第十二章 小學空間幾何教學(共32頁)

1、第十二(sh r)章 小學空間(kngjin)幾何教學(jio xu) 一、教學目的通過本章的學習，使學生明確小學數(shù)學空間與圖形教學的重要作用，了解其主要內(nèi)容與教學目標，了解兒童發(fā)展空間知覺與空間觀念的基本特征，掌握小學數(shù)學空間與圖形教學的過程與方法。 二、教學重點、難點重點是小學數(shù)學空間與圖形教學的過程與方法；難點是小學數(shù)學空間與圖形教學設計。 三、教學方法 講授、討論交流與閱讀文獻 四、教學內(nèi)容本章主要內(nèi)容：小學數(shù)學空間與圖形教學概述兒童發(fā)展空間知覺與空間觀念的基本特征小學數(shù)學空間與圖形的教學。 五、教學過程8.1 小學數(shù)學空間與圖形教學概述 空間與圖形(txng)主要研究現(xiàn)實世界中的物體

2、和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，讓學生掌握相應的基礎知識和基本技能，學會解決簡單的實際問題，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，更好地認識和理解人類的生存空間，發(fā)展形象思維(xn xin s wi)，培養(yǎng)空間觀念和創(chuàng)新意識。8.1.1 空間與圖形在小學(xioxu)數(shù)學中的意義 標準對傳統(tǒng)的幾何內(nèi)容進行了較大幅度的改革，設置了“空間與圖形”的領域，主要分為四個部分：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置。學習和應用相應的空間與圖形的有關知識和數(shù)學學習方法，對于學生更好地認識、理解生活空間，更好地生存和發(fā)展有著重要的現(xiàn)實意義。 1、培養(yǎng)學生初步的空間觀念。空間觀念是指對物體和幾何圖形的形狀、

3、大小、位置關系及其變化的直覺，它們是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。發(fā)展學生的空間觀念是標準中的一個重要目標，也是空間與圖形學習的核心目標之一。學生空間觀念的形成是建立在觀察、感知、操作、思考、想像等的基礎上，特別是對于低年級的學生，實際觀察和操作是發(fā)展空間觀念的必備環(huán)節(jié)。 2、提高學生運用知識解決簡單實際問題的能力，增強應用數(shù)學的意識。幾何知識來源于生產(chǎn)勞動，在生活、生產(chǎn)中有廣泛的應用。 3、有助于培養(yǎng)學生學習數(shù)學(shxu)的興趣，促進學生形成科學精神和科學態(tài)度。在拼一拼、量一量等大量的實踐活動中，可以使學生體驗研究數(shù)學的樂趣，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，逐漸形成(xngchng)

4、科學精神和科學態(tài)度。 4、培養(yǎng)和提高學生的審美情趣，發(fā)展數(shù)學直覺。標準把數(shù)學定義為理性(lxng)的藝術(shù)。數(shù)學不僅有利于發(fā)展學生的邏輯思維，而且有利于學生的創(chuàng)造才能的發(fā)展。8.1.2 空間與圖形教學的目標 空間與圖形主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。要掌握好這一部分的標準，必須引起對如下幾個方面的重視：第一，重視學生實際生活經(jīng)驗對幾何概念的形成；第二，發(fā)揮幾何圖形本身的作用，以幫助學生正確形成和理解幾何概念；第三，及時將所學概念納入已有系統(tǒng)，促使學生形成新的認知結(jié)構(gòu)；第四，設計新的解法、一方面要注意結(jié)

5、果的正確性，另一方面要注意其根據(jù)的條理性。 (一)13年級空間與圖形的標準標準對圖形的認識、測量、圖形與位置三個方面提出了基本要求。1、圖形的認識目標 （1）通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。 （2）辨認從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。 （3）辨認(binrn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。 （4）通過觀察、操作，能用自己的語言描述(mio sh)長方形、正方形的特征。 （5）會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。 （6）結(jié)合生活情境(qngjng)認識角，會辨認直角、銳角和鈍角。 （7）能對簡單幾何體和圖形進行分類。本學段的幾何初步

6、知識，基本上是屬于直觀幾何。在具體目標的指導下，內(nèi)容的確定要根據(jù)學生的實際生活經(jīng)驗對幾何概念形成的影響，發(fā)揮幾何圖形本身的作用幫助學生正確形成和理解幾何圖形，及時將幾何知識納入已有系統(tǒng)，促使學生形成圖形的認識結(jié)構(gòu)。 2、測量目標 （1）結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程；在測量活動中，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。 （2）在實踐活動中，體會千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，會進行簡單的單位換算，會恰當?shù)剡x擇長度單位。 （3）能估計一些物體的長度，并進行測量。 （4）指出并能測量具體圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。 （5）結(jié)合實例認識面積的含義，能用自選單位估計和

7、測量圖形的面積，體會并認識面積單位（平方厘米、平方米、平方千米、公頃），會進行簡單的單位換算。 （6）探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計給定的長方形、正方形的面積。測量的內(nèi)容實際上是對圖形的計算，學生在圖形認識的基礎上認知水平(shupng)有了一定提高。因此，應進一步完善學生的認識結(jié)構(gòu)，將直觀圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學關系，這一過程也是使學生的形象思維強化(qinghu)為抽象思維的過程，對幾何圖形的“內(nèi)涵(nihn)”和“外延”要讓學生有一個基本了解。掌握計算中的基本換算公式，并能運用到實際生活事例中去。通過測量、繪 圖、計算，對已有的圖形的認識進一步積累和加工，從而培養(yǎng)學生解決實際問題的能力

8、，逐步發(fā)展學生的空間觀念。3、圖形與變換的目標（1）結(jié)合實例，感知平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象。 （2）能在方格紙上畫出一個簡單圖形水平方向、豎直方向平移后的圖形。 （3）通過觀察、操作，認識軸對稱圖形，并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。4、圖形與位置的目標 （1）會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。 （2）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向（東、南、西或北）辨認其它七個方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的線路圖。通過圖形的變換和位置的學習，培養(yǎng)學生的想像能力，能進一步想像出較為復雜的幾何圖形和幾何原型。這種想像能力是進一步學習數(shù)學和其他科學技術(shù)的必

9、要條件。 (二)46年級空間與圖形的標準 本學段達到發(fā)展空間概念的目的，使學生了解一些簡單幾何體和平面圖形的基本特征，進一步學習圖形變換和確定物體位置的方法。具體目標如下。1、圖形的認識目標 （1）了解兩點確定一條(y tio)直線和兩條相交直線確定一個點。 （2）能區(qū)分直線、線段(xindun)和射線。 （3）體會兩點間所有連線中線段最短，知道(zh do)兩點間的距離。 （4）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。 （5）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。 （6）通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓。 （7）認識三角形

10、，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180。 （8）認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。 （9）通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。 （10）能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。 2、測量的目標 （1）會用量角器量指定角的度數(shù)，會畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30，45，60，90角。 （2）利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。 （3）探索并掌握圓的周長和面積公式。 （4）能用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。 （5）通過實例，了解體積（包括容積）的意義幾度量單

11、位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會進行單位之間的換算，感受1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義。 （6）結(jié)合(jih)具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法。 （7）探索某些實物(shw)體積的測量方法。 3、圖形與變換(binhun)的目標 （1）用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。 （2）能用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。 （3）通過觀察實例，認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90。 （4）欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設

12、計圖案。 4、圖形與位置的目標 （1）了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。 （2）能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。 （3）能描述簡單的線路圖。 （4）在具體情境中，能用數(shù)對來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置。8.2 兒童發(fā)展空間知覺與空間觀念的基本特征兒童的幾何學習與成人（或更高年級的學生）的幾何學習是有區(qū)別的。這些區(qū)別就構(gòu)成了小學數(shù)學中幾何學習的特殊性。首先表現(xiàn)在學習目標上的不同。其次表現(xiàn)在過程學習上的不同，另外還表現(xiàn)在教學組織策略上的不同。8.2.1 兒童幾何思維水平的發(fā)展過程兒童的幾何（空間）思維水平的發(fā)展有明顯的階段性，而這個水平的發(fā)展不僅依賴于

13、兒童逐漸的心理成熟，更依賴于教師的教學組織。因為教師可以將某一級水平的學習降低到較低水平（如死記硬背）來組織，所以，了解兒童幾何（空間）思維水平的發(fā)展對教師組織幾何教學是非常有價值的。（一）兒童空間思維水平(shupng)發(fā)展的階段性按照(nzho)范西爾夫婦的研究，人的幾何思維有一個水平發(fā)展的階段性，而且這種階段性還表現(xiàn)出以下特點：第一，水平發(fā)展基本上是非連續(xù)性的，說明幾何思維的水平存在著一個不確定的性質(zhì)差異；第二，思維水平是有層次的，繞過高一層次的教學(jio xu)，可能獲得記憶，但不能獲得這一層次的理解；第三，前一水平所蘊含的性質(zhì)會成為下一水平的明確理解；第四，不同的水平層次有自己獨特

14、的語言符號系統(tǒng)以及聯(lián)結(jié)這些符號的關系系統(tǒng)，因此，不同水平的推理在理解上是不同的。從小學生幾何思維水平的發(fā)展看，大致有以下階段：1、水平0水平0被認為屬于前認知階段。在這個階段的兒童，能感覺幾何形態(tài)，但由于其感覺活動的不足，往往只能注意到對象的形狀直觀特征的某一部分。例如，有的兒童可能會區(qū)分直線圖形和曲線圖形，但對于同類圖形（如正方形和平行四邊形）不能正確區(qū)分，因此，面對一個給定的圖形，他們常常不能重構(gòu)一個與之性質(zhì)相同的圖形。對處于水平0的學生來說，他們的思維特征就是依賴對象的具體想像或自己的觸覺刺激，建立在“形狀相同”這樣的等級之上。2、水平1水平1被認為屬于直觀化階段。在這個階段的兒童，往往

15、按照外觀來識別圖形，或者說只能建立一些關于“形狀”的抽象，而并不關心圖形的幾何性質(zhì)或一類圖形的本質(zhì)特征。他們的思維以知覺為主，因為他們可能會區(qū)別一些圖形，但并不依據(jù)這些圖形的性質(zhì)，而是依據(jù)這些圖形的外觀與形狀。因此，當兩個圖形看起來相同時，他們就會認為這兩個圖形是相同的。所以，他們在對一群對象進行分類時，更多的注意這些對象“具有什么樣的形狀”，而不是這些對象具體有什么樣的性質(zhì)特征。例如，這個階段的兒童可能(knng)會區(qū)分矩形和三角形，是因為“矩形(jxng)像門，而三角形不像門”，但是，他們可能不能區(qū)分(qfn)正方形和菱形，認為他們都是“方的，像手帕”，所以他們是“相等”的。又如，他們無法

16、區(qū)分二維和三維的圖形，他們會認為“長方形”和“長方體”的形狀是一樣的。3、水平2水平2被認為屬于描述/分析階段。在這個階段的兒童，能通過觀察、測量、搭建或繪畫等活動，經(jīng)驗地建立圖形的性質(zhì)，并用日常生活的經(jīng)驗用語將這些性質(zhì)描述出來，從而能將這些性質(zhì)與一類圖形建立聯(lián)系。這時，圖形的視覺特征有可能被單獨感知，并且有可能將其聯(lián)系到某一個文字的標記上，通過對直觀特征的反思，從而能通過圖形的性質(zhì)來識別圖形并確定圖形的特征，還能用構(gòu)造圖形的路徑來思考二維圖形。例如，這個階段的學生看到各種形態(tài)的三角形，都能準確的識別，而不管這些三角形在形狀上有多大的差異。對于水平1和水平2，萊勒等人曾作過這樣的一個測試：向?qū)W

17、生呈現(xiàn)如下一些圖形，A B C當問及哪個圖形最像時，處于水平1的學生會認為是B和C，并說明“B除了里面稍微有些彎以外，它和C看起來是相同的”，可見這樣的學生注意到的是圖形的直觀方面；而有的學生會選擇圖形A和B，因為他們認為這兩個圖形都有四條邊。顯然，這樣的思考已經(jīng)開始傾向于忽視圖形形狀的直觀因素，而凸現(xiàn)圖形形狀的性質(zhì)因素。但是，處于水平2的學生，他們對圖形的分類依據(jù)一定的自己理解的性質(zhì)，但不能在不同性質(zhì)之間構(gòu)建(u jin)某種聯(lián)系，所以往往還不能識別兩類圖形之間的關系。因此，讓他們理解正方形就是特殊的長方形，甚至去理解長方形就是特殊的平行四邊形等，可能都是比較困難的。4、水平(shupng)

18、3水平3被認為屬于抽象/關聯(lián)階段。在這個階段的兒童，已經(jīng)開始能形成抽象的定義，區(qū)分概念的必要條件和充分條件，開始注意到不同圖形性質(zhì)之間的關系(gun x)，因而能分層次地將圖形進行分類，并對這些類別進行非形式化的論證。同時，這個水平階段的兒童，開始能依據(jù)圖形的性質(zhì)將圖形進行組合或分解，他們能進行建立在操作性實驗基礎上的推論的空間思維活動。例如，他們能從長方形的特征出發(fā)，將一個平行四邊形，通過自己的操作活動轉(zhuǎn)化為一個長方形，從而推導出平行四邊形的面積計算方法。又如，他們能理解任何一個四邊形都可以被重組為兩個三角形，就能從三角形的內(nèi)角和是180度推導出四邊形的內(nèi)角和是360度。此外，隨著兒童空間透

19、視能力的發(fā)展，他們開始獲得不同緯度圖形的識別，能知道“長方形”和“長方體”之間的聯(lián)系與區(qū)別，因為他們開始學會依據(jù)“面”這個元素來觀察、認識三維圖形的特征。（二）兒童空間想像力的發(fā)展加德納認為，“空間智力的核心是準確感覺直觀世界的能力，依靠人最初的感性認識形成變換和作出修正，即使在缺少相關物質(zhì)刺激的情況下也能重建人們直觀經(jīng)驗的方面”。所謂的空間想像能力，是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、歸納和抽象的能力。一般地說，空間想像能力以良好的空間觀念為基礎，以形成空間概念為目的?？臻g想像能力，其至少包含這樣幾個要素：第一，依據(jù)實物建立模型的能力；第二，依據(jù)模型還原實物的能力；第三，依據(jù)模型抽象出特

20、征、大小和位置關系的能力；第四，能將模型或?qū)嵨镞M行(jnxng)分解與組合的能力。空間想像能力通常(tngchng)還具有兩個明顯的特征：首先，它具有較強的抽象性，即需要不斷地從實物中抽象出模型；其二，它具有較強的想像性，這是空間想像能力的主要特征，而且?guī)缀尉暥仍礁?，對想像的要求也就越高。低年級的兒童，對空間圖形的想像還需要依附一定的直觀物體的支持，例如，小學的幾何(j h)學習基本上是從認識“二維圖”開始的，但兒童積累的卻是大量“三維”的幾何經(jīng)驗，因此，他們在對“二維”圖形的空間思考的過程中，往往會依附相應的直觀的物體（像長方形與長方體形狀的物體相對應）。在教學組織中，教師又常常會引導學生去

21、想：日常生活中有哪些物體是長方形的？強化了兒童在平面幾何的思考中對直觀物體的依賴性。有的學生甚至到了較高年級學習“圓的知識”的時候，在自己的空間思考時還會受到直觀物體“圓球”的干擾。兒童經(jīng)過一段時間的學習后，到了3-4年級，他們已經(jīng)開始有可能根據(jù)對象的性質(zhì)特征，構(gòu)造反映這個性質(zhì)特征的模型，并以模型來思考。例如，這時的兒童在認識一些平面圖形的性質(zhì)特征時，已經(jīng)開始不再將圖形與相應的直觀物體去對應，而只關注圖形本身的性質(zhì)特征。又如，他們在計算三角形面積時，懂得符號 S所表示的意義，可見，他們已經(jīng)開始用符號構(gòu)造關于三角形的模型，而并不去關注這是什么形狀的三角形了。到了再高些年級，兒童對圖形的認識已經(jīng)開

22、始更多的依賴模型的構(gòu)建了，例如，他們學習“長方形”、“圓柱體”等的性質(zhì)特征時，觀察對象主要是一些實物模型而并非直觀物體，因而擺脫了對象的直觀特征，思考的是對象的性質(zhì)特征。8.2.2 兒童空間觀念形成與發(fā)展過程的基本特點皮亞杰等人研究認為，空間表象是通過兒童主動和內(nèi)化(ni hu)行為的逐漸組織而構(gòu)建起來的。然后導致了運算系統(tǒng)的建立。因此，空間表象不是兒童對空間環(huán)境的感性的“讀出”，而是來自于環(huán)境的、早先的操作活動的積累。可見，對兒童來說，形狀的抽象并不是對物體特性的感覺進行抽象的結(jié)果，而是兒童協(xié)調(diào)行為(xngwi)的結(jié)果。例如對于“直線(zhxin)”的認識，是兒童通過早期在物體（如桌子）的邊

23、的不斷的操作，并逐步協(xié)調(diào)自己的這種操作行為的結(jié)果?？偟膩砜矗瑑和目臻g觀念的形成大致經(jīng)歷了這樣幾個階段：具體（實物直觀，例如具有相應幾何形體的實物）半具體（模像直觀，例如已被構(gòu)造出來的實物模型）半抽象（圖像抽象，例如用圖呈示的標準圖形）抽象（概念抽象，在大腦中建立對象的本質(zhì)屬性）。（一）兒童形成空間概念的心理特點兒童形成空間觀念是一個逐步發(fā)展的過程，在這個過程中，兒童的空間觀念的形成呈現(xiàn)出以下，幾個明顯的心理特點。1、對直觀的依賴性較強首先表現(xiàn)在比較容易理解直觀的幾何圖形，尤其是低年級的兒童，他們往往對于一些較為抽象的圖形，要形成理解還比較困難。例如，兒童對長方形或正方形等圖形性質(zhì)的理解就比對

24、圓性質(zhì)的理解較容易，因為前者相對來說更為直觀。或者，對“三角形”的性質(zhì)理解可能就會比對“角”性質(zhì)的認識更容易些，因為“閉合的區(qū)域”往往比“開放的區(qū)域”更為直觀。同樣的，因為圖形的周長可以通過測量或展開，因而對它的理解可能會比對圖形的面積的理解更容易些。所以，在教學中，常常會采用讓學生通過自己的手的觸摸來體驗“面”的大小，逐步獲得對“面積”的理解。其次還表現(xiàn)在學習中，尤其是在最初的幾何學習中，常常將圖形的直觀(zhgun)原形與圖形形狀的名稱聯(lián)系起來觀察，忽視圖形的所有組成部分的特征。例如，有的兒童對“平角(pngjio)”或“周角(zhujio)”的理解就比較困難。2、用經(jīng)驗來思考和描述性質(zhì)或

25、概念低年級的兒童對自己觀察到的圖形的直觀特征，往往是用日常經(jīng)驗的語言來描述的，例如，對于“三角形”的描述，會更多地借用日常經(jīng)驗中的“三角”，因此，常常會說“是尖尖的那樣”，或?qū)Α罢叫巍泵枋鰹椤胺綁K”，并會用這種描述來作為圖形的識別圖式。雖然這種日常經(jīng)驗有助于兒童逐步建立空間觀念和發(fā)燕尾服空間思維，但在思考和辨識中也常常容易被直觀圖形的表象所誤導。像對于“菱形”這樣的圖形，在他們看來，似乎也是一個“方形”，阻礙了他們對圖形性質(zhì)的概括。需要指出的是，即便教學中運用了較為精確的語言描述，并試圖讓些低年級的兒童來學會這些描述，但實際上貯存于兒童頭腦中的那些圖形特征（陳述性知識），可能還會更多的依賴日

26、常生活中更直觀的經(jīng)驗的支持。例如，試圖讓一個一、二年級的兒童完全依靠“對邊、“相等”、“直角”、“四邊形”等概念來構(gòu)建關于“長方形性質(zhì)”的圖式知識是比較困難的。到了三、四年級的學生，他們可能開始學習用更為精確的語言來描述一些圖形的性質(zhì)，但是，他們對幾何知識的貯存中還往往會伴有一定的相應的日常經(jīng)驗。例如，對于“垂直”的認識，往往還會伴有“垂線”或“堅直”等的日常經(jīng)驗，因此，有的學生對一些“非堅直”形態(tài)的“垂直”識別可能就比較困難。同時，這個階段的兒童能運用經(jīng)驗加工的方法作出某些預測，并設法去判斷自己的這些預測，因此，他們對一些性質(zhì)的建立，看上去已經(jīng)開始運用邏輯的思維，但他們的思維在本質(zhì)上是經(jīng)驗的

27、。例如，他們能從自己的操作實驗來獲得三角形內(nèi)角和是180度這樣的事實，但是并不關心構(gòu)成這個事實的三個角之間的相互依賴關系。即便到了四、五年級的兒童，他們對于一些較為抽象的圖形(txng)性質(zhì)的認識往往還需要日常經(jīng)驗的支持，例如，他們無法運用精確語言（定義）來描述“圓”，對“圓上”、“圓內(nèi)”或“圓外”等概念(ginin)還只能建立在“圓圈(yunqun)（即圓周）上”、“圓的里面”和“圓的外面”等上面，因此，對是否是這個圓的直徑（或半徑）的識別，更多的可能還需要依賴于圖形的直觀呈現(xiàn)。3、空間概念的形成依靠漸進的過程兒童形成空間概念有一個逐步發(fā)展的漸進過程，而這個過程與兒童空間思維水平發(fā)展的階段性

28、相關系，幾何教學就必須符合兒童這個認知發(fā)展的規(guī)律。例如，學齡前兒童可能對于“三角形”已經(jīng)獲得了“三角”這樣的初步的感性認識，但并沒有真正形成對圖形的直觀特征的認識。到了低年級，就有可能通過自己的觀察或操作，真正建立關于“三角形”形狀特征的認識，即能用“三條邊圍起來”這樣的直觀特征來辨識圖形。到了稍高的年級，兒童可能開始去逐漸獲得“三角形”在性質(zhì)方面的認識，并在多層次分類的基礎上，去認識不同圖形的性質(zhì)之間的關系。這時，兒童才可能真正建立了關于“三角形”的概念?？梢?，教學組織中真正要把握的，首先是要能清楚在兒童的某個年段安排的幾何知識的學習目標究竟如何定位？其次才去思考將通過怎樣的途徑或策略來獲得

29、之個學習的目標的實現(xiàn)？4、容易感知圖形的外顯性較強的因素兒童無論是通過操作還是通過觀察，對圖形的感知往往偏重于對象的直觀性較強的屬性特征，而忽視那些不太明顯的屬性特征。例如，兒童在觀察正方形時，往往首先注意到的是正方形的邊的特征，因為邊的特征刺激大于角的特征，所以，就會混淆菱形與正方形的區(qū)別。又如，兒童對長方形性質(zhì)特征的識別就往往比對圓的性質(zhì)特征的識別要容易，因為長方形的這些性質(zhì)特征都比較直觀和外顯，而相對來說，圓的本質(zhì)特征就比較抽象和內(nèi)隱。于是，學生對于“有12個工人在裝配線上一起工作，他們都將從一固定的箱內(nèi)取零件，試想零件箱放在什么地方最合適？”這樣的問題，就很難馬上聯(lián)想到圓的本質(zhì)特征來回

30、答。再如，學生對“角”的本質(zhì)屬性的認識，往往會集中在組成角的兩條邊的長短上，而忽視兩條邊“張開”的程度，也是因為邊的長短的視覺刺激明顯要大于兩條邊“張開”的程度。5、對圖形(txng)性質(zhì)的關系有一個逐漸理解的過程在最初的學習中，兒童能通過自己的操作或觀察來認識不同對象的特征，但是，對于不同對象間的性質(zhì)特征關系的理解往往比較困難。例如，要讓一年級的兒童去真正理解正方形與長方形之間的關系還是比較困難的。又如，一個二、三年級的兒童，有可能通過觀察和操作來獲得各種( zhn)不同四邊形（如長方形、正方形、梯形或平行四邊形等）的性質(zhì)的認識，但是，如果將這些不同的四邊形放在一起的時候，他們往往就不容易去

31、概括這些圖形之間的性質(zhì)關系。只有隨著兒童空間想像能力的發(fā)燕尾服，他們對對象的認識開始更多地去關注構(gòu)成對象性質(zhì)的各個組成要素時，他們才開始注意到這些對象的性質(zhì)之間的關系。例如，對于各種四邊形的關系識別，只有當兒童開始從“邊”、“角”等因素去觀察不同圖形的性質(zhì)(xngzh)特征，形成一個“概念的特征系統(tǒng)”時，才能真正理解這些四邊形圖形之間的關系，在識別時才會認為一個長方形、一個正方形和一個菱形等都是平行四邊形。也只有兒童能形成關于幾何概念的“特征系統(tǒng)”時，才有可能完成這樣的任務。6、對圖形的識別依賴標準形式兒童在最初的幾何形體的認識中，其參照系主要依賴現(xiàn)實空間，例如，桌面就成為他們確定水平線的一個

32、參照。同時，他們在觀察中又往往將注意力集中在對象的那些特征明顯或差異較大的屬性上，因此，對一些諸如“水平放置”的三角形、“相鄰邊大小接近”的平行四邊形或“上底、下底”分別在上、下的圖形（通常稱之為“標準圖形”）的識別往往比較容易，但是，對于一些諸如“斜置”的三角形或一組垂直、“對角分別上下豎直”的正方形和菱形、“鄰邊程度差異很大”的長方形或平行四邊形等圖形（通常稱這為“變式圖形”）的識別就會感到比較困難。標準圖形雖然有利于兒童通過自己(zj)的觀察來發(fā)現(xiàn)對象的性質(zhì)特征，但是卻不利于兒童對獲得的性質(zhì)特征的概括。因此，教學中多采用變式圖形來進一步凸現(xiàn)對象的性質(zhì)特征，防止兒童只關注對象的形狀特征，這

33、種做法是非常有效的。7、依據(jù)平面(pngmin)再造立體圖形的空間想像能力是逐步形成的兒童從觀察具體實物，初步獲得立體圖形的性質(zhì)表象后，在進一步的學習時，往往(wngwng)需要去面對用平面方式構(gòu)造的三維圖形，這需要一定的平面透視能力。即需要面對看到的平面上的象征性的立體圖形，運用再造想像，在頭腦中構(gòu)造相應有模型。這對最初開始學習三維空間幾何的兒童來說，是有一定的難度的，它需要一定的訓練。例如，有的教師在兒童初次學習“長方體”時，用三根“拉桿天線”，將它們的三個端點按“長”、“寬”、“高”這三個緯度焊接在一起。然后，不斷地通過拉動天線在三個方面的長度，讓學生在頭腦中再造相應的形體的形象，以此來

34、發(fā)展兒童的空間想像能力。（二）兒童空間幾何學習的特點1、經(jīng)驗是兒童幾何學習的起點兒童的幾何學習與成人（或更高年級的學生）不同，他們不以幾何的公理體系為起點，而以已有的經(jīng)驗為起點。兒童在入學這衫已經(jīng)有許多幾何方面的經(jīng)驗，他們在玩各種積木或玩具的過程中，在選擇和使用各種生活用具的過程中，在家庭或活動時所接觸到的各種自然現(xiàn)象中，甚至于在玩類以“過家家”的游戲中，無時不刻地在接觸著幾何知識，無時不刻地在積累著幾何的經(jīng)驗。例如，他們在幼兒園或家庭中玩各種玩具或積木的過程中，開始不斷地了解到各種玩具或積木的幾何特點；又如他們在使用各種生活用具的過程中，逐漸地感覺到各種用具在幾何方面的特點。但是，他們還沒有

35、機會，也沒有足夠的能力用語言表達他們的發(fā)現(xiàn)，用語言來描述他們的行為。顯然，兒童依靠經(jīng)驗開始幾何學習并逐步形成空間觀念。2、操作是兒童構(gòu)建空間表象的主要(zhyo)形式兒童的幾何不是論證幾何，更多的屬于直觀幾何，而直觀幾何是一種經(jīng)驗幾何或?qū)嶒瀻缀危虼耍瑑和@得幾何知識并形成空間觀念，更多的是依靠他們的動手操作(cozu)。兒童在這個過程中，通過不斷地嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動來增加、積累自己的經(jīng)驗，豐富自己的想像。一般說來，低年級兒童的幾何學習主要是低緯度和較為直觀的，因此，圖片的呈示可能會有利于他們對圖形直觀特征的觀察，但是，操作(cozu)卻更能加深兒童對這些直觀特征的體驗。例如，

36、對一年級的兒童來說，運用觀察感知長方形、正方形或三角形的圖片的方式，可能就不如讓他們?nèi)ビ|摸這些形狀卡片的方式，但如果是讓兒童自己用小棒去搭建這些圖形，效果可能會更好。而到了稍高年級的兒童，他們的幾何學習開始涉及較高的緯度或較多的抽象性，因此，就更需要通過操作來幫助他們形成對圖形性質(zhì)的認識。例如，他們對長方形面積計算方法的認識，就是通過“數(shù)面積紙”的方式，利用比較而獲得的。而他們學習平等四邊形、梯形或三角形等的面積計算方法，則是通過對圖形的割補得來推得的，而不是依據(jù)幾何的公理體系，通過嚴格的邏輯推理而獲得的?？傊?，動手操作和觀察比較是小學兒童獲得幾何知識、認識幾何性質(zhì)的主要途徑和形式。8.2.3

37、兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙兒童空間觀念以及空間知覺的發(fā)展，首先受到其生活經(jīng)驗的局限，克萊門茨（D.H.Clenments）等認為，人類的經(jīng)驗具有局限性，這不僅通過人的直覺和組織的功能反映出來，而且還表現(xiàn)在往往會歪曲或錯誤地表示現(xiàn)實世界。其次還存在著某些知覺上的障礙，這種知覺障礙主要表現(xiàn)為如下兩個方面。（一）空間識別障礙空間識別能力表現(xiàn)出的是空間的方位感，無論是日常生活中，還是在空間幾何的學習中，它都是一個非常重要的能力。例如，在日常生活中，估計出要去的某個地方的大致方位，估計出兩個物體之間的大致距離，估計某個物體所處的大致位置，等等，都涉及空間識別能力。又如，在空間幾何學習中，對三角形高

38、的判斷，對空間圖形位置關系的判斷，等等，也都涉及空間識別能力。但是，研究表明，兒童(r tng)的空間識別能力（即空間方位感） 的發(fā)展有著明顯的階段性與差異。首先，兒童的空間識別能力是階段性發(fā)展的。低年級的兒童，最初常表現(xiàn)(bioxin)為對距離不太遠的對象能進行一定的空間識別，但是，對于距離遠的對象能進行一定的空間識別，但是，對于距離稍遠的對象的空間識別相對就要差一些。隨著學習的進行，經(jīng)驗的增長，空間知覺能力的逐步形成，兒童的空間識別能力才會得到較大的發(fā)展。其次，兒童空間識別能力的發(fā)展是不平衡的。主要表現(xiàn)為：有的學生通過一定的訓練能較快地發(fā)展他們的空間識別水平，而有的學生需要(xyo)反復的

39、訓練才能緩緩地發(fā)展他們的空間識別水平。（二）視覺知覺障礙一個常人的空間幾何學習，主要依賴視覺知覺獲得對對象的感知。在這個過程中，能否獲得準確的知覺表象，不僅依賴于視覺觀察水平，還依賴于視覺觀察策略。兒童在視覺知覺上表現(xiàn)出的最大障礙，可能就是在視覺觀察中，不能有效地建立或運用視覺知覺符號和大腦中儲存的圖式與概念迅速建立聯(lián)系的水平或策略。例如，關于長方體表現(xiàn)積認識的學習，常常是通過讓兒童“拆”或“拼”一個長方體的操作活動來獲得的。但是，當兒童不能建立這六個面（長方形）與當前對象（長方體）之間位置關系的表象的話，即便是記住了長方體表現(xiàn)積的計算公式，可能遇到類似求一個“抽屜”的用料面積的問題時，還是會

40、感到非常困難的。8.3 小學(xioxu)數(shù)學(shxu)空間(kngjin)與圖形的教學8.3.1 空間與圖形的教學原則1、提供現(xiàn)實情境，激發(fā)學習興趣 空間與圖形的教學，應當從學生熟悉的生活環(huán)境出發(fā)，小學生盡管具備了一定的生活經(jīng)驗，但他們對周圍的各種事物、現(xiàn)象有很強的好奇心。所以在教學中，應抓住學生的好奇心，根據(jù)教材的特點，結(jié)合學生的生活實際，把生活經(jīng)驗數(shù)學化，把數(shù)學問題生活化。如以教室為情境，讓學生認位置；以學生熟悉的搭積木為情境，認識長方體、正方體、圓柱和球等。讓學生在這樣的情境中主動地學習。 2注重學生獨立思考、自主探索、合作交流，促進學生學習方式的轉(zhuǎn)變 標準中提出，動手實踐、自主探索

41、與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?？臻g與圖形的教學內(nèi)容上設計了很多這方面的活動。如“你說我擺”、“觀察與測量”、“有趣的圖形”、“動手做游戲”等，在合作中進行學習，體驗合作學習的必要性和樂趣。同時在相互交流中，不斷培養(yǎng)學生的參與意識，通過與他人的交流，感受不同的思維方式和思維過程，學會用不同的方式思考問題，嘗試不同的探索方式，不斷提高思維水平。在教學中，應為學生提供合作和交流的機會，不應簡單地、機械地讓學生模仿、記憶教師和書本上的語言。在教學中還要注意在操作過程中引導學生進行思考，把操作與數(shù)學思考結(jié)合起來。如在學習長方形和正方形的面積之后，提出：“你能和同學一起完成下面的測量和計算嗎?計算中

42、國少年報的面積；計算教室地面的面積；你還能計算什么面的面積?” 3注重各部分(b fen)教學內(nèi)容的互相滲透，有機結(jié)合 空間與圖形的四個部分(b fen)：圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置不是孤立存在的，在教學中應注意互相(h xing)滲透。如標準中指出的“描述物體的相互位置”、“描述物體所在的方向”。又如“周長”一課，結(jié)合圖形的認識和測量等知識來計算三角形、平行四邊形、長方形和正方形等圖形的周長。 4加強直接感知，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新意識 空間觀念是創(chuàng)新精神所需的基本要素之一，所以標準把空間觀念作為義務教育階段數(shù)學學習內(nèi)容的核心概念之一，把建立初步的空間觀念作為數(shù)學方面的一個重要

43、目標。如“位置與順序”一課，結(jié)合生動有趣的情境或活動，讓學生體會前、后、上、下、左、右的位置與順序，會用前、后、上、下、左、右描述物體的相對位置，建立初步的空間觀念。又如“認識物體”一課中的練習動手搭出你喜歡的東西，使學生的想像力和創(chuàng)造性得到自由發(fā)揮，并能感受復雜物體的形狀與簡單幾何體之間的聯(lián)系。 5關注學生的學習過程，不斷反思教學設計、教學過程，更好地促進教標準明確提出要關注學生的學習過程，關注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，所以教師應重視學生知識的形成過程。如在“觀察與測量”一課中，組織學生測量課桌的長度，他們可能不用標準的測量工具，而是用鉛筆、繩子作為測量工具，于是學生體會到統(tǒng)一

44、測量單位的必要性。教師不僅要關注測量的結(jié)果，更要關注學生是否積極參與活動，能否采用不同的測量方法。又如，一位教師在第一次上“平移與旋轉(zhuǎn)”這一課時，用多媒體顯示課本上的圖：火車與直升機的運動，并問學生，它們是怎樣運動的?學生回答：火車是直著向前走的；車輪帶動車走；火車是靠燃料推動走的等。這時教師慌了，不知如何引導下去。課后這位教師反思自己的教學設計，盡量排除非本質(zhì)的干擾，突出概念的本質(zhì)屬性，于是重新設計了教學內(nèi)容。這次多媒體顯示：纜車、升降電梯、風車和吊扇，學生觀察。老師問：它們的運動都相同嗎?學生答：不同。師：你們能把它們分分類嗎?生：纜車、升降電梯的運動為一類，因為它們都是平平地直走；而風車

45、和吊扇又是一類，因為它們是在固定地旋轉(zhuǎn)。這次改進，使學生很快地進入了對平移與旋轉(zhuǎn)的感知當中。 6運用現(xiàn)代科技手段，創(chuàng)設動態(tài)(dngti)情境，優(yōu)化教學效果 在幾何知識教學中，恰當?shù)剡\用多媒體，讓“靜”的知識“動”起來。通過(tnggu)直觀的圖像、鮮艷的色彩(sci)和逼真的音響，刺激學生的多種感官，創(chuàng)設動態(tài)的教學情境，促使學生積極思維、大膽想像、優(yōu)化教學效果。 7注意教學中，滲透思想品德教育 新課程非常注意對學生進行潛移默化的思想教育，而不是直白的說教。如“左右”一課中，滲透走路要靠右側(cè)通行，上課舉右手發(fā)言?！罢J識圖形”中，有一個十字路口的場景，滲透讓學生遵守交通規(guī)則。這些內(nèi)容通過小學生熟悉

46、的生活場景，使學生受到了思想品德教育，培養(yǎng)良好的公民素質(zhì)。8.3.2 空間與圖形的教學建議 1圖形的認識的教學建議 標準(biozhn)中在第一學段要求辨認長方體、正方體、三角形、平行四邊形和圓等簡單圖形；在第二學段要求能認識上述圖形。這都屬于(shy)了解的水平，所以在教學中應大量結(jié)合生活實際，引導學生把在生活中感受到的圖形與相應的知識聯(lián)系起來，不斷增強直觀體驗，認識圖形。在教學中需要注意以下幾個方面。 注意從學生的生活實際出發(fā)，選取學生熟悉的實物(shw)例子。如“物體分類”這一課，主要的任務是直觀辨別物體的四種形狀及其名稱，結(jié)合學生日常見到的球、積木塊、文具盒和茶葉罐等，引導學生通過搜集

47、、觀察、觸摸、分類和討論等活動，形成對一些常見的幾何體的直觀感受。該課為了直觀地辨別物體的形狀，除了分類活動外，還通過由實物或模型說出它的形狀、由形狀說出生活中這種形狀的實物的練習活動，建立起四種幾何體在頭腦中的表象。 注意設計和組織從不同方位觀察同一個物體，使學生感受觀察方位不同所看到的物體的形狀一般不同。這與學生的生活經(jīng)驗是一致的，在這一活動過程中，涉及學生的空間想像和對幾何圖形的記憶，這是發(fā)展空間觀念的重要基礎。這一活動隨著年級的增加，不斷擴大觀察的范圍和難度。如桌上放著一個茶壺，四位同學從各自的方向進行觀察，請畫出四位同學看到的圖。 注意引導學生認識到有關圖形的知識在生活和生產(chǎn)中的廣泛

48、應用。如正方形、長方形的展開圖在物品包裝盒的應用，各種花紋圖案的應用等。讓學生觀察生活中的很多東西都是由這些基本幾何圖形和幾何體構(gòu)成的。 2測量的教學建議 標準中對測量這部分的要求是，第一學段結(jié)合(jih)生活實際和具體情境，經(jīng)歷用不同方式測量物體的長度，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性，及能測量具體圖形的周長、面積，能自選單位估計和測量圖形的周長、面積，第二學段主要是探索(tn su)并掌握圓的周長與面積公式，以及了解體積的意義及度量單位等。在教學中，需要注意以下幾個方面。 注意從學生的生活情境或具體事物出發(fā)，展開(zhn ki)教學內(nèi)容。如讓學生運用長方形、正方形的周長和面積的計算方法去解決生

49、活中的簡單問題，讓學生體會到數(shù)學知識與日常生活的聯(lián)系。 注意讓學生在動手操作中，感受測量的意義，建立對測量單位的理解及對測量單位的選擇，同時，培養(yǎng)學生的估測意識。如練一練中，有“對于你的鉛筆盒的長度、你的橡皮的長度、你的課桌的長度，你的估計是多少?測量結(jié)果是多少?”這樣的問題。 注重引導學生進行合作交流。在測量這部分內(nèi)容，大部分是通過實踐活動展開教學內(nèi)容，教師可以引導學生進行交流。如測量一片樹葉的周長，通過小組合作提出測量的辦法，在合作交流中總結(jié)測量的策略。 借助測量活動，進一步發(fā)展空間觀念。如“走一走”、“估一估”、“想一想”的活動，幫助學生體驗1千米有多長，等括動，幫助學生逐步發(fā)展空間觀念

50、。 3圖形與變換的教學建議 標準中增加了圖形與變換的內(nèi)容。在第一(dy)學段，讓學生感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，都是屬于圖形變換范疇的；第二(d r)學段，進一步學習圖形變換，繼續(xù)采用觀察、操作和實驗等手段，加深對圖形變換的規(guī)律的認識。在教學中需要注意以下幾個方面。 挖掘和利用身邊的實例，充分感知平移、旋轉(zhuǎn)(xunzhun)和對稱現(xiàn)象。 讓學生體驗圖形變換的知識，豐富對現(xiàn)實生活的認識，使學生的興趣、愛好得到發(fā)展，同時培養(yǎng)學生的想像力和創(chuàng)造力，及對美的向往和追求。如讓學生搜集一些對稱的圖形、圖案、照片和生活中的例子；用長方形、正方形、三角形、平行四邊形和平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的知識設計一些美觀的圖案等。

51、 4圖形與位置的教學建議 標準中增加了圖形位置的內(nèi)容，這部分主要是為了培養(yǎng)學生的生活能力。第一學段，要求會描述物體的相對位置，給定一個方向能辨認其余七個方向，會看簡單的路線圖。第二學段要求比第一學段更進一步，能根據(jù)方向和距離確定物體的位置，能描述簡單的路線圖。在教學中需要注意以下幾點。 在具體的情境中進行教學，發(fā)展學生的空間觀念。如在學生會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置的基礎上，辨認東、南、西、北四個方向；讓學生在操場上辨認方向。 根據(jù)當?shù)氐膶嶋H情況設計路線圖，讓學生在活動中加深體驗。新教材的例子多數(shù)是以城市的生活場景為例，教師應結(jié)合自己當?shù)氐膶嶋H情況來設計教學，這樣學生才會有親切

52、感、熟悉感，接受起來也更容易一些。8.3.3 空間(kngjin)觀念培養(yǎng) 標準認為學生(xu sheng)空間觀念形成的主要表現(xiàn)是：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出事物的形狀，進行幾何體與三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述事物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置(wi zhi)關系；能運用圖形形象地描述問題，通過直觀形象來思考。可以從以下幾個方面培養(yǎng)學生的空間觀念。 1再現(xiàn)生活經(jīng)驗，建立空間觀念 現(xiàn)實生活中豐富的原型是發(fā)展學生空間觀念的寶貴資源，標準在有關培養(yǎng)

53、空間觀念的內(nèi)容上加進了很多新的內(nèi)容。第一學段會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置關系，會用方位詞描述物體所在的方向，會看簡單的路線圖；第二學段知道物體的陰影是怎樣形成的，并能根據(jù)光線的方向辨別實物的陰影。如利用生活中的實例來說明方向盤、車輪、硬幣等都對認識圓有很大幫助。 2鼓勵學生觀察，形成空間觀念 教學中引導學生多觀察，使學生逐步獲得有關幾何形體的表象，形成空間觀念。如學習“長方形面積”時，觀察一些實物的表面，也可以用手摸一摸，多種感官協(xié)同活動，使具體的事物形象在頭腦中得到反映、形成表象，讓學生對概念有個清晰和正確的理解。 3充分(chngfn)動手實踐，培養(yǎng)空間觀念 空間觀念的形成

54、，光靠觀察是遠遠不夠的，教師還應該引導學生動手(dng shu)操作，讓他們通過拼一拼、剪一剪、折一折和量一量等活動(hu dng)，調(diào)動多種感官，這樣易于空間觀念的形成。 4發(fā)揮豐富想像，發(fā)展空間觀念 想像是觀察實驗的發(fā)展，學生可以通過想像，繪制和比較放在不同位置的物體或?qū)嵨飯D形，逐步形成各種表象，發(fā)展空間觀念。8.3.4 空間與圖形教學典型課例介紹（一）認識圖形教學目標 通過觀察、操作與討論感知長方形、正方形、三角形和圓的特征；初步認識什么樣的圖形是長方形、正方形、三角形和圓；能根據(jù)它們的特征從具體的情境中辨別這四種圖形。 通過摸、畫、找、說等活動，初步體會到解決問題的方法和策略的多樣性，

55、并在小組活動中培養(yǎng)探索意識和協(xié)作精神。 通過創(chuàng)設情境，在實際操作活動中體驗學習數(shù)學的樂趣，激發(fā)學生積極探索新知和學好(xu ho)數(shù)學的欲望。教學(jio xu)過程(guchng)1、創(chuàng)設情境，游戲?qū)?師：小朋友們喜歡搭積木嗎?現(xiàn)在想試試嗎?那我們就把自己帶來的盒子當成積木，合作搭一件作品。現(xiàn)在小組里商量一下準備搭什么，可能用到哪些形狀的盒子?(教師可以控制一下時間)開始完成你們的作品吧!(小組合作) 學生互相交流：你們的作品是什么?用到了哪些形狀的物體? 找兩個小組介紹，引導學生發(fā)言(學生說時，教師將其用到的形狀貼到黑板上)。2、組織活動，進行教學 （1）“畫”面 吸引學生注意力 師：看

56、看老師做了什么?(取盒子)這是老師最喜歡的盒子，你也拿一個你喜歡的盒子給老師看看(老師邊摸其中的一個面邊說)，請你也摸摸你拿的物體的一個面，有什么樣的感覺? 師：怎樣才能得到你剛才摸的那個面呢?你來想個好辦法。 (學生回答：畫的方法、在沙灘上蓋的方法、印章的方法等。) 師：小朋友們真愛動腦筋，想出了這么多種方法，請你現(xiàn)在(xinzi)選一種合適的方法得到你剛才摸的那個面吧! 學生操作，教師(jiosh)搜集作品。 智力(zhl)游戲 師：老師邀請小朋友一起來玩一個智力競猜的游戲。(教師出示一張作品，問：猜猜看，這個圖形是從什么形狀上畫下來的?你知道它是什么形狀嗎?) 這就是我們今天認識的四位新朋友：正方形、長方形、圓和三角形。請你觀察一下，今天認識的圖形與以前認識的物體有什么不