可靠性分配(設(shè)備可靠性教程05)課件

1、可靠性分配潘爾順 副教授上海交通大學(xué)工業(yè)工程與管理系7/27/2022主要內(nèi)容基本概念等分配法再分配法相對失效率法和相對失效概率法拉格朗日乘子法AGREE分配法動態(tài)規(guī)劃方法7/27/2022基本概念 可靠性分配的定義可靠性分配（Reliability Allocation）是指將工程設(shè)計規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標合理地分配給組成系統(tǒng)的各個單元，確定系統(tǒng)各組成單元（總成、分總成、組件、零件）的可靠性定量要求，從而使整個系統(tǒng)可靠性指標得到保證。7/27/2022基本概念 可靠性分配的系統(tǒng)原則和前提可靠性分配的本質(zhì)是一個工程決策問題，應(yīng)按系統(tǒng)工程原則：技術(shù)上合理，經(jīng)濟上效益高，時間方面見效快。進行可靠性分

2、配時，必須明確目標函數(shù)和約束條件。隨著目標函數(shù)和約束條件的不同，可靠性的分配方法也會有所不同。7/27/2022等分配法 1、串聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配適用情況：當系統(tǒng)中n個單元具有近似的復(fù)雜程度、重要性以及制造成本時，則可用等分配法分配系統(tǒng)各單元的可靠度。系統(tǒng)的可靠度各單元分配的可靠度7/27/2022等分配法 2、并聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配適用情況：當系統(tǒng)的可靠度指標要求很高（例如Rs0.99）而選用已有的單元又不能滿足要求時，則可選用n個相同單元的并聯(lián)系統(tǒng)。系統(tǒng)的可靠度各單元分配的可靠度7/27/2022等分配法 3、串并聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配做法：先將串并聯(lián)系統(tǒng)化簡為“等效串聯(lián)系統(tǒng)”和“等效單元”，再給同級

3、等效單元分配以相同的可靠度。123412S341S2347/27/2022再分配法如果已知串聯(lián)系統(tǒng)（或串并聯(lián)系統(tǒng)的等效串聯(lián)系統(tǒng)）各單元的可靠度預(yù)測值為 ，則系統(tǒng)的可靠度預(yù)測值為將各單元的可靠度預(yù)測值按由小到大的次序排列，則有7/27/2022再分配法令并找出m值使則單元可靠度的再分配可按下式進行7/27/2022例設(shè)串聯(lián)系統(tǒng)4個單元的可靠度預(yù)測值由小到大的排列為若想設(shè)計規(guī)定串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度試進行可靠度再分配。解由于系統(tǒng)的可靠性預(yù)測值 不能滿足設(shè)計指標，因此需要提高單元的可靠度，并進行可靠性再分配。再分配法7/27/2022設(shè)m=1,則因此需另設(shè)m值。設(shè)m=2，則有因此，分配有效，再分配的結(jié)果為

4、再分配法7/27/2022相對失效率法與相對失效概率法相對失效率法是使系統(tǒng)中各單元容許失效率正比于該單元的預(yù)計失效率值，并根據(jù)這一原則來分配系統(tǒng)中各單元的可靠度。此法適用于失效率為常數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)。對于冗余系統(tǒng)，可將他們化簡為串聯(lián)系統(tǒng)候再按此法進行相對失效概率法是根據(jù)使系統(tǒng)中各單元的容許失效概率正比于該單元的預(yù)計失效概率的原則來分配系統(tǒng)中各單元的可靠度。相對失效率法和相對失效概率法統(tǒng)稱為“比例分配法” 定義7/27/2022相對失效率法與相對失效概率法特點：串聯(lián)系統(tǒng)的任一單元失效都將導(dǎo)致系統(tǒng)失效。假定各單元的工作時間與系統(tǒng)的工作時間相同并取為t，i為第i各單元的預(yù)計失效率（i=1,2,n）, s

5、為由單元預(yù)計失效率算得的系統(tǒng)失效率，若單元的可靠度服從指數(shù)分布則有：所以或 1、串聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配7/27/2022相對失效率法與相對失效概率法由此可知，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為單元可靠度之積，而系統(tǒng)的失效率則為各單元失效率之和。因此，在分配串聯(lián)系統(tǒng)各單元的可靠度時，往往不是直接對可靠度進行分配，而是把系統(tǒng)允許的失效率或不可靠度（失效概率）合理地分配給各單元。因此，按相對失效率的比例或按相對失效概率的比例進行分配比較方便。7/27/2022相對失效率法與相對失效概率法各單元的相對失效率則為顯然有各單元的相對失效概率亦可表達為7/27/2022相對失效率法與相對失效概率法若系統(tǒng)的可靠度設(shè)計指標為Rsd

6、，則可求得系統(tǒng)失效率設(shè)計指標（即容許失效率）sd和系統(tǒng)失效概率設(shè)計指標分別為則系統(tǒng)各單元的容許失效率和容許失效概率分別為7/27/2022相對失效率法與相對失效概率法 式中 分別為單元失效率和失效概率的預(yù)計值從而求得各單元分配的可靠度 為按相對失效率法為：按相對失效概率法為：7/27/2022相對失效率法與相對失效概率法例一個串聯(lián)系統(tǒng)由三個單元組成，各單元的預(yù)計失效率分別為：要求工作20h時系統(tǒng)可靠度為：解 可按相對失效率法為各單元分配可靠度，其計算步驟為（1）預(yù)計失效率的確定系統(tǒng)失效率的預(yù)計值為：7/27/2022相對失效率法與相對失效概率法（2）校核s能否滿足系統(tǒng)的設(shè)計要求由預(yù)計失效率s所

7、決定的工作20h的系統(tǒng)可靠度為因RsRsd，故需提高單元的可靠度并重新進行可靠度分配（3）計算各單元的相對失效率i7/27/2022相對失效率法與相對失效概率法（4）計算系統(tǒng)的容許失效率sd（5）計算各單元的容許失效率id7/27/2022相對失效率法與相對失效概率法（6）計算各單元分配的可靠度Rid(20)（7）檢驗系統(tǒng)可靠度是否滿足要求故系統(tǒng)的設(shè)計可靠度Rsd(20)大于給定值0.980，即滿足要求7/27/2022相對失效率法與相對失效概率法對于具有冗余部分的串并聯(lián)系統(tǒng)，要想把系統(tǒng)的可靠度指標直接分配給各個單元，計算比較復(fù)雜。通常是將每組并聯(lián)單元適當組合成單個單元，并將此單個單元看成是串

8、聯(lián)系統(tǒng)中并聯(lián)部分的一個等效單元，這樣便可用上述串聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配方法，將系統(tǒng)的容許失效率或失效概率分配給各個串聯(lián)單元和等效單元。然后再確定并聯(lián)部分中每個單元的容許失效率或失效概率。 2、冗余系統(tǒng)可靠度分配7/27/2022相對失效率法與相對失效概率法如果作為代替n個并聯(lián)單元的等效單元在串聯(lián)系統(tǒng)中分到的容許失效概率為FB，則可得式中Fi為第I個并聯(lián)單元的容許失效概率。若已知各并聯(lián)單元的預(yù)計失效概率 ，則可以取n-1個相對關(guān)系式7/27/2022相對失效率法與相對失效概率法例圖所示的并聯(lián)子系統(tǒng)由三個單元組成，已知它們的預(yù)計失效概率分別為：，如果該并聯(lián)子系統(tǒng)在串聯(lián)系統(tǒng)中的等效單元分得的容許失效概率

9、，試計算并聯(lián)子系統(tǒng)中各單元所容許的失效概率值。123S123S1237/27/2022相對失效率法與相對失效概率法解可按相對失效概率法為各單元分配可靠度，步驟為（1）列出各單元的預(yù)計失效概率Fi，計算預(yù)計可靠度（2）將并聯(lián)子系統(tǒng)化簡為一個等效單元，并畫出化簡過程圖，如圖所示。7/27/2022相對失效率法與相對失效概率法（3）求各分支的預(yù)計失效概率和預(yù)計可靠度第I分支：第II分支：7/27/2022相對失效率法與相對失效概率法（4）按并聯(lián)子系統(tǒng)的等效單元所分得的總?cè)菰S失效概率FB求各分支的容許失效概率，若FB=0.005則由7/27/2022（6）將分支的容許失效概率分配給該分支的各單元。由于

10、第一分支為兩個串聯(lián)單元，故應(yīng)將FI=0.0645再分配給該兩單元得（7）按列出最后的分配結(jié)果相對失效率法與相對失效概率法7/27/2022拉格朗日（Lagrangian）乘子法定義是一種將約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為無約束最優(yōu)化問題的求優(yōu)方法。由于引進了一種待定系數(shù)拉格朗日乘子，則可利用這種乘子將原約束最優(yōu)化問題的目標函數(shù)和約束條件組合成一個稱為拉格朗日函數(shù)的新目標函數(shù)，使新目標函數(shù)的無約束最優(yōu)解就是原目標函數(shù)的約束最優(yōu)解。7/27/2022拉格朗日（Lagrangian）乘子法當約束最優(yōu)化問題為：時，則可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為：式中7/27/2022拉格朗日（Lagrangian）乘子法即把p個待定乘子

11、v(v=1,2,pn)亦作為變量，此時拉格朗日函數(shù)L(X, )的極值點存在的必要條件為解上式即可求得原問題的約束最優(yōu)解7/27/2022拉格朗日（Lagrangian）乘子法例題某系統(tǒng)由n個子系統(tǒng)串聯(lián)而成，子系統(tǒng)的可靠度Ri(i=1,2,n)和制造費用xi(i=1,2,n)之間的關(guān)系為式中i,i為常數(shù)。試用拉格朗日乘子法將系統(tǒng)的可靠度指標Rs分配給各子系統(tǒng)，并使系統(tǒng)的費用最小。解這是一個在 的約束條件下求使 為最小的問題。引入拉格朗日乘子，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：7/27/2022拉格朗日（Lagrangian）乘子法若將費用xi表達成顯式，則有將上式代入拉格朗日函數(shù)，并用設(shè)計變量Ri代替xi，則拉

12、格朗日函數(shù)又可改寫為7/27/2022拉格朗日（Lagrangian）乘子法解方程組即可求得系統(tǒng)費用最小時各子系統(tǒng)的分配可靠度7/27/2022拉格朗日（Lagrangian）乘子法例如：當共有兩個子系統(tǒng)，即I=1,2, 且已給出：Rs=0.80；1=0.90；1=4.0； 2=0.60；2=2.0，則拉格朗日函數(shù)表達為解聯(lián)立方程組：7/27/2022拉格朗日（Lagrangian）乘子法得解聯(lián)立方程組：將給定數(shù)據(jù)代入上式最終得7/27/2022AGREE分配法背景：該方法由美國電子設(shè)備可靠性顧問團（AGREE）提出，是一種比較完善的綜合方法。因為考慮了系統(tǒng)的各單元或各子系統(tǒng)的復(fù)雜度，重要度，

13、工作時間以及它們與系統(tǒng)之間的失效關(guān)系，故又稱為“按單元的復(fù)雜度及重要度的分配法”。適用于各單元工作期間的失效率為常數(shù)的失效系統(tǒng)。7/27/2022AGREE分配法單元或子系統(tǒng)的復(fù)雜度的定義為：單元中所含的重要零件、組件（其失效會引起單元失效）的數(shù)目Ni(i=1,2,n)與系統(tǒng)中重要零、組件的總數(shù)N之比，即第i個單元的復(fù)雜度為假定：設(shè)備的壽命符合指數(shù)分布，則可靠度為7/27/2022AGREE分配法單元或子系統(tǒng)的重要度的定義為：該單元的失效而引起的系統(tǒng)失效的概率。表示為：考慮裝置的重要度之后，把系統(tǒng)變成一個等效的串聯(lián)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠度Rs可以表示為式中：7/27/2022AGREE分配法上式是

14、由重要度的定義而導(dǎo)致的，其中Fi是某裝置的故障概率， 是該裝置的重要度，則有：對指數(shù)函數(shù) ，反復(fù)運用這一近似式便可得7/27/2022AGREE分配法分兩種情況討論：（1）等分配式對上述兩邊取對數(shù)得到因而得到待分配裝置容許失效率 的分配值，用 表示，即對于指數(shù)型裝置，已知 之后可求得可靠度的分配值。7/27/2022AGREE分配法分兩種情況討論：（2）考慮裝置復(fù)雜度之后的分配公式對比等分配的算式，有下式成立：對上式兩邊取對數(shù)得到第i個裝置分配容許失效率 為這種分配法在產(chǎn)品設(shè)計的方案階段中應(yīng)用，此法是應(yīng)用于指數(shù)型系統(tǒng)，考慮子系統(tǒng)的復(fù)雜度和重要度的一種分配方法。7/27/2022AGREE分配法例要求某機載電子設(shè)備工作12h的可靠度為0.923，此設(shè)備各單元的有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，試對各分系統(tǒng)（設(shè)備）進行可靠度分配單元i單元中元器件數(shù)ni單元工作時間ti/h單元的重要系數(shù)i單元1（發(fā)動機）102121.0單元2（接收機）91121.0單元3（控制設(shè)備）242121.0單元4（起飛自動裝置）9530.3單元5（