一元二次方程的概念

1、2、1認(rèn)識(shí)一二次方程 黨睦初級(jí)中學(xué) 李亞芳教室地面有多寬幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為m2 的地毯 ，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？做一做挑戰(zhàn)自我解：如果設(shè)所求的寬為xm ,那么地毯中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程：你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎? （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2做一做數(shù)學(xué) 化你能行嗎？觀察下面等式：你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表

2、示為：，想一想你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?x1x2x3x4根據(jù)題意，可得方程： .(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2一般化生活中的數(shù)學(xué)如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻m.如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻 m;根據(jù)題意，可得方程：你能化簡(jiǎn)這個(gè)方程嗎?做一做6x672(x6)2 102xm8m10m7m6m10m數(shù)學(xué)化1m 上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化為 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程一元二次方程的概念由上面三個(gè)問題，我們可以得到三個(gè)方程：

3、把a(bǔ)xbxc(a，b，c為常數(shù),a)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a， b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)(8-2x)(-x)=18;即 2x2 13x 11 = 0 .x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)即 x2 8x 200.（ x）即 x2 12 x 15 0. 回顧與思考上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？一個(gè)未知數(shù)x整式方程axbxc(a，b，c為常數(shù), a)“行家”看“門道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2 探索思考(1)7x26x0解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13

4、x(4) 0y22內(nèi)涵與外延1.關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)k _ 時(shí)，是一元二次方程2.關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程當(dāng)k 時(shí)，是一元一次方程想一想:311培養(yǎng)能力之陣地想一想P44.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)解：將原方程化簡(jiǎn)為： 9x212x44(x26x9)9x212x49x2 5x2 36 x 320二次項(xiàng)系數(shù)為 ，5 36 32一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 .536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40回味無窮本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？學(xué)習(xí)了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c為常數(shù)，a）和有關(guān)概念，如二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)會(huì)用一元二次方程