是利用d-/）x100%估計(jì)的。第四步，求回歸方程：RSR=A+BY將概率單位值Y作為自變量，秩和比RSR作為因變量，經(jīng)相關(guān)和回歸分析，因變量RSR與自變量概率單位值Y具有線性相關(guān)(r=0.95

26、28),線性回歸方程為：RSR=0.1877Y-0.4232,經(jīng)F檢驗(yàn)，F(xiàn)=59.078,P=0.0002,這說(shuō)明所求線性回歸方程具有統(tǒng)計(jì)意義。第五步，將8名護(hù)士進(jìn)行分檔，分多少檔根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象具體要求確定，如果將8名護(hù)士分為優(yōu)良差三檔，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)家田鳳調(diào)教授提供的一個(gè)分檔標(biāo)準(zhǔn)，分檔如下表8.13：表8.138名護(hù)士分檔表等級(jí)YRSR分檔差4以下0.3276護(hù)士辛良40.3276護(hù)士乙護(hù)士丁護(hù)士戊護(hù)士庚優(yōu)60.703護(hù)士甲護(hù)士丙護(hù)士己說(shuō)明上例評(píng)估護(hù)士的四個(gè)指標(biāo)都是上優(yōu)指標(biāo)，所以指標(biāo)越高秩次值越高，如果有些指標(biāo)是下優(yōu)指標(biāo)，則指標(biāo)越低秩次值越咼。上例評(píng)估護(hù)士的四個(gè)指標(biāo)都認(rèn)為同等重要，可以認(rèn)為具有相同

27、的權(quán)重。如果認(rèn)為評(píng)估護(hù)士的四個(gè)指標(biāo)重要不同，則認(rèn)為四個(gè)指標(biāo)是具有不同的權(quán)重，例如在四個(gè)評(píng)估指標(biāo)中，如果業(yè)務(wù)考核成績(jī)占40%、操作考核結(jié)果成績(jī)占30%、科內(nèi)測(cè)評(píng)成績(jī)占10%(x)、3工作量考核成績(jī)占20%，則護(hù)士甲的RSR值計(jì)算為：護(hù)士甲的RSR=40%x5+30%x6+10%x7.5+20%x5/8=0.69375類(lèi)似可得到其他護(hù)士的RSR值，依據(jù)以上步驟就可得到護(hù)士的加權(quán)秩和比排序分檔。秩和比評(píng)價(jià)法的優(yōu)點(diǎn)是是以非參數(shù)法為基礎(chǔ)，對(duì)指標(biāo)的選擇無(wú)特殊要求，適于各種評(píng)價(jià)對(duì)象；此方法計(jì)算用的數(shù)值是秩次，可以消除異常值的干擾，合理解決指標(biāo)值為零時(shí)在統(tǒng)計(jì)處理中的困惑，它融合了參數(shù)分析的方法，結(jié)果比單純采用

28、非參數(shù)法更為精確，既可以直接排序，又可以分檔排序，使用范圍廣泛，且不僅可以解決多指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)，也可用于統(tǒng)計(jì)測(cè)報(bào)與質(zhì)量控制中。但是秩和比評(píng)價(jià)法的缺點(diǎn)是排序的主要依據(jù)是利用原始數(shù)據(jù)的秩次，最終算得的RSR值反映的是綜合秩次的差距，而與原始數(shù)據(jù)的順位間的差距程度大小無(wú)關(guān)，這樣在指標(biāo)轉(zhuǎn)化為秩次是會(huì)失去一些原始數(shù)據(jù)的信息，如原始數(shù)據(jù)的大小差別等。另外，當(dāng)RSR值實(shí)際上不滿足正態(tài)分布時(shí)，分檔歸類(lèi)的結(jié)果與實(shí)際情況會(huì)有偏草差，且只能回答分級(jí)程度是否有差別，不能進(jìn)一步回答具體的差別情況。為了解決這個(gè)問(wèn)題，一些學(xué)者對(duì)秩和比評(píng)價(jià)法的進(jìn)行了改進(jìn)，提出了非整秩次秩和比法，此方法用類(lèi)似于線性插值的方式對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行編秩，

29、以改進(jìn)RSR法編秩方法的不足，所編秩次與原指標(biāo)值之間存在定量的線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而克服了RSR法秩次化時(shí)易損失原指標(biāo)值定量信息的缺點(diǎn)。非整秩次秩和比法是對(duì)RSR法的編秩方法作了一些改進(jìn)，用類(lèi)似于線性插值的方式進(jìn)行編秩。所編秩次除最小和最大指標(biāo)值必為整數(shù)外，其余基本上為非整數(shù)，故將改進(jìn)后的RSR法稱(chēng)為“非整秩次秩和比法”，簡(jiǎn)稱(chēng)為非整秩次RSR法。非整秩次RSR法的編秩方法：對(duì)于咼優(yōu)指標(biāo):對(duì)于低優(yōu)指標(biāo):R-1+（n-1）-minX-XR-1+（n1）maxminX-XmaxX-XmaxminxX式中R為秩次，n為樣本數(shù)，X為原始指標(biāo)值，Xmin、入max分別為最小、最大的原始指標(biāo)值。對(duì)于不分高低指標(biāo)

30、，不論指標(biāo)值的大小，秩次一律為：R=耳。偏（或稍）高優(yōu)指標(biāo)、偏（或稍）低優(yōu)指標(biāo)的秩次公式同RSR法。應(yīng)用實(shí)例某市醫(yī)院19831992年工作質(zhì)量統(tǒng)計(jì)指標(biāo)及其非整秩次、權(quán)重系數(shù)見(jiàn)表8.14。求出RSR、wRSR與概率單位的相關(guān)系數(shù)及回歸直線方程為：RSR=0.02529+0.1085yy=09553WrSR=_O.1O12+O.1316yy=0.9434進(jìn)行最佳分檔，結(jié)果見(jiàn)表8.15。表8.14某市人民醫(yī)院19831992年工作質(zhì)量非整秩次RSR評(píng)分度年治愈率*病死率周轉(zhuǎn)率*平均病床工作日*病床使用率*平均住院日RSRWRSR75.23.538.2370.1101.510.00.56720.416

31、5983(4.36)(1)(8.07)(6.91)(9.69)(4)76.13.336.7369.610110.30.53280.4062984(5.34)(1.9)(6.69)(6.86)(9.43)(1.75)80.42.730.5309.784.810.00.36000.3819985(10)(4.6)(1)(1)(1)(4)77.82.736.3370.1101.410.20.61930.5459986(7.18)(4.6)(6.33)(6.91)(9.64)(2.5)75.92.338.9369.4101.29.60.72670.7032987(5.12)(6.4)(8.71)(6.

32、84)(9.53)(7)74.32.436.7335.591.99.20.57070.6087988(3.39)(5.95)(6.69)(3.52)(4.69)(10)74.62.237.5356.297.69.30.67420.6966989(3.71)(6.85)(7.43)(5.55)(7.66)(9.25)72.11.840.3401.7101.110.00.71880.7594990(1)(8.65)(10)(10)(9.48)(4)72.81.937.1372.8102.110.00.63650.6856991(1.76)(8.2)(7.06)(7.17)(10)(4)72.11.

33、533.2358.197.810.40.48280.6225992(1)(10)(3.48)(5.73)(7.76)(1)重系權(quán)0.0930.4180.1320.1000.0980.159數(shù)注：*高優(yōu)指標(biāo)，低優(yōu)指標(biāo)；（）中數(shù)字為秩次表8.15本法與RSR法排序與分檔的比較方法排序與分檔好中差加未權(quán)RSR法1987年，1990年，1991年年，1989年，1986年，1988年，年，1992年，年本法1987年，1990年1989年，1991年，1986年，1988年，1983年，1984年，1992年1985年加權(quán)RSR法1990年，1991年，1987年1989年，1992年，1988年，1

34、986年，1983年1985年，1984年本法1990年，1987年，1989年1991年，1992年，1988年，1986年1983年，1984年，1985年對(duì)RSRW的排序與分檔進(jìn)行方差一致性檢驗(yàn)(Bartlett檢驗(yàn))：x2=2.8848,P0.05,方差致。方差分析：F=43.2921,Pv0.01，各檔差異有顯著性意義。Newman-Keulsq多重比較：好中差，均具有顯著性意義。在本法編秩中，對(duì)于高優(yōu)指標(biāo)，最小的指標(biāo)值編為1,最大的指標(biāo)值編為n(此點(diǎn)與RSR法相同)，但其余指標(biāo)值由小到大分別編為1與n之間的線性遞增的非整秩次。所編秩次與原指標(biāo)值之間存在定量的線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，即原指標(biāo)值

35、被定量地轉(zhuǎn)換為秩次，而不是簡(jiǎn)單的等級(jí)化，從而避免了秩次化后原指標(biāo)值定量信息的損失。低優(yōu)指標(biāo)的編秩方法相同，但大小方向相反。與RSR法比較，非整秩次RSR法的不足是不能直觀地列出秩次，而需經(jīng)過(guò)計(jì)算得出，故運(yùn)算比RSR法多一步。但所增加一點(diǎn)運(yùn)算換取更準(zhǔn)確、更客觀的評(píng)價(jià)結(jié)果是值得的。8.3層次分析法；人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中常常會(huì)遇到各種各樣的決策問(wèn)題，如旅游地的選取問(wèn)題，旅游者初次篩選幾處旅游地，但每個(gè)旅游地的景色、所需費(fèi)用、居住條件、飲食條件交通等各不相同，根據(jù)個(gè)人的條件和愛(ài)好等如何確定旅游地。再例如，某人準(zhǔn)備選購(gòu)一臺(tái)電冰箱，他對(duì)市場(chǎng)上的6種不同類(lèi)型的電冰箱進(jìn)行了解后，在決定買(mǎi)那一款式是，往往不是直接進(jìn)

36、行比較，因?yàn)榇嬖谠S多不可比的因素，而是選取一些中間指標(biāo)進(jìn)行考察。例如電冰箱的容量、制冷級(jí)別、價(jià)格、型式、耗電量、外界信譽(yù)、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號(hào)冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購(gòu)決策。在決策時(shí)，由于6種電冰箱對(duì)于每個(gè)中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對(duì)這7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個(gè)估計(jì)，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對(duì)每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來(lái)，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對(duì)總目標(biāo)即購(gòu)買(mǎi)電冰箱的排序權(quán)重。象這樣類(lèi)似的問(wèn)題很多，其特點(diǎn)是這類(lèi)問(wèn)題所往往涉及到經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、人文等方面的因素。在作比較、判別、評(píng)價(jià)、決策時(shí)這些因素的重要性、影響力或者優(yōu)先程

37、度往往難以量化，人的主觀選擇會(huì)起著相當(dāng)重要的作用，這就給用一般的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題帶來(lái)本質(zhì)上的困難。層次分析法(analyticalhierarchyprocess,AHP)是美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授撒泰(A.L.Saaty)于20世紀(jì)70年代提出的一種系統(tǒng)分析方法。它綜合定性與定量分析，模擬人的決策思維過(guò)程，來(lái)對(duì)多因素復(fù)雜系統(tǒng)，特別是難以定量描述的社會(huì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。目前，AHP是分析多目標(biāo)、多準(zhǔn)則的復(fù)雜公共管理問(wèn)題的有力工具。它具有思路清晰、方法簡(jiǎn)便、適用面廣、系統(tǒng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，便于普及推廣，可成為人們工作和生活中思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種方法。將AHP引入決策，是決策科學(xué)化的一大進(jìn)步。它最適宜于解決那

38、些難以完全用定量方法進(jìn)行分析的公共決策問(wèn)題。應(yīng)用AHP解決問(wèn)題的思路是，首先，把要解決的問(wèn)題分層次系列化，將問(wèn)題分解為不同的組成因素，按照因素之間的相互影響和隸屬關(guān)系將其分層聚類(lèi)組合，形成一個(gè)遞階的、有序的層次結(jié)構(gòu)模型。然后，對(duì)模型中每一層次因素的相對(duì)重要性，依據(jù)人們對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的判斷給予定量表示，再利用數(shù)學(xué)方法確定每一層次全部因素相對(duì)重要性次序的權(quán)值。最后，通過(guò)綜合計(jì)算各層因素相對(duì)重要性的權(quán)值，得到最低層（方案層）相當(dāng)于最高層（總目標(biāo)）的相當(dāng)重要性次序的組合權(quán)值，以此作為評(píng)價(jià)和選擇方案的依據(jù)。AHP將人們的思維過(guò)程和主觀判斷數(shù)學(xué)化，不僅簡(jiǎn)化了系統(tǒng)分析與計(jì)算工作，而且有助于決策者保持其思維過(guò)程和

39、決策原則的一致性，對(duì)于那些難以全部量化處理的復(fù)雜的問(wèn)題，能得到比較滿意的決策結(jié)果。因此，它在能源政策分析、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)研究、科技成果評(píng)價(jià)、發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評(píng)價(jià)以及發(fā)展目標(biāo)分析等許多方面得到廣泛的應(yīng)用。下面介紹層次分析法的基本原理、步驟、計(jì)算方法、及其應(yīng)用。8.3.1層次分析的基本原理為了說(shuō)明AHP的基本原理，首先分析下面這個(gè)簡(jiǎn)單的事實(shí)。假定我們已知n只西瓜的每只西瓜的重量分別為w，w，w且總和為1,即12n刃w=1。把這些西瓜兩兩比較（相除），很容易得到表示n只西瓜相對(duì)重量關(guān)系的比較ii=1矩陣（以后稱(chēng)之為判斷矩陣）：(8.16)aij對(duì)于矩陣C.)jnxn顯然a=1，ii,ajiaijai

40、kajki,j,k=1,2,A,n（i,j,k=1,2,A,n）aM全一致性。可以證明具有完全一致性的矩陣A=a.）有以下性質(zhì)：jnxn1）A的轉(zhuǎn)置亦是一致陣；2）矩陣A的最大特征根九=n，其余特征根均為零。，如果滿足關(guān)系aij則稱(chēng)矩陣具有完max3)設(shè)u=(u,u,A,u)t是A對(duì)應(yīng)九的特征向量，則a12nmaxiji,j=1,2,A,n。若記=/-7-粘AAMwTwwM=AnrwWAW)WrwAW=w1WAW1W2MMMMWAWn。max當(dāng)判斷矩陣具有滿意的一致性時(shí)，最大的矩陣的特征值為n,其余特征根接近于0這時(shí)，基于AHP得出的結(jié)論才基本合理。但由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)上的多樣性，

41、要求判斷矩陣都具有完全一致性是不可能的，但我們要求一定程度上的一致，因此對(duì)構(gòu)造的判斷矩陣需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。8.3.2層次分析法的計(jì)算步驟一、建立層次結(jié)構(gòu)模型運(yùn)用AHP進(jìn)行系統(tǒng)分析，首先要將所包含的因素分組，每一組作為一個(gè)層次，把問(wèn)題條理化、層次化，構(gòu)造層次分析的結(jié)構(gòu)模型。這些層次大體上可分為3類(lèi)1、最高層：在這一層次中只有一個(gè)元素，一般是分析問(wèn)題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，因此又稱(chēng)目標(biāo)層；2、中間層：這一層次包括了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可由若干個(gè)層次組成,包括所需要考慮的準(zhǔn)則，子準(zhǔn)則，因此又稱(chēng)為準(zhǔn)則層；3、最底層：表示為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策、方案等，因此又稱(chēng)為措施層或方案層。層

42、次分析結(jié)構(gòu)中各項(xiàng)稱(chēng)為此結(jié)構(gòu)模型中的元素，這里要注意，層次之間的支配關(guān)系不一定是完全的，即可以有元素（非底層元素）并不支配下一層次的所有元素而只支配其中部分元素。這種自上而下的支配關(guān)系所形成的層次結(jié)構(gòu)，我們稱(chēng)之為遞階層次結(jié)構(gòu)。遞階層次結(jié)構(gòu)中的層次數(shù)與問(wèn)題的復(fù)雜程度及分析的詳盡程度有關(guān)，一般可不受限制。為了避免由于支配的元素過(guò)多而給兩兩比較判斷帶來(lái)困難，每層次中各元素所支配的元素一般地不要超過(guò)9個(gè)，若多于9個(gè)時(shí)，可將該層次再劃分為若干子層。例如，大學(xué)畢業(yè)的選擇問(wèn)題，畢業(yè)生需要從收入、社會(huì)地位及發(fā)展機(jī)會(huì)方面考慮是否留校工作、讀研究生、到某公司或當(dāng)公務(wù)員，這些關(guān)系可以將其劃分為如圖8.1所示的層次結(jié)構(gòu)

43、模型。圖8.1再如，國(guó)家綜合實(shí)力比較的層次結(jié)構(gòu)模型如圖6.2：圖6.2圖中，最高層表示解決問(wèn)題的目的，即應(yīng)用AHP所要達(dá)到的目標(biāo)；中間層表示采用某種措施和政策來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般又分為策略層、約束層、準(zhǔn)則層等；最低層表示解決問(wèn)題的措施或政策（即方案）。然后，用連線表明上一層因素與下一層的聯(lián)系。如果某個(gè)因素與下一層所有因素均有聯(lián)系，那么稱(chēng)這個(gè)因素與下一層存在完全層次關(guān)系。有時(shí)存在不完全層次關(guān)系，即某個(gè)因素只與下一層次的部分因素有聯(lián)系。層次之間可以建立子層次。子層次從屬于主層次的某個(gè)因素。它的因素與下一層次的因素有聯(lián)系，但不形成獨(dú)立層次，層次結(jié)構(gòu)模型往往有結(jié)構(gòu)模型表示。二、構(gòu)造判斷

44、矩陣任何系統(tǒng)分析都以一定的信息為基礎(chǔ)oAHP的信息基礎(chǔ)主要是人們對(duì)每一層次各因素的相對(duì)重要性給出的判斷，這些判斷用數(shù)值表示出來(lái)，寫(xiě)成矩陣形式就是判斷矩陣。判斷矩陣是AHP工作的出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)造判斷矩陣是AHP的關(guān)鍵一步。當(dāng)上、下層之間關(guān)系被確定之后，需確定與上層某元素（目標(biāo)A或某個(gè)準(zhǔn)則Z）相聯(lián)系的下層各元素在上層元素Z之中所占的比重。假定A層中因素Ak與下一層次中因素B1,B2,，Bn有聯(lián)系，則我們構(gòu)造的判斷矩陣如表8.16所示。表8.16判斷距陣AkB1B2BnB1bllb12b1nB2b21b22.b2nBnbnlbn2bnn表8.16中，bij是對(duì)于Ak而言，Bi對(duì)Bj的相對(duì)重要性的數(shù)值表示

45、，判斷矩陣表示針對(duì)上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對(duì)重要性。填寫(xiě)判斷矩陣的方法是：向填寫(xiě)人（專(zhuān)家）反復(fù)詢(xún)問(wèn)：針對(duì)判斷矩陣的準(zhǔn)則，其中兩個(gè)元素兩兩比較哪個(gè)重要，重要多少。對(duì)重要性程度Saaty等人提出用1-9尺度賦值，見(jiàn)下表8.17表8.17重要性標(biāo)度含義表重要性標(biāo)度含義1表示兩個(gè)兀素相比，具有同等重要性3表示兩個(gè)兀素相比，前者比后者稍重要5表示兩個(gè)兀素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個(gè)兀素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)兀素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述判斷的中間值若兀素1與兀素j的重要性之比為B則兀素j與兀素I的倒數(shù)1重要性之比為B=jb設(shè)填寫(xiě)后的判斷矩陣

46、為B=影丿，則判斷矩陣具有如下性質(zhì)：jnxn(1)Bj10，(2)b，(3)b=1i=1,2.A,n.jib11ij根據(jù)上面性質(zhì)，判斷矩陣具有對(duì)稱(chēng)性，因此在填寫(xiě)時(shí)，通常先填寫(xiě)B(tài)=1部分，然后ii再僅需判斷及填寫(xiě)上三角形或下三角形的n（n-1）/2個(gè)元素就可以了。在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性，即滿足等式：B-BB，jjKiK當(dāng)上式對(duì)判斷矩陣所有元素都成立時(shí)，則該判斷矩陣為一致性矩陣。采用19的比例標(biāo)度的依據(jù)是：（1）心理學(xué)的實(shí)驗(yàn)表明，大多數(shù)人對(duì)不同事物在相同屬性上差別的分辨能力在59級(jí)之間，采用19的標(biāo)度反映了大多數(shù)人的判斷能力；（2）大量的社會(huì)調(diào)查表明，19的比例標(biāo)度早已為人們所熟悉和

47、采用；（3）科學(xué)考察和實(shí)踐表明,19的比例標(biāo)度已完全能區(qū)分引起人們感覺(jué)差別的事物的各種屬性。因此目前在層次分析法的應(yīng)用中，大多數(shù)都采用尺度。當(dāng)然，關(guān)于不同尺度的討論一直存在著。三、層次單排序所謂層次單排序是指根據(jù)判斷矩陣計(jì)算對(duì)于上一層某因素而言本層次與之有聯(lián)系的因素的重要性次序的權(quán)值。它是本層次所有因素相對(duì)上一層而言的重要性進(jìn)行排序的基礎(chǔ)。層次單排序可以歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的特征根和特征向量問(wèn)題，即對(duì)判斷矩陣B，計(jì)算滿足BW=九W（8.18）-max-九九的特征根與特征向量。式中，max為B的最大特征根；W為對(duì)應(yīng)于max的正規(guī)化特W征向量；W的分量i即是相應(yīng)因素單排序的權(quán)值。為了檢驗(yàn)矩陣的一致性

48、，需要計(jì)算它的一致性指標(biāo)CI,CI的定義為九一nCI(8.19)n一1顯然，當(dāng)判斷矩陣具有完全一致性時(shí)，CI=O。九-n越大，CI越大，判斷矩陣的一max致性越差。注意到矩陣B的n個(gè)特征值之和恰好等于n,所以CI相當(dāng)于除九外其余n-1max個(gè)特征根的平均值。為了檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有滿意的一致性，需要找出衡量矩陣B的一致性指標(biāo)CI的標(biāo)準(zhǔn)，Saaty引入了隨機(jī)一致性指標(biāo)表8.18。表8.1819矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)數(shù)階123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45對(duì)于1階、2階判斷矩陣，RI只是形式上的，按照我們對(duì)判斷矩陣所下的定義，1階、2階判

49、斷矩陣總是完全一致的。當(dāng)階數(shù)大于2時(shí)，判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI,與同階平均隨機(jī)一致性的指標(biāo)RI之比=7稱(chēng)為判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率，記為CR。當(dāng)CR=0.01時(shí)，判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整。四、層次總排序利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以計(jì)算針對(duì)上一層次而言本層次所有因素重要性的權(quán)值，這就是層次總排序。層次總排序需要從上到下逐層順序進(jìn)行，設(shè)已算出第k-1層上n個(gè)元素相對(duì)于總目標(biāo)的排序?yàn)閃(k-1)=(W(k-1),A,w(k-1)T，1n第k層k個(gè)元素對(duì)于第k-1層上第j個(gè)元素為準(zhǔn)則的單排序向量nXnkn階矩陣u(k)-(u(k),u(k)A,u(k)tj=h

50、2.A,k=1,2,A,nj1j2jnkjku(k)u(k)Au(k)1112A1nu(k)u(k)u(k)21M22MM2nMun1ku(k)nk2Au(k)丿nkn于是可得到U(k)=(u(k),u(k),A,u(k)=12n其中不受第j個(gè)元素支配的元素權(quán)重取零，(其中U(k)中的第j列為第k層n個(gè)元素對(duì)于第k-1層上第j個(gè)元素為準(zhǔn)則的單排k序向量。記第k層上各元素對(duì)總目標(biāo)的總排序?yàn)椋簎(k)u(k)Au(k)(、w(k-1)11121n1u(k)u(k)Au(k)w(k-1)21222n2MMMMMJ丿即有W(k)=jU(k)w(k-1),i=1,2,A,niijJkJ=1五、一致性檢驗(yàn)

51、為評(píng)價(jià)層次總排序的計(jì)算結(jié)果的一致性如何，需要計(jì)算與單排序類(lèi)似的檢驗(yàn)量。由高層向下，逐層進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)第k層中某些因素對(duì)k-1層第j個(gè)元素單排序的一致性指標(biāo)為CI（k），平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為RI，（k層中與k-1層的第j個(gè)元素?zé)o關(guān)時(shí)，不必考慮），那么第k層的總排序的一致性比率為：j厶W（k-1）CI（k）CR（k）=Zw（k-1）RI（k）jjJ=1同樣當(dāng)CR（k）W0.10時(shí)，我們認(rèn)為層次總排序的計(jì)算結(jié)果具有滿意的一致性。8.3.3層次分析法的應(yīng)用層次分析法在T.L.Saaty正式提出以來(lái)，由于它在處理復(fù)雜的決策問(wèn)題上的實(shí)用性和有效性，很快就在世界范圍內(nèi)得到普遍的重視和廣泛的應(yīng)用，目前它的應(yīng)用已

52、遍及經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、醫(yī)療、環(huán)境等領(lǐng)域。從處理的類(lèi)型看，主要是決策、評(píng)價(jià)、分析、預(yù)測(cè)等，這個(gè)方法在20世紀(jì)80年代初引入我國(guó)，很快為廣大的數(shù)學(xué)工作者和有關(guān)領(lǐng)域的科技人員所接受，得到了成功的應(yīng)用。1旅游地的選擇問(wèn)題：某人準(zhǔn)備假期旅游，初次篩選了桂林、黃山和北戴河三處旅游地，但每個(gè)旅游地的景色、所需費(fèi)用、居住條件、飲食條件交通等各不相同，如何在3個(gè)旅游地中按照景色、費(fèi)用、居住條件、飲食和路途6個(gè)因素選擇一個(gè)最佳的旅游地。根據(jù)層次分析的基本思想，可分以下幾步進(jìn)行處理：將選擇旅游地的決策問(wèn)題分解為三個(gè)層次，最上層為目標(biāo)層，即選擇旅游地，最下層為方案層

53、，有P1（桂林）、P2（黃山）、P3（北戴河）三個(gè)供選擇的地點(diǎn)，中間層為準(zhǔn)則層，有C1（景色）、C2（費(fèi)用）、C3（居住）、C4（飲食）、C5（旅途）5個(gè)準(zhǔn)則，各層間的聯(lián)系用相連的直線表示如圖8.3所示。目標(biāo)層0(選擇旅游地)準(zhǔn)則層飲食.旅途住C1景P3北戴河PP2黃山圖8.3相對(duì)于總目標(biāo)而言，根據(jù)旅游者自己的喜好，給出5個(gè)準(zhǔn)則之間的相對(duì)重要性，利構(gòu)造準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣|=r方案層用Saaty等人提出用1-9尺度賦值,構(gòu)造判斷矩陣11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311_如a-a豐a為了計(jì)算對(duì)于上一層選擇旅游地而言本A=211323層次的5個(gè)

54、準(zhǔn)則的重要性次序的權(quán)值和判斷矩陣是否具有滿意的一致性，利用MATLAB軟件可求出矩陣A的最大特征根九=5.073及對(duì)應(yīng)于入的正規(guī)化特征向量這里，判斷矩陣是不一致，一w=(w(2),w,A,w(2)t=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)丁。125致性指標(biāo)5.073-5=0.018隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12(n=5,查表)，一致性比率CR=0.018/1.12=0.016v0.1通過(guò)一致性檢驗(yàn)，所以判斷矩陣具有滿意的一致性。對(duì)于上一層選擇旅游地而言本層次的5個(gè)準(zhǔn)則的重要性次序的權(quán)值w=(w(2),w,A,w(2)t=(0.263,0.475,0.055,0.090,0

55、.110)丁。125冋樣求第3層(方案)對(duì)第2層每-兀素(準(zhǔn)則)的權(quán)向量：125方案層對(duì)C1(景色)的成對(duì)比較陣B廣1/212/51/21最大特征根九1=3.006,對(duì)應(yīng)于九j的正規(guī)化特征向量uy)=(0.595,0.276,0.128)T。一致性指標(biāo)111CT嚀=0-003隨機(jī)一致性指標(biāo)RI1=0.58(n=3),致性比率CR=0.003/0.58=0.0052v0.1,3.002-33-1=0.001，通過(guò)一致性檢驗(yàn)，所以判斷矩陣具有滿意的一致性。對(duì)于上一層景色而言本層次的3個(gè)方案的重要性次序的權(quán)值)TU13)二(0595,0.276,0.128丿。-11/31/8方案層對(duì)C2(費(fèi)用)的成

56、對(duì)比較陣B2-311/3_831最大特征根九2=3.002,對(duì)應(yīng)于九2,的正規(guī)化特征向量線3)=(0.082,0.236,0.682。一致性扌指標(biāo)22隨機(jī)一致性指標(biāo)RI2=0.58(n=3),致性比率CR=0.001/0.58=0.0017v0.1,通過(guò)一致性檢驗(yàn)，所以判斷矩陣具有滿意的一致性。對(duì)于上一層費(fèi)用而言本層次的3個(gè)方案的重要性次序的權(quán)值)Tu(3)二(0.082,0.236,0.682丿。2-1TOC o 1-5 h z113方案層對(duì)C3(居住)的成對(duì)比較陣B3=2133L131/31_最大特征根九3二3,對(duì)應(yīng)于九3,的正規(guī)化特征向量u33)=(0.429,0.429,0.142)T

57、。一致性指標(biāo)CI3=蔦=0，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=0.58(n=3),致性比率RI=0/0.58=00.1,3通過(guò)一致性檢驗(yàn)，所以判斷矩陣具有滿意的一致性。對(duì)于上一層居住而言本層次的3個(gè)方案的重要性次序的權(quán)值TOC o 1-5 h z=)T(0.429,0.429,0.142丿。134方案層對(duì)C4(飲食)的成對(duì)比較陣B4=1/3114h/411尢)T最大特征根九=3.009,對(duì)應(yīng)于4的正規(guī)化特征向量u(3)=(0.634,0.192,0.174丿。44一致性指標(biāo)C廣300罕=0.0045隨機(jī)一致性指標(biāo)RI4=0.58(n=3)，一致性比率CR=0.0045/0.58=0.0078v0.1,通過(guò)一

58、致性檢驗(yàn)，所以判斷矩陣具有滿意的一致性。對(duì)于上一層飲食而言本層次的3個(gè)方案的重要性次序的權(quán)值U(3)T=(0.634,0.192,0.174丿方案層對(duì)C5（旅途）的成對(duì)比較陣B5=14141最大特征根九5二3,對(duì)應(yīng)于九5,的正規(guī)化特征向量U53）=（0.167,0.167,0.667）T一致性指標(biāo)55CI=口=0，53-1隨機(jī)一致性指標(biāo)RI5=0.58（n=3）,致性比率0.5950.0820.4290.6340.167_U(3)=(u(3),u(3),A19,U)=c0.2760.2360.4290.1920.167125_0.1280.6820.1420.1740.667.第3層（方案層）

59、對(duì)第1層（目標(biāo)層）的組合權(quán)向量0.2640.5950.0820.4290.6340.167_0.4760.299w(3)=W(3)w(2)=0.2760.2360.4290.1920.1670.054=0.245_0.1280.6820.1420.1740.667_0.098_0.455_0.109北戴河的權(quán)重分別為0.299、0.245和0.455.u=(0.167,0.167,0.667)TCR=0/0.58=00.1,通過(guò)一致性檢驗(yàn)，所以判斷矩陣具有滿意的一致性。對(duì)于上一層旅途而言本層次的3個(gè)方案的重要性次序的權(quán)值即選取桂林、黃山、組合一致性檢驗(yàn)記CI二(CI,CI,CI,CI,CI)二

60、(0.003,0.001,0,0.005,0)12_RI二(RI,RI,RI,RI,RI)二(0.58,0.58,0.58,0.58,0.58)123450.2640.476CI二CI-w(2)=ln.0030.00100.0050一0.054=0.001760.0980.1090.2640.476=0.58RI(3)=RI-w=b.580.580.580.580.580.0540.0980.109CRCI(3)RI0.001760.58=0.0030.1,通過(guò)一致性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為層次總排序的計(jì)算結(jié)果具有滿意的一致性，所以旅游地的選取次序?yàn)楸贝骱?、桂林、黃山，它們的權(quán)重分別為0.455、0.2