人教A版（2019）選擇性必修一2.3直線的交點坐標與距離公式：距離公式（中下）學(xué)案（Word版含答案）

1、直線方程專題8-1 距離公式（中下）（4套，5頁，含答案）知識點：距離公式中下：（1）不能夠直接算出來的設(shè)X；（2）一般已知一點求方程，設(shè)點斜式；已知斜率求方程，設(shè)斜截式；（3）有些最值問題可以通過圖像分析，把它轉(zhuǎn)化為距離問題；（4）平行線截線段的長度，用圖像分析，并且要考慮兩種情況，結(jié)合正切和差公式計算；典型例題1：直線L與兩條直線y1，xy70分別交于P，Q兩點，線段PQ的中點為（1，1）那么直線L的斜率為（ 答案：C； ）（A） （B） （C） （D）點M到x軸和到點N(4，2)的距離都等于10，則點M的坐標為_ 答案：(2，10)或(10，10)；解析設(shè)M(x，y)，則|y|eq r(

2、x42y22)10解得eq blcrc (avs4alco1(x2，,y10)或eq blcrc (avs4alco1(x10，,y10)_已知正方形的中心為直線2xy20，xy10的交點，正方形一邊所在的直線方程為x3y50，求正方形其他三邊的方程 答案：3xy90，x3y70，3xy30；解設(shè)與直線l：x3y50平行的邊的直線方程為l1：x3yc0由eq blcrc (avs4alco1(2xy20,xy10)得正方形的中心坐標P(1，0)，由點P到兩直線l，l1的距離相等，則eq f(|15|,r(1232)eq f(|1c|,r(1232)，得c7或c5(舍去)l1：x3y70又正方形

3、另兩邊所在直線與l垂直，設(shè)另兩邊方程為3xya0，3xyb0正方形中心到四條邊的距離相等，eq f(|3a|,r(3212)eq f(|15|,r(1232)，得a9或3，另兩條邊所在的直線方程為3xy90，3xy30另三邊所在的直線方程分別為3xy90，x3y70，3xy30過點P(1，2)引直線，使A(2，3)、B(4，5)到它的距離相等，則這條直線的方程是( 答案：D；參考答案與解析:解析：解法一 kAB4，線段AB中點C(3，1)， 過P(1，2)與直線AB平行的直線方程為y24(x1)，即4xy60.此直線符合題意.過P(1，2)與線段AB中點C(3，1)的直線方程為y2 (x1)，

4、即3x2y70.此直線也是所求. 故所求直線方程為4xy60或3x2y70.即4xy60或3x2y70.解法二 顯然這條直線斜率存在設(shè)直線方程為ykxb，據(jù)條件有化簡得或k4，b6或k，b直線方程為y4x6或y.即4xy60或3x2y70. ) A.4xy60 B.x4y60 C.2x3y70或x4y60 D.3x2y70或4xy60隨堂練習(xí)1：ABC的兩頂點A（3，7），B（2，5），若AC的中點在Y軸上，BC的中點在x軸上。（1）求點C的坐標；（2）求AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率 。（ 答案：，；）過點P（0，1）作直線L，使它被兩條已知直線所截得的線段AB被點P平分，求直線L的

5、方程。 （ 答案：；）已知直線L的斜率為6，且被兩坐標軸所截得的線段長為eq r(37)，求直線L的方程 答案：y6x6；解方法一設(shè)所求直線l的方程為ykxbk6，方程為y6xb令x0，yb，與y軸的交點為(0，b)；令y0，xeq f(b,6)，與x軸的交點為eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,6)，0)根據(jù)勾股定理得eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,6)2b237，b6因此直線l的方程為y6x6方法二設(shè)所求直線為eq f(x,a)eq f(y,b)1，則與x軸、y軸的交點分別為(a，0)、(0，b)由勾股定理知a2b237又keq f(b,a)6，eq blc

6、rc (avs4alco1(a2b237，,f(b,a)6.)解此方程組可得eq blcrc (avs4alco1(a1，,b6)或eq blcrc (avs4alco1(a1，,b6.)因此所求直線l的方程為xeq f(y,6)1或xeq f(y,6)1已知點A(3，4)，B(6，m)到直線3x4y70的距離相等，則實數(shù)m等于( 答案D；解析由題意得eq f(|9167|,5)eq f(|184m7|,5)，解得meq f(7,4)或meq f(29,4).)A.eq f(7,4) Beq f(29,4) C1 D.eq f(7,4)或eq f(29,4)典型例題2：過點（1，4）作直線L使

7、點M（1，2）到直線L距離最大，則直線L的方程為（ 答案：；）點P(x，y)在直線xy40上，則x2y2的最小值是( 答案A；解析x2y2表示直線上的點P(x，y)到原點距離的平方，原點到直線xy40的距離為eq f(|4|,r(2)2eq r(2)，x2y2最小值為8.故選A.)A8 B2eq r(2) C.eq r(2) D16兩條平行線分別經(jīng)過點(1，0)和(0，5)，且兩條直線的距離為5，它們的方程是_ 答案y5和y0或者5x12y600和5x12y50.；解析設(shè)l1：ykx5，l2：xmy1，在l1上取點A(0，5)由題意A到l2距離為5，eq f(|05m1|,r(1m2)5，解得

8、meq f(12,5)，l2：5x12y50.在l2上取點B(1，0)則B到l1的距離為5，eq f(|k05|,r(1k2)5，k0或keq f(5,12)，l1：y5或5x12y600，結(jié)合l2斜率不存在的情況知兩直線方程分別為：l1：y5，l2：y0；或l1：5x12y600，l2：5x12y50._已知直線L被兩平行直線3xy60和 3xy30所截得的線段長為3，且直線過點（1，0），求直線L的方程. 答案：y0或3x4y30；隨堂練習(xí)2：已知A(5，2a1)，B(a1，a4)，當|AB|取最小值時，實數(shù)a的值是( 答案C；解析|AB|eq r(a42a32)eq r(2a22a25)

9、eq r(2af(1,2)2f(49,2)，當aeq f(1,2)時，|AB|取最小值)Aeq f(7,2) Beq f(1,2) C.eq f(1,2) D.eq f(7,2)點P(x，y)在直線xy40上，O是原點，則|OP|的最小值是( 答案：B；|OP|最小值即為O到直線xy40的距離，deq f(|4|,r(2)2eq r(2)Aeq r(10) B2eq r(2) Ceq r(6) D2已知實數(shù)x，y滿足5x12y60，則eq r(x2y22x4y5)的最小值是( 答案：A；eq r(x2y22x4y5)eq r(x12y22)，它表示點(x，y)與(1，2)之間的距離，兩點距離的

10、最小值即為點(1，2)到直線5x12y60的距離，deq f(|1521260|,13)eq f(31,13)Aeq f(31,13) Beq f(89,13) C13 D不存在P，Q分別為3x4y120與6x8y60上任一點，則|PQ|的最小值為( 答案C；解析|PQ|的最小值是這兩條平行線間的距離在直線3x4y120上取點(4，0)，然后利用點到直線的距離公式得|PQ|的最小值為3.)A.eq f(9,5) B.eq f(18,5) C3 D6若直線m被兩平行線L1：xy10與L2：xy30所截得的線段的長為2eq r(2)，則m的傾斜角可以是_ 答案：；_(寫出所有正確答案的序號) 15

11、30456075直線方程專題8-2 距離公式（中下）過點P(1，3)的直線L分別與兩坐標軸交于A、B兩點，若P為AB的中點，則直線L的截距式是_ 答案：eq f(x,2)eq f(y,6)1；解析設(shè)A(m，0)，B(0，n)，由P(1，3)是AB的中點可得m2，n6，即A、B的坐標分別為(2，0)、(0，6)則l的方程為eq f(x,2)eq f(y,6)1_設(shè)A、B兩點是軸上的點，點P的橫坐標為2，且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10，則PB的方程為（ 答案：A； ） Axy50 B2xy10 C2 yx40 D2xy70等腰直角三角形ABC的直角頂點C和頂點B都在直線2x3y60上

12、，頂點A的坐標是(1，2)求邊AB、AC所在直線方程 答案：AC方程為3x2y70，AB方程為x5y110或5xy30.解已知BC的斜率為eq f(2,3)，因為BCAC，所以直線AC的斜率為eq f(3,2)，從而方程y2eq f(3,2)(x1)，即3x2y70，又點A(1，2)到直線BC：2x3y60的距離為|AC|eq f(10,r(13)，且|AC|BC|eq f(10,r(13).由于點B在直線2x3y60上，可設(shè)B(a，2eq f(2,3)a)，且點B到直線AC的距離為eq f(|3a22f(2,3)a7|,r(3222)eq f(10,r(13)，|eq f(13,3)a11|

13、10.所以eq f(13,3)a1110或eq f(13,3)a1110，所以aeq f(63,13)或eq f(3,13)，所以Beq blc(rc)(avs4alco1(f(63,13)，f(16,13)或Beq blc(rc)(avs4alco1(f(3,13)，f(24,13)所以直線AB的方程為y2eq f(f(16,13)2,f(63,13)1)(x1)或y2eq f(f(24,13)2,f(3,13)1)(x1)即x5y110或5xy30，所以AC所在的直線方程為3x2y70，AB所在的直線方程為x5y110或5xy30.直線L過點P(1，2)，且M(2，3)，N(4，5)到L的

14、距離相等，則直線L的方程是（ 答案：3x2y70，4xy60； ）過點A(3，1)的所有直線中，與原點距離最遠的直線方程是_ 答案3xy100；解析當原點與點A的連線與過點A的直線垂直時，距離最大kOAeq f(1,3)，所求直線的方程為y13(x3)，即3xy100._到兩條直線3x4y50與5x12y130的距離相等的點P(x，y)必定滿足方程（ 答案：D；）Ax4y40 B7x4y0Cx4y40或4x8y90 D7x4y0或32x56y650已知直線L1 ：mx8yn0，直線L2：2xmy10，L1 / L2，兩平行直線間距離為，而過點A(m，n)(m0，n0)的直線L被L1、L2截得的

15、線段長為，求直線L的方程 答案：或；解：，得，故，又與間距離為，解得或（舍） 故點坐標為再設(shè)與的夾角為，斜率為，斜率為，解得或直線的方程為或即或設(shè)兩條平行線分別經(jīng)過點(3，0)和(0，4)，它們之間的距離為d，則（ 答案：C；）A0d3B0d4 C0d5D3d5直線方程專題8-3 距離公式（中下）直線L與兩直線y1和xy70分別交于A，B兩點，若線段AB的中點為M(1，1)，則直線L的斜率為( 答案：D； 設(shè)直線l與直線y1的交點為A(x1，1)，直線l與直線xy70的交點為B(x2，y2)，因為M(1，1)為AB的中點，所以1eq f(1y2,2)即y23，代入直線xy70得x24，因為點B

16、，M都在直線l上，所以kleq f(31,41)eq f(2,3)故選D) Aeq f(3,2) Beq f(2,3) Ceq f(3,2) Deq f(2,3)若P(1，6)，Q(3，0)，延長QP到A，使，那么A的坐標為（ 答案：A；）已知直線L經(jīng)過點P(2，5)，且斜率為eq f(3,4)(1)求直線L的方程；(2)若直線m與L平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程 答案：3x4y10或3x4y290；解(1)由點斜式方程得，y5eq f(3,4)(x2)，3x4y140(2)設(shè)m的方程為3x4yc0，則由平行線間的距離公式得，eq f(|c14|,5)3，c1或293x4y10

17、或3x4y290已知直線L過兩條直線3x4y50，2x3y80的交點，且與A（2，3），B（4，5）兩點的距離相等，求直線L的方程。（ 答案：交點（1，2），； ）過點(1，2)且與原點距離最大的直線方程為( 答案：A；解析由已知得，所求直線過(1，2)且垂直于(0，0)與(1，2)兩點的連線，所求直線的斜率keq f(1,2)，y2eq f(1,2)(x1)，即x2y50.)Ax2y50 B2xy40 Cx3y70 D3xy50已知ABC中，A(3，2)，B(1，5)，C點在直線3xy30上，若ABC的面積為10，求出點C坐標 答案：C點坐標為或；解：由題得：，（為點到直線的距離）設(shè)點坐標為

18、，的方程為，即由，解得或C點坐標為或 已知直線L過點P(3，1)且被兩平行直線L1：xy10，L2：xy60截得的線段長為5，求直線L的方程 答案：x3或y1；解設(shè)直線l與直線l1，l2分別相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則x1y110，x2y260，兩式相減，得(x1x2)(y1y2)5又(x1x2)2(y1y2)225 聯(lián)立可得eq blcrc (avs4alco1(x1x25,y1y20)或eq blcrc (avs4alco1(x1x20,y1y25)，由上可知，直線l的傾斜角分別為0和90，故所求的直線方程為x3或y1.已知直線L1與L2的方程分別為7x8y90，7x8

19、y30.直線L平行于L1，直線L與L1的距離為d1，與L2的距離為d2，且d1d212，求直線L的方程 答案：7x8y210或7x8y50；解因為直線l平行l(wèi)1，設(shè)直線l的方程為7x8yC0，則d1eq f(|C9|,r(7282)，d2eq f(|C3|,r(7282).又2d1d2，2|C9|C3|.解得C21或C5.故所求直線l的方程為7x8y210或7x8y50.直線方程專題8-4 距離公式（中下）一條直線被直線L1：4xy60和L2：3x5y60截得的線段的中點恰好是坐標原點，求這條直線的方程 答案：yeq f(1,6)x；解設(shè)所求直線與直線l1交于A(x0，y0)，它關(guān)于原點的對稱

20、點為B(x0，y0)，且B在直線l2上，由eq blcrc (avs4alco1(4x0y060，,3x05y060，)解得eq blcrc (avs4alco1(x0f(36,23)，,y0f(6,23)，)所求直線方程為yeq f(f(6,23),f(36,23)xeq f(1,6)x，即x6y0（1）已知A(3，4)，在x軸上找一點P，使 |PA|PB|，并求|PA|的值；（2）已知點M(x，4)與N(2，3)間的距離為，求x的值 答案：，或；解（1）設(shè)點為，則有，由得，解得即所求點為且（2）由，又， 得，解得或，故所求值為或ABC的三個頂點是A(1，4)，B(2，1)，C(2，3)(1)求BC邊的高所在直線方程；(2)求ABC的面積S 答案：xy30，SABC8；解(1)設(shè)BC邊的高所在直線為l，由題知kBCeq f(31,22)1，則kleq f(1,kBC)1，又點A(1，4)在直線l上，所以直線l的方程為y41(x1)，即xy30(2)BC所在直線方程為：y11(x2)，