向量加法平行四邊形法則

1、關(guān)于向量加法的平行四邊形法則第一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1、向量的定義 既有大小又有方向的量稱為向量2、向量的表示3、零向量和單位向量 長度為 0 的向量；長度為單位1的向量4、平行向量(共線向量) 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.5、相等向量 長度相等且方向相同的向量 復習1）幾何表示；2）字母表示；第二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月提出問題： 數(shù)能進行運算，向量是否也能進行運算 呢？類比數(shù)的加法，猜想向量的加法，應(yīng)怎樣定義向量的加法？我們來看以下幾個問題第三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月ABC 2.飛機從A到B,再改變方向從B到C,則兩次的位

2、移的和 是:ABC3.船的速度為 ，水流的速度為 ，則兩個速度的和 是：ABC 由此得出什么結(jié)論？1.一人從A到B，再從B按原方向到C，則兩次的位移之和 是ABBC第四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月一、向量的加法定義： 求向量和的運算，叫做向量 的加法。如何作向量的和呢？第五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月已知：如圖非零向量 ，B(一)向量加法的三角形法則：bAbCa+b作法: 在平面內(nèi)任取一點A,a作 = ， aAB則向量 叫做 與 的和，即ACaba+b=BC =AB +AC。這種求向量和的方法稱為向量加法的三角形法則。abBC=ab第六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2

3、022年6月說明：1、向量的和仍是一個向量2、首尾相接,由頭指尾3、不僅適用任何兩個向量,而且可以推廣到任意多個向量（如下面例題）第七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月推廣:由若干條有向線段首尾相接組成的封閉的折線，則它們的和向量為A4A3A1A2A5如:第八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月彈簧所受的拉力的合力？探究向量的加法還有沒有其它運算法則呢？第九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月這種求向量和的方法稱為向量加法的平行四邊形法則。作法： 在平面內(nèi)任取一點A，作 AB= a, AD =b,以AB ， AD為鄰邊 作平行四邊形，則 AC = a + b 。abaBbD

4、Ca + b （二）向量加法的平行四邊形法則已知：如圖非零向量 ，abA第十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月向 量 加 法向 量 加 法1、向量加法的三角形法則:（1）將向量平移使得它們首尾相連（三）方法特征（2）和向量即是第一個向量的首指向第二個向量的尾2、向量加法的平行四邊形法則:（1）將向量平移到同一起點（2）和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點的對角線ababa + bbaa + b第十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月二、共線向量的加法：ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC = a + bAC = a + b三角形法則第十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)

5、作于2022年6月問題1：你能說出實數(shù)運算有哪些運算律嗎？問題2：定義了一種新運算,自然要研究其運算律問題.請類比數(shù)的加法的運算律,思考向量的加法是否也有運算律？有哪些運算律？問題探究第十三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月三、向量加法的運算律(1) 交換律:ABDC這種作法稱向量加法的平行四邊行法則,則:第十四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月O(a+b)+c=_+_=_OBOCa+(b+c)=OA+_=_ACcaaAbbBcCOCBC(2) 結(jié)合律:第十五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月向量加法的運算律交換律：結(jié)合律：想一想2. 何時取得等號?1.零向量和任一向量

6、 的和為什么?a第十六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月已知：如圖非零向量 ，BbAbCa+baaabAC = a + b由此可見第十七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCCBA2、方向相反ba1、方向相同abAC = a + bAC = a + b由此可見=綜上：第十八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月練習1:如圖：已知平行四邊形ABCD,填空DCBA+(1)=+(2)=+( )( )+(4)(5)=+=(3)第十九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月練習2：求下列向量的和 （1）AB+BC+CD+DE+EF+FG=（2）CD+BC+AB=第二十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、輪船從A港沿東偏北30方向行駛了40 n mile（海里）到達B處，再由B處沿正北方向行駛 40 n mile到達C處，求此時輪船與A港的相對位置A東北BDC）30解：如圖，答：略第二十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例2、兩個力F1、F2同時作用在一個物體上，其中F1= 40N，方向向東， F2=30N，方向向北，求它們的合力OABCF1F2解：如圖，第二十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)：1、向量加法的定義（1）三角形法則及其推廣 （2）平行四邊形法則首尾相接（適用于任意向量的加法）起點相同（適用于不共線向量的