經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}1253

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共5道）1、經(jīng)過點(diǎn)P（7,0）且與雙曲線4x2-y2=1僅交于一點(diǎn)的直線有（）A1B2C3D42、若雙曲線-.=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率是（）A專C2D：3、己知f(x)=xsinx，貝Uf(兀)=()AOB-1CnD-n4、已知函數(shù)f（x）=-mx3+nx2的圖象在點(diǎn)（-1,2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若f（x）在區(qū)間t,t+1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（-8,-2B（-8,-1C-2,-1D-2,+8）5、給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和

2、交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線M丁=：有公共漸近線，且過點(diǎn)支口二力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。心7、已知函數(shù)與H-含2,且。）=口1口彳-彳（口工0）.（1）求函數(shù)/（用的單調(diào)區(qū)問；求證：當(dāng)口0時(shí)，對(duì)于任意埠與,總有五耳）vf成立.8、（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（工）=加工-區(qū)工-1）,CR.（I）討論函數(shù)/（工）的單調(diào)性；（R）當(dāng)時(shí)，/任）0/包

3、成立，求口的取值范圍9、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)“口2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知雙曲的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，實(shí)軸在x軸上，其離心率e=|T,已知點(diǎn)0)的焦點(diǎn)的距離為4,a-bL且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2),則雙曲線的焦距為.14、雙曲線；-丁=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離與到右準(zhǔn)線的距離相等，則P點(diǎn)到x軸的距離為.15、已知/而+n+雙口在(L3)上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)瞋的取值范圍為.1-答案：tc解：(1)當(dāng)過點(diǎn)P的直線不存在斜率時(shí)，直線方程為x=,此時(shí)僅一個(gè)交點(diǎn)一(去，0);(2)當(dāng)直線存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為：y=k(x4),由得4-7

4、工=II-七g=0,當(dāng)4-k2=0,即k=2時(shí)，解方程得x=-,方程組的解為卜一5,此時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)(:，0),直線方程為y=2(x4),。y=-2(x-7)；當(dāng)4-k2wO即kw2時(shí)，令=0,此方程無解，即方程組無解，此時(shí)直線與雙曲線無交點(diǎn)；綜上所述，經(jīng)過點(diǎn)p(；,0)且與雙曲線4x2-y2=1僅交于一點(diǎn)的直線有3條，故選C.2-答案：tc解：二,拋物線y2=12x的焦點(diǎn)是（3,0）,；c=3,m=a2=9-3=6e=-.故選B.3-答案：tc解：（x）=sinx+xcosx,.f（九）=sin冗+冗cos冗二-九.故選D.4-答案：C5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三

5、-尸=/=你，將點(diǎn)M住代入得上二工，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略442-答案：（1）當(dāng)口時(shí)，/CO的單調(diào)遞增區(qū)間為（-LD,單調(diào)遞減區(qū)間為（一2一1）,。二十工）；當(dāng)口二口時(shí)，/（工）的單調(diào)遞增區(qū)間為（一-1）,&+工），單調(diào)遞減區(qū)間為（-L1）；（2）詳見解析.試題分析：（1）對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)問，只需在定義域內(nèi)考慮導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，同時(shí)要注意分類討論標(biāo)準(zhǔn)的確定.先求八分：二二分母包正，只需考慮分子二次函數(shù)的符號(hào)，所以討論開口方向即可；（2）由于5R：是獨(dú)立的兩個(gè)變量，故以看）:/也）分別代表六以加，與用e（M的任意兩個(gè)函數(shù)值，要使得現(xiàn)。E/X）包成立，只需證明貿(mào)工二力二江，分別利用導(dǎo)數(shù)求其最大

6、值和最小值，從而得證，該題入手，可能很多同學(xué)困惑于4句這兩個(gè)變量的處理，從而造成了解題障礙.試題解析：（I）函數(shù)/（工）的定義域?yàn)镽,豺一*F2.當(dāng)cO時(shí)，當(dāng)工變化時(shí)，八工）/的變化情況如下X-,-1-1(-1.1)n.+事）f七屯g+0/（JT）,當(dāng)遼M。時(shí)，當(dāng)X變化時(shí),表:fr）, /（x）的變化情況如下表：X(X . -1)Ti 口L(J -H)1十/(x)上所述，當(dāng)口0時(shí)，/（）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-L1）,單調(diào)遞減區(qū)間為（-二-I）,工+工）；當(dāng)口40時(shí),/（的單調(diào)遞增區(qū)間為E-D,Q）,單調(diào)遞減區(qū)間為（-1,1）.（r）由（I）可知，當(dāng)口0時(shí),汽幻在（QD上單調(diào)遞增J住）人0）；了（

7、力在Q,H上單調(diào)遞減,且欣-：”.所以工三。七時(shí),AS.因?yàn)閑+1（x）=alax-xj所以或7,令工）=，得k=4.當(dāng)?！睔v時(shí)，由MU,得0sxM。；由，（工）0,得白，所以函數(shù)月在QG上單調(diào)遞增,在（白上單調(diào)遞減.所以我必z=gg）=MlnM-a.因?yàn)榭谝唬ㄒ?口仃-。）二口（2-1口。）“2-1口。=白。,所以對(duì)于任意軍工（3，總有式再）于5）.當(dāng)1am已時(shí)，。在9u上包成立,所以函數(shù)g（x）在9u上單調(diào)遞增,期方3=式07-口.所以對(duì)于任意2：三021,仍有，毛）,綜上所述,對(duì)于任意的1三（Of,總有僅0門切3-答案：解:（1）/0的定義域?yàn)椋╝+工上，-匕三，若一也則/出0.二/仁）

8、在9+為上單調(diào)遞增，2分若口；則由得一二當(dāng) TOC o 1-5 h z 7CJ7口”讓）時(shí)，/”.當(dāng)2.+工|時(shí)，/wo,二/（工）在上單調(diào)遞增，在d.F單Q7白77曰7日調(diào)遞減.所以當(dāng)維。時(shí)，/3在電+工）上單調(diào)遞增，當(dāng)口）。時(shí)，/3在:上777i2單調(diào)遞增，在2）單調(diào)遞減4分（H）即三=二:T,令ggh-Hd-gD,H（力=lnx+l-2zx,令力=lnx+l-2fix,F3一匕6分口前1wFx0,在L+燈誣期.g付0）=1。0“3匡1；4H潮曾Qg=口，從而華0-曳20不符告題意.8分（2）K1若Ova?.當(dāng)下已（1上）.尸00./E在（L，說培，從而出葭a.以下論證同（1尸料所叼芾合題

9、慧.10分（3港丑產(chǎn)（4任小+上恒成十,二式x在!1工腿遙，典）冬式I）-l-2ai0，從而水池1J工讖底,.W0&烈D-njg電WQ,綜上所述,工+1口的取值范圍是-工|12分略4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三-產(chǎn)=，將點(diǎn)MQ-2）代入得，二工，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4略名45-答案：解：雙曲線的其離心率卜=，故雙曲線方程可設(shè)為x2-y2=入2-（2分）在雙曲線上任取一點(diǎn)（x,v）點(diǎn)，26，6到雙曲線上的點(diǎn)的距離設(shè)為d則3二&-2日產(chǎn)+產(chǎn)=?14后12口J?y分）d2在區(qū)間x入或x入或x0,b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2

10、|=2a+|PF1|,工-卜飛尸工期-奈一人士$口（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以I匚I匚11rr.I|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：（I引試題分析：二.雙曲線=i（a0,b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,備土學(xué)普二居-今+加二$口（當(dāng)且僅當(dāng)1%卜典時(shí)取等號(hào)），所以I匚I匚11rr.I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF

11、1|=2a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3-答案：乖解：.雙曲線-9=1(a0,b0)的左頂點(diǎn)(-a,0)與拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F的距離為4,=4,雙曲線的一條漸近線的方程是y=-，M,而拋物線的準(zhǔn)線方程為x=4，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2),.24,2ap p p=4, a=b=2, ,二 c=a-+b=2j1.2c=4，故雙曲線的焦距為4口.故答案為：4日.4-答案：由題意可得：雙曲線;三二1的準(zhǔn)線方程為：x=-=1,并且設(shè)點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離的距離為d,當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)為雙曲線右支上的一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為d+2,由雙曲線的第二定義可得：*二e=2,解得：d=-4(舍去)，所以此時(shí)不符合題意.當(dāng)點(diǎn)P為雙曲線左支上的一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為d-2,由雙曲線的第二定義可得：-=e=2,解得：d=4,所以點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3,即|x0|=3,所以P點(diǎn)到x軸的距離|y0|為訶.故答案為：.5-答案：點(diǎn).4試題分析：因?yàn)?f要使