數(shù)據(jù)模型與決策課件

1、數(shù)據(jù)、模型與決策汕頭大學(xué)商學(xué)院林佳麗2022/7/26運(yùn)營規(guī)劃與決策優(yōu)化2圍貓游戲圍貓策略分析更大范圍內(nèi)圍點(diǎn)最短路徑分析貓行動(dòng)的方向隔點(diǎn)圍法，在貓跑出包 圍圈之前圍堵薄弱環(huán)節(jié)2022/7/26運(yùn)營規(guī)劃與決策優(yōu)化3靈敏度分析與最優(yōu)解的解釋5線性規(guī)劃模型的構(gòu)建1.理解要解決的問題，了解解題的目標(biāo)和條件；2.定義決策變量（ x1 ，x2 ， ，xn ），每一組值表示一個(gè)方案；3.用決策變量的線性函數(shù)形式寫出目標(biāo)函數(shù)，確定最大化或最小化目標(biāo)；4.用一組決策變量的等式或不等式表示解決問題過程中必須遵循的約束條件 (定性-定量、權(quán)重、可行域的設(shè)置）一般形式目標(biāo)函數(shù)： Max （Min） z = c1 x1

2、 + c2 x2 + + cn xn 約束條件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn （ =, ）b1 a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn （ =, ）b2 am1 x1 + am2 x2 + + amn xn （ =, ）bm x1 ，x2 ， ，xn 0 2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策6AB公司AB公司在這一周內(nèi)只生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。管理部門必須決定每種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸。產(chǎn)品A的售價(jià)為每噸25美元，產(chǎn)品B的售價(jià)為每噸10美元。生產(chǎn)出的全部產(chǎn)品都將被出售。產(chǎn)品A和產(chǎn)品B由多種材料混合而成，這些材料都

3、從倉庫中提取?？晒┻@一周使用的三種原材料數(shù)量如下：原料1 ：12 000噸 原料2： 4 000噸 原料3： 6 000噸產(chǎn)品A由60%的原料1和40%的原料2制成產(chǎn)品B由50%的原料1，10%的原料2和40%的原料3制成有人以1美元/噸的價(jià)格提供500噸的原料1，我們是否接受？有人以50美元/噸的價(jià)格提供原料2，是否接受？一個(gè)公司徹底用完了原料3，而以15美元/噸的價(jià)格向我們求購原料3（有多少要多少），我們是否應(yīng)該賣給他們一些？2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策7如何決策？2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策8例1. 某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及A、

4、B兩種原材料的消耗、資源的限制，如下表： 問題：工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位、產(chǎn)品才能使工廠獲利最多？ 線性規(guī)劃模型： 目標(biāo)函數(shù)：Max z = 50 x1 + 100 x2 約束條件：s.t. x1 + x2 300 2 x1 + x2 400 x2 250 x1 , x2 09圖 解 法 (1)分別取決策變量X1 , X2 為坐標(biāo)向量建立直角坐標(biāo)系。在直角坐標(biāo)系里，圖上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)代表了決策變量的一組值，例1的每個(gè)約束條件都代表一個(gè)半平面。x2x1X20X2=0 x2x1X10X1=02022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策10（2）對每個(gè)不等式(約束條件)，先取其等式在坐標(biāo)系中作直線，然后確定不等

5、式所決定的半平面。100200300100200300 x1+x2300 x1+x2=3001001002002x1+x24002x1+x2=400300200300400圖 解 法2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策11（3）把五個(gè)圖合并成一個(gè)圖，取各約束條件的公共部分，如圖2-1所示。100100 x2250 x2=250200300200300 x1x2x2=0 x1=0 x2=250 x1+x2=3002x1+x2=400圖 解 法2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策12（4）目標(biāo)函數(shù)z=50 x1+100 x2，當(dāng)z取某一固定值時(shí)得到一條直線，直線上的每一點(diǎn)都具有相同的目標(biāo)函數(shù)值，稱之為

6、“等值線”。平行移動(dòng)等值線，當(dāng)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，z在可行域內(nèi)實(shí)現(xiàn)了最大化。A，B，C，D，E是可行域的頂點(diǎn)，對有限個(gè)約束條件則其可行域的頂點(diǎn)也是有限的。x1x2z=20000=50 x1+100 x2z=27500=50 x1+100 x2z=0=50 x1+100 x2z=10000=50 x1+100 x2CBADE圖 解 法2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策13 建立數(shù)學(xué)模型和求得最優(yōu)解后，研究線性規(guī)劃的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)（系數(shù)）ci , aij , bj 變化時(shí)，對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響。靈敏度分析2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策例1.目標(biāo)函數(shù)：max z = 50 x1 + 100 x2 約束條

7、件：s.t. x1 + x2 300 (A) 2 x1 + x2 400 (B) x2 250 (C) x1 0 (D) x2 0 (E) 得到最優(yōu)解： x1 = 50， x2 = 250 最優(yōu)目標(biāo)值 z = 275002022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策1415x1x2z=20000=50 x1+100 x2z=27500=50 x1+100 x2z=0=50 x1+100 x2z=10000=50 x1+100 x2CBADE圖 解 法改變目標(biāo)向量 目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù) ci 的靈敏度分析 考慮例1的情況， ci 的變化只影響目標(biāo)函數(shù)等值線的斜率，目標(biāo)函數(shù) z = 50 x1 + 100 x2

8、在 z = x2 (x2 = z 斜率為0 ) 到 z = x1 + x2 (x2 = -x1 + z 斜率為 -1 )之間時(shí)，原最優(yōu)解 x1 = 50，x2 = 100 仍是最優(yōu)解。 一般情況 z = c1 x1 + c2 x2 寫成斜截式 x2 = - (c1 / c2 ) x1 + z / c2 目標(biāo)函數(shù)等值線的斜率為 - (c1 / c2 ) ， 當(dāng) -1 - (c1 / c2 ) 0 （*） 時(shí)，原最優(yōu)解仍是最優(yōu)解。2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策1617假設(shè)產(chǎn)品的利潤100元不變，即 c2 = 100，代到式（*）并整理得 0 c1 100 假設(shè)產(chǎn)品的利潤 50 元不變，即 c1

9、 = 50 ，代到式（*）并整理得 50 c2 + 假若產(chǎn)品、的利潤均改變，則可直接用式（*）來判斷。假設(shè)產(chǎn)品、的利潤分別為60元、55元，則 - 2 - (60 / 55) - 1 那么，最優(yōu)解為 z = x1 + x2 和 z = 2 x1 + x2 的交點(diǎn) x1 = 100，x2 = 200 。2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策18 約束條件中右邊系數(shù) bj 的靈敏度分析 當(dāng)約束條件中右邊系數(shù) bj 變化時(shí)，線性規(guī)劃的可行域發(fā)生變化，可能引起最優(yōu)解的變化。 考慮例1的情況： 假設(shè)設(shè)備臺(tái)時(shí)增加10個(gè)臺(tái)時(shí)，即 b1變化為310，這時(shí)可行域擴(kuò)大，最優(yōu)解為 x2 = 250 和 x1 + x2

10、= 310 的交點(diǎn) x1 = 60，x2 = 250 。 變化后的總利潤 - 變化前的總利潤 = 增加的利潤 (5060+ 100250) - (50 50+100 250) = 500 ，500 /10 = 50 元 說明在一定范圍內(nèi)每增加（減少）1個(gè)臺(tái)時(shí)的設(shè)備能力就可增加（減少）50元利潤，稱為該約束條件的對偶價(jià)格。改變右端向量19 假設(shè)原料 A 增加10 千克時(shí)，即 b2變化為410，這時(shí)可行域擴(kuò)大，但最優(yōu)解仍為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交點(diǎn) x1 = 50，x2 = 250 。此變化對總利潤無影響，該約束條件的對偶價(jià)格為 0 。 解釋：原最優(yōu)解沒有把原料 A

11、 用盡，有50千克的剩余，因此增加10千克值增加了庫存，而不會(huì)增加利潤。 在一定范圍內(nèi)，當(dāng)約束條件右邊常數(shù)增加1個(gè)單位時(shí) （1）若約束條件的對偶價(jià)格大于0，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值得到改善（變好）； （2）若約束條件的對偶價(jià)格小于0，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值受到影響（變壞）； （3）若約束條件的對偶價(jià)格等于0，則最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不變。2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策20 當(dāng)有多個(gè)系數(shù)變化時(shí)，需要進(jìn)一步討論。 百分之一百法則：對于所有變化的目標(biāo)函數(shù)決策系數(shù)（約束條件右邊常數(shù)值），當(dāng)其所有允許增加的百分比與允許減少的百分比之和不超過100%時(shí)，最優(yōu)解不變（對偶價(jià)格不變，最優(yōu)解仍是原來幾個(gè)線性方程的解）。 *

12、允許增加量 = 上限 - 現(xiàn)在值 c1 的允許增加量為 100 - 50 = 50 b1 的允許增加量為 325 - 300 = 25 * 允許減少量 = 現(xiàn)在值 - 下限 c2 的允許減少量為 100 - 50 = 50 b3 的允許減少量為 250 - 200 = 50 * 允許增加的百分比 = 增加量 / 允許增加量 * 允許減少的百分比 = 減少量 / 允許減少量 百分百法則2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策21 例： c1 變?yōu)?74 , c2 變?yōu)?78, 則 (74 - 50) / 50 + (100 - 78 ) / 50 = 92%，故最優(yōu)解不變。 b1 變?yōu)?315 , b

13、3 變?yōu)?240, 則 (315 - 50) / 25 + (250 - 240 ) / 50 = 80%，故對偶價(jià)格不變（最優(yōu)解仍是原來幾個(gè)線性方程的解）。在使用百分之一百法則進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，要注意：1）當(dāng)允許增加量（允許減少量）為無窮大時(shí)，則對任意增加量（減少量），其允許增加（減少）百分比均看作0；2）百分之一百法則是充分條件，但非必要條件；也就是說超過100%并不一定變化；3）百分之一百法則不能用于目標(biāo)函數(shù)決策變量系數(shù)和約束條件右邊常數(shù)值同時(shí)變化的情況。這種情況下，只有重新求解。22“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件的輸出信息分析相差值表示相應(yīng)的決策變量的目標(biāo)系數(shù)需要改進(jìn)的數(shù)量，使得決策變量為正值，當(dāng)

14、決策變量已為正數(shù)時(shí)，相差數(shù)為零。松弛/剩余變量的數(shù)值表示還有多少資源沒有被使用。如果為零，則表示與之相對應(yīng)的資源已經(jīng)全部用上。對偶價(jià)格表示其對應(yīng)的資源每增加一個(gè)單位，將增加多少個(gè)單位的最優(yōu)值。目標(biāo)函數(shù)系數(shù)范圍表示最優(yōu)解不變的情況下，目標(biāo)函數(shù)的決策變量系數(shù)的變化范圍。當(dāng)前值是指當(dāng)前的最優(yōu)解中的系數(shù)取值。常數(shù)項(xiàng)范圍是指約束條件的右端常量。上限值和下限值是指當(dāng)約束條件的右端常量在此范圍內(nèi)變化時(shí)，與其對應(yīng)的約束條件的對偶價(jià)格不變。當(dāng)前值是指現(xiàn)在的取值。 以上計(jì)算機(jī)輸出的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)和約束條件右邊值的靈敏度分析都是在其他系數(shù)值不變，只有一個(gè)系數(shù)變化的基礎(chǔ)上得出的！2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策23注

15、意：當(dāng)約束條件中的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位時(shí)，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值增加的數(shù)量稱之為影子價(jià)格。在求目標(biāo)函數(shù)最大時(shí)，當(dāng)約束條件中的常數(shù)項(xiàng)增加一個(gè)單位時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值增加的數(shù)量就為改進(jìn)的數(shù)量，所以影子價(jià)格等于對偶價(jià)格；在求目標(biāo)函數(shù)值最小時(shí)，改進(jìn)的數(shù)量就是減少的數(shù)量，所以影子價(jià)格即為負(fù)的對偶價(jià)格?！肮芾磉\(yùn)籌學(xué)”軟件可以解決含有100個(gè)變量50個(gè)約束方程的線性規(guī)劃問題，可以解決工商管理中大量的問題。如果想要解決更大的線性規(guī)劃問題，可以使用由芝加哥大學(xué)的L.E.Schrage開發(fā)的Lindo計(jì)算機(jī)軟件包的微型計(jì)算機(jī)版本Lindo/PC。“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件的輸出信息分析2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策2022/7/26

16、數(shù)據(jù)、模型與決策24AB公司AB公司在這一周內(nèi)只生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。管理部門必須決定每種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸。產(chǎn)品A的售價(jià)為每噸25美元，產(chǎn)品B的售價(jià)為每噸10美元。生產(chǎn)出的全部產(chǎn)品都將被出售。產(chǎn)品A和產(chǎn)品B由多種材料混合而成，這些材料都從倉庫中提取?？晒┻@一周使用的三種原材料數(shù)量如下：原料1 ：12 000噸 原料2： 4 000噸 原料3： 6 000噸產(chǎn)品A由60%的原料1和40%的原料2制成產(chǎn)品B由50%的原料1，10%的原料2和40%的原料3制成目標(biāo)函數(shù)：max 25A+10B2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策252022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策26有人以1美元/噸的價(jià)格提供

17、500噸的原料1，我們是否接受？回答：除非我們要為將來使用原料1做儲(chǔ)備才接受，因?yàn)槲覀円呀?jīng)有過量的原料1.有人以50美元/噸的價(jià)格提供原料2，是否接受？回答：接受。在500噸以內(nèi)每增加1噸的原料2，就將會(huì)有62.5美元的收益。如果以50美元/噸的價(jià)格接受，我們還會(huì)有12.5美元/噸的純收入，總共收入6 250美元。2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策27續(xù)一個(gè)公司徹底用完了原料3，而以15美元/噸的價(jià)格向我們求購原料3（有多少要多少），我們是否應(yīng)該賣給他們一些？回答：如果他們負(fù)責(zé)運(yùn)輸，就把6 000噸原料3賣給他們。我們放棄了原料3的9.375美元/噸的收益，從而使得B產(chǎn)品的產(chǎn)量為零。如果我們以

18、15美元/噸的價(jià)格賣掉6 000噸的原料3，總貢獻(xiàn)將會(huì)有33 750美元的增加（15-9.375）*6 000。線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用29人力資源分配的問題 例1某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如下： 設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間段一開始時(shí)上班，并連續(xù)工作八小時(shí)，問該公交線路怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機(jī)和乘務(wù)人員?2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策30人力資源分配的問題 解：設(shè) xi 表示第i班次時(shí)開始上班的司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù),這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)函數(shù)： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 約束條件：

19、s.t. x1 + x6 60 x1 + x2 70 x2 + x3 60 x3 + x4 50 x4 + x5 20 x5 + x6 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 02022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策31人力資源分配的問題 例2一家中型的百貨商場，它對售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析如下表所示。為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的。問應(yīng)該如何安排售貨人員的作息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少？2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策32人力資源分配的問題 解：設(shè) xi ( i = 1,2,7)表示星期一至日開始休息的人數(shù),這樣我們建立

20、如下的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)函數(shù)： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 約束條件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 02022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策 往往一些服務(wù)行業(yè)的企業(yè)對人力資源

21、的需求一周內(nèi)像例2所描述的那樣變化，而每天的各時(shí)間段的需求又像例1往往描述的那樣變化，在保證工作人員每天工作8h，每周休息兩天的情況下，如何安排能使人員的編制最小呢？2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策3334生產(chǎn)計(jì)劃的問題 例3某公司面臨一個(gè)是外包協(xié)作還是自行生產(chǎn)的問題。該公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過鑄造、機(jī)加工和裝配三個(gè)車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。數(shù)據(jù)如表。問：公司為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中，由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應(yīng)多少件？2022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策35生產(chǎn)計(jì)劃的

22、問題 解：設(shè) x1,x2,x3 分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù)，x4,x5 分別為由外協(xié)鑄造再由本公司加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)。 求 xi 的利潤：利潤 = 售價(jià) - 各成本之和 產(chǎn)品甲全部自制的利潤 =23-(3+2+3)=15 元 產(chǎn)品甲鑄造外協(xié)，其余自制的利潤 =23-(5+2+3)=13 元 產(chǎn)品乙全部自制的利潤 =18-(5+1+2)=10 元 產(chǎn)品乙鑄造外協(xié)，其余自制的利潤 =18-(6+1+2)=9 元 產(chǎn)品丙的利潤 =16-(4+3+2)=7 元 可得到 xi （i = 1,2,3,4,5） 的利潤分別為 15元、10元、7元、13元、9元。20

23、22/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策36生產(chǎn)計(jì)劃的問題通過以上分析,可建立如下的數(shù)學(xué)模型:目標(biāo)函數(shù)： Max 15x1 + 10 x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 約束條件： 5x1 + 10 x2 + 7x3 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 12000 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 10000 x1,x2,x3,x4,x5 02022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策37套裁下料問題 例4某工廠要做100套鋼架，每套用長為2.9 m,2.1 m,1.5 m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4 m，問：應(yīng)如何下料，可使所用原料最??？ 解：

24、共可設(shè)計(jì)下列5 種下料方案，見下表 設(shè) x1,x2,x3,x4,x5 分別為上面 5 種方案下料的原材料根數(shù)。這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)函數(shù)： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 約束條件： s.t. x1 + 2x2 + x4 100 2x3 + 2x4 + x5 100 3x1 + x2 + 2x3 + 3x5 100 x1,x2,x3,x4,x5 038用“管理運(yùn)籌學(xué)”軟件計(jì)算得出最優(yōu)下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。 即 x1=30; x2=10； x3=0； x4=50； x5=0； 只需90根原材料就可制造出100套鋼架

25、。注意：在建立此類型數(shù)學(xué)模型時(shí)，約束條件用大于等于號(hào)比用等于號(hào)要好。因?yàn)橛袝r(shí)在套用一些下料方案時(shí)可能會(huì)多出一根某種規(guī)格的圓鋼，但它可能是最優(yōu)方案。如果用等于號(hào)，這一方案就不是可行解了。3套裁下料問題39投資問題 例5：某部門現(xiàn)有資金200萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。已知項(xiàng)目A：從第一年到第五年每年年初都可投資，當(dāng)年末能收回本利110%；項(xiàng)目B：從第一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收回本利125%，但規(guī)定每年最大投資額不能超過30萬元；項(xiàng)目C：需在第三年年初投資，第五年末能收回本利140%，但規(guī)定最大投資額不能超過80萬元；項(xiàng)目D：需在第二年年初投資，第五年末能收回本利155%，

26、但規(guī)定最大投資額不能超過100萬元。據(jù)測定每萬元 每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如右表：問：a）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？b）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在330萬元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最?。?022/7/26數(shù)據(jù)、模型與決策40 解：1）確定決策變量：連續(xù)投資問題 設(shè) xij ( i = 15，j = 14)表示第 i 年初投資于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)項(xiàng)目的金額。這樣我們建立如下的決策變量： A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33

27、D x24投資問題2）約束條件：第一年：A當(dāng)年末可收回投資，故第一年年初應(yīng)把全部資金投出去，于是 x11+ x12 = 200；第二年：B次年末才可收回投資，故第二年年初有資金1.1 x11， 于是 x21 + x22+ x24 = 1.1x11；第三年：年初有資金 1.1x21+ 1.25x12， 于是 x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12；第四年：年初有資金 1.1x31+ 1.25x22， 于是 x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22；第五年：年初有資金 1.1x41+ 1.25x32，于是 x51 = 1.1x41+ 1.25x32； B、C

28、、D的投資限制： xi2 30 ( i =1、2、3、4 )，x33 80，x24 100投資問題3）目標(biāo)函數(shù)及模型：a) Max z = 1.1x51+ 1.25x42+ 1.4x33 + 1.55x24 s.t. x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = 1.1x11； x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12； x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22； x51 = 1.1x41+ 1.25x32； xi2 30 ( i =1、2、3、4 )，x33 80，x24 100 xij 0 ( i = 1、2、3、4、5；j = 1、2、3、4）43投資問題b)所設(shè)變量與問題a相同，目標(biāo)函數(shù)為風(fēng)險(xiǎn)最小，有 Min f =x11+x21+x31+x41+x51+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 在問題a的約束條件中加上“第五年末擁有資金本利在3