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文檔簡介
1、紙莎草文書3.3 解一元一次方程(二) 去括號與去分母第2課時1使學生掌握去分母解方程的方法,總結解方程的步驟2經歷去分母解方程的過程,體會把“復雜”轉化為“簡單”,把“新”轉化為“舊”的轉化的思想方法3培養(yǎng)學生自覺反思、檢驗方程的解是否正確的良好習慣英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙莎草文書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作,它于公元前1700年左右寫成,至今已有三千七百多年.這部書中記載了許多有關數學的問題,其中有如下一道著名的求未知數的問題.問題:一個數,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來總共是33,求這個數.紙莎草文書你能解決以上古代問題嗎?分
2、析:你認為本題用算術方法解方便,還是用方程方法解方便?請你列出本題的方程.x+ x+ x+x=33.你能解出這道方程嗎?把你的解法與其他同學交流一下,看誰的解法好.總結:像上面這樣的方程中有些系數是分數,如果能化去分母,把系數化為整數,則可以使解方程中的計算更方便些.設這個數是x,根據題意列方程x+ x+ x+x=33.你能解出這道方程嗎?把你的解法與其他同學交流一下,看誰的解法好.總結:像上面這樣的方程中有些系數是分數,如果能化去分母,把系數化為整數,則可以使解方程中的計算更方便些.設這個數是x,根據題意列方程去分母時要注意什么問題?(1)方程兩邊每一項都要乘以各分母的最小公倍數.(2)去分
3、母后如分子中含有兩項,應將該分子添上括號.想一想解:去分母,得5(3x 1)102 = (3x2)2(2x 3).去括號,得 15x520 =3x24x6.移項,得 15x3x 4x =26520.合并同類項,得 16x=7. 系數化為1,得1.去分母時,應在方程的左右兩邊乘以分母的最小公倍數;2.去分母的依據是等式性質二,去分母時不能漏乘沒有分母的項; 3.去分母與去括號這兩步分開寫,不要跳步,防止忘記變號.1.把 =1去分母后,得到的方程是_.2.解方程 =1時,去分母后,正確的結果是 ( )(A)4x+1-10 x+1=1(B)4x+2-10 x-1=1(C)4x+2-10 x-1=6(
4、D)4x+2-10 x+1=63x-2(x-3)=6C3.解為x=-3的方程是( )(A)2x-6=0 (B)3(x-2)-2(x-3)=5x(C) =6 (D) 4.若式子 (x-1)與 (x+2)的值相等,則x的值是 ( )(A)6(B)7(C)8(D)-1DB3.解為x=-3的方程是( )(A)2x-6=0 (B)3(x-2)-2(x-3)=5x(C) =6 (D) 4.若式子 (x-1)與 (x+2)的值相等,則x的值是 ( )(A)6(B)7(C)8(D)-1DB + =1(2) - =0 2x+3x-3=1 3-2x+6=05x=4 -2x=-9x= x=5.指出下列解方程哪步變形
5、是錯誤的,并指出錯誤的原因.x3x-1212x+334592漏乘沒變號6.小明在做解方程的作業(yè)時,不小心將方程中的一個常數污染了看不清楚,被污染的方程是2y- = y-,怎么辦呢?小明想了一想,便翻看了書后的答案,此方程的解是y=- .很快補好了這個常數,這個常數應是_.7.丟番圖的墓志銘:“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實地記錄了所經歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過十二分之一,兩頰長胡.再過七分之一,點燃結婚的蠟燭.五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進入冰冷的墓.悲傷只有用數論的研究去彌補,又過四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丟番圖去世時的年齡嗎?請你
6、列出方程來算一算.解:設丟番圖的年齡為x歲,依題意,去分母,得14x+7x+12x+420+42x+336=84x移項,得 14x+7x+12x+42x-84x=-420336合并同類項,得 - 9x= - 756系數化為1,得 x=84答:丟番圖的年齡為84歲.由上面的解法我們得到啟示:如果方程中有分母,我們先去掉分母再解方程比較方便.解一元一次方程的一般步驟:變形名稱 具體的做法與依據去分母乘所有的分母的最小公倍數.依據是等式性質二.去括號先去小括號,再去中括號,最后去大括號.依據是去括號法則和乘法分配律.移項把含有未知數的項移到一邊,常數項移到另一邊.“過橋變號”,依據是等式性質一.合并同類項將未知數的系數相加,常數項相加.依據是乘法分配律.系數化為1在方程的兩邊除以未知數的系數.依據是等式性質二.解一元一次方程的一般步驟:變形名稱 具體的做法與依據去分母乘所有的分母的最小公倍數.依據是等式性質二.去括號先去小括號,再去中括號,最后去大括號.依據是去括號法則和乘法分
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