高三物理專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練第20練開普勒三大定律萬有引力定律及其應(yīng)用

1、第6章萬有引力與航天第20練 開普勒三大定律萬有引力定律及其應(yīng)用一、單項(xiàng)選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）.據(jù)報(bào)道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為 600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N.由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為（）A.0.5B.2C.3.2D.4.美國天文學(xué)家在太陽系中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)以女神“賽德娜”命名的紅色天體.如果把該行星的軌道近似為圓軌道，則它繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道半徑的470倍，這1是迄今為止發(fā)現(xiàn)的離太陽最遠(yuǎn)的太陽系行星.該天體半彳空約為 1000km，約為地球半徑的 6 . TOC

2、o 1-5 h z 由此可以估算出它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期最接近（）A.15 年 B.60 年 C.470 年 D.104 年.已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍.不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（）A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9 ： 8B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9 : 4C.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8 : 9D.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航 天器線速度之比約為 81 ： 4m火.假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量m火和地球質(zhì)量 m地之比 m = p ,火星

3、半徑r火r火和地球半徑r地之比地=q,那么火星表面重力加速度 g火和地球表面重力加速度g地之比 TOC o 1-5 h z 為（）PP2A. qB.p q2 C.q D. p q.我國探月的“嫦娥工程”已啟動(dòng)，在不久的將來，我國宇航員將登上月球.假如宇航員在月球上測(cè)得擺長(zhǎng)為l的單擺做小振幅振動(dòng)的周期為 T,將月球視為密度均勻、半徑為 r的球 體，則月球的密度為（）二l3二l16二l3二 lA. 3GrT 2B.GrT 2 C. 3GrT 2D.16GrT2二、多項(xiàng)選擇題（每小題有多具選項(xiàng)符合題意）.假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓

4、周運(yùn)動(dòng)，則下列物理量變化正確的是（）A.地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半1B.地球的向心力變?yōu)榭s小前的16C.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期與縮小前的相同D.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期變?yōu)榭s小前的一半1.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，在月球表面：沒有空氣；重力加速度約為地球表面的6；沒有磁場(chǎng)若宇航員登上月球后， 在空中從同一高度同時(shí)釋放氫氣球和鉛球，忽略地球和其他星球?qū)υ虑虻挠绊懀铝姓f法中正確的有()A.B.C.D.氫氣球和鉛球都處于失重狀態(tài)氫氣球?qū)⑾蛏霞铀偕仙?，鉛球加速下落氫氣球和鉛球都將下落，且同時(shí)落地氫氣球和鉛球都將下落，但鉛球先落到地面.組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超過了該速

5、率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動(dòng)，由此能得到半徑為 R密度為 p、質(zhì)量為 M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T,下列表達(dá)式中正確的是( )TA.=2-冗R3GMB.T c 3R3T = 2二， ，GMTC.D.由于萬有引力定律和庫侖定律都滿足平方反比律，因此引力場(chǎng)和電場(chǎng)之間有許多相似的性質(zhì)，在處理有關(guān)問題時(shí)可以將它們進(jìn)行類比.例如電場(chǎng)中反映各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量是電場(chǎng)E上強(qiáng)度，其定義式為 q.在引力場(chǎng)中可以有一個(gè)類似的物理量用來反映各點(diǎn)引力場(chǎng)的強(qiáng)弱設(shè)地球質(zhì)量為 M,半彳空為R,地球表面處重力加速度為g,引力常量為G,如果一個(gè)質(zhì)量為 m的物體位于距地心2R處的某點(diǎn)，則下列表達(dá)

6、式中能反映該點(diǎn)引力場(chǎng)強(qiáng)弱的是 ( )A.B.m2(2R)C.MmG 2(2R)D.三、計(jì)算或論述題1g一.某物體在地面上受到的重力為160N,將它放置在衛(wèi)星中， 在衛(wèi)星以加速度 a=2 隨火箭加速上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為90N時(shí)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？(地球半徑 R=6.4X 103km- g取10m/s2).已知引力常量 G,地球半徑R,月球和地球之間的距離r同步衛(wèi)星距地面的高度 h月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期 T1,地球的自轉(zhuǎn)周期 T2,地球表面的重力加速度 g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，Mm 2二 2G2- = m() h提出一種估算地球質(zhì)量 M的方法：同步衛(wèi)星繞地球做圓

7、周運(yùn)動(dòng)，由h T 得4 二2h3GT2(1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由.如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果;(2)請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果.一個(gè)宇航員在半徑為 R的星球上以初速度 v0豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間t后物體落回宇航 員手中.為了使沿星球表面拋出的物體不再落回星球表面，拋出時(shí)的速度至少為多少？.在“勇氣”號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來.假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為 h,速度方向是水平的，速度大小為 v0,求它第二次落到火星表面時(shí)的速度大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)大氣阻力.已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌

8、道半徑為r,周期為T,火星可視為半徑為 r0的均勻球體.飛船沿半徑 R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T,如果飛船要返回地面，要順軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值， 從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖所示，如果地球半徑為R,求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間.地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽對(duì)地球的萬有引力提供地球運(yùn)動(dòng)所需要的向心力.由于太陽內(nèi)部的核反應(yīng)而使太陽發(fā)光，在整個(gè)過程中，太陽的質(zhì)量在不斷減小.根據(jù)這一事實(shí)可以推知，在若干年后，地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)情況與現(xiàn)在相比()A.運(yùn)動(dòng)半徑變大B.運(yùn)動(dòng)周期變大C.運(yùn)動(dòng)速率變大D.運(yùn)動(dòng)角速度變大.木星的質(zhì)量是太

9、陽系中質(zhì)量最大的行星，其質(zhì)量相當(dāng)于地球的1.3 X 103倍.由于木星的軌道半徑約為地球軌道半徑的5倍(木星軌道和地球軌道都可近似地看成圓)，所以木星上的“一年”比地球上的“一年”大得多 .問：(1)太陽對(duì)木星引力是對(duì)地球引力的多少倍？(2)木星和地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度之比是多少?(3)木星上的“一年”是地球上的“一年”的多少倍?第20練開普勒三大定律萬有引力定律及應(yīng)用1.B 2.B.C 解析 根據(jù)萬有引力提供向心力，建立模型，運(yùn)用比例關(guān)系求解.A2-Mm 4二 rG =m-r-5.C解析萬有引力提供向心力，則r T ,由于飛行器在行星表面附近飛33M =:二 r 行，其運(yùn)行半徑r近似等于

10、行星半徑，所以滿足4,P聯(lián)立得：3 二Gt76.BC7.AC解析8.AD 9.ADmg在h Wj處-Mm=G 2(R h)在地球表面處mg =GMmR2由以上三式得:mgR2 2 ma (h R)2得:11.Rima-1) -1.92 104 km(1)上面結(jié)果是錯(cuò)誤的，地球的半徑R在計(jì)算過程中不能忽略.正確的解法和結(jié)果向下做加速運(yùn)動(dòng)，處于失重狀態(tài)，不計(jì)其他影響，只受重力作用，同時(shí)落地10.設(shè)此時(shí)火箭上升離地球表面的高度為h,火箭上物體受到的支持力為NI,物體受到的重力為mg,據(jù)牛頓第二定律，Nl- mg =maMm ,2 二、2,2 = m()(R h)(R+h)2 T,M =得：4二 2(

11、R h)3gt22(2)方法一：對(duì)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由,2二=m( t)2rM得：GT22方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由-MmG 2R2=mg得:gR212.物體拋出后，受恒定的星球引力作用，做勻減速運(yùn)動(dòng)，遵循著在地面上豎直上拋時(shí)的同樣規(guī)律.設(shè)星球?qū)ξ矬w產(chǎn)生的重力加速度為gx ,則由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的公式得V0gx t/22v0t .為使物體拋出后不再落回星球表面,應(yīng)使它的受到的星球引力正好等于物F 引=mgx體所需的向心力，即成為衛(wèi)星發(fā)射了出去.2=m vx = . Rgx =R ,得：2Rv0T13.設(shè)火星的一個(gè)衛(wèi)星質(zhì)量為 m任一物體的質(zhì)量為 m,在火星表面的重力加速度為g,火星的

12、質(zhì)是為M.MmG-2- = mg任一物體在火星表面有：r0Mm /2二 2G = m()r火星的衛(wèi)星應(yīng)滿足r T第一次落到火星表面彈起在豎直方向滿足：v2 = 2g h第二次落到火星表面時(shí)速度應(yīng)按平拋處理，即：v ；v； v2 _238二 hr 2v22-v0由以上各式可解得 1 r014.飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值，等于飛船繞地球 沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，其半長(zhǎng)軸的三次方跟周期平方的比值.飛船橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為R Ro2,設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T,則有R3R Ro 3T2 =(2)” -T,求得T =T (R Ro)3 JR Ro)T R Ro一 I 2R , - 2R 2R則飛船從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為t =r