《三角函數(shù)》專(zhuān)題29 和差公式（中下）學(xué)案（Word版含答案）

1、三角函數(shù)專(zhuān)題29-1 和差公式（中下）（8套，5頁(yè)，含答案） 知識(shí)點(diǎn)1：先湊數(shù)，后展開(kāi)： 有些題目，按常規(guī)方法展開(kāi)，會(huì)出現(xiàn)兩項(xiàng)未知項(xiàng)，運(yùn)算繁瑣。可以先湊數(shù)，再展開(kāi)。 也可以用換元法。典型例題1：已知sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(3,5)，eq f(,3)eq f(5,6)，則cos的值是( 答案A； 解析eq f(,3)eq f(5,6)，eq f(,2)eq f(,6)0，coseq f(1,4)，且，為相鄰象限的角，為第一象限角且為第二象限角；或?yàn)榈诙笙藿乔覟榈谌笙藿?1)當(dāng)為第一象限角且為第二象限角時(shí)，coseq f(r(5),3)，sineq

2、f(r(15),4)sin()sincoscossineq f(2,3)(eq f(1,4)eq f(r(5),3)eq f(r(15),4)eq f(25r(3),12).sin()sincoscossin.eq f(2,3)(eq f(1,4)eq f(r(5),3)eq f(r(15),4)eq f(25r(3),12)eq f(25r(3),12).(2)當(dāng)為第二象限角且為第三象限角時(shí)sineq f(2,3)，coseq f(1,4)，coseq f(r(5),3)，sineq f(r(15),4)，sin()sincoscossineq f(2,3)(eq f(1,4)(eq f(r

3、(5),3)(eq f(r(15),4)eq f(5r(3)2,12)sin()sincoscossineq f(2,3)(eq f(1,4)(eq f(r(5),3)(eq f(r(15),4)eq f(25r(3),12)，綜上可知：sin()eq f(5r(3)2,12)，sin()eq f(5r(3)2,12).在中，那么的值為（ 答案：A； ）A. 或 B. C. D. 已知，且，則 答案：； 已知0 eq f(,2) ，sin= eq f(3,5) , cos（）= eq f(4,5) ,則sin等于（ 答案：B； ） A0 B0或 eq f(24,25) C eq f(24,25

4、) D0或 eq f(24,25) 三角函數(shù)專(zhuān)題29-3 和差公式（中下）在ABC中，cosA且cosB，則 答案：； 已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0，xR)的最大值是1，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(eq f(,3)，eq f(1,2)(1)求f(x)的解析式；(2)已知、(0，eq f(,2)，且f()eq f(3,5)，f()eq f(12,13)，求f()的值 解析(1)由題意，知A1，則f(x)sin(x)將點(diǎn)M(eq f(,3)，eq f(1,2)代入，得sin(eq f(,3)eq f(1,2).而0，eq f(,3)eq f(5,6)，eq f(,2)，故f(x)sin(xeq f

5、(,2)cosx.(2)由題意，有coseq f(3,5)，coseq f(12,13).、(0，eq f(,2)，sineq r(1f(3,5)2)eq f(4,5)，sineq r(1f(12,13)2)eq f(5,13)，f()cos()coscossinsineq f(3,5)eq f(12,13)eq f(4,5)eq f(5,13)eq f(56,65)已知，且均為銳角，則 答案：； 已知，且、均為銳角，則 答案：1或； 三角函數(shù)專(zhuān)題29-4 和差公式（中下）已知sin= eq f(1,3) ,cos= eq f(2,3) ,且、在同一象限，則sin（）的值是（ 答案：D； ）A

6、 B C D已知cos()eq f(4,5)，cos()eq f(4,5)，則coscos的值為( 答案A解析由條件得，coscossinsineq f(4,5)，coscossinsineq f(4,5)，左右兩邊分別相加可得coscos0.)A0 B.eq f(4,5) C0或eq f(4,5) D0或eq f(4,5)已知，且，則 答案：； 已知，=，=，則=（ 答案：A； ）A. B. C. D. 三角函數(shù)專(zhuān)題29-5 和差公式（中下）已知銳角滿(mǎn)足，求（1） （2）（ 答案：（1）；（2）；）已知函數(shù)，（）求的值； （）若，求（ 【答案】（）；（） 因?yàn)?，所以，所以，所以）已知，且，則

7、 答案：； 已知coseq f(3,5)，cos()eq f(5,13)，都是銳角，則cos( 答案：C；解析、 是銳角，0，又cos()eq f(5,13)0，eq f(,2)，sin()eq f(12,13)，sineq f(4,5).又coscos()cos()cossin()sineq f(5,13)eq f(3,5)eq f(12,13)eq f(4,5)eq f(33,65).)Aeq f(63,65) Beq f(33,65) C.eq f(33,65) D.eq f(63,65)三角函數(shù)專(zhuān)題29-6 和差公式（中下） 答案：B；如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至，使，連接、則（ ）

8、A、 B、 C、 D、已知函數(shù)，（其中，）的最小正周期為10（1）求的值； （2）設(shè)，求的值（ 【答案】（1），所以；（2），所以，所以因?yàn)?、，所以，所以）已知coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)cos，則tan_ 答案：eq f(r(3),3)；解析coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)coscoseq f(,3)sinsineq f(,3)eq f(1,2)coseq f(r(3),2)sincos，eq f(r(3),2)sineq f(1,2)cos，eq f(sin,cos)eq f(r(3),3)，即taneq f(r(3),3)._.若銳

9、角、滿(mǎn)足cos eq f(4,5)，cos()eq f(3,5)，則sin 的值是( 答案：C；cos eq f(4,5)，cos()eq f(3,5)，sin eq f(3,5)，sin()eq f(4,5).sin sin()sin()cos cos()sin eq f(4,5)eq f(4,5)eq f(3,5)eq f(3,5)eq f(7,25).)A.eq f(17,25) B.eq f(3,5) C.eq f(7,25) D.eq f(1,5)三角函數(shù)專(zhuān)題29-7 和差公式（中下）已知cos()eq f(4,5)，cos()eq f(4,5)，則coscos的值為( 答案：A；解

10、析由條件得，coscossinsineq f(4,5)，coscossinsineq f(4,5)，左右兩邊分別相加可得coscos0.)A0 B.eq f(4,5) C0或eq f(4,5) D0或eq f(4,5)（1）求的值；（2）設(shè)求的值（ 【答案】解：（1）；（2），又，又，） 已知，且，則 答案：； 已知tan 4eq r(3)，cos()eq f(11,14)，、均為銳角，求cos 的值 答案：eq f(1,2)；解eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，tan 4eq r(3)，sin eq f(4r(3),7)，cos eq f(1,7).(0，)，cos()eq f(11,14)，sin()eq f(5r(3),14).cos cos()cos()cos sin()sin eq blc(rc)(avs4alco1(f(11,14)eq f(1,7)eq f(5r(3),14)eq f(4r(3),7)eq f(1,2).三角函數(shù)專(zhuān)題29-8 和差公式（中下）已知銳角滿(mǎn)足，則等于（ 答案：C； ） 若sinsin1，則cos()的值為(