高三理科數(shù)學第一次聯(lián)合調研考試

1、 . . 12/12高三理科數(shù)學第一次聯(lián)合調研考試 日期： HYPERLINK :/ 324份資料員工管理企業(yè)學院67套講座+ 8720份資料工廠生產管理學院52套講座+ 13920份資料財務管理學院53套講座+ 17945份資料銷售經理學院56套講座+ 14350份資料銷售人員培訓學院72套講座+ 4879份資料省市、崇左市、賀州市、市四市2009屆高三第一次聯(lián)合調研考試理科數(shù)學試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁。第卷3至4頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回?？荚嚂r間120分鐘，滿分150分。參考公式如果事件、互斥，那么 球的表面積公式如果事件、相互獨立，

2、那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么 次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑第卷注意事項：答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的、號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的號、和科目.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效.本卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.選擇題已知集合，則. . . .設為虛數(shù)單位，則展開式中的第三項為. . . .已知、是不同的平面，、是不同的直線

3、，則下列命題不正確的是若則. 若則若，則. 若則.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是 . . . .若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為 2. . 4. .函數(shù)的反函數(shù)是 . . . .對于函數(shù)：；.有如下三個命題：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù).能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是. . . .有七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有 240種. 192種. 96種. 48種. 不考慮甲。乙丙連在一起頂一個人，5個人的全排列，但要去掉乙丙在中間的情形，且考慮到乙和丙可

4、以調位置，設函數(shù)的導數(shù)最大值為3，則的圖像的一條對稱軸的方程是 . . . .已知向量若與共線，則等于 . . . .若（其中，則 . . . .從點出發(fā)的三條射線、兩兩成60角，且分別與球相切于、三點.若球的體積為，則的長度為 . . . .第卷注意事項：請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域作答，在試卷上作答無效.本卷共10小題，共90分.填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.（13）以點為圓心并且與圓相外切的圓的方程是.（14）已知等差數(shù)列的前20項的和為100，那么的最大值為.（15）設為坐標原點，點坐標為，若滿足不等式組： 則的最大值為.（16）過雙曲線的左

5、頂點作斜率為的直線，若與雙曲線的兩條漸近線相交與、兩點，且，則雙曲線的離心率為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應給出文字說明、證明過程與演算步驟.（17）（本小題滿分10分） 已知的角、所對的邊分別為、，向量，且，為銳角. （）求角的大?。?（）如果，求的面積的最大值.（18）（本小題滿分12分） 某車間在兩天，每天生產10件某產品，其中第一天、第二天分別生產出了1件、2件次品.而質檢部門每天要從生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當天的產品不能通過. （）求第一天產品通過檢查的概率； （）若廠對車間生產的產品采用記分制：兩天全不通過檢查得0分；通過1天、2天分

6、別得1分、2分.求該車間這兩天的所得分的數(shù)學期望.（19）（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，90,是的中點. （）求異面直線與所成的角； （）若為上一點，且，求二面角的大小.（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.（）數(shù)的值；（）若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，數(shù)的取值圍.（21）（本小題滿分12分）已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足.（）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；（）設、為軌跡上兩點，且1, 0,，數(shù)，使，且.（22）（本小題滿分12分）設數(shù)列、滿足，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）對一切，證明成立；（）記數(shù)列、的前項和分別是、，證明：

7、.解：（）由，得，（上面是an ）1分即數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，3分（）,要證明，只需證明，即證，即證明成立. 5分構造函數(shù)， 6分則，當時，即在上單調遞減，故.，即對一切都成立，. 8分（），由（）可知，10分利用錯位相減求得：11分. 12分參考答案與評分標準評分說明：第一題選擇題，選對得分，不選、錯選或多選一律得0分.第二題填空題，不給中間分.解答與證明題，本答案給出了一種或幾種解法供參考.如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查容比照評分參考制定相應的評分細則.對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部

8、分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.解答右側所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).只給整數(shù)分數(shù).選擇題題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)答案CDBDCDDBAAAB填空題題號(13)(14)(15)(16)答案2512解答題（17）解：（）/ 1分. 即. 3分又為銳角，. 4分，. 5分（），由余弦定理得.又，代入上式得（當且僅當時等號成立）. 8分（當且僅當時等號成立）.面積的最大值為. 10分（18）解：（）隨意抽取4件產品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品.第一天通過檢

9、查的概率為. 4分（）第二天通過檢查的概率為. 6分兩天的所得分的可取值分別為0，1，2. 7分,. 10分.12分（19）解法一：（）取的中點，連，則，或其補角是異面直線與所成的角. 1分設，則，. 3分在中，. 5分異面直線與所成的角為. 6分（）由（）知，.因為三棱柱是直三棱柱，平面，又. 7分. . .即得，所得是的中點. 8分連結，設是的中點，過點作于，連結則.又平面平面 平面. 9分而，是二面角的平面角.10分由得.即二面角的為.所求二面角為. 12分解法二：（）如圖分別以、所在的直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系. 1分設，則、. 2分，. 5分異面直線與所成的角為. 6分（）設

10、，則，由得，知，. 8分設平面的一個法向量為，則， ，取，得. 9分易知平面的一個法向量，. 11分二面角的大小為. 12分（20）解：（）. 2分時，取得極值，. 3分故，解得.經檢驗符合題意，. 4分（）由知，由，得，令，則在上恰有兩個不同的實數(shù)根等價于在上恰有兩個不同實數(shù)根. 6分當時，于是在上單調遞增；7分當時，于是在上單調遞減. 8分依題意有， 11分解得，實數(shù)的取值圍是. 12分（21)解：（）設點，由得. 2分由,得，即. 4分又點在軸的正半軸上，.故點的軌跡的方程是. 6分（）由題意可知為拋物線：的焦點，且、為過焦點的直線與拋物線的兩個交點,所以直線的斜率不為. 7分當直線斜率不存在時，得，不合題意； 8分當直線斜率存在且不為時，設，代入得，則，解