數(shù)學(xué)廣角問題課件

1、贛縣城關(guān)小學(xué):羅常春“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容解讀及教學(xué)思考問題:一節(jié)數(shù)學(xué)課的靈魂是什么? -數(shù)學(xué)思想方法一、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法? 所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。 所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。 一、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法? 數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解

2、決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些？1、對(duì)應(yīng)思想方法：如直線上的點(diǎn)（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對(duì)應(yīng)。2、假設(shè)思想方法：如解決“雞兔同籠”問題。3、比較思想方法：如分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的比較。4、符號(hào)化思想方法：如用定律、公式等表示數(shù)量關(guān)系。5、類比思想方法：如從長(zhǎng)方形的面積公式推出平行四邊形面積公式和三角形面積公式。小學(xué)數(shù)學(xué)思想方

3、法有哪些？6、轉(zhuǎn)化思想方法：如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。7、分類思想方法：如自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個(gè)數(shù)分1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。8、集合思想方法：如在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)采用了交集的思想方法。9、數(shù)形結(jié)合思想方法：如在問題解決中常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。10、統(tǒng)計(jì)思想方法：如統(tǒng)計(jì)圖表的學(xué)習(xí)。11、極限思想方法：如在講“圓的面積和周長(zhǎng)”時(shí)，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)。12、代換思想方法：如學(xué)校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價(jià)錢正好相等，桌子和椅子的單價(jià)各是多少

4、？13、可逆思想方法：如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時(shí)行了全程的1/7，第二小時(shí)比第一小時(shí)多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些？14、化歸思維方法：如“認(rèn)識(shí)較大的數(shù)”是在“萬以內(nèi)數(shù)”基礎(chǔ)上遷移的。15、變中抓不變的思想方法：如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，后來又買來一些科技書，這時(shí)科技書占30%，又買來科技書多少本？16、數(shù)學(xué)模型思想方法：它是把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思想方法。17、整體思想方法：對(duì)數(shù)學(xué)問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握。小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些？數(shù)學(xué)廣角二“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)涵10“數(shù)學(xué)廣角”較為集中地安排了訓(xùn)練

5、思維的教學(xué)內(nèi)容，其目的是把一些重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例呈現(xiàn)出來，并運(yùn)用猜想、操作、實(shí)驗(yàn)等直觀手段解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想方法。通過讓學(xué)生理解并初步掌握這些數(shù)學(xué)思想方法，不僅有利于提高他們用數(shù)學(xué)解決問題的能力，同時(shí)也可使他們感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)，從而達(dá)到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的“在解決問題的過程中，使學(xué)生能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考”這一要求，發(fā)展思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。三、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的現(xiàn)狀1.教學(xué)目標(biāo)定位失當(dāng)2.活動(dòng)過程徒具形式3.數(shù)學(xué)思考把握不準(zhǔn)4.教材處理

6、過于簡(jiǎn)單5.過度追求生活原型11 1、教學(xué)目標(biāo)定位失當(dāng)：由于對(duì)教材的理解不到位，目標(biāo)定位發(fā)生偏差，以至于有些教師將數(shù)學(xué)廣角納入“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域，當(dāng)做“綜合實(shí)踐課”來上。 2、活動(dòng)過程徒具形式 ：課堂以美麗的課件來代替活動(dòng)過程，以至于課堂上眼花繚亂，“課件滿天飛”，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考沒有真實(shí)活動(dòng)體驗(yàn)的支撐，活動(dòng)過程徒具形式，難有實(shí)效。三、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的現(xiàn)狀 3、數(shù)學(xué)思考把握不準(zhǔn)：有一位教師在教學(xué)“搭配問題”中，最后要求讓學(xué)生抽象出“乘法原理”和“加法原理”，并細(xì)加比較，且將“組合”和“排列”的概念提煉出來。當(dāng)作奧數(shù)課來上了。也有出現(xiàn)要求過低的現(xiàn)象，一味地追求解決問題的結(jié)果，甚至一節(jié)課下來只

7、停留在直觀實(shí)驗(yàn)操作層面上，忽視了從直觀上升為抽象的過程，出現(xiàn)了目標(biāo)定位偏低。例如教學(xué)“搭配問題”，有的教師出示的內(nèi)容（如兩件上衣和兩件下裝有幾種搭配）都是讓學(xué)生畫一畫來解答，從課的開始到課的結(jié)束，解決問題的策略都是停留在直觀狀態(tài)。這樣做，只有直觀，沒有抽象，數(shù)學(xué)思考不夠，更缺少數(shù)學(xué)思想方法的滲透。 三、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的現(xiàn)狀 4、教材處理過于簡(jiǎn)單：數(shù)學(xué)教材由于篇幅的限制，往往以精煉、濃縮的編排方式來呈現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容。如果教師套搬教材簡(jiǎn)單化的編排模式，將教材內(nèi)容作簡(jiǎn)單化的教學(xué)處理，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)建立在看數(shù)學(xué)、聽數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)等間接性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，而忽略為學(xué)生提供親自探索實(shí)踐的機(jī)會(huì)，未能讓學(xué)生自

8、己去做數(shù)學(xué)、猜數(shù)學(xué)、找數(shù)學(xué)并積累豐富的直接性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)觸摸得不深、不透，難以建立真正意義上的數(shù)學(xué)。三、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的現(xiàn)狀 5、過度追求生活原型：密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系是新課程倡導(dǎo)的新理念。但在數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)中過度追求生活化卻導(dǎo)致“數(shù)學(xué)味”淡化，以至于課堂上出現(xiàn)了本末倒置的現(xiàn)象。例如，一位教師教學(xué)一年級(jí)下冊(cè)的“找規(guī)律”一課，出示主題圖讓學(xué)生找規(guī)律，涂一涂、畫一畫、貼一貼，感知?jiǎng)?chuàng)造的規(guī)律，接下來根據(jù)仿照音樂打節(jié)奏的方式體驗(yàn)規(guī)律，課堂很熱鬧，變成了節(jié)奏的海洋。其實(shí)，前半節(jié)課是“美術(shù)課”，后半節(jié)課是“音樂課”。三、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的現(xiàn)狀四、“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容解讀1.在教材體系中的

9、地位16 “數(shù)學(xué)廣角”不屬于“四大板塊”內(nèi)容，但又融入四大板塊之中，單獨(dú)劃分單元，其原型是屬于數(shù)奧訓(xùn)練課，旨在系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的思想方法以學(xué)生可以理解接受的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。 第一學(xué)段，“數(shù)學(xué)廣角”出現(xiàn)了簡(jiǎn)單的排列組合、簡(jiǎn)單的推理、集合思想、等量代換等內(nèi)容，讓學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有順序、全面思考問題的意識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)，進(jìn)而達(dá)到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段的要求：使學(xué)生“在解決問題的過程中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考”

10、。 2.教學(xué)內(nèi)容編排分布情況17 一下安排了“探索給定圖形或數(shù)字中的簡(jiǎn)單規(guī)律”這一純數(shù)學(xué)的內(nèi)容，開始系統(tǒng)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生探索一些圖形或數(shù)字的簡(jiǎn)單排列規(guī)律，初步培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣以及發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。這一內(nèi)容有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流，初步感受數(shù)學(xué)思想方法，受到數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。 二上教材安排了簡(jiǎn)單的排列組合思想和邏輯推理方法。排列與組合的思想方法不僅有廣泛的應(yīng)用，而且是今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的基礎(chǔ)，邏輯推理更是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力的良好素材。 二下繼續(xù)安排了找規(guī)律。本冊(cè)教材就是在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生

11、通過操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等活動(dòng)探索圖形和數(shù)列的排列規(guī)律。與一年級(jí)下冊(cè)教材相比，本冊(cè)教材最大的變化就是圖形和數(shù)列的排列規(guī)律稍復(fù)雜一些，如圖形的排列呈現(xiàn)形狀和顏色的循環(huán)變化，一個(gè)數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)的差組成新的數(shù)列是等差數(shù)列。 三上則在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出事物的排列數(shù)與組合數(shù)，與二年級(jí)上冊(cè)教材相比，本冊(cè)教材的內(nèi)容更加系統(tǒng)和全面，分別介紹了排列以及組合，教材重在向?qū)W生滲透這些數(shù)學(xué)思想，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)，從而使學(xué)生在解決問題的過程中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考。 三下借助學(xué)生熟悉的題材滲透集合的有關(guān)思想，體驗(yàn)等量代換思想方法在解決

12、問題中的應(yīng)用。集合和等量代換的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，在這里，只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材初步體會(huì)這兩種思想方法，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了，教學(xué)時(shí)老師不要使用集合、集合的元素、基數(shù)、交集、并集、等量代換等數(shù)學(xué)化的語言進(jìn)行描述。2.教學(xué)內(nèi)容編排分布情況18 第二學(xué)段滲透了優(yōu)化思想、對(duì)策論、解決由植樹引發(fā)出來的問題、數(shù)字編碼、假設(shè)法、抽屜原理等數(shù)學(xué)思想方法，一方面繼續(xù)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力，逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，另一方面加強(qiáng)了綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題和解決問題策略多樣化的教學(xué)，使學(xué)生逐步

13、提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。 四上引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對(duì)策論方法在解決問題中的應(yīng)用，使學(xué)生理解優(yōu)化思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高解決問題的能力。 四下主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。 五上使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)字編碼思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，并通過觀察、比較、猜測(cè)來探索數(shù)字編碼的簡(jiǎn)單方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)字進(jìn)行編碼，初步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。 五下“找次品”則進(jìn)一步向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，體會(huì)解決問題策

14、略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化方法解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。 六上安排雞兔同籠問題，借助古代趣題，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解決問題。 六下安排了抽屜原理，通過直觀和實(shí)際操作，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題模型化，會(huì)用抽屜原理加以解決。教材通過幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”，會(huì)用“抽屜原理”加以解決。 3、“數(shù)學(xué)廣角”的定位（1）“數(shù)學(xué)廣角”的編排意義 人教版教材利用數(shù)學(xué)廣角系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生

15、動(dòng)有趣的、以解決學(xué)生容易接受的生活問題的形式呈現(xiàn)出來。使學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理與交流等活動(dòng)，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識(shí)，同時(shí)使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。（2）數(shù)學(xué)廣角與傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)系 數(shù)學(xué)廣角不同于傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，雖然有些數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容來自傳統(tǒng)應(yīng)用題內(nèi)容，如“雞兔同籠”“植樹問題”。傳統(tǒng)的應(yīng)用題雖然也注重聯(lián)系實(shí)際，但主要是作為幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的一種手段，呈現(xiàn)的大多是答案唯一的問題，往往缺乏開放性；傳統(tǒng)的應(yīng)用題也重視培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單問題的能力，但主要是看能否解答書上的問題

16、；教學(xué)中更多關(guān)注的是學(xué)生的解題能力，學(xué)生的解題過程很大程度上成了“理解數(shù)量關(guān)系搜尋記憶的圖式運(yùn)用對(duì)應(yīng)圖式作解答”的一個(gè)過程。而“數(shù)學(xué)廣角”強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)和抽象的過程，呈現(xiàn)的問題更具有開放性和挑戰(zhàn)性；在解決問題的過程中，學(xué)生不能依靠簡(jiǎn)單的模仿和記憶，而是需要積極思考，不斷對(duì)信息進(jìn)行加工和處理，通過觀察、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)使他們?cè)谔岣邤?shù)學(xué)思維水平的同時(shí)，體會(huì)到一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。（3）數(shù)學(xué)廣角與奧數(shù)的關(guān)系 盡管數(shù)學(xué)廣角的許多內(nèi)容原本是奧數(shù)的內(nèi)容，如“抽屜原理”“找次品”“找規(guī)律”等，但數(shù)學(xué)廣角和奧數(shù)是不同的。 奧數(shù)教育實(shí)質(zhì)上是精英教育，是對(duì)智力超群的學(xué)生的拔高教育；數(shù)學(xué)廣角面向

17、的是全體學(xué)生，是大眾教育。奧數(shù)難度一般要大，題目多；數(shù)學(xué)廣角難度小，內(nèi)容少。奧數(shù)注重的是思維訓(xùn)練，主要采用灌輸式教學(xué)方式，進(jìn)行題型套路教學(xué)；而數(shù)學(xué)廣角注重的是數(shù)學(xué)思想方法的滲透，主要采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，開發(fā)智力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。奧數(shù)使得學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題型判斷采用哪種解題方法，有時(shí)候，教師沒有教的題型學(xué)生不會(huì)做，教得多的、訓(xùn)練得多的做的就好；而數(shù)學(xué)廣角使得學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，開闊數(shù)學(xué)視野，在經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受中，“潤物細(xì)無聲”地滲透數(shù)學(xué)思想方法。（4）數(shù)學(xué)廣角更加注重?cái)?shù)學(xué)思考 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總

18、目標(biāo)，這四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的、不可分割有機(jī)整體。 和其他數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容一樣，通過數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)要實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四個(gè)目標(biāo)。當(dāng)然，這四個(gè)目標(biāo)的分量不會(huì)是一樣的，數(shù)學(xué)廣角中內(nèi)容思維含量高。因此，在數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中應(yīng)該更多地關(guān)注數(shù)學(xué)思考教學(xué)目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)、應(yīng)該如何實(shí)現(xiàn)，特別是對(duì)于數(shù)學(xué)思考應(yīng)達(dá)到怎樣的層次應(yīng)該有明確的要求和準(zhǔn)確的判斷，既不能過低，也不能過高。4、人教版數(shù)學(xué)廣角的編排特色及啟示（1）數(shù)學(xué)廣角素材來自學(xué)生的實(shí)際生活 數(shù)學(xué)廣角在學(xué)習(xí)素材的設(shè)計(jì)上力求通過解決學(xué)生容易接受且熟悉的生活問題的形式，為學(xué)生提供感受數(shù)學(xué)思想方法的素材和空間。 如，通過大家天天要穿的上衣和

19、下裝的搭配問題來滲透排列與組合思想；通過學(xué)校常見的參加興趣小組的統(tǒng)計(jì)來滲透集合思想；通過為家里來的客人沏茶來滲透最優(yōu)化思想；通過植樹、郵政編碼來滲透數(shù)學(xué)建模及編碼思想等。無論是這些例題的情境還是習(xí)題中的素材選擇，無一不是學(xué)生熟悉的生活素材，這樣的生活問題解決不但能激起學(xué)生探索知識(shí)的興趣，更感受到數(shù)學(xué)思想方法的奧妙以及數(shù)學(xué)思想方法與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。這就啟示我們：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教師的教應(yīng)該基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行。（2）數(shù)學(xué)廣角在不同學(xué)段的不同要求 數(shù)學(xué)廣角在每一個(gè)學(xué)段都有不同的要求。在第一學(xué)段要求以“操作實(shí)踐”為主題，這是考慮到這一階段學(xué)生儲(chǔ)備的數(shù)學(xué)知識(shí)

20、比較零碎，已有的生活經(jīng)驗(yàn)不夠豐富。第二學(xué)段要求以“抽象建模”為主題，這是考慮到學(xué)生經(jīng)過第一階段的學(xué)習(xí)，已有了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決簡(jiǎn)單問題的經(jīng)驗(yàn)，也有了一定的邏輯思維能力。 這就提示我們：在第一學(xué)段要引導(dǎo)學(xué)生通過“操作實(shí)踐”的活動(dòng)來展開探究，使他們體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)生活中隱含著數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)初步培養(yǎng)他們觀察、操作及歸納推理的能力；第二學(xué)段要在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)“抽象建?！钡囊螅粌H使學(xué)生理解并初步掌握一些數(shù)學(xué)思想、模型，同時(shí)努力提高他們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，逐步形成有序、嚴(yán)密抽象思考問題的意識(shí)和習(xí)慣。（3）數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)直觀性 數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容的編排非常強(qiáng)調(diào)利用直觀手段來幫助學(xué)生理

21、解問題情境、感悟思想方法、提高學(xué)習(xí)效率。比如，二年級(jí)上冊(cè)教材安排了擺數(shù)字卡片和握手的情境來體現(xiàn)簡(jiǎn)單的排列組合；三年級(jí)上冊(cè)教材利用連線的方式來幫助呈現(xiàn)搭配衣褲的有序思考；三年級(jí)下冊(cè)教材利用集合圈把兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表達(dá)出來、利用天平的原理幫助學(xué)生體會(huì)等量代換的思想方法；四年級(jí)下冊(cè)利用線段圖來揭示植樹問題的一般規(guī)律；五年級(jí)下冊(cè)利用列表、畫圖等方式幫助學(xué)生抽象地分析如何找次品等。 這就告訴我們：在教學(xué)過程中要經(jīng)常利用實(shí)物、教具、圖表、生活經(jīng)驗(yàn)等直觀教學(xué)手段來幫助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。五、“數(shù)學(xué)廣角”的基本教學(xué)策略1.還數(shù)學(xué)課以“數(shù)學(xué)味”。26數(shù)學(xué)課應(yīng)當(dāng)要賦予“數(shù)學(xué)味”，在過程的安排設(shè)置上力求凸顯“數(shù)學(xué)

22、味”， 教師始終要將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考置于統(tǒng)率課堂的高度去追求，要讓學(xué)生在課堂中感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)課該有的數(shù)學(xué)味。然而，我們有些課堂卻在這個(gè)關(guān)鍵的節(jié)骨眼上失了“味”。 （1）不是簡(jiǎn)單的“告訴”五、“數(shù)學(xué)廣角”的基本教學(xué)策略 2.目標(biāo)定位張弛有度。（2）不必刻意拔高教學(xué)要求（3） 不應(yīng)只是面對(duì)“優(yōu)生” 五、“數(shù)學(xué)廣角”的基本教學(xué)策略 3.充分體驗(yàn)活動(dòng)過程 28新課程標(biāo)準(zhǔn)提出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。數(shù)學(xué)思想方法是一種基于數(shù)學(xué)知識(shí)又高于數(shù)學(xué)知識(shí)的隱形數(shù)學(xué)知識(shí)，因此需要為學(xué)生設(shè)計(jì)一些生動(dòng)、有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中展開觀察、猜測(cè)、操作、實(shí)驗(yàn)、推理與交流，充分感受數(shù)學(xué)思

23、想方法的奇妙與作用。（1）交流烙餅的方法，讓學(xué)生感悟運(yùn)籌思想 29烙一個(gè)餅最少需要幾次烙完？怎么烙？烙二個(gè)餅最少需要幾次烙完？怎么烙？烙三個(gè)餅最少需要幾次烙完？怎么烙？（1）交流烙餅的方法，讓學(xué)生感悟運(yùn)籌思想 30（2）利用數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)一步理解運(yùn)籌思想 31五、“數(shù)學(xué)廣角”的基本教學(xué)策略 4.要關(guān)注“意外生成” 32 課堂教學(xué)中我們往往會(huì)遇到“不曾預(yù)約的精彩”課堂“意外生成”！這可以說是我們?nèi)粘＝虒W(xué)的驚喜，一堂課常常可以由此而出彩！但這需要我們教師具有敏銳的眼光、高超的教學(xué)機(jī)智去駕馭。教師面對(duì)課堂教學(xué)中的意外生成，如果我們只是按自己課前的設(shè)計(jì)進(jìn)行教學(xué)，置之不理，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、參與學(xué)習(xí)的積極

24、性都會(huì)受到影響。課堂的“意外生成”說不定是一種很好的思維，很有創(chuàng)意。應(yīng)該及時(shí)抓住，暫且放下下一步的教學(xué)，聽聽學(xué)生的想法，“見機(jī)行事”，呵護(hù)學(xué)生積極思考問題的積極性，說不定意外生成會(huì)給課堂帶來意想不到的精彩！五、“數(shù)學(xué)廣角”的基本教學(xué)策略 4.要關(guān)注“意外生成” 33五、“數(shù)學(xué)廣角”的基本教學(xué)策略 5培養(yǎng)主動(dòng)應(yīng)用意識(shí)。 五、“數(shù)學(xué)廣角”的基本教學(xué)策略 6深刻感悟思想方法35 “數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容有明確的教育內(nèi)涵和主題空間，數(shù)學(xué)思想方法是它的靈魂和核心。對(duì)教師來說，作為課程資源的使用者，應(yīng)對(duì)教材中的數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容認(rèn)真分析，制定教學(xué)目標(biāo)，理清學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的線索，有效地組織教學(xué)，同時(shí)根據(jù)需要對(duì)教材內(nèi)容

25、進(jìn)行時(shí)間上的調(diào)整和內(nèi)容上的取舍。同時(shí)，作為教材資源的開發(fā)者，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和課程目標(biāo)自覺地選擇和整合課程資源，使課程內(nèi)容與學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)合得更加緊密，更能體現(xiàn)思想方法的滲透和熏陶。 五、“數(shù)學(xué)廣角”的基本教學(xué)策略 6深刻感悟思想方法36五、“數(shù)學(xué)廣角”的基本教學(xué)策略 7體現(xiàn)解題策略多樣化37孫子算經(jīng)中記載的“雞兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”，原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，解決時(shí)會(huì)有一定的困難。因此教材先編排了例1（籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？），通過化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)

26、生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)較大的原題。在分析解答部分，首先呈現(xiàn)了學(xué)生最“樸素”的想法猜測(cè)。通過這種不斷地猜測(cè)、嘗試最終找到答案。這種猜測(cè)雖然也能解決問題，但是效率很低，尤其當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)需要花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間，顯然不是解決該類問題的最佳方法。表格列舉法圖示湊數(shù)法假設(shè)法抬腳法代數(shù)法觀察法逐一列舉跨越嘗試取中列舉 圖示法通過圖示搭建起從形象思維過渡到抽象思惟的平臺(tái)，它以簡(jiǎn)筆畫的形式畫出雞和兔的只數(shù)，再畫出它們的腳，從而得出雞和兔的只數(shù)，學(xué)生不但興趣高，而且更易于理解。但題中數(shù)據(jù)較大時(shí)圖示湊數(shù)就不方便。 6觀察法 “雞兔同籠”問題的應(yīng)用很廣泛，有的題目中的數(shù)據(jù)較有特點(diǎn)，可以根據(jù)

27、數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，進(jìn)行猜測(cè)。 “小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？” 我們學(xué)過5的倍數(shù)的特征，個(gè)位上是0或5，因此可以判斷1角硬幣的枚數(shù)只能是1枚、11枚或21枚，這樣就可以快速判斷出有21枚1角、6枚5角的硬幣。 “一共有42人，大船乘5人，小船乘3人，租用的大、小船各有多少只？” 也可以采用這種方法：抓住“一共有42人“這個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察和思考，小船只能是4只，這樣剩余下的30人要租6條大船。 1、不是簡(jiǎn)單地“告訴”！如果教師在教學(xué)中只是為了貪圖省事、方便就把答案原原本本地講解給學(xué)生聽，讓學(xué)生不經(jīng)過思考、探索就獲得答案。這樣學(xué)生雖然暫時(shí)被動(dòng)地獲得知

28、識(shí)的答案，但學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)以及所包含的數(shù)學(xué)思想方法很可能是一知半解或懵懵懂懂的，這對(duì)于學(xué)生的思維發(fā)展是極為不利的。例如，有位教師上找次品時(shí)，就明確告訴學(xué)生“先將要找的產(chǎn)品分成3堆，而且要盡可能地平均分。3個(gè)稱一次，9個(gè)稱2次，27個(gè)稱3次”。這種避開活動(dòng)過程“從繁就簡(jiǎn)”的做法，如同蜻蜓點(diǎn)水般淺嘗輒止，無法讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考。然而，為什么要這樣分呢？學(xué)生沒有經(jīng)歷過，沒有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就談不上教學(xué)效果了。這種舍本逐末的做法顯然不可取。六、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)應(yīng)注意的問題 2、不必刻意拔高教學(xué)要求：數(shù)學(xué)思想方法屬于默會(huì)知識(shí)，需要經(jīng)歷長(zhǎng)期滲透和不斷地體驗(yàn)來感悟，而不是一蹴而就的。有些教師認(rèn)為“盡量挖深教材就

29、會(huì)使思維訓(xùn)練的層次越高”，正由于這個(gè)誤導(dǎo)，很多課堂成了“奧數(shù)訓(xùn)練課”。 3、力求做到“下要保底，上不封頂”：由于數(shù)學(xué)廣角是思維含量比較高的數(shù)學(xué)課，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)不同、思維能力不均，因此教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，制訂有差異的知識(shí)技能目標(biāo)，盡量讓更多的人參與，處理好面向全體與關(guān)注差異的關(guān)系，真正做到“下要保底，上不封頂”。六、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)應(yīng)注意的問題 4、融會(huì)貫通，抓住知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，體現(xiàn)“大教材觀”：如二年級(jí)和三年級(jí)的“搭配問題”，教學(xué)中要仔細(xì)透析知識(shí)點(diǎn)，它們之間的知識(shí)點(diǎn)既有聯(lián)系又有區(qū)別，教學(xué)中不能越位也不囿于表層。又如“植樹問題”中，兩端都種的和封閉圖形中的植樹問題是有聯(lián)系的，后者是以前者

30、為基礎(chǔ)的，教學(xué)中我們要善于抓住這些聯(lián)系點(diǎn)而展開有效教學(xué)。 5、合理把握教學(xué)時(shí)間：如“雞兔同籠”問題材，在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)方程法已初步嘗試和學(xué)習(xí)過，列表法學(xué)生也比較容易理解，那么這一節(jié)課中，列表法和方程法雖不是新方法了，但不能一帶而過，應(yīng)有目的的讓學(xué)生掌握有序的方法列表，和找到“雞兔同籠”問題數(shù)量關(guān)系式并列方程正確的解答嗎。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生掌握其它的方法。六、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)應(yīng)注意的問題 6、不斷提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：對(duì)于數(shù)學(xué)廣角包含的內(nèi)容和思想方法，很多都是教師以前教學(xué)中未曾遇到過的，甚至有些是教師自己都未曾學(xué)習(xí)過的。如果教師缺乏對(duì)這些內(nèi)容深層次的認(rèn)識(shí)，就難免會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的問題。這就要

31、求我們，不僅要加強(qiáng)學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論方面的知識(shí)，還要加強(qiáng)學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識(shí)，不斷提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 給學(xué)生一滴水，教師必須是涓涓細(xì)流。 六、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)應(yīng)注意的問題七、“數(shù)學(xué)廣角”數(shù)學(xué)教材簡(jiǎn)析、建議及數(shù)學(xué)思想一年級(jí)下冊(cè)一年級(jí)下冊(cè)（1）一年教學(xué)要點(diǎn) 1）從實(shí)物到圖形，從圖形到數(shù)字，逐步抽象； 2）從認(rèn)識(shí)到有規(guī)律，到知道什么規(guī)律，再到知道稍復(fù)雜的規(guī)律。二年級(jí)下冊(cè)（2）二年級(jí)教學(xué)要點(diǎn) 1）對(duì)比一年級(jí)下冊(cè)，從直線到平面，從單項(xiàng)到多項(xiàng)； 2）對(duì)比一年級(jí)下冊(cè)，從等差數(shù)列到差的等差數(shù)列，到等比數(shù)列。（3）教學(xué)建議 1）引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、思考、交流； 2) 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度考慮問題。 1

32、）二年級(jí)上冊(cè)教學(xué)要點(diǎn) 1）兩個(gè)數(shù)或物品的排列，三個(gè)數(shù)或物品中選1個(gè)或2個(gè)的組合，相應(yīng)的乘法原理； 2）得出的排列數(shù)或組合數(shù)要保證既不重復(fù)也不遺漏。二年級(jí)上冊(cè)三年級(jí)上冊(cè)三年級(jí)上冊(cè)2）三年級(jí)上冊(cè)教學(xué)要點(diǎn) 1）三個(gè)數(shù)或物品的排列，四個(gè)數(shù)或物品中選1個(gè)或2的組合，相應(yīng)的乘法原理；2）應(yīng)學(xué)會(huì)有序的思考問題。（3）教學(xué)建議1）引導(dǎo)學(xué)生拼擺、連線、思考、交流；2）多采用學(xué)生身邊的實(shí)物作為素材，如卡片、衣物、文具等；3）不能提出排列組合等概念；4）不要求學(xué)生列式計(jì)算。三年級(jí)上冊(cè)（1）教學(xué)要點(diǎn) 1）從兩個(gè)物品中確定1個(gè)，進(jìn)行判斷； 2）從三個(gè)物品中確定2個(gè)，進(jìn)行判斷。（2）教學(xué)建議 1）按照循序漸進(jìn)的原則，先簡(jiǎn)

33、單，后復(fù)雜，先鞏固，再提高； 2）引導(dǎo)學(xué)生多思考，多說，多辨析； 3）要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)驗(yàn)證；4）允許學(xué)生猜測(cè)，但要逐步學(xué)會(huì)合理猜測(cè)，進(jìn)而學(xué)會(huì)嚴(yán)密的推理。二年級(jí)下冊(cè)三年級(jí)下冊(cè)（1）教學(xué)要點(diǎn) 1）用集合的相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題； 2）會(huì)用韋恩圖表示交集、并集等。（2）教學(xué)建議 1）要和統(tǒng)計(jì)教學(xué)結(jié)合起來； 2）多采用圖畫的形式，多用韋恩圖，少直接用計(jì)算的方式得出結(jié)果。三年級(jí)下冊(cè)四年級(jí)上冊(cè)（1）教學(xué)要點(diǎn) 1）根據(jù)天平或語言敘述，知道哪些量是相等的； 2)和同一個(gè)量相等的兩個(gè)量相等； 3）相等的兩個(gè)量，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)還是等量； 4）根據(jù)第3）條，可以得出單倍量或多倍量的等量是多少； 5）由兩組等

34、量關(guān)系推出第三組等量關(guān)系。（2）教學(xué)建議 1）觀察、思考、交流； 2）操作圖片、學(xué)具等進(jìn)行模擬演示； 3）運(yùn)用多媒體演示。四年級(jí)上冊(cè)四年級(jí)上冊(cè)四年級(jí)上冊(cè)四年級(jí)下冊(cè)（1）教學(xué)要點(diǎn) 1）運(yùn)籌學(xué)最簡(jiǎn)單的知識(shí)； 2)學(xué)會(huì)從幾種不同的方案中，選擇最優(yōu)化的方案。（2）教學(xué)建議 1）結(jié)合排列組合思想方法及統(tǒng)計(jì)教學(xué)； 2）引導(dǎo)學(xué)生思考是否有優(yōu)化的可能，在此基礎(chǔ)上找出最優(yōu)的； 3）運(yùn)用卡片、圖畫、表格等。四年級(jí)下冊(cè)（1）教學(xué)要點(diǎn) 1）直線型植樹問題（包括兩端都載、一端載、兩端都不載三種情況）； 2）封閉曲線型植樹問題。（2）教學(xué)建議 1）使學(xué)生深入理解間隔、間隔數(shù)等概念； 2）引導(dǎo)學(xué)生合情猜測(cè)； 3）運(yùn)用線段圖、示意圖等； 4）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，舉一反三。五年級(jí)上冊(cè)五年級(jí)上冊(cè)五年級(jí)上冊(cè)（1）教學(xué)要點(diǎn) 1）認(rèn)識(shí)到數(shù)字可以編碼； 2）體會(huì)數(shù)字編碼的廣泛應(yīng)用； 3）數(shù)字編碼是有規(guī)律的； 4）數(shù)字和符號(hào)的組合也可以編碼； 5）根據(jù)實(shí)際情況，制作有個(gè)性的簡(jiǎn)單編碼。（2）教學(xué)建議 1）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用調(diào)查、搜集、整理等方法獲取相關(guān)的數(shù)據(jù)信息； 2）適當(dāng)補(bǔ)充一些相關(guān)的資