數(shù)學(xué)生活化及其教學(xué)策略

1、數(shù)學(xué)生活化及其教學(xué)策略高繼勇（云南省大理市下關(guān)三中 大理市671000）內(nèi)容摘要 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)是大眾數(shù)學(xué)，而大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)教育必須體現(xiàn)生活化。通過數(shù)學(xué)生活化,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模能力，為學(xué)生搭建自主探究與合作交流的平臺。關(guān) 鍵 詞 大眾數(shù)學(xué)；生活化；數(shù)學(xué)觀；學(xué)習(xí)觀；教學(xué)觀；教學(xué)策略Mathematics adaptation and its teaching strategyDali city three medium GAOJIYONGAbstract ：The compulsory education stage mathematics is the populac

2、e mathematics, but under the populace mathematics significance mathematics education must manifest the adaptation. Through the mathematics adaptation, raises students mathematics constructs the mold ability using the consciousness sum accumulator study, builds for the student independently inquires

3、into with the cooperation exchange platform.Keywords：Populace mathematics; Adaptation; Mathematics view; Study view; Teaching view; Teaching strategy數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念第一條用比以前更為明確的語言提出：“使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”這一先進(jìn)的數(shù)學(xué)課程理念實際上就是體現(xiàn)了一種“大眾數(shù)學(xué)”的思想。在大眾數(shù)學(xué)意義下的數(shù)學(xué)教育就必須以與學(xué)生年齡特征相適應(yīng)的大眾化、生活化的方式呈

4、現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生在活動中、在現(xiàn)實生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)。我們把這一思想認(rèn)識為數(shù)學(xué)生活化。1數(shù)學(xué)生活化，使數(shù)學(xué)教學(xué)與生活實踐相結(jié)合首先，實踐一直是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉，數(shù)學(xué)如果脫離了生活現(xiàn)實，就會變成“無本之木”、“無源之水”。數(shù)學(xué)課程要面向自然、面向社會、面向?qū)嶋H、面向生活，要提倡數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生自己的數(shù)學(xué)活動。反思長期以來我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，普遍注重“純粹”技能技巧的訓(xùn)練和題型教學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是解題，學(xué)數(shù)學(xué)就是通過解題求得一個結(jié)果，這種種現(xiàn)象和認(rèn)識都是十分有害的。“數(shù)學(xué)是過程，是活動，學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)，就是去解決一個問題，獲得一種體驗”，是“數(shù)學(xué)化”。這個“化”的過程，就要與“學(xué)生們的生活實踐聯(lián)系得

5、緊一點，直觀的多一點，動手實驗的多一點，使他們的興趣高一點，自信心強(qiáng)一點?！边@聲聲呼喚，要求的是數(shù)學(xué)觀的“返璞歸真”。其次，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是建立在生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一個主動建構(gòu)的過程，學(xué)生身心發(fā)展的特點和數(shù)學(xué)的抽象性特征，共同決定了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本是一種符號化語言與生活實際相結(jié)合的學(xué)習(xí)，充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，是對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的條理化、對數(shù)學(xué)知識的自我組織。生活經(jīng)驗也好，豐富多彩的數(shù)學(xué)活動也好，哪一個不是數(shù)學(xué)生活化的體現(xiàn)與載體。數(shù)學(xué)生活化，能體現(xiàn)知識的發(fā)生與發(fā)展的過程，學(xué)生在這其中充分經(jīng)歷“非正式定義”的過程，有機(jī)會運用自己的經(jīng)驗表達(dá)對數(shù)學(xué)知識的理解。所

6、有的新知識只有通過學(xué)生自身生活化中活生生的“再創(chuàng)造”活動，才能從經(jīng)驗和活動中有目的、有意義地去建構(gòu)屬于他們自己的知識結(jié)構(gòu)，獲得富有成效的學(xué)習(xí)體驗。學(xué)生經(jīng)歷的這個“做數(shù)學(xué)”的過程，其實就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在。這是關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的“返璞歸真”。再者，傳統(tǒng)的那種單調(diào)機(jī)械、程式化的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往會使學(xué)生產(chǎn)生厭倦的情緒，學(xué)生在課堂上的靜觀、溜號、搗蛋，甚至?xí)缯n、輟學(xué)也就成了一種無奈的反抗。這是在以認(rèn)識為核心的確定性、工具性的教學(xué)觀下必然要產(chǎn)生的教學(xué)觀和教學(xué)現(xiàn)象，而超越這種教學(xué)觀的是以面向人的生活世界的實踐活動為旨趣的生成性教學(xué)觀，它與新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的教學(xué)理念是非常相吻的。這種生成性的教學(xué)觀，把教學(xué)

7、看作是面向人的生活世界的實踐活動，“生活化”蘊含其中；承認(rèn)教學(xué)的開放性，因而可以將“生活化”引入其中；認(rèn)為教學(xué)是一個不斷生長的過程，學(xué)生通過調(diào)動自己的經(jīng)驗，對知識進(jìn)行選擇、重組，以個性化的方式納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)趨于完善，而“自己的經(jīng)驗”與“個性化”都與“生活化”緊密相關(guān)。這是數(shù)學(xué)教學(xué)觀的“返璞歸真”。最后，社會的發(fā)展與生活的變化對人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了新的更高的要求。事實上，數(shù)學(xué)對整個社會發(fā)展的影響不僅僅局限在科技和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會生產(chǎn)、生活的各個方面的應(yīng)用越來越廣泛，它已滲透到人們?nèi)粘Ｉ?、工作的方方面面，從每日的天氣預(yù)報到個人的投資方式，到每天電視報紙等新聞媒介帶給

8、人們的各種各樣的信息，都與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系。所以相應(yīng)的與經(jīng)濟(jì)活動相關(guān)的數(shù)學(xué)，就應(yīng)當(dāng)成為學(xué)校數(shù)學(xué)中必不可少的內(nèi)容，學(xué)生也需要更多更強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力作為普通職業(yè)的準(zhǔn)備。這是關(guān)于數(shù)學(xué)價值的一種與時俱進(jìn)的時代觀，它要求數(shù)學(xué)“歸真”、應(yīng)用于現(xiàn)實生活，數(shù)學(xué)要生活化。2數(shù)學(xué)生活化教學(xué)策略例談2.1、數(shù)學(xué)生活化培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識，更為重要的是：使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的生活化，數(shù)學(xué)原來就來自我們身邊的現(xiàn)實世界，是認(rèn)識和解決生活中的問題的有力武器。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。請看下面的三則數(shù)學(xué)實例：實例1. 若將某商品先漲價10后再降價10，所得的價格與原先的價

9、格相比有無變化？不少同學(xué)會不加思索脫口而出：那還用問嗎？肯定不變。果真如此嗎？比如設(shè)這種商品原價為100元，則漲價10后價格為10010=110元，再降價10就是110-11=99元，可見比原先的價格便宜了。在現(xiàn)實生活中，人們的生活越來越趨向于經(jīng)濟(jì)化，合理化但怎樣才能達(dá)到這樣的目的呢？實例2. 小明家買了一輛出租車，請你想一想：圍繞這輛出租車，你能想出哪些數(shù)學(xué)現(xiàn)象呢？可能會有：車費與行駛路程、起步價等因素有關(guān)；耗油量與行駛路程有關(guān)；駕駛員收入與顧客的多少、行駛的路程等因素有關(guān)，等等實例3. 公路MN和公路PQ在點P處交匯，且QPN=30，點A處有一所中學(xué)，AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍

10、100米以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由；如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米/小時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？該題的目的就在于考查學(xué)生能否將表達(dá)實際問題的語言轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生通過對問題的審閱，找出關(guān)鍵詞“點A周圍100米以內(nèi)”，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言即為“以點A為圓心，以100米長為半徑的圓(設(shè)該圓為A)”，繼而建立數(shù)學(xué)模型；判斷直線MN與A是否相交，求A與直線MN相交而成的弦長。上述三例告訴了學(xué)生：現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。同時也告訴我們，數(shù)學(xué)教學(xué)要在“數(shù)學(xué)生活化”的氛圍中，

11、培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”這種應(yīng)用的意識和能力。其培養(yǎng)策略主要有：一要注重數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。實例1說明了從生活實際引入新知識有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，為學(xué)生主動從數(shù)學(xué)的角度去分析現(xiàn)實問題、解決現(xiàn)實問題提供示范。二要鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度描述客觀事物與現(xiàn)象，尋找其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的因素。在實例2這一情境中，學(xué)生各抒已見，暢所欲言, 依托著這一生活的情境體會和感悟著函數(shù)這一數(shù)學(xué)思想。這是學(xué)生主動運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的重要環(huán)節(jié)。三是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用的情境，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的理解和體會。生活中諸如實例3的情境是不勝枚舉的，通過這樣的情境訓(xùn)練，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知

12、識的應(yīng)用過程。四是為學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題創(chuàng)造條件和機(jī)會。五是利用函數(shù)的單調(diào)性解題，在近年的中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的新變化中出現(xiàn)得最多.同時，在運用函數(shù)的性質(zhì)解決問題時，還往往涉及到分類思想。這是近年中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的新熱點?？傊?，現(xiàn)實生活世界有許多現(xiàn)象和問題都隱含著一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，需要人們從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)、探索，去尋求解決的策略，即需要具有“用數(shù)學(xué)”的意識和能力。在此，“用數(shù)學(xué)”的重要性是顯而易見的，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的重要性同樣也是顯而易見的。22、數(shù)學(xué)生活化培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力生活處處有數(shù)學(xué)，生活處處用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是人們生活必不可少的工具，“用數(shù)學(xué)”是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點和歸宿。在學(xué)生眼里，數(shù)

13、學(xué)應(yīng)當(dāng)是看得見、摸得著、用得上、值得學(xué)的，這樣學(xué)生也才能真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的主人。而這正是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的全新的數(shù)學(xué)課程的基本理念人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)。而這些嶄新的課程理念如何實現(xiàn)？數(shù)學(xué)生活化便是一條重要的途徑。教學(xué)中重視從生活實際出發(fā)，把與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的事件，通過專門設(shè)計的數(shù)學(xué)情境讓學(xué)生體驗，來拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的領(lǐng)域，逐步學(xué)會通過建立數(shù)學(xué)模型去解決生活中的實際問題。比如一例廣告中的數(shù)學(xué)題：某商場張貼巨幅廣告，稱他們這次“真心回報顧客”活動共設(shè)資金20萬元，最高獎每份一萬元，平均每份獎金200元。一顧客幸運地抽到一張獎券，獎金數(shù)10元，她調(diào)查了周圍兌獎的其他顧客

14、，一個也沒有超過50元的，她氣憤地要求與商場的領(lǐng)導(dǎo)評理，領(lǐng)導(dǎo)安慰她說不存在欺騙，并向她出示了下面這張獎金分配表。獎金等級一等獎二等獎三等獎四等獎五等獎獎金額（元）中獎人數(shù)1000036000101000875035010550你認(rèn)為：a.商場說的“平均每份獎金200元”是否欺騙了顧客？ b.這一說法能夠很好地代表中獎的一般金額嗎？c.以后遇到開獎問題你會更關(guān)心什么？解析：平均每份獎金的確是200元，所以沒有欺騙顧客。但由于90的獎券金額不超過50元，所以平均數(shù)不能代表中獎的一般金額，以后遇到開獎的問題，應(yīng)更關(guān)心中獎金額的眾數(shù)等信息。這則廣告充分地說明了人人要學(xué)必須的數(shù)學(xué)，人人要學(xué)有用的數(shù)學(xué)，會

15、用數(shù)學(xué)知識和眼光去解釋生活中的現(xiàn)象。通過解析這個題目，我們認(rèn)為解決生活中的數(shù)學(xué)問題，幾乎都要經(jīng)歷如下的過程：熟悉問題的背景；擬定解決問題的計劃，策略上先考慮簡單情形，使用數(shù)學(xué)術(shù)語對問題 進(jìn)行表述（如此例中的平均數(shù)、眾數(shù)等概念）；實施計劃，發(fā)現(xiàn)對象間的關(guān)系，進(jìn)行抽象的研究，得到某種確定的關(guān)系（如此例中的b問：這一說法能夠很好地代表中獎的一般金額嗎？）；推廣到一般情形，將結(jié)果一般化（如此例中的c問：以后遇到開獎問題你會更關(guān)心什么？）。整個解題和思維過程就是一個滲透數(shù)學(xué)建模思想的過程。這個培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的案例，符合并體現(xiàn)著數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出的“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的模

16、式、規(guī)律和教學(xué)要求。在這樣的數(shù)學(xué)應(yīng)用情境中，學(xué)生動腦思考、動手操作、動口說明，認(rèn)識了數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體會了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過生活問題數(shù)學(xué)化，從生活情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從實踐活動中發(fā)現(xiàn)和探究數(shù)學(xué)規(guī)律，從生活實際中感悟數(shù)學(xué)思維和方法。通過數(shù)學(xué)問題生活化的策略，體味數(shù)學(xué)概念在生活中的原型和數(shù)學(xué)規(guī)律在生活中的實例，體會和理解數(shù)學(xué)語言在生活中的意義。23、數(shù)學(xué)生活化提供學(xué)生自主探究與合作交流的平臺學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體，是學(xué)習(xí)的主人，自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)生活化，可以成為學(xué)生探究與交流的平臺。在現(xiàn)實生活中，諸如包裝的外形

17、、花圃的圖案，工程的圖紙等這些都是需要設(shè)計的。由于設(shè)計者的知識背景、價值判斷等考慮角度的不同，設(shè)計出的方案也會迥然不同?，F(xiàn)實生活中無不處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)生活化和生活數(shù)學(xué)化。如：在一個長為50米、寬為30米的矩形空地上建造一個花圃，要求種植花草的面積是整塊空地面積的一半。請展示你的設(shè)計。這是來自第19屆國際數(shù)學(xué)教育心理會議上的一堂公開課中的一道開放題。其問題的條件、解題的策略或應(yīng)用等方面都具有很大的開放性。因為此題所建花圃的圖案形狀沒有規(guī)定性的要求，參與性很強(qiáng)。我也用它在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中進(jìn)行了嘗試。結(jié)果在短短的一節(jié)課中，學(xué)生思維活躍，設(shè)計出了如下的等幾十種豐富多彩的方案： 從中我對如下的一些數(shù)學(xué)

18、教學(xué)思想和理念有了進(jìn)一步的認(rèn)識：數(shù)學(xué)生活化是學(xué)生自主探究的平臺。在這個設(shè)計案例中，我事前把學(xué)生分成四人小組，比賽哪一組設(shè)計的方案多。每個學(xué)生都展開了豐富的想像，經(jīng)過一段時間的思考后，各種各樣符合題意又頗具個性的設(shè)計方案就涌現(xiàn)了出來，無不充分展示了幾何圖形和幾何知識的靈活與綜合應(yīng)用。開放題的解答過程就是一次探究的過程；每一個開放題解答，學(xué)生都是一次探究的實踐。生活化的數(shù)學(xué)開放題為學(xué)生提供了一個交流和反思的平臺。在這個開放題的嘗試過程中，我還安排學(xué)生交流各自思考和設(shè)計的思路等元認(rèn)知的過程。學(xué)生紛紛交流了是如何從多個角度認(rèn)識問題、多種形式表現(xiàn)問題、多種策略思考問題的，又是如何通過同學(xué)間的合作來解決問題的；還交流了是如何在設(shè)計方案的定量化過程中，體會到一元二次方程在處理數(shù)量關(guān)系上的作用，認(rèn)識到解一元二次方程不是一個機(jī)械的計算，要懂得得到的結(jié)果必須對具體情況是有意義的。這些都是學(xué)生對學(xué)習(xí)過程反思的結(jié)果。生活化的數(shù)學(xué)開放題為學(xué)生提供了體驗成功、樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心的平臺。在這種沒有重重限制，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)個性的開放性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和