2013年成都市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)

1、成都市二0一三高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試（含成都市初三畢業(yè)會考）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘。在作答前，考試務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號涂在=寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方?？荚嚱Y(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并回收。3選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆記清楚。請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙?jiān)嚲砩洗痤}均無效。保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共

2、30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.2的相反數(shù)是（）11A.2B.-2C-D.-2答案：B解析：2的相反數(shù)為-2，較簡單。解析：圓錐的俯視圖為一個(gè)圓及圓心，圓錐的頂點(diǎn)俯視圖是圓心（一個(gè)點(diǎn)）。5要使分式有意義，則X的取值范圍是（）x-1A.x豐1B.x1C.x5.下列運(yùn)算正確的是()A.1x(-3)=lb.5-8=3c.2-3=6d.(-2013)o=03答案：B11解析：X(-3)=-1,2-3=,(-2013)o=1,故A、C、D都錯(cuò)，選B。86.參加成都市今年初三畢業(yè)會考的學(xué)生約為13萬人，將13萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.1.3x105B.1.3

3、x104C.0.13x105D.0.13x104答案：A解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值0,所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。TOC o 1-5 h z10.如圖，點(diǎn)A,B,C在eO上，ZA=50。，則ZBOC的度數(shù)為（）解析：因?yàn)橥∷鶎Φ膱A周角等于它所對圓心角的一半，所以，ZB0C=2ZBAC=100，選D。二、填空題（本大題4個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）不等式2x-13的解集為.答案：x2解析：2x-13n2x4nx2今年4月20日在雅安蘆山縣發(fā)生了7.0級的大地震，全川人民眾志成城，抗震救災(zāi)，某班組織“捐零花

4、錢，獻(xiàn)愛心”活動，全班50名學(xué)生的捐款情況如圖所示，則本次捐款金額眾數(shù)是元.答案：10解析：由圖可知，捐款數(shù)為10元的最多人，故眾數(shù)為10元。13.如圖，ZB=30o，若ABCD,CB平分ZACD，則ZACD=度.答案：60解析：ZACD=2ZBCD=2ZABC=6014.如圖，某山坡的坡面AB=200米，坡角ZBAC=30。，則該山坡的高BC的長為米。答案：1001解析：BC=ABsin30=2AB=100m三、解答題（本大題6個(gè)小題，共54分.答案寫在答題卡上）15.（本小題滿分12分，每小題6分）(1)計(jì)算:(-2)2+1-3l+2sin60o解析：(1)(-2)2+l-3l+2sin6

5、0o遠(yuǎn)=4+3+2應(yīng)-2J3=42(2)解方程組：Jx+y=12x-y=5Jx+y=1(1)解析:L-y=5(2)式+式有3x=6nx=2代入得y=-1Jx=2方程解為jy=116.(本小題滿分6分)a22a+1化簡：(a2-a)一.a1a22a+1解析：(a2-a)一一a1=(a2-a)-(a1)2a1=(a2_a)0(a1)=a(a-l)十(a1)=a17.（本小題滿分8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將VABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的VABC；（2）求線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中所掃描過的扇形的面積.解析（1）（2）AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形面積為S=1兀22=兀4

6、18（本小題滿分8分）“中國夢”關(guān)乎每個(gè)人的幸福生活，為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢的風(fēng)采，我市某校開展了以”夢想中國”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品，現(xiàn)將參賽的50件作品的成績（單位：分）進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)如下：請根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：（1）表中x的值為,y的值為;（2）將本次參賽作品獲得A等級的學(xué)生一次用A,A,A表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得123,A等級的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生A和A的概率。2解析：(1)x=4,y=0.7(2)總共有4人獲得A,設(shè)A,A,A,A用列表法知所有抽取可能組合為：(A,

7、A)TOC o 1-5 h z123412(A,A)，(A,A)，(A,A)，(A,A)，(A,A)抽到A和A的概率為；131423243412619.(本小題滿分10分)k如圖，一次函數(shù)y=X+1的圖像與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，且k豐0)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(m,2).12X求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；結(jié)合圖像直接比較：當(dāng)X0時(shí)，y與y的大小。12解析：k(1)點(diǎn)A(m,2)在y=x+1以及y=上1X則代入y1有m+1=2nm=1.點(diǎn)A為(1,2)k2將點(diǎn)A代入y有2=nk=2y=212X(2)結(jié)合圖像知當(dāng)0 x1時(shí)，y在y的下方.y1時(shí)，y1在y2的上方y(tǒng)1y220.(本小題滿分10分

8、)如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D,E在AC同側(cè)，ZA=ZC=90。，BD丄BE，AD=BC.(1)求證：AC=AD+CE;（2）若AD=3,CE=5，點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，連接DP,作PQ丄DP，交直線BE于點(diǎn)Q.i）若點(diǎn)P與A,B兩點(diǎn)不重合，求DPPQ的值;ii）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑（線段）長。（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答）。解析：(1)證明：ZA=ZC=90DB丄BE有ZADB+ZABD=90以及ZABD+ZEBC=90AZADB=ZEBC又AD=BC.RtAADBRtAEBCnAB=ECAC=AB+BC=EC+AD2)i)連結(jié)DQ,ZDPQ=ZDB

9、Q=90,.D,PB,Q四點(diǎn)共圓.且DQ為該圓直徑，那么就有ZDQP=ZDBP.RtADPQsRtADABDPDA3PQAB5ii）P到AC中點(diǎn)時(shí)，AP=4，AD=3，由勾股定理得DP=5由DP=InPQ=25.DQ=誓又DB=43BQ=MM=2BQ=呼MM即為中點(diǎn)運(yùn)動軌跡。B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）a21.已知點(diǎn)（3,5）在直線y=ax+b（a,b為常數(shù)，且a主0）上，則一的值為b-51答案：3解析：將（3,5）代入直線方程有3a+b=5.b-5=-3aa豐0,.bH5b53a22.若正整數(shù)n使得在計(jì)算n+（n+1）+（n+2）的過

10、程中，個(gè)數(shù)位上均不產(chǎn)生進(jìn)為現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”，例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為答案：711解析：各位數(shù)上均不進(jìn)位，那么n的個(gè)位數(shù)上只能是0,1,2，否則就要在個(gè)位上發(fā)生進(jìn)位，在大于0小于100的數(shù)中，一位數(shù)的本位數(shù)有1,2.兩位數(shù)中十位數(shù)字不能不超過3，否則向百位進(jìn)位，所以有73X3=9個(gè),分別為10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶數(shù)有7個(gè),共有11個(gè)本位數(shù)，所以其概率為23.若關(guān)于t的不等式組t-a02t+14，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的一次函數(shù)y=4x-a的圖像與反比

11、例函數(shù)y=的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)彳x答案：21聯(lián)立y=x-a和y解析：不等式組的解為atI，恰有3個(gè)整數(shù)解2aW-1=3a+2nx24ax12a8=0 x=16(a23a2)當(dāng)-216-2=320.該方程有兩個(gè)解，即兩圖像公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為224.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=1x22交于A,B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-4），連接PA,PB.有以下說法：PO2=PA-PB；p當(dāng)k0時(shí)，（PA+AO）（PBBO）的值隨k的增大而增大;當(dāng)k二一時(shí)，BP2=BO-BA；VPAB面積的最小值為4、厲.其中正確的是.（寫出所有正確說法的序號）答案：解析：如圖，無法

12、證明PAOsPOB,故不一定成立；對于，取特殊值估算，知(PA+AO)(PB-BO)的值不是隨k的增大而增大，也錯(cuò)。對于，當(dāng)k=3時(shí)，聯(lián)立方程組：y=-x3y=x2-23得A(2*3,2),B(1),BP2=12,BOBA=2X6=12，故正確；對于，設(shè)A(x，yJ,B(x，y)則三角形PAB的面積為：S=2x4(-xi+x2)=2J(x-x)2=2j(x+x)2-4xx*12N1212y=-kx1，得x2-3kx-6=0，所以,y=x2-23x+x=3k,xx=一6，因此,1212S=29k2+24，當(dāng)k=0時(shí)，S最小為4；6，故4、：6正確。25如圖，A,B,C,為0O上相鄰的三個(gè)n等分點(diǎn)

13、，弧AB=BC,點(diǎn)E在弧BC上,EF為0O的直徑，將0O沿EF折疊，使點(diǎn)A與A重合，連接EB,EC,EA.設(shè)EB=b,EC=c,EA=p.先探究b,c,p三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=3時(shí)，p=b+c.請繼續(xù)探究b,c,p三者的數(shù)量關(guān)系:當(dāng)n=4時(shí)，p=；當(dāng)n=12時(shí)，p=(參考數(shù)據(jù):sin150=cos750=空產(chǎn),C0S15=Sin750)答案：土c；斗b+tc或蘭產(chǎn)b一c解析：、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分.答案寫在答題卡上）26某物體從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)所用時(shí)間為7秒，其運(yùn)動速度V（米/秒）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：該物體前3秒運(yùn)動的路程在數(shù)值上等于矩形

14、AODB的面積。有物理學(xué)知識還可知：該物體前n（3n7）秒運(yùn)動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDMN的面積之和。根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）當(dāng)3n7時(shí)，用含t的代數(shù)式表示；（2）分別求該物體在0n3和3t610總10由tanZADB=4知4忑3又PA=廠xAPH=PA+AH=r3x令124t+9=21n124t12=0n(t-6)(t+2)=0nt=67運(yùn)動到總路程矗所用的時(shí)間為6s27.如圖，eO的半徑r=25，四邊形ABCD內(nèi)接于eO，AC丄BD于點(diǎn)H,P為CA延長線上的一點(diǎn),且ZPDA=ZABD。(1)試判斷PD與eO的位置關(guān)系，并說明理由；(3)在(2)的條件下，求四

15、邊形ABCD的面積。(2)若tanZADB=|，PA=4_3AH，求BD的長;解析：1(1)PD與00相切，ZABD=2ZAOD1ZADO+2ZADO=90.ZADO+CDG90。.PD丄DO即PD與0O相切(2)設(shè)AH=x，AC丄BDZPHD=90AHx4DH=tanZADB=石=3X8.PD=x=2DHnZPDH=603因?yàn)镻D為0O切線，由割線弦定理知ZDCB=ZPDH=60AZDOB=120BD=2Rsin60=2X25X(3)過A作AG丄PD4羽-3.PA=x6ZDPH=304忑-3.GA=x612-3朽PG=x6TOC o 1-5 h z羽-3_AG6X4羽-3tanZPDA=DG

16、12-3忑84+3羽一x+x63AH=tanZABD=tanZPDABHBH=4+旦CH=43x4羽-334羽-344+3羽+AC_丁朋一3+_16+12前+12羽9BD4+4+3再16*3-12+12+9、打3.3-324亦+725,/3AC_24J3+7又AC丄BDS=2ACBD_+7)-25壽175_900+”28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y_-2x2+bx+c（b,c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,-1）,C的坐標(biāo)為（4,3），直角頂點(diǎn)B在第四象限。（1）如圖，若該拋物線過A,B兩點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)平(1)中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC

17、上滑動，且與AC交于另一點(diǎn)Q.若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前(1)中的拋物線上點(diǎn)，當(dāng)以M,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求出所有符合條件的M的坐標(biāo)；PQ取BC的中點(diǎn)N,連接NP,BQ。試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大NP+BQ值；所不存在，請說明理由。B#網(wǎng)圖解析：A(0,-1)C(4,3)貝JIACI=：(4-0)2+(-1-3)2=4J2ABC為等腰直角三角形AB=BC=4B點(diǎn)(4,-1)將A,B代入拋物線方程有c=-1b=2一c=-11一一xl6+4b+c=一121y=一一x2+2x-12當(dāng)頂點(diǎn)P在直線AC上滑動時(shí)，平移后拋物線與AC另一交點(diǎn)Q就是A點(diǎn)沿直線AC滑動同

18、樣的單位。下面給予證明：原拋物線y=-1(x2-4x+4)+1=-2(x-2)2+1頂點(diǎn)P為(2,1)設(shè)平移后頂點(diǎn)P為(a,a-1),則平移后拋物線y=-2(x-a)2+a-1聯(lián)立y=x-1(直線AC方程)得Q點(diǎn)為(a-2,a-3)IPQ|=22即實(shí)際上是線段AP在直線AC上的滑動.i)點(diǎn)M在直線AC下方，且M,P,Q構(gòu)成等腰直角三角形，那么先考慮使MP,Q構(gòu)成等腰直角三角形的M點(diǎn)的軌跡，再求其軌跡與拋物線的交點(diǎn)以確定M點(diǎn).若ZM為直角，則M點(diǎn)軌跡即為AC下方距AC為MH且與AC平行的直線1又知丨PQ|=2、：2，貝y|MHI=P2IPMI=2直線1即為AC向下平移IPMI=2個(gè)單位L:y=x-3聯(lián)立y=-1x2+2x-1得x=1+v5M點(diǎn)為（1+*5,5-2）或（1-f5,5-2）若/卩=或/0為直角，即PQ為直角邊，MQ丄PQ且，MQ=PQ=2J2或MP丄PQ,且MP=PQ=2j2,.M點(diǎn)軌跡是AC下方距AC為22且與AC平行直線L直線L即為AC向下平移IMPI=4個(gè)單位L