4.1冪函數(shù)的性質(zhì)與圖像

1、上課啦你會(huì)做嗎？1、如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克，所需的錢數(shù)為y元，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為2、如果正方形的邊長為x，面積為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為y = xy = x2(x0)y = x33、如果正方體的邊長為x，體積為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為 4、如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為x，邊長為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為5、如果某人x 秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1公里，騎車的速度為y公里/秒，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為y = y =(x0)(x0)(x0)我們已經(jīng)明確了上述問題所涉及的函數(shù)關(guān)系， 你能找出它們有什么共同的特征嗎？(1)(2)(3)(4)(5)（1）都是以自變量 為底數(shù)；（2）指數(shù)為

2、常數(shù)；（3）只有一項(xiàng)，且 前面的系數(shù)是1；（4）都是形如的函數(shù)探究1：思考？2.3 冪函數(shù)一般地,函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)。【歸納總結(jié)】：冪函數(shù)的定義_你能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)區(qū)別嗎? 中 前面的系數(shù)是1，后面沒有其他項(xiàng)，為常數(shù)。底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)例1.下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？答案:(1)（6）課堂練習(xí)課堂練習(xí) 研究函數(shù)的性質(zhì),一般包括：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點(diǎn)等情況。函數(shù)圖象的畫法是：列表描點(diǎn)連線探究冪函數(shù)的性質(zhì)定義域：值 域：奇偶性：單調(diào)性： 定義域

3、：值 域：奇偶性：單調(diào)性： 定義域：值 域：奇偶性：單調(diào)性：定義域：值 域：奇偶性單調(diào)性：非奇非偶函數(shù)定義域：值 域：奇偶性：單調(diào)性：常見的冪函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)性質(zhì)y=xy=x2y=x3定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點(diǎn)RR0,+)x|xR,且x0RR0,+)R0,+)y|yR,且y0奇偶奇奇非奇非偶增x0,+)時(shí)，增x(-,0時(shí)，減增增x(0,+)時(shí)，減x(-,0)時(shí)，減(1,1)特征 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出五個(gè)冪函數(shù)的圖象如下：從圖象能得出它們的性質(zhì)嗎?【總結(jié)提升】常見冪函數(shù)的特征當(dāng)a0，冪函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)a0，冪函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)a0，冪函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)。當(dāng)a是整數(shù)且為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)；當(dāng)a是整數(shù)且為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù)；證明冪函數(shù) 在0，+）上是增函數(shù)。1.例題講解證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(1)設(shè)x1, x2是某個(gè)區(qū)間上任意二值，且x1x2;(2)作差 f(x1)f(x2)，變形 ;(3)判斷 f(x1)f(x2) 的符號(hào)；(4)下結(jié)論。證明冪函數(shù) 在0，+）上是增函數(shù)。1.證明:任取所以冪函數(shù) 在0，+）上是增函數(shù)方法技巧:分子有理化例題講解除了作差，還有沒有其它方法呢？冪函數(shù)定義定義域圖象基本