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文檔簡介

1、第四章橢圓型方程的有限差分法1 差分逼近的基本概念2 一維差分格式3 矩形網(wǎng)的差分格式4 三角網(wǎng)的差分格式5 極值原理第四章橢圓型方程的有限差分法1差分逼近的基本概念區(qū)間的剖分1 區(qū)間的剖分1 微分方程離散(差分方程） 1 微分方程離散(差分方程） 定義1.1定義1.2定義1.3定理1.1（相容+穩(wěn)定=收斂）2 一維差分格式2.1直接差分化ab圖12.2 積分插值法 2.3 變分-差分法數(shù)值計算中，我們學習過Lagrange插值多項式公式：Lagrange插值多項式 先從最簡單的線性插值(n=1)開始。這時插值問題就是求一次多項式P1(x)=a0+a1x 使它滿足條件P1(x0)=y0 , P

2、1(x1)=y1 ,令P1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1 ,由于l0(x0)=1, l0(x1)=0,l0(x0)=0, l1(x1)=1. 這樣l0(x)含有因子x-x1, 令 l0(x)=(x-x1), 再利用 l0(x0)=1確定其中的系數(shù)，結(jié)果得到x-x1 l0(x)=- ,x0-x1類似的可得到 x-x0 l1(x)=- , x1-x0這樣x-x1 x-x0P1(x)=-y0 + -y1 , x0-x1 x1-x0 l0(x), l1(x)稱為以x0 , x1 為節(jié)點的插值基函數(shù)。 2.4 邊值條件的處理 3 矩形網(wǎng)的差分格式3.1 五點差分格式(i,j)(I,j-1)(i,j+1)(i+1,j)(i-1,j)ABCD3.2 邊值條件的處理3.3 極坐標形式的差分格式3 三角網(wǎng)的差分格式例子1,2例子33 極值定理5.2 極值定理. 差分方程、相容條件、穩(wěn)定性、LAX等價定理、先驗估計、極值定理等概念；.構(gòu)造差分方程方法(直接差分化、積分插值法和變分-差分法)，矩形網(wǎng)和三角網(wǎng)的差分格式，邊界條件的處理。 （重點）.如何將偏微分方程構(gòu)造成相應(yīng)的差分方程、對該格式的斂速估計（難點）主要內(nèi)容重點：LAX等價定理，構(gòu)造矩形網(wǎng)和三角網(wǎng)的各

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