1.4.2存在量詞

1、1.4全稱(chēng)量詞與存在量詞1.4.1全稱(chēng)量詞1.4.2存在量詞一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.下列命題：中國(guó)公民都有受教育的權(quán)利；每一個(gè)中學(xué)生都要接受愛(ài)國(guó)主義教育；有人既能寫(xiě)小說(shuō)，也能搞發(fā)明創(chuàng)造；任何一個(gè)數(shù)除0，都等于0.其中全稱(chēng)命題的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3 D.42.下列命題中，真命題是()A.mR，使函數(shù)f(x)x2mx (xR)是偶函數(shù)B.mR，使函數(shù)f(x)x2mx (xR)是奇函數(shù)C.mR，使函數(shù)f(x)x2mx (xR)都是偶函數(shù)D.mR，使函數(shù)f(x)x2mx (xR)都是奇函數(shù)3.給出四個(gè)命題：末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；有的菱形是正方形；存在實(shí)數(shù)x，x0；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,2x1是奇數(shù).

2、下列說(shuō)法正確的是()A.四個(gè)命題都是真命題B.是全稱(chēng)命題C.是特稱(chēng)命題D.四個(gè)命題中有兩個(gè)假命題4.下列全稱(chēng)命題中真命題的個(gè)數(shù)為()負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)；對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，都有a2b22ab；二次函數(shù)f(x)x2ax1與x軸恒有交點(diǎn)；xR，yR，都有x2|y|0.A.1B.2C.3D.45.已知命題p：xR，x2xeq f(1,4)0；命題q：xR，sin xcos xeq r(2).則下列判斷正確的是()A.p是真命題B.q是假命題C.綈p是假命題D.綈q是假命題6.下列命題中，既是真命題又是特稱(chēng)命題的是()A.存在一個(gè)，使tan(90)tan B.存在實(shí)數(shù)x0，使sin x0eq f(,2)C.

3、對(duì)一切，sin(180)sin D.sin()sin cos cos sin 7.給出下列四個(gè)命題： abab0；矩形都不是梯形；x，yR，x2y21；任意互相垂直的兩條直線(xiàn)的斜率之積等于1.其中全稱(chēng)命題是_.二、能力提升8.下列4個(gè)命題：p1：x(0，)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xlogeq f(1,3)x； p3：x(0，)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xlogeq f(1,2)x；p4：xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x0恒成立；xQ，x22；xR，

4、x210；xR,4x22x13x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi).10.判斷下列命題是否為全稱(chēng)命題或特稱(chēng)命題，若是，用符號(hào)表示，并判斷其真假.(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)，有sin2cos21；(2)存在一條直線(xiàn)，其斜率不存在；(3)對(duì)所有的實(shí)數(shù)a，b，方程axb0都有唯一解；(4)存在實(shí)數(shù)x0，使得eq f(1,xoal(2,0)x01)2.11.已知命題p：x1,2，x2a0，命題q：x0R，xeq oal(2,0)2ax02a0.若命題“pq”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.12.已知函數(shù)f(x)x22x5.(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式mf(x)0對(duì)于任意xR恒成立？并說(shuō)明理由；(2)若存在實(shí)數(shù)x，使不等式

5、mf(x)0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.三、探究與拓展13.若方程cos 2x2sin xa0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 答案1.C2.A3.C4.C5.D6.A7.8.p2，p4 9.010.解(1)是全稱(chēng)命題，用符號(hào)表示為“R，sin2cos21”，是真命題.(2)是特稱(chēng)命題，用符號(hào)表示為“直線(xiàn)l，l的斜率不存在”，是真命題.(3)是全稱(chēng)命題，用符號(hào)表示為“a，bR，方程axb0都有唯一解”，是假命題.(4)是特稱(chēng)命題，用符號(hào)表示為“x0R，eq f(1,xoal(2,0)x01)2”，是假命題.11.a2或a112.解(1)不等式mf(x)0可化為mf(x)，即mx22x5(x1)24

6、.要使m(x1)24對(duì)于任意xR恒成立，只需m4即可.故存在實(shí)數(shù)m使不等式mf(x)0對(duì)于任意xR恒成立，此時(shí)m4. (2)不等式mf(x)0可化為mf(x). 若存在實(shí)數(shù)x使不等式mf(x)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4，).13.解cos 2x2sin xa0，a2sin2x12sin x2(sin2xsin x)1, a2eq blc(rc)(avs4alco1(sin xf(1,2)2eq f(3,2).又1sin x1，eq f(3,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(sin xf(1,2)2eq f(3,2)3.故當(dāng)eq f(3,2)a3時(shí)