最鄰近插值和雙線性插值算法的比較

1、最鄰近插值和雙線性插值算法的比較摘要：圖像縮放是數(shù)字圖像處理的一個基本內(nèi)容，為了更好地對數(shù)字圖像細(xì)節(jié)進(jìn) 行描述，本文簡單介紹了圖像處理中的空間變換、最鄰近插值算法，重點(diǎn)分析了 雙線性插值算法，并通過MATLAB仿真進(jìn)行圖像的縮放，比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從而 驗(yàn)證雙線性插值算法效果較好。關(guān)鍵詞：圖像縮放；空間變換；最鄰近插值；雙線性插值；0引言數(shù)字圖像處理的對象因其涉及到社會的各個領(lǐng)域，倍受到越來越多的關(guān)注， 而圖像縮放作為數(shù)字圖像處理中的基本操作尤為重要，在社會的很多領(lǐng)域都需要 對圖像進(jìn)行放大和縮小。本文主要比較了空間變換、最鄰近插值算法和雙線性插 值算法。1圖像處理中的空間變換圖像的空間變換1，也稱

2、幾何變換或幾何運(yùn)算，包括圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、鏡 像變換、轉(zhuǎn)置、縮放等。幾何運(yùn)算可改變圖像中各物體之間的空間關(guān)系，這種運(yùn) 算可以跛看成是將各物體在圖像內(nèi)移動?？臻g變換可如下表示：設(shè)（u，v）為源圖像上的點(diǎn)，（x，為目標(biāo)圖像上的點(diǎn)， 則空間變換就是將源圖像上（u，v）處的顏色值與目標(biāo)圖像上（X，y）處的顏色對應(yīng) 起來（u，v）% （x，y）并具有以下關(guān)系：x=X（u，v），y=Y（u，v）（即由（u，v）計(jì)算對應(yīng)（x，y）（1）或u=U（x，y），v=V（x，y）（即由（x，y）計(jì)算對應(yīng)（u，v）（2）其中X（u，v）、Y（u，v）、U（x，y）、V（x，y）均為變換。由（1.1）對應(yīng)的變換稱 作向

3、前映射法也叫像素移交法，而由（1.2）對應(yīng)的變換稱作向后映射法也叫像素填 充法，向后映射法是向前映射法的逆瑚。對于向前映射法來說，由于許多輸入像素可能映射到輸出圖像的邊界之外， 故向前映射法有些浪費(fèi)，而且每個輸出像素的灰度值可能要由許多輸入像素的灰 度值來決定，因此要涉及多次運(yùn)算。如果空間變換中包括縮小處理，則會有四個 以上的輸入像素來決定輸出像素的灰度值。如果含有放大處理，則一些輸出像素 可能被漏掉。而向后映射算法是逐像素、逐行地產(chǎn)生輸出圖像。每個像素的灰度 級由最多四個像素參與的插值所唯一確定，雖然向后映射法比向前映射法要復(fù) 雜，但是向后映射法對于一般的應(yīng)用卻具有更為現(xiàn)實(shí)的意義。2最鄰近插

4、值算法最簡單的插值算法是最鄰近插值，也稱為零階插值。它輸出的像素灰度值就 等于距離它映射到的位置最近的輸入像素的灰度值，最鄰近插值算法簡單，在許 多情況下都能得到令人滿意的結(jié)果，但是當(dāng)圖像中包含像素之間灰度級有變化的 細(xì)微結(jié)構(gòu)時，最鄰近算法會在圖像中產(chǎn)生人為加工的痕跡。雙線性插值算法計(jì)算 量比零階插值大，但縮放后圖像質(zhì)量高，不會出現(xiàn)像素值不連續(xù)的的情況，這樣 就可以獲得一個令人滿意的結(jié)果2,6。最鄰近點(diǎn)插值取插值點(diǎn)的4個鄰點(diǎn)中距離最近的鄰點(diǎn)灰度值作為該點(diǎn)的灰 度值。設(shè)插值點(diǎn)（i，j）到周邊4個鄰點(diǎn)/； （i，j）（k = 1，2, 3, 4）的距離為 dk （k = 1，2, 3, 4），則：

5、g （i，j）=fk （i，j），d = min4, d2，d3，d4， l= 1, 2, 3, 43雙線性插值算法雙線性插值US 是利用了需要處理的原始圖像像素點(diǎn)周圍的四個像素點(diǎn)的相 關(guān)陛，通過雙線睦算法計(jì)算得出的。對于一個目的坐標(biāo)，通過向后映射法得到其 在原始圖像的對應(yīng)的浮點(diǎn)坐標(biāo)（i+u，j+v），其中i，j均為非負(fù)整數(shù)，U，V為0，l 區(qū)間的浮點(diǎn)數(shù)，則這個像素的值f（i+U，j+V）可由原圖像中坐標(biāo)為（i，j）、（i+l，j）、 （i，j+1）、（i+1，j+1）所對應(yīng)的周圍四個像素的值決定，即：f（i+u，j+v）=（1-u）x（1-v）xf（i，j）+（1-u）xVx f（i，j+1

6、）+ux（1-v）xf（i+l，j）+uxvxf（i+l，j+1）， 其中f（i，j）表示源圖像（i，j）處的的像素值，以此類推，這就是雙線性內(nèi)插值法。如圖5 1所示，已知（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）四點(diǎn)的的灰度，可以由相 鄰像素的灰度值f（0，0）和f（1，0）在X方向上線性插值求出（x，0）的灰度f（x，0）， 由另外兩個相鄰像素f（0，1）和f（1，1）在X方向上線性插值可求出（x，1）的灰度f（x， 1），最后由f（x，0），f（x，1）在Y方向上進(jìn)行線性插值就可以得到（x，y）的灰度f（x， y）。在同一行內(nèi)根據(jù)待插值像素點(diǎn)與其前后的原圖像像素點(diǎn)的位置距離進(jìn)行加 權(quán)

7、線性插值，即離原圖像像素點(diǎn)越近的待插值像素點(diǎn)，原圖像像素的加權(quán)系數(shù)就 越大；行間根據(jù)待插值行與其上下的原圖像行間的距離進(jìn)行加權(quán)線性插值，即離 原圖像行越近的待插值行，原圖像行的加權(quán)系數(shù)就越大7。圖1雙線性插值原理4基于雙線性插值的程序流程圖基于雙線性插值的程序流程圖如下圖2所示:圖2程序流程圖首先進(jìn)行初始化，讀取所要縮放的圖像，獲取目標(biāo)圖像的大小和目標(biāo)像素點(diǎn) 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，然后根據(jù)所提供的公式算法逐點(diǎn)做雙線性內(nèi)插，最后顯示圖 像。5仿真效果圖調(diào)用MATLAB中空間變換函數(shù)imtransform,通過設(shè)置函數(shù)的插值類型，分別實(shí)現(xiàn)最近 鄰和雙線性插值。通過調(diào)用空間變換函數(shù)，避免了對兩種插值算法

8、的編寫。其中參數(shù)1.1 與1.3分別通過仿射變換矩陣中的相關(guān)參數(shù)實(shí)現(xiàn)。最鄰近插值仿真效果圖如圖3所示，雙 線性插值仿真效果圖如圖4所示，兩者對比效果圖：圖3最鄰近插值仿真效果圖圖4雙線性插值仿真效果圖根據(jù)雙線性插值算法的思路(即目標(biāo)圖像中的像素值由原圖像中在空間位置 上最接近的四個像素值按照特定的公式：S = (a)(b)S1 + (1-a)(b)S2 + (a)(1-b)S3 + (1-a)(1-b)S4進(jìn)行計(jì)算)對目標(biāo)圖像每個像素點(diǎn)計(jì)算相應(yīng)的a、b、S1、S2、S3、 S4,然后根據(jù)上述公式計(jì)算出該像素點(diǎn)的值。其中a、b是分別通過對目標(biāo)像素點(diǎn) 的橫縱坐標(biāo)除以參數(shù)1.3,并通過取整，計(jì)算取整

9、前后的差而得到。S1的坐標(biāo)是 通過目標(biāo)像素點(diǎn)坐標(biāo)除以1.3、取整得到的，S2、S3、S4是在此基礎(chǔ)上對相應(yīng)的 坐標(biāo)值進(jìn)行加1得到的。如圖5所示：圖5雙線性插值算法6結(jié)束語本文介紹了空間交換、最鄰近插值算法和雙線性插值算法來實(shí)現(xiàn)圖像縮放， 并通過仿真效果可以看出前兩種圖像縮放方法具有很大的失真，而雙線性插值算 法可以得到很高的清晰度，所以雙線性插值算法可以廣泛應(yīng)用在圖像變形、計(jì)算 機(jī)動畫、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。參考文獻(xiàn)王森，楊克儉.基于雙線性插值的圖像縮放算法的研究與實(shí)現(xiàn)J.自動化技 術(shù)與應(yīng)用.2008(27):4446.Rafael C. Gonzalez等.數(shù)字圖像處理.阮秋琦等譯.北京：電子工業(yè)出版社， 2003.李永艷，付志兵.一種改進(jìn)的雙線性插值圖像放大算法M.無線電工程.2010 (3).江風(fēng)蓮，曾志宏.圖像插值放大方法的研究與應(yīng)用.制造業(yè)自動化.2010,33