計算機中數(shù)的表示課件

1、微型計算機原理及應(yīng)用技術(shù)微型計算機原理及應(yīng)用技術(shù)授課 教師：夏祥勝第1頁，共44頁。計算機基礎(chǔ)知識第1章1.1 引言 1.1.1 計算機發(fā)展概況 1.1.2 計算機的主要特點 1.1.3 計算機的分類和應(yīng)用1.2 計算機中數(shù)的表示方法 1.2.1 進位計數(shù)制 1.2.2 計算機中的編碼系統(tǒng) 1.2.3 帶符號數(shù)的表示 1.2.4 數(shù)的定點和浮點表示1.3 計算機系統(tǒng)的組成及其工作原理 1.3.1 計算機的硬件系統(tǒng) 1.3.2 計算機的軟件系統(tǒng) 1.3.3 計算機的主要技術(shù)指標(biāo)第2頁，共44頁。引言采用水銀延遲線作為內(nèi)存，磁鼓作為外存。體積大、耗電多、運算速度慢。最初只能使用二進制表示的機器語言

2、，到20世紀(jì)50年代中期才出現(xiàn)匯編語言。這個時期，計算機主要用于科學(xué)計算和軍事方面，應(yīng)用很不普遍。電子管計算機（19451958年）內(nèi)存主要采用磁芯，外存大量采用磁盤，輸入輸出設(shè)備有了較大改進。體積顯著減小、可靠性提高、運算速度可達每秒百萬次。軟件方面出現(xiàn)了高級程序設(shè)計語言和編譯系統(tǒng)。計算機開始廣泛應(yīng)用于以管理為目的的信息處理。第二代第一代晶體管計算機（19581964年）1.11.1.1計算機發(fā)展概況第3頁，共44頁。第三代第四代集成電路計算機 （1964-1971年）主要采用中、小規(guī)模集成電路，運算速度達每秒千萬次，可靠性大大提高，體積進一步縮小，價格大大降低。軟件方面進步很大，有了操作系

3、統(tǒng)，開展了計算機語言的標(biāo)準(zhǔn)化工作并提出了結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計方法，出現(xiàn)了計算機網(wǎng)絡(luò)。計算機應(yīng)用開始向社會化發(fā)展，其應(yīng)用領(lǐng)域和普及程度迅速擴大。微型計算機的出現(xiàn)和發(fā)展是計算機發(fā)展史上的重大事件，使得計算機在存儲容量、運算速度、可靠性和性能價格比等方面都比上一代計算機有了較大突破。各種系統(tǒng)軟件、應(yīng)用軟件大量推出，功能配置空前完善，充分發(fā)揮了計算機的功能，把計算機的發(fā)展和應(yīng)用帶入了一個全新時代。大規(guī)模集成電路計算機（1971年至今）1.1.1計算機的發(fā)展史第4頁，共44頁。計算機的主要特點自動性高速性邏輯性通用性準(zhǔn)確性特點1.1.2第5頁，共44頁。計算機的分類和應(yīng)用從原理上數(shù)字計算機模擬計算機從結(jié)構(gòu)上從

4、用途上專用計算機通用計算機從字長上4位、8位、16位機32位、64位機位片機單片機、單板機微機系統(tǒng)等計算機的分類1.1.3第6頁，共44頁。航空航天科學(xué)研究家用電器計算機的應(yīng)用第7頁，共44頁。計算機中數(shù)的表示方法1.2一個R進制數(shù)具有以下主要特點具有R個不同數(shù)字符號：0、1、R-1逢R進一S= an-1an-2a1a0.a-1a-2a-m =an-1Rn-1 + an-2 Rn-2 +a1 R1 +a0 R0+ +a-m R-m 上述R進制數(shù)S可用多項式（稱為按權(quán)展開式）表示為：1.2.1 進位計數(shù)制 第8頁，共44頁。十進制數(shù)具有十個不同的數(shù)字符號，即0-9逢十進一特點一個十進數(shù)可以用它的

5、按權(quán)展開式表示。例如：（758.75）10=7102+5101+8100+710-1+ 510-21.第9頁，共44頁。二進制數(shù)一個二進制數(shù)可以用它的按權(quán)展開式表示。例如：(10110.101)2=124+023+122+121+020+12-1+02-2 +12-3 =(22.625)10具有兩個不同的數(shù)字符號，即0和1逢二進一特點2.第10頁，共44頁。(1AF.4)16 =1162 +10161 +15160 +416-1 =(430.25)10一個十六進制數(shù)可以用它的按權(quán)展開式表示。例如：具有十六個不同的數(shù)字符號，即0-9和A-F逢十六進一特點1.十六進制數(shù)第11頁，共44頁。十進制二

6、進制16進制十進制二進制16進制000000910019100011101010A200102111011B300113121100C401004131101D501015141110E601106151111F701117161000010810008171000111表1-1三種數(shù)制對照表第12頁，共44頁?！纠?-1】 十進制數(shù)22.625轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)222112余0（低位）52余122余112余00余1（高位）0.625 21 .25 取整數(shù)1（高位） 20 .5 取整數(shù)0 21 .0 取整數(shù)0（低位） （0.625）10=（0.101）2所以:（22）10=(10110)2結(jié)果:（

7、22.625）10=(10110.101)2整數(shù)部分：小數(shù)部分：4.各種數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換第13頁，共44頁。十進制數(shù)430.25轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)430162616余14E（低位）116余10A余1(高位)整數(shù)部分：0小數(shù)部分：0. 2 5 1 64 . 0 取整數(shù)4結(jié)果：（430.25）10=（1AE.4）16【例1-2】第14頁，共44頁。注意整數(shù)部分轉(zhuǎn)換，每次只求整數(shù)商，將余數(shù)作為轉(zhuǎn)換結(jié)果的一位，重復(fù)對整數(shù)商除基數(shù)，一直除到商為0為止。小數(shù)部分轉(zhuǎn)換，每次把乘積的整數(shù)取走作為轉(zhuǎn)換結(jié)果的一位，對剩下的小數(shù)繼續(xù)進行乘法運算。對某些數(shù)可以乘到積的小數(shù)為0（如上述兩例），這種轉(zhuǎn)換結(jié)果是精確的；對某些數(shù)

8、（如0.3）永遠(yuǎn)不能乘到積的小數(shù)為0，這時要根據(jù)精度要求，取適當(dāng)?shù)慕Y(jié)果位數(shù)即可，這種轉(zhuǎn)換結(jié)果是不精確的。第15頁，共44頁。：十六進制數(shù) 1 A E 4 0001 1010 1110 0100即（1AE.4）16=（110101110.01）2若要將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)，只要以小數(shù)點為分界，分別向左和向右每四位二進制位分為一組（若最高位或最低為不夠四位則補0），對應(yīng)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)即可。例如：二進制數(shù) 110101110.010001 1010 1110 . 0100十六進制數(shù) 1 A E . 4即（110101110.01）2=（1AE.4）16例如第16頁，共44頁。二進制數(shù)的運算【例

9、1-3】 10100+1101=100001 【例1-4】 100001-10100=1101 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 + 1 1 0 1 - 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 【例1-5】 11011011=10001111 【例1-6】 11100101=10111 1 1 0 1 1 0 1 商 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 + 1 1 0 1 1 1 余數(shù) 1 0 0 0 1 1 1 15.第17頁，共44頁。計算集中的編碼系統(tǒng)1.2.2BCD碼是

10、十進制數(shù)，有10個不同的數(shù)字符號，且是逢十進位的；但它的每一位是用4位二進制編碼來表示的，因此稱為二進制編碼的十進制數(shù)。BCD碼比較直觀，例如十進制數(shù)65用BCD碼書寫為01100101，BCD碼01001001.0111表示的十進制數(shù)為49.7。1.二進制編碼的十進制數(shù)雖然BCD碼是用二進制編碼方式表示的，但它與二進制之間不能直接轉(zhuǎn)換，要用十進制作為中間橋梁，即先將BCD碼轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)；反之亦然。第18頁，共44頁。表1-2 BCD編碼表十進制8421BCD碼十進制8421BCD碼00000601101000170111200108100030011910014010

11、0100001 000050101110001 0001第19頁，共44頁。字母與字符的編碼 2.另外，在計算機中，漢字編碼采用國標(biāo)碼（GB18030-2000）,它采用單、雙、四字節(jié)混合編碼，每個字節(jié)的最高位為1，并以此來區(qū)分漢字和ASC碼。字母和字符也必須按照特定的規(guī)則，用二進制編碼才能在機器中表示。編碼可以有各種方式，目前微機中最普遍采用的是ASC碼(American Standard Code for Information Interchange,美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼)。ASC碼采用7位二進制編碼,故可表示27 =128個字符,其中包括數(shù)碼(0-9)，以及英文字母等可打印的字符。第20

12、頁，共44頁。原碼正數(shù)的符號位用0表示,負(fù)數(shù)的符號位用1表示,數(shù)值位保持不變。這種方法稱為原碼。原碼的定義為: 若X+0 則X原=X 若X-0 則X原= 2n-1 X 其中n為原碼的位數(shù)。1.2.3 帶符號數(shù)的表示1.第21頁，共44頁。反碼“0”有兩種表示方法：+0反=00000000，-0反=111111118位二進制反碼真值范圍為-127+127；16位反碼真值范圍為-32767+32767。當(dāng)一個帶符號數(shù)用反碼表示時，最高位為符號位。特點2.反碼的定義為：若X+0 則X反=X 若X-0 則X反= 2n +X-1 其中n為反碼的位數(shù)。第22頁，共44頁。補碼在鐘表上，指針正撥12小時或倒

13、撥12小時，其時間值是相等的,即在鐘表上X+12=X-12(mod 12)。模的概念補碼的引入對于n位二進制數(shù)，其計數(shù)范圍為0（ 2n-1），在該計數(shù)器上加2n或減2n結(jié)果是不變的，我們稱2n為n位計數(shù)系統(tǒng)的模。對鐘表來說，它的模為12。在鐘表上，如果現(xiàn)在時間是6點整，而鐘表卻指著8點整，快了2小時，校準(zhǔn)的方法是正撥10小時或倒撥2小時，結(jié)果都正確，即：8+10=6（mod 12）順撥 ，8-2=6（mod 12） 倒撥。3.第23頁，共44頁。+3補=+3原=+3反=00000011-3補=-3反+1=11111100+1=11111101+0補=+0原=+0反=00000000-0補=-0

14、反+1=11111111+1=00000000補碼的求法對n為二進制數(shù)，模為2n ，則X補=（ 2in +X）， MOD 2n ,i為正整數(shù)。補碼的定義若X+0 則X補=X ， 若X -0 則X補= 2n +X，其中n為補碼的位數(shù)。如果X0,則X補=（ 2in +X）MOD 2n=X,即正數(shù)的補碼為原正數(shù)不變。如果X0,則X補(2n +X) MOD 2n = 2n -1+X+1=X反+1，即負(fù)數(shù)的補碼等于負(fù)數(shù)的反碼加1，也就是等于負(fù)數(shù)原碼除符號位外求反加1。求法與應(yīng)用+0補=-0補=00000000，即0的補碼為0，且只有一種表示方法。注意補碼第24頁，共44頁。+0補=-0補=0000000

15、0。8位二進制補碼真值范圍為-128+127，16位補碼真值范圍為-32768 +32767。一個用補碼表示的二進制數(shù)，最高位為符號位，當(dāng)符號位為“0”即正數(shù)時，其余位即為此數(shù)的二進制值；但當(dāng)符號位為“1”即負(fù)數(shù)時，其余位不是此數(shù)的二進制值，其值為后面各位按位取反，在最低位加1。當(dāng)采用補碼表示時，可以把減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算，即XY補=X補+Y補。8位帶符號的補碼特點補碼第25頁，共44頁。數(shù)的表示方法十進制數(shù)二進制數(shù)原碼反碼補碼-128-127-126-2-1-0+0+1+2+126+127-10000000-1111111-1111110-0000010-0000001-0000000+0

16、000000+0000001+0000010+1111110+1111111-11111111111111101000001010000001100000000000000000000001000000100111111001111111-100000001000000111111101111111101111111100000000000000010000001001111110011111111000000010000001100000101111111011111111000000000000000000000001000000100111111001111111表1-3第26頁，共44

17、頁。定點表示法約定小數(shù)點在符號位之后、數(shù)值部分最高位之前，因此數(shù)據(jù)是純小數(shù)，故又稱定點小數(shù)，其格式為：符號位數(shù)值部分（尾數(shù)）小數(shù)點位置定點小數(shù)法比例因子的選擇：例如有兩個數(shù)為010.01和001.100，若進行兩數(shù)相加時：010.01+001.100=（0.1001+0.0110） 22 ，該比例因子選為22 ，而且兩數(shù)相加結(jié)果仍小于1。1.2.4 數(shù)的定點和浮點一 定點小數(shù)法第27頁，共44頁。約定小數(shù)點的位置固定在數(shù)值部分的最低位之后，也就是把數(shù)表示為純整數(shù)，其格式如下：符號位數(shù)值部分（尾數(shù)）小數(shù)點位置定點整數(shù)表示法也有比例因子的選擇問題，例如上例兩個數(shù)化為定點整數(shù)運算則為（010.01+

18、001.100）=（01001+00110） 2-2 ，該比例因子選為2-2。二 定點整數(shù)法定點表示法第28頁，共44頁。PfP1P2PmSfS1S2Sn 階符 階碼 數(shù)符 尾數(shù)浮點數(shù)包括兩部分：即階碼P和尾數(shù)S，它們都有各自的符號位。階碼的符號位又稱階符，用Pf表示，階碼有P1、P2Pm位；尾數(shù)的符號位又稱數(shù)符，用Sf表示，尾數(shù)有S1、S2Sn位。在浮點表示法中，小數(shù)點的位置是不固定的或者說是可浮動的。一般來說，任何一個二進制數(shù)的浮點表示格式為：浮點表示法由此得出：任何一個二進制數(shù)，它的浮點數(shù)可表示為：N= 2P S。 第29頁，共44頁。例如：二進制數(shù)N= 2+11 0.1011，在浮點機

19、中的表示格式為：0001101011階符 階碼 數(shù)符 尾數(shù)規(guī)定：當(dāng)尾數(shù)滿足0.5S1時,即為規(guī)格化數(shù)。從而看出，所謂規(guī)格化數(shù)，即尾數(shù)的最高有效位是有效數(shù)字1，而不是0。對定點小數(shù)來說，用選擇恰當(dāng)?shù)谋壤蜃訉崿F(xiàn)規(guī)格化；對浮點表示法,需要調(diào)整階碼的數(shù)值實現(xiàn)規(guī)格化。 例如：N= 2+11 0.0101，這是非規(guī)格化浮點數(shù)。改寫成：N= 2+10 0.1010，這是規(guī)格化浮點數(shù)。浮點表示法第30頁，共44頁。定點表示法與浮點表示法的比較由于浮點數(shù)的小數(shù)點的位置是隱含于階碼之中，階碼不同的兩個尾數(shù)不能直接加減，需先把兩個數(shù)的階碼調(diào)整到一致，這稱為“對階”，然后兩個尾數(shù)才能相加減。數(shù)值表示范圍假定某機器字

20、長32位，數(shù)符占1位，尾數(shù)占31位，則：定點小數(shù)表示范圍： 2-31 S1- 2-31定點整數(shù)表示范圍： 1S 231 -1浮點數(shù)的運算比定點數(shù)的運算復(fù)雜第31頁，共44頁。計算機硬件的基本結(jié)構(gòu)輸入設(shè)備運算器輸出設(shè)備存儲器控制器數(shù)據(jù)流控制流圖1-1 計算機的基本硬件組成1.3 計算機系統(tǒng)的組成及其工作原理1.3.1 計算機的硬件系統(tǒng)1.第32頁，共44頁。運算器、存儲器和控制器在微型機中存儲單元通常以8bit即1字節(jié)為單位。為了能唯一確定并找到任一個存儲單元，計算機對每一存儲單元都指定一個唯一的編號，稱之為存儲單元的地址，地址通常從0開始順序編排。即圖1-2所示。2031-18.186012.

21、n地址 內(nèi) 容圖1-2 存儲單元的地址與內(nèi)容運算器主要包括能完成加、減、乘、除算術(shù)運算及邏輯運算的電路以及多個寄存器。在控制信號的指揮下，運算器完成諸如算術(shù)運算、邏輯運算、暫存操作數(shù)或運算結(jié)果以及數(shù)據(jù)傳送等工作。1.3.1 計算機的硬件系統(tǒng)2.第33頁，共44頁。1.3.1 計算機的硬件系統(tǒng) 2. 指令指針寄存器(IP)指令寄存器（IR）指令譯碼器（ID）控制信號發(fā)生器控制器運算器、存儲器和控制器第34頁，共44頁。ACC通用寄存器組專用寄存器組IP讀/謝控制電路地址譯碼器存儲單元暫存器1暫存器2指令寄存器IR指令譯碼器ID控制信號發(fā)生器算術(shù)邏輯單元ALU地址總線AB 內(nèi)部控制信號外部控制信號

22、數(shù)據(jù)總線DB控制總線CB圖1-3 簡單計算機的硬件1.3.1 計算機的硬件系統(tǒng)2.運算器、存儲去和控制器電路結(jié)構(gòu)示意圖第35頁，共44頁。3. 控制器設(shè)計微程序控制器按照其產(chǎn)生微操作控制信號的方式傳統(tǒng)的組合邏輯控制器控制器把指令的執(zhí)行分解成若干個微操作，用微指令將這些微操作編成微程序，通過執(zhí)行微程序來完成這些微操作，即執(zhí)行了指令。這就是微程序技術(shù)的基本原理。計算機硬件系統(tǒng)1.3.1第36頁，共44頁。微型機的外部結(jié)構(gòu)特點 總線是微型機中連接各功能部件并傳送信息的一組信號線，分為三類，即地址總線AB（Address Bus）、數(shù)據(jù)總線DB（Data Bus）和控制總線CB（Control Bus

23、）。總線結(jié)構(gòu)是微型機的獨特結(jié)構(gòu)，如圖1-5所示。CPU存儲器存儲器I/O接口I/O接口外部設(shè)備ABDBCB圖1-5 微型機的外部結(jié)構(gòu)特點1.3.1 計算機的硬件系統(tǒng)4.第37頁，共44頁。1.3.1 計算機的硬件系統(tǒng)微型計算機的組成第38頁，共44頁。系統(tǒng)軟件1.3.2 計算機的軟件系統(tǒng)各種語言的匯編或解釋、編譯程序機器的監(jiān)控管理程序、操作系統(tǒng)、調(diào)試程序、故障診斷程序程序庫系統(tǒng)軟件1.第39頁，共44頁。應(yīng)用軟件 計算機系統(tǒng)硬件、軟件與用戶之間的關(guān)系如圖1-7所示，軟件可看做是用戶與計算機硬件系統(tǒng)的接口。軟件之間又是逐層依賴的。 總之，硬件建立了計算機的物質(zhì)基礎(chǔ)，而各種軟件則擴大了計算機的功能。硬件和軟件只有結(jié)合起來，才能完成各種功能，才是一個完