7、電磁感應(yīng)(6)

1、1、一矩形線圈長l=20cm，寬b=10cm，由100匝導(dǎo)線繞成，放置在無限長直導(dǎo)線旁邊，并和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，該直導(dǎo)線是一個閉合回路的一部分，其余部分離線圈很遠(yuǎn)，其影響可略去不計。求圖（a）、圖（b）兩種情況下，線圈與長直導(dǎo)線間的互感。解：設(shè)無限長直導(dǎo)線的通有電流I。（1）圖（a）中面元處的磁感強(qiáng)度為B乂2nr5分)通過矩形線圈的磁通連為=NJd=NJB-dSS卩11d0l-dr2ktuI,=NJlln22兀線圈與長直導(dǎo)線間的互感為M二N電lln2a2兀二100 x2x10-7x0.2ln2二2.77x10-6(H)5分)（2）圖（b）中通過矩形線圈的磁通連為零，所以4分)(b)b(b)2

2、、長直導(dǎo)線與矩形單匝線圈共面放置，導(dǎo)線與線圈的長邊平行矩形線圈的邊長分別為a、b,它到直導(dǎo)線的距離為c（如圖）當(dāng)直導(dǎo)線中通有電流I=I0sin3t時，3為常數(shù)，求:1）、矩形線圈中的感應(yīng)電動勢；2）、長直導(dǎo)線與矩形線圈間的互感系數(shù)。解：1、長直導(dǎo)線中通有電流I=尬加，則空間的磁場分布為B二卩I/（2nr）04分4分3分1分2、互感系數(shù)M/1葺ln寧解：管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度：B豐m斗1穿過矩形線圈的磁通為BdS=叮C-bdr2兀rC卩b、c+aoIn2nc矩形線圈中感應(yīng)電動勢為二-哎二-昨#In士cogotdt2nc4、如圖所示，在一長直密繞的螺線管中間放一正方形小線圈，若螺線管長lm,繞了1000匝

3、，通以電流I=10cos100nt（A），正方形小線圈每邊長5cm，共100匝，電阻為1Q。求：（1）兩線圈的互感系數(shù)M；（2）小線圈中的感應(yīng)電動勢；（3）小線圈中感應(yīng)電流的最大值（正方形線圈的法線方向與螺線管的軸線方向一致，卩。=4nX10-7T.m.A-1）o矩形線圈磁通量：二匕竹Ia2NmL2duNNa2dI矩形線圈感應(yīng)電動勢：=m=0_12idtLdt矩形線圈中感應(yīng)電流的最大值：i=九=4KX10_7X1000X100X(5X10_2)x10 x100K1(A)mR1X15、在通有電流I=5A的長直導(dǎo)線近旁有一導(dǎo)線段ab,長l=20cm,離長直導(dǎo)線距離d=10cm。當(dāng)它沿平行于長直導(dǎo)線的方向以速度u=10m/s平移時，導(dǎo)線段中的感應(yīng)電動勢多大？a,b哪端的電勢高？解如圖所示ab=fd=fxB)dr=-fuBdr=卩Iod+14兀x10-7x5x1010+20oIn=-ln2兀d2兀10=-1.1x10-5V6、如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流I=5.0A,另一矩形線圈共1x103匝，寬a=10cm,長L=20cm,以o=2m/s的速度向右平動，求當(dāng)d=10cm時線圈中的感應(yīng)電動勢。解如圖所示，線圈向右平移時，上下兩邊不產(chǎn)生動生電勢。因此，整個線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢為8=8-812=N(B-B)Lo12=NLo卩I