2022年八下___分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第十六章分式 知識(shí)點(diǎn)（3）積的乘方： (ab )nn na b ；，（4）同底數(shù)的冪的除法：amanam n( a 0) ； 1.如果 A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A 叫做分式。B（5）分式（商）的乘方：(a)nan；(b 0) nbb分式有意義 的條件是分母不為零；分式值為零 的條件分子為零且分母不為零。 2.分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0 的整式， 分式的值不變。 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程 。AACAAC解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是 將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母）BBCBBC（C0）把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

2、(3) 解解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為，這樣3. 分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式。就產(chǎn)生了 增根 ，因此分式方程一定要驗(yàn)根。約分： 指把分式的分子與分母的公因式約去，化為最簡(jiǎn)分式 。解分式方程的步驟：( 分式方程必須檢驗(yàn)) 找公因式的方法：系數(shù)取最大公約數(shù)；相同字母或整式取最低次冪；分子、分母 (1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)；(2) 方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；是多項(xiàng)式先分解因式，然后再約去公因式；互為相反數(shù)的整式變號(hào)后是為公因式（最好改變偶次方的底數(shù)） ；把系數(shù)與最低次冪相乘。整式方程； (4) 檢驗(yàn)分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果通

3、分： 把幾個(gè)分式化成分母相同的分式。找最簡(jiǎn)公分母 的方法 : 系數(shù)取它們的最小公倍數(shù)；相同字母或整式取最高次冪；最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。增根 應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后分母是多項(xiàng)式的先分解因式；互為相反數(shù)的先轉(zhuǎn)化（注意偶次方）；各分式能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)；把系數(shù)與最高次冪相乘。4. 分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。所的整式方程的根。 8.

4、列方程應(yīng)用題的步驟：(1) 審； (2) 設(shè)； (3) 列； (4) 解； (5) 驗(yàn)；（6）答應(yīng)用題幾種類(lèi)型；基本公式?；旧嫌辛N：(1) 行程問(wèn)題：速度 時(shí)間=路程。行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題 （速度和 相遇時(shí)間=路程）、追及問(wèn)題 （速度差 相遇時(shí)間=路程）運(yùn)算順序與整式的乘除法完全一樣；多項(xiàng)式的要先分解因式；乘除混合運(yùn)算時(shí)把(2) 數(shù)字問(wèn)題：在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法除法統(tǒng)一成乘法（把除式的分子分母顛倒位置）；最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式 。(3) 工程問(wèn)題：工作效率 工作時(shí)間=工作總量acac;acadad(a)nan(4) 順?biāo)嫠畣?wèn)題： v 順?biāo)畍 靜水v 水流、 v 順?biāo)畍 靜水-

5、v 水流bdbdbdbcbcbn b分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。（5）價(jià)格問(wèn)題：?jiǎn)蝺r(jià) 數(shù)量=總價(jià)。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。abacb a ,bcadbcadbc（6）產(chǎn)量問(wèn)題：?jiǎn)萎a(chǎn)量 數(shù)量=總產(chǎn)量。ccdbdbdbd 9.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成n a 10 的形式（其中1a10，n 是整數(shù)）的混合運(yùn)算 : 運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。5. 任何一個(gè) 不等于零的數(shù) 的零次冪等于1， 即a01 (a0 )；記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10 的 n 位整數(shù)時(shí)，其中10 的指數(shù)是n1。當(dāng) n

6、 為正整數(shù)時(shí)，an1 （n aa0)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1 的正小數(shù)時(shí) , 其中 10 的指數(shù)是第一個(gè)非0 數(shù)字前面 0 的個(gè)數(shù) ( 包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0) 。 6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪 (m,n 是整數(shù) ) 分式練習(xí)題 一、分式的概念（1）同底數(shù)的冪的乘法：amanamn；（2）冪的乘方： (amn )amn; 共 4 頁(yè)，第 1 頁(yè)。在代數(shù)式3x1，5 ，a6x2y，53y，2b，2 abc3，x21，x2中，分式的個(gè)數(shù)） A.(xy)5 B.2xy.(xy )2 D.x2y22a33x1x(xy)52xyx2y2x2y2有個(gè)。 4、若把分式xxyy中的 x

7、和 y 都擴(kuò)大 2 倍，那么分式的值（）二、分式有意義 1、若分式32x有意義，則 x 的取值范圍是 A 擴(kuò)大 2 倍 B不變 C縮小 2 倍 D縮小 4 倍共 4 頁(yè)，第 2 頁(yè)。 2、當(dāng) x 時(shí)，分式x3無(wú)意義 . 5、不改變分式0、5 x-1的值，把它的分子和分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，2x0、3 x2 3、已知分式x2x53a，當(dāng) x =2 時(shí)，分式無(wú)意義，則a 的值是則所得的結(jié)果為五、 約分x 1、下列各式是最簡(jiǎn)分式的是（） 4、下列分式，對(duì)于任意的x 的值總有意義的是（） A.4B.a2b .x1y D.bba2 A、x5 B、x1 C、x2x1 D、x21828 aaax21x2

8、1x1 2、下列分式2 a,xxy2,ab2,mn,m2m2,2 ab,( ab )2中，三、 分式的值為零 1、分式x21的值為 0，則 x 的值是 _ 3 a5 b=（3 x2ya2bmn44 m2 m2 baaba2最簡(jiǎn)分式有個(gè). x13、化簡(jiǎn)m23 m的結(jié)果是（） 2、若分式x2x2493的值為零，則x 的值為（）9m2x A.m3 B.m3 C.m3 D.3m A.0 B. 3 C.3 D.3或 3 mmmm 3、當(dāng) x= 時(shí)，分式2x7的值為 1. 4、化簡(jiǎn)x35xyy= 4a22b2 a4b2= y22y12a2a421a= 四、分式的基本性質(zhì)y20 x28ab2 1、填空3 6

9、 ab23 a3x2y2xy六、通分8 b3(xy )2 1、已知113。則分式2x3xy2y的值為 2、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“- ” 號(hào)。xyx2xyy6 b=（）3x=（）7m=（） 2、分式x1，2 x21，x2xx1的最簡(jiǎn)公分母是（）x2x25 ay6 n 3、下列各式與xy相等的是（）(x2x x1)(x21)(x1)2x x1)( x2 1)x x2 1) 3、通分xy21y，322，432x2x9，x22x9x2yxy6七、分式的乘除法1616m2m4m2 42、已知x31，求xx1(x1)的值，其中xx1共 4 頁(yè)，第 3 頁(yè)x 1、計(jì)算3、先化簡(jiǎn)，再求

10、值：44)(x2xx2422 x y52 m n5 xym3 nx22x3mn24xy28 m2 m2 m8m2、已知x2x1x(111)x x21) 1的值2x)(x0，求2x2 2、先化簡(jiǎn)，再求值。a1a2a2241a11，其中 a 滿足a2a0。 5、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 x 是不等式組a2a2八、分式的加減法 的整數(shù)解 1、計(jì)算：a2a2aba2(aab).(xxy12yy)2xxyy(1 x1)九、分式方程3 m有增根，那么 m 的值為（）bax2y(aa11 )111aa(aaa212 a) 1、如果方程xx32x3 A.0 B.-1 C.3 D.1 2、解方程x11x2x164

11、x25、張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為300 米的污水排放管道，鋪x25xx22x2設(shè) 120 米后，為了盡可能減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來(lái)每天的工作量比十、分式方程的應(yīng)用原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用了27 天完成了這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少共 4 頁(yè)，第 4米？ 1、甲班與乙班同學(xué)到離校15 千米的公園秋游，兩班同時(shí)出發(fā)，甲班的速度是乙班同學(xué)6、水流問(wèn)題：輪船順流航行66 千米所需時(shí)間和逆流航行48 千米所需時(shí)間相等，已知水流速度每小時(shí)3 千米，求輪船在靜水中的速度. 速度的 1.2 倍，結(jié)果比乙班同學(xué)早到半小時(shí)，求兩個(gè)班同學(xué)的速度各是多少？若設(shè)乙班同學(xué)的速度是

12、x 千米時(shí)，則根據(jù)題意列方程，得（）A.15x151 B. 15151 C. 151530 D. 15153012.x212.xx21.2xx1.2xx 2、甲商品每件價(jià)格比乙商品貴6 元，用 90 元買(mǎi)得甲商品的件數(shù)與用60 元買(mǎi)得乙商品的件數(shù)相等，求甲、乙兩種商品每件價(jià)格各是多少元？3、某市今年1 月 1 日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%，小明家去年12 月份的7、數(shù)字問(wèn)題：一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4，用個(gè)位上的數(shù)去除這個(gè)兩位數(shù)商是3，求這個(gè)兩位數(shù) . 水費(fèi)是 18 元，而今年1 月份的水費(fèi)是36 元，已知小明家今年1 月份的用水量比去年12 月份的用水量多6m 3. 求該市今年居民用水的價(jià)格. 十一、零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪4、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也活動(dòng)起來(lái)捐款 1、李剛同學(xué)在黑板上做了四個(gè)簡(jiǎn)單的分式題：301；a2a2a；a5a3a2；4m2412. 其中做對(duì)的題的個(gè)數(shù)有（）m A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2、一種病菌的