高中物理萬有引力定律的應用專項訓練100(附答案)含解析

1、高中物理萬有引力定律的應用專項訓練100(附答案)含解析一、高中物理精講專題測試萬有引力定律的應用1.如圖所示，假設某星球表面上有一傾角為0= 37的固定斜面，一質(zhì)量為 m = 2.0 kg的小物塊從斜面底端以速度 9 m/s沿斜面向上運動，小物塊運動 1.5 s時速度恰好為零.已知小物 塊和斜面間的動摩擦因數(shù)為 0.25,該星球半徑為 R= 1.2 x 10km.試求：(sin 37 =0.6, cos(1)該星球表面上的重力加速度g的大小.(2)該星球的第一宇宙速度.【答案】(1) g=7.5m/s2 (2) 3X10m/s【解析】【分析】【詳解】(1)小物塊沿斜面向上運動過程0 v0 a

2、t解得：a 6m/s2又有：mgsin mgcos ma解得：g 7.5m/s2(2)設星球的第一宇宙速度為v,根據(jù)萬有引力等于重力，重力提供向心力，則有：2mvmg Vv 、gR 3 103 m/s2.石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質(zhì)有望使21世紀的世界發(fā)生革命性變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學獎.用石墨烯超級纜繩，人類搭建太空電梯”的夢想有望在本世紀實現(xiàn).科學家們設想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現(xiàn)外太空和 地球之間便捷的物質(zhì)交換 .(1)若太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為hi

3、的同步軌道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為mi的貨物相對地心運動的動能.設地球自轉的角速度為co,地球半徑為 R.(2)當電梯倉停在距地面高度 h2=4R的站點時，求倉內(nèi)質(zhì)量 m2=50kg的人對水平地板的壓 力大小.取地面附近的重力加速度 g=10m/s2,地球自轉的角速度 co=7.3xi5rad/s,地球半 徑 R=6.4X10km.122【答案】(1)門(R hi) ; (2) 11.5N 2【解析】試題分析：(1)因為同步軌道站與地球自轉的角速度相等，根據(jù)軌道半徑求出軌道站的線速度，從而得出軌道站內(nèi)貨物相對地心運動的動能.(2)根據(jù)向心加速度的大小，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出人對

4、水平地板的壓力大小.解：(1)因為同步軌道站與地球自轉的角速度相等， 則軌道站的線速度 v= (R+h)貨物相對地心的動能網(wǎng)而叫F J叫(R+hJ . 根據(jù)G二力-4rli江，(h2+R)工、7? GNm因為 a=(h,+R) 3、5RG , -T二明，聯(lián)立解得N=%1 0/口2=繁一5乂50乂6.4)11 5N.根據(jù)牛頓第三定律知，人對水平地板的壓力為11. 5N.由三顆星體構成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的影響，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心。在三角形所在的平面內(nèi)做角速度相同的圓周運動(圖示為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相

5、同時的一般情況)若 A星體的質(zhì)量為2m, B、C兩星體的質(zhì)量均為 m,三角形的邊長為 a,求:A星體所受合力的大小Fa;B星體所受合力的大小Fb ;C星體的軌道半徑Re；(4)三星體做圓周運動的周期T.2【答案】(1) 2石Gm- a(2),7Gm2(3)乎a (4) ta3Gm【分析】【詳解】(1)由萬有引力定律,A星體所受B、C星體引力大小為則合力大小為(2)同上，B星體所受則合力大小為可得F R42mAmB2 2mG 2 G2-FCAr a2Fa2 癡m2aA、C星體引力大小分別為mAmBFAB G 2 rmcmBFCBG 2rFbx Fab COS60FByFab sin 60Fb v

6、Fb!FB；2m22-a2m-2-a2 m Fcb 2G a2無二.a2 .7Gm2- a(3)通過分析可知，圓心 O在中垂線AD的中點,Rc-3aa4(4)三星體運動周期相同，對 C星體，由可得Fc Fb 7G2Rc.在不久的將來，我國科學家乘坐 嫦娥N號”飛上月球(可認為是均勻球體)，為了研究月 球，科學家在月球的 赤道”上以大小為V0的初速度豎直上拋一物體，經(jīng)過時間 ti,物體回 到拋出點；在月球的 兩極”處仍以大小為V0的初速度豎直上拋同一物體，經(jīng)過時間 t2,物 體回到拋出點。已知月球的半徑為 R,求： (1)月球的質(zhì)量；(2)月球的自轉周期。本題考查考慮天體自轉時，天體兩極處和赤道

7、處重力加速度間差異與天體自轉的關系。 【詳解】(1)科學家在兩極”處豎直上拋物體時，由勻變速直線運動的公式解得月球兩極”處的重力加速度2v同理可得月球 赤道”處的重力加速度在 兩極”沒有月球自轉的影響下，萬有引力等于重力,解得月球的質(zhì)量(2)由于月球自轉的影響，在 赤道”上，有Mm界-印加=m解得:.探索浩瀚宇宙，發(fā)展航天事業(yè)，建設航天強國，是我國不懈追求的航天夢，我國航天事業(yè)向更深更遠的太空邁進。（1） 2018年12月27日中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)開始提供全球服務，標志著北斗系統(tǒng)正式 邁入全球時代。覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星（即地球同步衛(wèi)星）和非靜 止軌道衛(wèi)星共35顆組成的。衛(wèi)星

8、繞地球近似做勻速圓周運動。已知其中一顆地球同步衛(wèi)星距離地球表面的高度為 h,地球質(zhì)量為Me,地球半徑為R,引力常量為Goa.求該同步衛(wèi)星繞地球運動的速度v的大小；b.如圖所示，。點為地球的球心，P點處有一顆地球同步衛(wèi)星，P點所在的虛線圓軌道為同步衛(wèi)星繞地球運動的軌道。已知h= 5.6R。忽略大氣等一切影響因素，請論證說明要使衛(wèi)星通訊覆蓋全球，至少需要幾顆地球同步衛(wèi)星？ （cos81 = 0.15sin81 0.99）（2）今年年初上映的中國首部科幻電影流浪地球引發(fā)全球熱議。根據(jù)量子理論，每個h光子動重大小 p 一 （h為普朗克常數(shù)，入為光子的波長）。當光照射到物體表面時將產(chǎn)生持續(xù)的壓力。設有一

9、質(zhì)量為 m的飛行器，其帆面始終與太陽光垂直，且光帆能將太陽光 全部反射。已知引力常量為 G,光速為c,太陽質(zhì)量為 Ms,太陽單位時間輻射的總能量為 E。若以太陽光對飛行器光帆的撞擊力為動力，使飛行器始終朝著遠離太陽的方向運動，成 為“流浪飛行器”。請論證：隨著飛行器與太陽的距離越來越遠，是否需要改變光帆的最 小面積s0o （忽略其他星體對飛行器的引力）【答案】（1） a.v JGM b,至少需要3顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球（2）隨著飛行 ,R h器與太陽的距離越來越遠，不需要改變光帆的最小面積S0【解析】（1） a.設衛(wèi)星的質(zhì)量為m。由牛頓第二定律M em2R h2vmR h2 0,至少需要N

10、顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球。b.如答圖所示，設 P點處地球同步衛(wèi)星可以覆蓋地球赤道的范圍對應地心的角度為由直角三角形函數(shù)關系cosR , h= 5.6 R,得e= 81。R h所以1顆地球同步衛(wèi)星可以覆蓋地球赤道的范圍對應地心的角度為20=162 360N =2.22所以，N = 3,即至少需要3顆地球同步衛(wèi)星才能覆蓋全球(2)若使飛行器始終朝著遠離太陽的方向運動，當飛行器與太陽距離為r時，光帆受到太陽光的壓力F與太陽對飛行器的引力大小關系，有FGM2mr設光帆對太陽光子的力為F,根據(jù)牛頓第三定律F = F設t時間內(nèi)太陽光照射到光帆的光子數(shù)為n,根據(jù)動量定理：F2n-設t時間內(nèi)太陽輻射的光子數(shù)

11、為N,則Nhc設光帆面積為s, s-2N 4 r當F =G MSm時，得最小面積 rSo2 cGMsm由上式可知，so和飛行器與太陽距離需要改變光帆的最小面積So。Er無關，所以隨著飛行器與太陽的距離越來越遠，不某課外小組經(jīng)長期觀測，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周 圍，假設所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，通過天文觀測，測得離行星最近的 一顆衛(wèi)星的運動半徑為 R1,周期為已知萬有引力常量為 Go求： (1)行星的質(zhì)量；(2)若行星的半徑為R,行星的第一宇宙速度大小;(3)研究某一個離行星很遠的該行星衛(wèi)星時，可以把該行星的其它衛(wèi)星與行星整體作為中心天體處理?，F(xiàn)通過天

12、文觀測，發(fā)現(xiàn)離該行星很遠處還有一顆衛(wèi)星，其運動半徑為R2,周期(3)47r2(3)如果在該星球上發(fā)射一顆圍繞該星球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，則該衛(wèi)星運行周期 多大？【答案】(1) g 2VM2vR2GtTRt2v(1)由運動學公式得:t=2v g解得該星球表面的重力”加速度的大小2v g=T(2)質(zhì)量為m的物體在該星球表面上受到的萬有引力近似等于物體受到的重力，則對該星球表面上的物體，由牛頓第二定律和萬有引力定律得:mMmg= G-R2解得該星球的質(zhì)量為M&R-Gt(3)當某個質(zhì)量為 m的衛(wèi)星做勻速圓周運動的半徑等于該星球的半徑R時，該衛(wèi)星運行T2的周期T最小，則由牛頓第二定律和萬有引力定律解得該

13、衛(wèi)星運行的最小周期T=2、Rt,2v【點睛】重力加速度 g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量.本題 要求學生掌握兩種等式：一是物體所受重力等于其吸引力；二是物體做勻速圓周運動其向 心力由萬有引力提供.2016年2月11日，美國激光干涉引力波天文臺(LIGO)團隊向全世界宣布發(fā)現(xiàn)了引 力波，這個引力波來自于距離地球13億光年之外一個雙黑洞系統(tǒng)的合并.已知光在真空中傳播的速度為c,太陽的質(zhì)量為 Mo,萬有引力常量為 G.(1)兩個黑洞的質(zhì)量分別為太陽質(zhì)量的26倍和39倍，合并后為太陽質(zhì)量的 62倍.禾I用所學知識，求此次合并所釋放的能量.(2)黑洞密度極大，質(zhì)量極大，半徑很小，以

14、最快速度傳播的光都不能逃離它的引力，因 此我們無法通過光學觀測直接確定黑洞的存在.假定黑洞為一個質(zhì)量分布均勻的球形天 體.a.因為黑洞對其他天體具有強大的引力影響，我們可以通過其他天體的運動來推測黑洞的存在.天文學家觀測到，有一質(zhì)量很小的恒星獨自在宇宙中做周期為T,半徑為ro的勻速圓周運動.由此推測，圓周軌道的中心可能有個黑洞.利用所學知識求此黑洞的質(zhì)量M;b.嚴格解決黑洞問題需要利用廣義相對論的知識，但早在相對論提出之前就有人利用牛頓 力學體系預言過黑洞的存在.我們知道，在牛頓體系中，當兩個質(zhì)量分別為m1、m2的質(zhì)點相距為r時也會具有勢能，稱之為引力勢能,其大小為EpGmm2(規(guī)定無窮遠處勢

15、能為零).請你利用所學知識，推測質(zhì)量為M的黑洞,r之所以能夠成為 黑”洞，其半徑R最大不能超過多少?【答案】(1) 3Moc2 (2)2 34r0GT22GMR= c【解析】【分析】【詳解】(1)合并后的質(zhì)量虧損m (2639)M0 62M03M0根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程2E mc得合并所釋放的能量2E 3M 0c2(2) a.小恒星繞黑洞做勻速圓周運動，設小恒星質(zhì)量為 根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律-MmG r0解得2 3roGT2b.設質(zhì)量為m的物體，從黑洞表面至無窮遠處；根據(jù)能量守恒定律1 2一 mv2GMm 0R解得2GM2-v因為連光都不能逃離，有 v 土所以黑洞的半徑最大不能超過2GMR2c10.嫦娥一號”探月衛(wèi)星在空中的運動可簡化為如圖5所示的過程，衛(wèi)星由地面發(fā)射后,經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道，在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉移軌道，再次調(diào)速后進入R和Ri,地球半徑為r,月球工作軌道.已知衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的半徑分別為3.求