2.2.1平方差公式

1、乘法公式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.22.2.1 平方差公式計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：動(dòng)腦筋(a + 2 )( a 2) = a2- 2a + 2a - 22= ，= ，(a + 1 )( a - 1) = a2- a + a - 12(a + 3 )( a - 3) = a2- 3a + 3a -32= ，(a + 4 )( a - 4 ) = a2- 4a + 4a -42= .a2- 12a2- 22a2- 32a2-42我們用多項(xiàng)式乘法來推導(dǎo)一般情況( a + b )( a - b )= a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2 .結(jié)論(a+b)(a-b)= a2 -b2

2、.叫做平方差公式.我們把 即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.說一說 如圖（a），將邊長為a的大正方形（a） 剪去一個(gè)邊長為b 的小正方形， 并將剩余部分沿虛線剪開， 得到兩個(gè)長方形， 再將這兩個(gè)長方形拼成如圖（b）. 你能用這兩個(gè)圖來解釋平方差公式嗎？（b） 對(duì)于滿足平方差公式特征的多項(xiàng)式的乘法，可以利用該公式進(jìn)行簡便計(jì)算.舉例例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）(2x+1)(2x-1)； （2）(x+2y)(x-2y). 分析，可以把“2x” 看成平方差公式中的“a”，“1”看成“b”. 分析，可以把“x”看成平方差公式中的“a”，“2y”看成“b”.（1）(2x+1)(2x

3、-1) （2）(x+2y)(x-2y)解 (2x+1)(2x-1)= (2x)2-12= 4x2-1.解 (x+2y)(x-2y)= x2 -(2y)2 = x2 -4y2舉例例2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1） ； （2）(4a+b)(-b+4a).（2）(4a+b)(-b+4a)解 (4a+b)(-b+4a)= (4a)2 -b2 = 16a2 -b2= (4a+b)(4a-b) 舉例例3 計(jì)算： 1 002 998 解 1 002 998 = (1 000 +2)(1 000-2)= 1 0002 -22= 1 000 000 - 4= 999 9961. 下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正 ？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.答：不對(duì)，應(yīng)是：x2-4.答：不對(duì). 應(yīng)是：1-4x2練習(xí)2. 運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）(m+2n)(m-2n)； （2）(3a+b)(3a-b)； （3） （4）(-1+5a)(-1-5a). 解（1） (m+2n)(m-2n) = m2-4n2 （2） (3a+b)(3a-b) = 9a2-b2 （3） （4） (-1+5a)(-1-5a) = 1-