1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式

1、*1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.3 我們學(xué)習(xí)過用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式， 一次函數(shù)的表達(dá)式是y=kx+b，采用了待定系數(shù)法只要求出k和b的值，就可以確定一次函數(shù)的表達(dá)式. 二次函數(shù)的表達(dá)式是 因此，要確定這個表達(dá)式，就需要求出a，b，c的值.回顧 與一次函數(shù)相類似，如果已知二次函數(shù)圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)（也就是函數(shù)的三組對應(yīng)值）， 將它們代入函數(shù)表達(dá)式，列出一個關(guān)于待定系數(shù)a，b，c的三元一次方程組，求出a，b，c的值， 就可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式.總結(jié)已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)（1，-5），（3，-13 ），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.例1舉例（-1，3），用待

2、定系數(shù)法步驟是怎樣的？解 設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為 將三個點(diǎn)的坐標(biāo)（1，3），（-1，-5）， （3，-13），分別代入函數(shù)表達(dá)式， 得 到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組：a+b+c=3， a-b+c=-5，9a+3b+c =-13， y=ax2+bx+c.解得 a=-3，b=4， c=2. 因此，所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x2+4x+2. 已知三個點(diǎn)的坐標(biāo)，是否有一個二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過這三個點(diǎn)？例2舉例（1） P（1，-5）， Q（-1，3）， R（2，-3）；（2） P（1，-5）， Q（-1，3）， M（2，-9）.解 （1）設(shè)有二次函數(shù)y=ax2+bx+c，它的圖象經(jīng)過 P，Q

3、，R三點(diǎn)，則得到關(guān)于a，b，c的三元 一次方程組：a+b+c=-5， a-b+c=3，4a+2b+c =-3， 解得 a=2，b=-4，c=-3.因此，二次函數(shù)y=2x2-4x-3的圖象經(jīng)過P，Q，R 三點(diǎn). （2）設(shè)有二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P， Q，M 三點(diǎn)，則得到關(guān)于a，b，c的三元一 次方程組：a+b+c=-5， a-b+c=3，4a+2b+c =-9， 解得 a=0，b=-4，c=-1.因此，一次函數(shù)y=-4x-1的圖象經(jīng)過P，Q，M 三點(diǎn).這說明沒有一個這樣的二次函數(shù)， 它的圖象能經(jīng)過P，Q，M三點(diǎn). 例2中， 兩點(diǎn)P（1，-5）， Q（-1，3）確定了一個一次函數(shù)

4、y=-4x-1. 點(diǎn)R（2，-3）的坐標(biāo)不適合y=-4x-1，因此點(diǎn)R不在直線PQ 上，即P，Q，R三點(diǎn)不共線. 點(diǎn)M （ 2，-9）的坐標(biāo)適合y=-4x-1，因此點(diǎn)M在直線PQ上， 即P，Q，M三點(diǎn)共線. 例2表明：若給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)，且它們的橫坐標(biāo)兩兩不等，則可以確定一個二次函數(shù)； 而給定共線三點(diǎn)的坐標(biāo)，不能確定二次函數(shù). 可以證明：二次函數(shù) 的圖象上任意三個不同的點(diǎn)都不在一條直線上. 還可以證明：若給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)，且它們的橫坐標(biāo)兩兩不等，則可以確定唯一的一個二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過這三點(diǎn).1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過三點(diǎn)A（0，2）， B（1，3），C（-1，-1）， 求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.練習(xí)2.已知三個點(diǎn)的坐標(biāo)，是否有一個二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過這三個點(diǎn)？A（1，-5) B(0,-3) C(2,-3)解 根據(jù)題意得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組：0+0+c=2， a+b+c=3，a-b+c =-1， 解得 a=-1，b=2，c=