大學(xué)物理動(dòng)量定理講解課件

1、動(dòng)量單位：千克米/秒, kgm/s1.7 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 一、動(dòng)量定理momentum質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與速度的乘積，可以表征質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)的量，稱為動(dòng)量。由Newton第二定律，得：這就是動(dòng)量定理。 在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)，m=constant，動(dòng)量定理與F=ma等價(jià)，但在高速運(yùn)動(dòng)情況下，只有動(dòng)量定理成立。即：momentum theorem由動(dòng)量定理，有：二、沖量定理元沖量沖量沖量impulse作用在質(zhì)點(diǎn)上的某力對(duì)時(shí)間的累計(jì)，稱為該力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量。單位：牛頓秒, Ns沖量是矢量，其方向?yàn)楹贤饬Φ姆较颉_量定理：即：合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量增量。impulse theorem 為何你毫不在乎樹上掉下的樹葉，

2、卻很畏懼空中掉下的大石塊？ 平均沖力 作用時(shí)間極短、但力的變化很快又極為復(fù)雜，并且可以達(dá)到很大的數(shù)值，這種力稱為沖力。 對(duì)涉及沖力的問題，由于力和加速度在極短時(shí)間內(nèi)急劇變化，有時(shí)無法知道力與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，不便于用牛頓第二定律求解，因此引入平均沖力的概念，即力對(duì)時(shí)間的平均值定義為： 如：打樁、小鳥與飛機(jī)相撞等 利用平均沖力可解釋為何你會(huì)畏懼砸向你的石塊，而毫不在乎落下的樹葉！ 在沖擊過程中，力一般是時(shí)間的函數(shù)。沖擊過程中任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所受的合力稱為此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)上的沖力。平均沖力與同段時(shí)間內(nèi)變力等效。沖力當(dāng)變化較快時(shí)，力的瞬時(shí)值很難確定，用一平均力代替該過程中的變力，這一等效力稱為沖擊過程的平均沖力

3、。impulsion平均沖力mean impulsion例題 有一沖力作用在質(zhì)量為0.30kg的物體上，物體最初出于靜止?fàn)顟B(tài)，已知力 的大小與時(shí)間的關(guān)系為式中 的單位是 ， 的單位是 。求：（1）上述時(shí)間內(nèi)的沖量、平均沖力大??； （2）物體末速度的大小。 越小，則 越大 .例如人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大 .注意在 一定時(shí)4）平均沖力在沖擊和碰撞等問題中，常引入平均沖力的概念。例題：一重錘質(zhì)量為m，從高h(yuǎn)處自由落下，打在地面不再跳起。設(shè)重錘與地面相互作用時(shí)間為 。 求：重錘對(duì)地的平均沖力。解：對(duì)地平均沖力為:重錘受兩力：由動(dòng)量定理：注意這里重錘自身的重量

4、要考慮在內(nèi)。只有當(dāng)前項(xiàng)遠(yuǎn)大于后一項(xiàng)時(shí)，才能不計(jì)自重。例題：一只籃球質(zhì)量為 0.58 kg，從2.0 m 高度下落，到達(dá)地面后，以同樣速率反彈，接觸時(shí)間僅0.019s。 求：對(duì)地平均沖力。解：籃球到達(dá)地面的速率tF(max)F0.019sO對(duì)地平均沖力為:相當(dāng)于 40kg 重物所受重力!例題：質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。求：1）乒乓球得到的沖量；2）若撞擊時(shí)間為0.01s，則板施于球的平均沖力的大小和方向。解：45 30 nv2v1由于作用時(shí)間很短，忽略重力影響。則取坐標(biāo)，將上式投影：設(shè)擋板對(duì)球的沖力為 為平均沖力與 x 方向的夾角例1：撐

5、桿跳運(yùn)動(dòng)員從橫桿躍過,落在海棉墊子上不會(huì)摔傷，如果不是海棉墊子，而是大理石板，又會(huì)如何呢？思考 例2：汽車從靜止開始運(yùn)動(dòng)，加速到20m/s。如果牽引力大，所用時(shí)間短；如果牽引力小，所用的時(shí)間就長(zhǎng)。動(dòng)量與沖量的區(qū)別.動(dòng)量是狀態(tài)量；沖量是過程量；.動(dòng)量方向?yàn)槲矬w速度方向；沖量方向?yàn)樽饔脮r(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化的方向。討論沖量定理的使用.計(jì)算沖量時(shí)，無須確定各個(gè)外力，只須知道質(zhì)點(diǎn)始末的動(dòng)量即可。.F為合外力，不是某一個(gè)外力。.動(dòng)量定理的分量式：.平均沖力的計(jì)算由：解：以人為研究對(duì)象，可分為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，1.自由下落過程到達(dá)地面時(shí)的速率為：2.與地面接觸碰撞過程，受力分析，規(guī)定向上為坐標(biāo)正向。例：質(zhì)量為 60k

6、g 的撐桿跳運(yùn)動(dòng)員，從 5 米的橫桿躍過自由下落，運(yùn)動(dòng)員與地面的作用時(shí)間分別為 1 秒和 0.1 秒，求地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均沖擊力。由： 可以看出當(dāng)物體狀態(tài)變化相同量，力的作用時(shí)間越短，物體受到的沖擊力就越大。當(dāng)作用時(shí)間很短時(shí)，重力可忽略不計(jì)。即：例1.質(zhì)量分別為 mA 和 mB ( mA mB )的兩質(zhì)點(diǎn) A 和 B ,受到相等的沖量作用,則： (A) A 比 B 的動(dòng)量增量少. (B) A 比 B 的動(dòng)量增量多.(C) A 、 B 的動(dòng)量增量相等.(D) A 、 B 的動(dòng)能增量相等.思考題 例2.質(zhì)量為 20g 的子彈沿 x 軸正向以500m/s的速度射入一木塊后，與木塊一起以50m/s 的

7、速度仍沿 x 軸正向前進(jìn)，在此過程中木塊所受沖量的大小為（A）（B）（C）（D）例3.質(zhì)量為 m 的小球，以水平速度 v 與固定的豎直壁作彈性碰撞，設(shè)指向壁內(nèi)的方向?yàn)檎较?，則由于此碰撞，小球的動(dòng)量變化為：（A）mv（B）0（C）2mv（D）-2mv例5.圖示一圓錐擺，質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，求：小球動(dòng)量增量的大小。小球所受重力的沖量大小。小球所受繩子拉力的沖量大小。例5.圖示一圓錐擺，質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在小球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，求：小球動(dòng)量增量的大小。小球所受重力的沖量大小。小球所受繩子拉力的沖量大小。小球運(yùn)動(dòng)一周動(dòng)量變化為0。

8、由可知，小球所受重力和拉力的沖量為0，因此，拉力的沖量必然等于小球重力沖量的負(fù)值，即：解：因?yàn)閮?nèi)力 ，故：1.8 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律（theorem of mometum of a system of particles）一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理由于系統(tǒng)的內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)，系統(tǒng)的內(nèi)力矢量和為零。質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量等于作用于該系統(tǒng)合外力的沖量強(qiáng)調(diào)：只有外力才能引起質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的改變。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的矢量合為0，對(duì)系統(tǒng)總動(dòng)量的改變無貢獻(xiàn)，但內(nèi)力會(huì)使系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量發(fā)生變化。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：推廣到多質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，動(dòng)量定理表達(dá)式為：即：注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量初始速度則推開后速度 且方向相反 則推開前

9、后系統(tǒng)動(dòng)量不變由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：當(dāng)時(shí)動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受的合外力為0時(shí)， 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。二、動(dòng)量守恒定理1、質(zhì)點(diǎn)系受合外力為 0，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可能變化，系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)量可以相互轉(zhuǎn)移，但它們的總和保持不變。各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系。 2、若合外力不為 0，但在某個(gè)方向上合外力分量為 0，則在該方向上動(dòng)量守恒。明確幾點(diǎn)：前者保證整個(gè)過程中動(dòng)量守恒，后者只說明始末時(shí)刻動(dòng)量相同。5、動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系，在微觀高速范圍仍適用，是自然界最普遍，最基本的定律之一 。3、自然界中不受外力的物體是沒有的，但如果系統(tǒng)的內(nèi)力外力，可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過程

10、中，往往可忽略外力。例題：質(zhì)量為m的人站在一質(zhì)量為M、長(zhǎng)為 l 的小車一端，由靜止走向車的另一端，求人和小車各移動(dòng)了多少距離? ( 不計(jì)摩擦 )解：水平方向上車和人系統(tǒng)不受外力作用，故動(dòng)量守恒；設(shè)車和人相對(duì)地面速度 分別為 和即:兩者運(yùn)動(dòng)方向相反設(shè)人在時(shí)間 t 內(nèi)走到另一端，人相對(duì)于車的速度為：1.內(nèi)力不會(huì)改變系統(tǒng)的動(dòng)量，只有外力可改變系統(tǒng)的動(dòng)量。例如：兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)員拔河，有的人說甲隊(duì)力氣大，乙隊(duì)力氣小，所以甲隊(duì)能獲勝，這種說法是否正確?甲隊(duì)乙隊(duì)討論質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 分析： 拔河時(shí)，甲隊(duì)拉乙隊(duì)的力，與乙隊(duì)拉甲隊(duì)的力是一對(duì)作用力與反作用力，為系統(tǒng)的內(nèi)力，不會(huì)改變系統(tǒng)總的動(dòng)量。只有運(yùn)動(dòng)員腳下的摩擦力才

11、是系統(tǒng)外力，因此哪個(gè)隊(duì)腳下的摩擦力大，哪個(gè)隊(duì)能獲勝。所以拔河應(yīng)選質(zhì)量大的運(yùn)動(dòng)員，以增加系統(tǒng)外力。2.動(dòng)量守恒是指總動(dòng)量不變，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是可以變化的，通過內(nèi)力的作用，動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi)的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)間進(jìn)行轉(zhuǎn)移。3.動(dòng)量守恒定律要求合外力為零的條件比較苛刻，如果內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，或內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量時(shí)，可以當(dāng)作合外力為零的近似情況。4.動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律都是矢量方程，在選取合適的坐標(biāo)系后，可以寫成相應(yīng)各分量方程形式，則方程兩端的物理含義表明了相應(yīng)方向上的合外力與動(dòng)量變化之間的關(guān)系。例如：導(dǎo)彈的出射、鞭炮的爆炸等。例.一枚靜止的炸彈在水平面內(nèi)爆炸，炸成三塊。第一塊質(zhì)量為m，速度v1=800m/s

12、，向西；第二塊質(zhì)量為m，速度v2=600m/s,向南；第三塊質(zhì)量為2m，求：第三塊彈片的速度大小和方向。 碰撞過程可分為完全彈性碰撞、彈性碰撞、完全非彈性碰撞。特點(diǎn)：機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒。碰前碰撞四、碰撞過程1.完全彈性碰撞碰后totaly elastic collisioncolliding process由機(jī)械能守恒：由動(dòng)量守恒：聯(lián)立求解：2.討論：當(dāng)m1m2時(shí)，且第二個(gè)球靜止，則碰后，第一個(gè)球速度不變，而第二球以2倍于第一個(gè)球的初速度運(yùn)動(dòng)。特點(diǎn)：機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒。碰撞后兩物體合為一體。物體形變能量不能恢復(fù)。p342.完全非彈性碰撞碰前碰后totally non-elastic co

13、llision例.質(zhì)量為 M =2.0 kg 的物體（不考慮體積）,用一根長(zhǎng) l =1.0 m 為的細(xì)繩懸掛在天花板上,今有一質(zhì)量為 m=20 g 的子彈以v0=600 m/s 的水平速度射穿物體,剛射出物體時(shí)子彈的速度大小 v = 30 m/s, 設(shè)穿透時(shí)間極短,求:子彈剛穿出時(shí)繩中張力的大小。子彈在穿透過程中所受的沖量。 因穿透時(shí)間極短,可認(rèn)為物體未離開平衡位置,因此,作用于子彈、物體系統(tǒng)上的外力均在豎直方向, 故系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒,設(shè)子彈穿出時(shí)物體的速度為 則:解：- 號(hào)表示沖量的方向與速度方向相反，即水平向左。子彈穿出瞬間，物體繞懸掛點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)：（2）子彈受沖量:練習(xí) （課后題1.10） 用棒打擊質(zhì)量0.3kg，速率20m/s的水平飛來的球，球飛到豎直方向10m的高度，求棒給予球的沖量多大？設(shè)球與棒的接觸時(shí)間為0.02s，求球受到的平均沖力。練習(xí)（課后題1.11） 一粒子彈由