高一數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)試題及參考答案時(shí)量：120分鐘分值：150分4 TOC o 1-5 h z 參考公式：球的表面積 S 4 R2 ,球的體積V R3,圓錐側(cè)面積S側(cè)RL3一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).(集合的運(yùn)算)集合A x 2 x 2 , B x 0 x 2，則API B()A. 0,2 B . 0,2 C . 0,2 D0,2.（函數(shù)的概念） 下列四個(gè)函數(shù)中，與 y x表示同一函數(shù)的是（2_A. y (Vx)2B. y C. y 7x2dI y yx3x.（直線的截距） 直

2、線5x 2y 10 0在x軸上的截距為2,則（A. a 5 B.a 5 C. a 2 D. a 2.（函數(shù)的單調(diào)性）下列函數(shù)中，在區(qū)間0,1上是增函數(shù)的是（）A. y |x|B . y 3 x C . y - d , y x2 4x.（直線平行）已知直線x y 1 0和直線x 2y 1 0 ,它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. (0, 1)B .（1,0）.C .（-1,0）D .（-2,-1）6.(函數(shù)的圖像)當(dāng)0 a 1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y a x與y logax的圖象是（7.（異面直線所成的角）在右圖的正方體中，M,N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線慶人和MN所成的角為（）8.（函

3、數(shù)的零點(diǎn)） 已知函數(shù)f（x）的圖像是連續(xù)不斷的，有如下x, f （x）對(duì)應(yīng)值表:x123456f(x)132.5210.5-7.5611.5-53.76-126.830o45oD. 90oA. 2 個(gè) B. 3C .4D. 59.（球的體積與表面積）已知正方體的內(nèi)切球（球與正方體的六個(gè)面都相切）的體積是32，那么球的3函數(shù)f （x）在區(qū)間1,6上有零點(diǎn)至少有（表面積等于（B.C.12D. 1610.（函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性）若偶函數(shù)f （x）在 ，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（3A. f( 3)f ( 1)2f(2) B. f( 1)f( |)f(2)一一 一3、C. f(2)f( 1)

4、 f( -)D一一3一. f(2) f( 2)f( ,11.（指對(duì)數(shù)的綜合）三個(gè)數(shù)0.76,60.7,log0.76的大小關(guān)系為（A. 0.7610go.7 660.7B. 0.7660.710go.7 6C. 10go.7 6 60.7 0.76.log0.76 0.7660.712.（函數(shù)綜合）對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的X1 ,x2（x1x2）有如下結(jié)論f (Xi X2)f (Xi) f (X2)f (Xi X2)f(X1) f(X2)為f(X1) f(X2)X1X2f(X1X2f(X1) f(X2)當(dāng)f （x） 10g3 x時(shí)，上述結(jié)論中正確的序號(hào)是A.B.C.D.二、填空題：本大題

5、共 8小題，每小題5分，滿分40分.題卡相應(yīng)位置.13.（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程） 已知圓的方程為(x 2)2 (y 1)2請(qǐng)將答案填在答4 ,則圓心坐標(biāo)224為 （2, 1）,半徑為 2.（三視圖）如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm）,則此幾何體的體積是 TOC o 1-5 h z .（直線的斜率）直線，3x 2y 1 0的斜率是、 2.（哥函數(shù)）塞函數(shù)f （x） xn的圖象過點(diǎn)（2,J2）,則f （9） 3.（定義域）函數(shù)y lg J2x 3的定義域?yàn)間,）10g3x, x 0,.（分段函數(shù)與解不等式）已知函數(shù)f （x）1 x 則f（f（ 2）的值,x 0,319.（函數(shù)的奇偶性）已知

6、函數(shù)f（x）錯(cuò)誤！未找到引用源。是定義錯(cuò)誤！未找到引用源。在上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0 xln（ x 1）錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，f （x） xln（x 1）,那么x 0時(shí)，f （x）.（立體幾何的綜合）已知兩條不同直線 m、l,兩個(gè)不同平面 、，給出下列命題:若l垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則l，；若l /,則l平行于內(nèi)的所有直線；若m , l 且 / ，則m / l;若l , l ，則 ，；其中正確命題的序號(hào)是 .（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上） 三、解答題：本題共有5個(gè)小題，8分+10分+10分+10分+12分=50分.（指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算）（本題滿分8分）計(jì)算：8 2 _ lg1000 10g3

7、42 log3 14 10g48； （2）川3）（2）原式=3 1 5 （8 分） （ 2）0 3 1 （一） 32742335解：（1）原式=3 10g 3 萬 10g 22 23 1 2 2 （4 分）22.(直線方程)(本題滿分10分)已知 ABC三個(gè)頂點(diǎn)是A( 1,4), B( 2, 1), C(2,3)(1)求BC邊上的垂直平分線的直線方程；(7分)(2)求點(diǎn)A到BC邊所在直線的距離.(3分)解：（1） ; B（2,1）, C（2,3）（2分）則所求直線的斜率為：k 17分）直線BC的方程為：x y 1 0則點(diǎn)A( 1,4)到直線BC: X y 1 0的距離為：d141 2.22（1

8、0 分）23.在三柱ABC EFG中，側(cè)棱垂直于底面，AC3,BC4,AB 5,AE 4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn). 求證：AE 平面BFGC；(2)求證：AC解：(1)證明:. AE/CG , CG 平面 BFGC（2分）AE 平面 BFGC . AE 平面 BFGC3分）(3)求三棱錐C DBF的體積.（4分）(2)證明：在直三棱柱 ABC EFG中AC CG.AC2 BC2 9 16 25AB2AC BC.5分）又.GC BC C, AC面GBC6分）-GB GBC, AC BG.7分）又BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(OD,所以BC邊的上的中垂線所在的直線方程為:S ISS CDB S ABC 2 34

9、8分)VC DBF VF CDB1二 S CDB3FB3 4 4.310分)1解得a所以_2(x 3)( x 1) x2x6分)(3)g(x)2x 3 kx(kk 2x 2)x 3,開口向下，對(duì)稱軸為22時(shí)，g(x)在2,2上遞減6時(shí),g(x)在2,0上遞增綜上所述k注：第(1)小題中若零點(diǎn)寫為扣 1 分 025.(函數(shù)的奇偶性)(本小題滿分12分)已知 f (x) loga(1 x) loga(1 x)(a 0,且a 1)。(1)求函數(shù)f (x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并予以證明;(3)求使f(x) 0的x的取值范圍。10分)8分)2分)解： TOC o 1-5 h z 所

10、以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?,1） （3分）（2）任意取 X （ 1，1）,則 X （ 1，1） （4 分）f( x) loga(1 x) loga(1 x) loga(1 X) loga(1 x) f(x)即 f（ x） f（x） （6 分）所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù).（7分） 由 f(x) 0 ,可得 loga(1 x) loga(1 x) 0,即 loga(1 x) loga(1 x)x 1 0當(dāng) a 1時(shí)，x 1 00 x 1;11分)所以當(dāng)a 1時(shí),0 x 1 ,當(dāng)0 a1時(shí)，1 x 012分)9分)x 1 0當(dāng) 0 a 1時(shí)，x 1 01 x 1 x附加題：26.從點(diǎn)A（ 6，4）處

11、發(fā)出-一條光線，與直線y x 1相遇于點(diǎn)求線段AB的長(zhǎng).解：設(shè)點(diǎn)A（6, 4）關(guān)于直線y X1對(duì)稱的點(diǎn)為A（X0，y0）V。( 4)Xo( 6)y。( 4)則 2Xoy。B后反射，反射光線恰與圓yxA (3分)Ay25相切,據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知反射光線的反向延長(zhǎng)線必過A( 5, 5)(4分)所以設(shè)直線AB的方程為：y 5 k（x 5）d則圓心到直線AB的距離5k 5.k2 15分)7分)k 1解得k 2或2（根據(jù)題意要舍去）8分)y 5 2(x 5)聯(lián)立直線方程y x 1即B的坐標(biāo)為(4, 3)9分)AB.,(6 ( 4)2 ( 4 ( 3)2.510分)27.已知四面體的4條棱的長(zhǎng)為2, 2條棱

12、的長(zhǎng)為3,求它的體積。解：根據(jù)分析可知滿足題目條件的四面體有兩種情況，也就是棱長(zhǎng)為3的棱共面和異面(1)當(dāng)棱長(zhǎng)為3的棱異面時(shí)，四面體的圖形如右圖11VA BCDVB AEC VD AEC 二 * S AEC BE 二 S AEC DE331s3sAec(BE DE)1S3、BD2分)經(jīng)過計(jì)算,CE = AE4分)vCE|+ AE AC,所以三角形 AEC并不存在，即這種情況的三棱錐也不存在5分)(2)當(dāng)棱長(zhǎng)為3的棱共面時(shí)，四面體的圖形如右圖1q1qVA BCDVB AEDVC AED 二 S AED BE 二S AED CE331 c一&Saed (BE CE)3sAED BC7分)S AEC

13、,471VA BCD 二 S AED BC3(10 分)28.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)定義域內(nèi)任意的x存在為和*2,使* Xi X2,且滿足:(1) f (XiX2)f(Xl) f(X2)；1 f(Xi) f(X2)當(dāng)0 X 4時(shí)，f (x) 0請(qǐng)回答下列問題：(1)判斷函數(shù)的奇偶性并給出理由；(2)判斷f (X)在(0,4)上的單調(diào)性并給出理由解：(1)函數(shù)f(X)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)(1分)f(Xi X2)f(X1)f(X2)因?yàn)樵诙x域內(nèi)，對(duì)任意X存在為和X2,使XX1X2,且滿足：1f(X1)f(X2)；由于函數(shù)f(X)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，X必與X同時(shí)在定義域內(nèi)，(2分)f (X2 ) f (X1 )f ( X) f (X2 X1) - 同樣存在存在為和X2,使X X2 X1,且滿足：1 f(X2)f(X1),(即 f(X) f( X)f( X) f(X)函數(shù)f(X)在定義域內(nèi)是奇函數(shù). (2)函數(shù)f(X)在(0,4)上是單調(diào)遞增函數(shù)任意