學(xué)習(xí)大一下物理

1、 振動(dòng)和波動(dòng)振動(dòng): 于平衡位置, 無隨波逐流.波動(dòng): 振動(dòng)的傳播過程. 4-5 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波: 機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過程電磁波: 交變電磁場(chǎng)在空間的傳播過程 波動(dòng)的種類 物質(zhì)波: 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，其本身具有的波粒二象性 波動(dòng)的共同特征 具有一定的傳播速度, 且都伴有能量的傳播. 能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象. 機(jī)械波產(chǎn)生的條件 波源 被傳播的機(jī)械振動(dòng) . 彈性介質(zhì) 任意質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置會(huì)受到彈性力作用. 在波源發(fā)生振動(dòng)后, 因彈性力作用,帶動(dòng)鄰近的質(zhì)點(diǎn)也以同樣的頻率振動(dòng). 如此將振動(dòng)傳播出去. 故機(jī)械振動(dòng)只能在彈性介質(zhì)中傳播. 橫波: 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向垂直

2、. 橫波和縱波特征:波峰和波谷特征:稀疏和稠密縱波: 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向相平行. 在機(jī)械波中,橫波只能在固體中出現(xiàn). 縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn). 空氣中的聲波是縱波. 液體表面的波動(dòng)情況較復(fù)雜,不是單純的縱波或橫波.球面波平面波 波線、波面和波陣面 從波源沿各傳播方向所畫的帶箭頭的線, 稱為波線, 用以表示波的傳播路徑和傳播方向. 最前面的那個(gè)波面稱為波陣面(波前). 波在傳播過程中, 所有振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面, 稱為波面.波線波面波陣面波線波面波陣面 波在傳播過程中波面有無窮多個(gè). 在各向同性介質(zhì)中波線和波面垂直. 描述波動(dòng)的物理量周期 T 波形移過一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間.

3、波長(zhǎng) l 振動(dòng)狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離.頻率 n 周期的倒數(shù).波速 u 單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)(振動(dòng)相位)的傳播速度,又稱相速. 機(jī)械波速取決于彈性介質(zhì)的物理性質(zhì). 波速由彈性介質(zhì)性質(zhì)決定, 頻率(或周期)則由波源的振動(dòng)特性決定.波速是振動(dòng)能量或振動(dòng)形式的傳播, 非質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度.影響波速的因素: 介質(zhì)的特性(彈性模量,介質(zhì)的密度等).波速與頻率無關(guān). 關(guān)于波速拉緊的繩或弦中,橫波的速度:固體中,橫波的速度:縱波的速度:液體和氣體內(nèi)部只能傳播縱波, 其速度: 波函數(shù)的建立 波函數(shù)(或稱波動(dòng)表達(dá)式): 描述波傳播到的各點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài). 簡(jiǎn)諧波的頻率等于波源的振動(dòng)頻率. 4-6 平面簡(jiǎn)諧

4、波 在平面波傳播的過程中,若介質(zhì)中各質(zhì)元均作同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng), 稱平面簡(jiǎn)諧波. 設(shè)y方向振動(dòng)的平面簡(jiǎn)諧波沿x方向傳播, 傳播速度為u, 有t=x/u時(shí), P點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)與O點(diǎn)t=0時(shí)的狀態(tài)相同. P為任意點(diǎn), 所以波動(dòng)表達(dá)式為:P點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式:若波源(x=0)的振動(dòng)表達(dá)式為:若波沿x軸的負(fù)向傳播, 則P點(diǎn)相位比O點(diǎn)相位超前t=x/u, 則 波動(dòng)表達(dá)式的一般形式說明: “” 反映波的傳播方向. x0 是波源坐標(biāo). 是波源的振動(dòng)初相位.相位和波程關(guān)系:當(dāng) t = t0(常數(shù))時(shí), 表示各質(zhì)元的位移分布函數(shù),當(dāng) x = x0(常數(shù))時(shí), 表示x0處質(zhì)元的振動(dòng)方程, 波函數(shù)的物理意義波形圖分析

5、:yxOx1x2u:波長(zhǎng)A圖中x1和x2兩質(zhì)點(diǎn)的相位差:經(jīng)一段時(shí)間后, 波形圖沿波速方向平移. 各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度的方向如圖.yxOx1x2uAutA:振幅; 例題1: 已知t=0時(shí)的波形曲線為I, 波沿x方向傳播, 經(jīng) t=0.5s后波形變?yōu)榍€II. 已知波的周期 T 1s, 試根據(jù)圖中繪出的條件求出波的表達(dá)式, 并求A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式.(已知A=0.01m)解:波速:y(cm)x(cm)123456IIIA原點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式:初始條件:波動(dòng)表達(dá)式:可得題解:例題2: 一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s,沿Ox軸的負(fù)向傳播. 已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=3sin4t, 則(1)A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)求波

6、動(dòng)方程; (2)以距A點(diǎn)5m處的B為坐標(biāo)原點(diǎn)求波動(dòng)表達(dá)式.y解:AxyBuB點(diǎn)為原點(diǎn)的波動(dòng)表達(dá)式:波源坐標(biāo)為:例題3: 有一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸方向傳播,在距反射面B為L(zhǎng)處的振動(dòng)規(guī)律為 y =Acost, 設(shè)波速為u, 反射時(shí)無半波損失, 求入射波和反射波的波動(dòng)表達(dá)式.xOBxLu解:入射波表達(dá)式:u反射波表達(dá)式:波動(dòng)表達(dá)式:質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度:質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)加速度: 平面波的波動(dòng)方程 波動(dòng)方程 可以證明對(duì)于無吸收的各向同性的均勻介質(zhì), 在三維空間傳播的一切波動(dòng)過程都滿足下列方程:(: 質(zhì)點(diǎn)的位移) 波動(dòng)的過程是能量傳播的過程.波動(dòng)表達(dá)式: 波的能量介質(zhì)元的能量質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能:質(zhì)元的彈性勢(shì)能:質(zhì)元的振動(dòng)

7、動(dòng)能:體元的總能量:說明:介質(zhì)元的動(dòng)能、勢(shì)能變化是同周期的, 而且相等. 峰值處: Ek=Ep=0 ; 平衡位置處 y=0, Ek=Ep max介質(zhì)元的機(jī)械能不守恒, 因?yàn)樗鼘儆陂_放系統(tǒng), 與相鄰 介質(zhì)元有能量交換. 能量密度: 單位體積中波的能量平均能量密度: 波的能量密度和能流密度平均能流: 單位時(shí)間內(nèi)垂直通過某一面積的平均能量 .Suut能流密度(波的強(qiáng)度): 單位時(shí)間內(nèi)流過垂直于傳播方向單位面積的波的平均能量.解:例題4: 在截面積為S的圓管中, 有一列平面簡(jiǎn)諧波, 其波動(dòng)的表達(dá)式為管中波的平均能量密度為 , 則通過截面 S 的平均能流是多少？衍射: 波在傳播的過程中遇到障礙物或小孔后

8、, 能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象.隔墻有耳4-8 波的干涉和波的衍射 惠更斯原理子波波源波前子波波的反射波的折射介質(zhì)中波傳播到各點(diǎn),可看作是發(fā)射子波的波源,在其后的任一時(shí)刻,這些子波波面的包跡決定了原波動(dòng)的新波前.1. 波傳播的獨(dú)立性原理: 若干列波在傳播過程中相遇,每列波仍將保持其原有的振動(dòng)特性(頻率,波長(zhǎng),振幅,振動(dòng)方向),不受其它波的影響.2. 波的疊加原理: 在相遇區(qū)域內(nèi),任一質(zhì)元振動(dòng)的位移是各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起的位移的矢量和. 波的疊加原理 波的干涉 波的干涉 滿足一定條件的兩列(或多列)波在空間相遇(疊加),在空間的某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng),而在空間的另一些地方振動(dòng)始終減弱

9、或完全消失的現(xiàn)象, 稱為波的干涉. 相干條件: 頻率相同; 振動(dòng)方向相同; 有恒定的相位差. 相干波: 能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波.S1S2P 相干波的干涉加強(qiáng)和減弱條件振幅:初相:加強(qiáng)減弱相位差:振幅:若初相位相等加強(qiáng)減弱波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí),合振動(dòng)振幅最大,干涉加強(qiáng);波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí),合振動(dòng)振幅最小,干涉減弱. 波程差波的強(qiáng)度:若若例題5: AB為兩個(gè)相干波源,振幅均為5cm,頻率為100Hz,波速為10m/s. A點(diǎn)為波峰時(shí),B點(diǎn)恰為波谷, 試確定兩列波在P點(diǎn)干涉的結(jié)果.解:15mABP20m設(shè)A比B超前反相位P點(diǎn)靜止例題6: 兩相干波源S1和S2的間距為d=30m,且都在x軸上,S1

10、位于原點(diǎn)O. 設(shè)由兩波源分別發(fā)出兩列波沿x軸傳播,強(qiáng)度保持不變. x1=9m和x2=12m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn). 求波長(zhǎng)和兩波源間最小相位差.解:OS1S2x1x2dx設(shè)S1和S2的振動(dòng)相位分別為:x1點(diǎn)振動(dòng)相位差:k = -2，-3時(shí)相位差最小,駐波的形成: 兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播時(shí)疊加而成的波稱為駐波. 駐波是波的一種干涉現(xiàn)象. 駐波駐波的波形特點(diǎn):1.沒有波形的推進(jìn),也沒有能量的傳播,參與波動(dòng)的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài).2. 各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅各不相同,但卻保持不變,有些點(diǎn)振幅始終最大,有些點(diǎn)振幅始終為零.駐波產(chǎn)生的條件:兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播疊加

11、而成.駐波方程:坐標(biāo)為x質(zhì)點(diǎn)的振幅. 參與波動(dòng)的各點(diǎn)振幅恒定不變, 不同的點(diǎn)振幅不同.波幅(波節(jié))間距: 波幅: 2A 波節(jié): 0例題7: 在弦線上有一簡(jiǎn)諧波, 其表達(dá)式為: 為了在此弦線上形成駐波, 并且在x= 0處為一波節(jié), 此弦上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波,求其表達(dá)式.解:反向波因?yàn)閤 = 0處為波節(jié) 駐波與行波比較 （1）振幅 行波:弦線上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以相同的振幅振動(dòng); 駐波:不同質(zhì)點(diǎn)的振幅不相同, 質(zhì)點(diǎn)的振幅隨質(zhì)點(diǎn)的位置x而改變.（2）能量 行波:能量隨波傳播出去;駐波:能量不能流過弦線上的節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)是靜止不動(dòng)的,呈“常駐狀態(tài)”,在振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間交替變換.（3）駐波的實(shí)質(zhì) 駐波的實(shí)質(zhì)是一種

12、特殊形式的簡(jiǎn)諧振動(dòng). 駐波叫做波動(dòng)的理由在于這個(gè)運(yùn)動(dòng)可以看作為沿相反方向行進(jìn)的二個(gè)波的迭加, 結(jié)果使弦線上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)都以相同的角頻率和因位置而異的振幅做簡(jiǎn)諧振動(dòng). 半波損失振源固定端反射軟繩自由端反射總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)當(dāng)形成駐波時(shí)波密介質(zhì):密度與波速的乘積u較大的介質(zhì).波疏介質(zhì):密度與波速的乘積u較小的介質(zhì). 由波疏介質(zhì)入射在波密介質(zhì)界面上反射時(shí),在界面處,反射波的振動(dòng)相位總是與入射波的振動(dòng)相位相反, 即相位差了 , 相當(dāng)于波程差了 / 2 , 稱半波損失.多普勒(18031853) 多普勒效應(yīng)4-9 多普勒效應(yīng)和超波速運(yùn)動(dòng)波源或觀察者或它們二者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí), 觀察者感覺到的頻率和波源

13、的真實(shí)頻率不相等的現(xiàn)象. 觀察者接受到的頻率n 取決于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到完整波形的數(shù)目. 觀察者t 時(shí)間內(nèi)接受到的波數(shù)為:1. 波源靜止, 觀察者靜止 觀察者接受到的頻率:(1) 觀察者接近波源 , v0 0觀察者t 時(shí)間內(nèi)接受到的波數(shù)為:頻率變高 v02. 波源靜止, 觀察者以速度v0 相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng) (2) 觀察者離開波源, v0 0 在每個(gè)周期中, 波源移近觀察者的距離為vsT , 即每個(gè)波長(zhǎng)縮短了vsT .(2) 波源離開觀察者, vs 0觀察者t 時(shí)間內(nèi)接受到的波數(shù)為: 在每個(gè)周期中, 波源離開觀察者的距離為vsT , 即每個(gè)波長(zhǎng)增加了vsT .頻率變低 觀察者單位時(shí)間內(nèi)接受到的

14、波數(shù)為:結(jié)論: 波源與觀察者接近時(shí), 感覺到的頻率較高, 反之波源與觀察者遠(yuǎn)離時(shí), 感覺到的頻率較低.4. 觀察者和波源同時(shí)以速度vs , v0相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)觀察者t 時(shí)間內(nèi)接受到的波數(shù)為: 而波源向著觀察者運(yùn)動(dòng):波源背離觀察者運(yùn)動(dòng):波源向著觀察者運(yùn)動(dòng):波源背離觀察者運(yùn)動(dòng):解:例題8: 火車以20m/s的速度行駛, 若機(jī)車汽笛的頻率為500Hz, 問: (1) 一靜止觀察者在機(jī)車前和機(jī)車后所聽到的聲音頻率各為多少? (2) 設(shè)另有一列火車上有乘客, 當(dāng)該列火車以10m/s的速度駛近或駛離第一列火車, 乘客聽到的聲音頻率各為多少? (已知空氣中聲波的速率為340m/s)例題8: 火車以20m/s的

15、速度行駛, 若機(jī)車汽笛的頻率為500Hz, 問: (1) 一靜止觀察者在機(jī)車前和機(jī)車后所聽到的聲音頻率各為多少? (2) 設(shè)另有一列火車上有乘客, 當(dāng)該列火車以10m/s的速度駛近或駛離第一列火車, 乘客聽到的聲音頻率各為多少? (已知空氣中聲波的速率為340m/s)解: 多普勒應(yīng)用 雷達(dá)測(cè)速天文觀測(cè)超聲波流量計(jì) 沖擊波和馬赫錐 當(dāng)波源速度大于波速時(shí),波源比波前進(jìn)得快,波的前面不再形成波動(dòng),在各時(shí)刻波源發(fā)出的波到達(dá)的波前的包絡(luò)面呈現(xiàn)一個(gè)以波源為頂點(diǎn)的圓錐面,這種波叫沖擊波,也叫馬赫波,此錐面叫馬赫錐.utvstM 為馬赫數(shù).舷波聲暴: 當(dāng)波源的運(yùn)動(dòng)速率剛好等于波速時(shí),錐面變?yōu)槠矫? 波源在各時(shí)刻發(fā)射的波, 幾乎與波源自身共處于同一平面,這時(shí)沖擊波的能量非常集中、強(qiáng)度和破壞力極大,