用扭擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、式中I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，3為角加速度，由（1）式M與所轉(zhuǎn)過(guò)的角度成正比，即用扭擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?用扭擺測(cè)定彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K。2用扭擺測(cè)定幾種不同形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并與理論值進(jìn)行比較。3.驗(yàn)證平行軸定理。二、實(shí)驗(yàn)儀器1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀2幾種待測(cè)剛體（空心金屬圓柱體、實(shí)心塑料圓柱體、木球、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理的細(xì)金屬桿，桿上有兩塊可以自由移動(dòng)的金屬滑塊）三、實(shí)驗(yàn)原理1扭擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)一角度后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)虎克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M-K（1）式中K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律和（2）式得K其中2，忽略軸承

2、的摩擦力矩，則有Idt圖1扭擺結(jié)構(gòu)圖上式表明扭擺運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且角加速度與角位移成正比，方向相反。此方程的解為二_Acos（t）式中A為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角振幅，為初位相，為角頻率。此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為(3)利用公式（3）式，測(cè)得扭擺的周期T,在I和K中任何一個(gè)量已知時(shí)即可計(jì)算出另一個(gè)量。本實(shí)驗(yàn)用一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量已知的物體（幾何形狀有規(guī)則，根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式計(jì)算得到），測(cè)出該物體擺動(dòng)的周期，再算出本儀器彈簧的K值。若要測(cè)量其它形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只需將待測(cè)物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測(cè)定其擺動(dòng)周期，由（3）式即可計(jì)算出該物體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2.平行軸定理若質(zhì)量為m的物體繞通過(guò)質(zhì)心軸

3、的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I。，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離x時(shí)，則此物體對(duì)新軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量|0=|Cmx2，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟用游標(biāo)卡尺測(cè)圓柱體的直徑，金屬圓筒的內(nèi)外徑等。（各測(cè)量3次）。用數(shù)字式電子臺(tái)秤分別測(cè)出待測(cè)物體的質(zhì)量。木球體質(zhì)量見球體上標(biāo)簽，直徑取134毫米。數(shù)字式電子臺(tái)秤是利用數(shù)字電路和壓力傳感器組成的一種臺(tái)秤。物體放在秤盤上即可從顯示窗直接讀出該物體的重量（近似看作質(zhì)量m）,最后位出現(xiàn)土1的跳動(dòng)屬正?，F(xiàn)象。調(diào)整扭擺基座底腳螺絲，使水準(zhǔn)儀中氣泡居中。TOCo1-5hz裝上金屬載物盤，調(diào)節(jié)光電探頭的位置。要求光電探頭放置在擋光桿的平衡位置處，使載物盤上的擋光桿處于光電探頭的中央，且

4、能遮住發(fā)射和接收紅外線的小孔。測(cè)定其擺動(dòng)周期To。四將塑料圓柱垂直放在載物盤上，測(cè)出擺動(dòng)周期T1O五用金屬圓筒代替塑料圓柱，測(cè)出擺動(dòng)周期T20取下載物金屬盤，裝上木球，測(cè)出擺動(dòng)周期T30取下木球，裝上金屬細(xì)桿（細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸中心重合），測(cè)出擺動(dòng)周期T40八將滑塊對(duì)稱地放置在金屬細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)，此時(shí)滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00cm、10.00cm、15.00cm、20.00cm、25.00cm，分別測(cè)定細(xì)桿加滑塊的擺動(dòng)周期T50五、數(shù)據(jù)表格1、測(cè)定塑料圓柱、金屬圓筒、木球與金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2I1-2K-4k=4二L2=3.699x10N?m,2=9.3685x10N?mT/-T。

5、24卄物體名稱質(zhì)量(kg)幾何尺寸（mm）周期（s）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論2值（kgm）實(shí)驗(yàn)值（kgm2）百分差7.397金屬載物盤10T07.398,iH1亠/7.402/T12-T。2/T0.7399-45.1288X10100.0612.26D1100.0410T112.25.,12-K亍2|4兀塑料圓柱0.715100.0412.251/=一mD180.012100.047T11.2257-48.9459X10-48.9449X10%金屬圓筒0.701D外100.1010T215.1712l2=丄m(D外8kt22丨2rt04兀0.31%100.10頃)-31.6431X10100.1215.1

6、631.6481X10-D外100.10793.7315.18D內(nèi)93.7493.751.517D內(nèi)93.74木球0.816D直10.9412d=“mD直10K2I_T20.37%10T310.9113_213410.911.4632X10-3直134T；10.9171.4598X10-3金屬細(xì)桿0.13460921.0614一mL12K一2I4=丁424兀0.30%10T421.06L21.05-44.1415X10匚21.057-44.1540X102、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理滑塊質(zhì)量m=238g滑塊幾何尺寸D外=35.00mm,D內(nèi)=6.06mm高度Li=33.04mmX(10-2m)5.0010.0015.0020.0025.0010次擺動(dòng)周期10T(s)24.0631.0340.1349.9760.2224.0831.0140.1349.9960.1824.0730.0840.1049.9560.20擺動(dòng)周期T(s)2.4073.1014.0124.9976.020實(shí)驗(yàn)值(10-2kgm)K2I-2t24兀0.54220.90031.51272.33933.3955理論值-2(10kgm)l=l