可靠性分配(設(shè)備可靠性教程05)課件

1、可靠性分配潘爾順 副教授上海交通大學(xué)工業(yè)工程與管理系7/27/2022主要內(nèi)容基本概念等分配法再分配法相對(duì)失效率法和相對(duì)失效概率法拉格朗日乘子法AGREE分配法動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法7/27/2022基本概念 可靠性分配的定義可靠性分配（Reliability Allocation）是指將工程設(shè)計(jì)規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)合理地分配給組成系統(tǒng)的各個(gè)單元，確定系統(tǒng)各組成單元（總成、分總成、組件、零件）的可靠性定量要求，從而使整個(gè)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)得到保證。7/27/2022基本概念 可靠性分配的系統(tǒng)原則和前提可靠性分配的本質(zhì)是一個(gè)工程決策問(wèn)題，應(yīng)按系統(tǒng)工程原則：技術(shù)上合理，經(jīng)濟(jì)上效益高，時(shí)間方面見(jiàn)效快。進(jìn)行可靠性分

2、配時(shí)，必須明確目標(biāo)函數(shù)和約束條件。隨著目標(biāo)函數(shù)和約束條件的不同，可靠性的分配方法也會(huì)有所不同。7/27/2022等分配法 1、串聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配適用情況：當(dāng)系統(tǒng)中n個(gè)單元具有近似的復(fù)雜程度、重要性以及制造成本時(shí)，則可用等分配法分配系統(tǒng)各單元的可靠度。系統(tǒng)的可靠度各單元分配的可靠度7/27/2022等分配法 2、并聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配適用情況：當(dāng)系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)要求很高（例如Rs0.99）而選用已有的單元又不能滿(mǎn)足要求時(shí)，則可選用n個(gè)相同單元的并聯(lián)系統(tǒng)。系統(tǒng)的可靠度各單元分配的可靠度7/27/2022等分配法 3、串并聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配做法：先將串并聯(lián)系統(tǒng)化簡(jiǎn)為“等效串聯(lián)系統(tǒng)”和“等效單元”，再給同級(jí)

3、等效單元分配以相同的可靠度。123412S341S2347/27/2022再分配法如果已知串聯(lián)系統(tǒng)（或串并聯(lián)系統(tǒng)的等效串聯(lián)系統(tǒng)）各單元的可靠度預(yù)測(cè)值為 ，則系統(tǒng)的可靠度預(yù)測(cè)值為將各單元的可靠度預(yù)測(cè)值按由小到大的次序排列，則有7/27/2022再分配法令并找出m值使則單元可靠度的再分配可按下式進(jìn)行7/27/2022例設(shè)串聯(lián)系統(tǒng)4個(gè)單元的可靠度預(yù)測(cè)值由小到大的排列為若想設(shè)計(jì)規(guī)定串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度試進(jìn)行可靠度再分配。解由于系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)值 不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)，因此需要提高單元的可靠度，并進(jìn)行可靠性再分配。再分配法7/27/2022設(shè)m=1,則因此需另設(shè)m值。設(shè)m=2，則有因此，分配有效，再分配的結(jié)果為

4、再分配法7/27/2022相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法相對(duì)失效率法是使系統(tǒng)中各單元容許失效率正比于該單元的預(yù)計(jì)失效率值，并根據(jù)這一原則來(lái)分配系統(tǒng)中各單元的可靠度。此法適用于失效率為常數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)。對(duì)于冗余系統(tǒng)，可將他們化簡(jiǎn)為串聯(lián)系統(tǒng)候再按此法進(jìn)行相對(duì)失效概率法是根據(jù)使系統(tǒng)中各單元的容許失效概率正比于該單元的預(yù)計(jì)失效概率的原則來(lái)分配系統(tǒng)中各單元的可靠度。相對(duì)失效率法和相對(duì)失效概率法統(tǒng)稱(chēng)為“比例分配法” 定義7/27/2022相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法特點(diǎn)：串聯(lián)系統(tǒng)的任一單元失效都將導(dǎo)致系統(tǒng)失效。假定各單元的工作時(shí)間與系統(tǒng)的工作時(shí)間相同并取為t，i為第i各單元的預(yù)計(jì)失效率（i=1,2,n）, s

5、為由單元預(yù)計(jì)失效率算得的系統(tǒng)失效率，若單元的可靠度服從指數(shù)分布則有：所以或 1、串聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配7/27/2022相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法由此可知，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為單元可靠度之積，而系統(tǒng)的失效率則為各單元失效率之和。因此，在分配串聯(lián)系統(tǒng)各單元的可靠度時(shí)，往往不是直接對(duì)可靠度進(jìn)行分配，而是把系統(tǒng)允許的失效率或不可靠度（失效概率）合理地分配給各單元。因此，按相對(duì)失效率的比例或按相對(duì)失效概率的比例進(jìn)行分配比較方便。7/27/2022相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法各單元的相對(duì)失效率則為顯然有各單元的相對(duì)失效概率亦可表達(dá)為7/27/2022相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法若系統(tǒng)的可靠度設(shè)計(jì)指標(biāo)為Rsd

6、，則可求得系統(tǒng)失效率設(shè)計(jì)指標(biāo)（即容許失效率）sd和系統(tǒng)失效概率設(shè)計(jì)指標(biāo)分別為則系統(tǒng)各單元的容許失效率和容許失效概率分別為7/27/2022相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法 式中 分別為單元失效率和失效概率的預(yù)計(jì)值從而求得各單元分配的可靠度 為按相對(duì)失效率法為：按相對(duì)失效概率法為：7/27/2022相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法例一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)由三個(gè)單元組成，各單元的預(yù)計(jì)失效率分別為：要求工作20h時(shí)系統(tǒng)可靠度為：解 可按相對(duì)失效率法為各單元分配可靠度，其計(jì)算步驟為（1）預(yù)計(jì)失效率的確定系統(tǒng)失效率的預(yù)計(jì)值為：7/27/2022相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法（2）校核s能否滿(mǎn)足系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求由預(yù)計(jì)失效率s所

7、決定的工作20h的系統(tǒng)可靠度為因RsRsd，故需提高單元的可靠度并重新進(jìn)行可靠度分配（3）計(jì)算各單元的相對(duì)失效率i7/27/2022相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法（4）計(jì)算系統(tǒng)的容許失效率sd（5）計(jì)算各單元的容許失效率id7/27/2022相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法（6）計(jì)算各單元分配的可靠度Rid(20)（7）檢驗(yàn)系統(tǒng)可靠度是否滿(mǎn)足要求故系統(tǒng)的設(shè)計(jì)可靠度Rsd(20)大于給定值0.980，即滿(mǎn)足要求7/27/2022相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法對(duì)于具有冗余部分的串并聯(lián)系統(tǒng)，要想把系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)直接分配給各個(gè)單元，計(jì)算比較復(fù)雜。通常是將每組并聯(lián)單元適當(dāng)組合成單個(gè)單元，并將此單個(gè)單元看成是串

8、聯(lián)系統(tǒng)中并聯(lián)部分的一個(gè)等效單元，這樣便可用上述串聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配方法，將系統(tǒng)的容許失效率或失效概率分配給各個(gè)串聯(lián)單元和等效單元。然后再確定并聯(lián)部分中每個(gè)單元的容許失效率或失效概率。 2、冗余系統(tǒng)可靠度分配7/27/2022相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法如果作為代替n個(gè)并聯(lián)單元的等效單元在串聯(lián)系統(tǒng)中分到的容許失效概率為FB，則可得式中Fi為第I個(gè)并聯(lián)單元的容許失效概率。若已知各并聯(lián)單元的預(yù)計(jì)失效概率 ，則可以取n-1個(gè)相對(duì)關(guān)系式7/27/2022相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法例圖所示的并聯(lián)子系統(tǒng)由三個(gè)單元組成，已知它們的預(yù)計(jì)失效概率分別為：，如果該并聯(lián)子系統(tǒng)在串聯(lián)系統(tǒng)中的等效單元分得的容許失效概率

9、，試計(jì)算并聯(lián)子系統(tǒng)中各單元所容許的失效概率值。123S123S1237/27/2022相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法解可按相對(duì)失效概率法為各單元分配可靠度，步驟為（1）列出各單元的預(yù)計(jì)失效概率Fi，計(jì)算預(yù)計(jì)可靠度（2）將并聯(lián)子系統(tǒng)化簡(jiǎn)為一個(gè)等效單元，并畫(huà)出化簡(jiǎn)過(guò)程圖，如圖所示。7/27/2022相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法（3）求各分支的預(yù)計(jì)失效概率和預(yù)計(jì)可靠度第I分支：第II分支：7/27/2022相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法（4）按并聯(lián)子系統(tǒng)的等效單元所分得的總?cè)菰S失效概率FB求各分支的容許失效概率，若FB=0.005則由7/27/2022（6）將分支的容許失效概率分配給該分支的各單元。由于

10、第一分支為兩個(gè)串聯(lián)單元，故應(yīng)將FI=0.0645再分配給該兩單元得（7）按列出最后的分配結(jié)果相對(duì)失效率法與相對(duì)失效概率法7/27/2022拉格朗日（Lagrangian）乘子法定義是一種將約束最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的求優(yōu)方法。由于引進(jìn)了一種待定系數(shù)拉格朗日乘子，則可利用這種乘子將原約束最優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件組合成一個(gè)稱(chēng)為拉格朗日函數(shù)的新目標(biāo)函數(shù)，使新目標(biāo)函數(shù)的無(wú)約束最優(yōu)解就是原目標(biāo)函數(shù)的約束最優(yōu)解。7/27/2022拉格朗日（Lagrangian）乘子法當(dāng)約束最優(yōu)化問(wèn)題為：時(shí)，則可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為：式中7/27/2022拉格朗日（Lagrangian）乘子法即把p個(gè)待定乘子

11、v(v=1,2,pn)亦作為變量，此時(shí)拉格朗日函數(shù)L(X, )的極值點(diǎn)存在的必要條件為解上式即可求得原問(wèn)題的約束最優(yōu)解7/27/2022拉格朗日（Lagrangian）乘子法例題某系統(tǒng)由n個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)而成，子系統(tǒng)的可靠度Ri(i=1,2,n)和制造費(fèi)用xi(i=1,2,n)之間的關(guān)系為式中i,i為常數(shù)。試用拉格朗日乘子法將系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)Rs分配給各子系統(tǒng)，并使系統(tǒng)的費(fèi)用最小。解這是一個(gè)在 的約束條件下求使 為最小的問(wèn)題。引入拉格朗日乘子，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：7/27/2022拉格朗日（Lagrangian）乘子法若將費(fèi)用xi表達(dá)成顯式，則有將上式代入拉格朗日函數(shù)，并用設(shè)計(jì)變量Ri代替xi，則拉

12、格朗日函數(shù)又可改寫(xiě)為7/27/2022拉格朗日（Lagrangian）乘子法解方程組即可求得系統(tǒng)費(fèi)用最小時(shí)各子系統(tǒng)的分配可靠度7/27/2022拉格朗日（Lagrangian）乘子法例如：當(dāng)共有兩個(gè)子系統(tǒng)，即I=1,2, 且已給出：Rs=0.80；1=0.90；1=4.0； 2=0.60；2=2.0，則拉格朗日函數(shù)表達(dá)為解聯(lián)立方程組：7/27/2022拉格朗日（Lagrangian）乘子法得解聯(lián)立方程組：將給定數(shù)據(jù)代入上式最終得7/27/2022AGREE分配法背景：該方法由美國(guó)電子設(shè)備可靠性顧問(wèn)團(tuán)（AGREE）提出，是一種比較完善的綜合方法。因?yàn)榭紤]了系統(tǒng)的各單元或各子系統(tǒng)的復(fù)雜度，重要度，

13、工作時(shí)間以及它們與系統(tǒng)之間的失效關(guān)系，故又稱(chēng)為“按單元的復(fù)雜度及重要度的分配法”。適用于各單元工作期間的失效率為常數(shù)的失效系統(tǒng)。7/27/2022AGREE分配法單元或子系統(tǒng)的復(fù)雜度的定義為：?jiǎn)卧兴闹匾慵?、組件（其失效會(huì)引起單元失效）的數(shù)目Ni(i=1,2,n)與系統(tǒng)中重要零、組件的總數(shù)N之比，即第i個(gè)單元的復(fù)雜度為假定：設(shè)備的壽命符合指數(shù)分布，則可靠度為7/27/2022AGREE分配法單元或子系統(tǒng)的重要度的定義為：該單元的失效而引起的系統(tǒng)失效的概率。表示為：考慮裝置的重要度之后，把系統(tǒng)變成一個(gè)等效的串聯(lián)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠度Rs可以表示為式中：7/27/2022AGREE分配法上式是

14、由重要度的定義而導(dǎo)致的，其中Fi是某裝置的故障概率， 是該裝置的重要度，則有：對(duì)指數(shù)函數(shù) ，反復(fù)運(yùn)用這一近似式便可得7/27/2022AGREE分配法分兩種情況討論：（1）等分配式對(duì)上述兩邊取對(duì)數(shù)得到因而得到待分配裝置容許失效率 的分配值，用 表示，即對(duì)于指數(shù)型裝置，已知 之后可求得可靠度的分配值。7/27/2022AGREE分配法分兩種情況討論：（2）考慮裝置復(fù)雜度之后的分配公式對(duì)比等分配的算式，有下式成立：對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)得到第i個(gè)裝置分配容許失效率 為這種分配法在產(chǎn)品設(shè)計(jì)的方案階段中應(yīng)用，此法是應(yīng)用于指數(shù)型系統(tǒng)，考慮子系統(tǒng)的復(fù)雜度和重要度的一種分配方法。7/27/2022AGREE分配法例要求某機(jī)載電子設(shè)備工作12h的可靠度為0.923，此設(shè)備各單元的有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，試對(duì)各分系統(tǒng)（設(shè)備）進(jìn)行可靠度分配單元i單元中元器件數(shù)ni單元工作時(shí)間ti/h單元的重要系數(shù)i單元1（發(fā)動(dòng)機(jī)）102121.0單元2（接收機(jī)）91121.0單元3（控制設(shè)備）242121.0單元4（起飛自動(dòng)裝置）9530.3單元5（