金融工程定價原理課件

1、2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 1第三講 金融產(chǎn)品的定價方法 第1頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 2主要內(nèi)容3.1 金融產(chǎn)品定價原則3.2：利息的度量3.3：產(chǎn)品定價法 套利定價法 風(fēng)險中性定價法3.4：定價的目的與用途第2頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 3教學(xué)目的1、學(xué)習(xí)如何通過組建無套利組合進(jìn)行金融產(chǎn)品定價；2、了解為何使用風(fēng)險中性定價，學(xué)習(xí)如何使用風(fēng)險中性定價技術(shù)；第3頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 4教學(xué)要求1、了解各種定價方法如何給出金融產(chǎn)品的公平價格；2、學(xué)習(xí)用各種定價方法進(jìn)行簡單的金融產(chǎn) 品定

2、價3、深入理解定價思想在金融實踐中的應(yīng)用第4頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 5主要內(nèi)容3.1 金融產(chǎn)品定價原則3.2：利息的度量3.3：產(chǎn)品定價法 套利定價法 風(fēng)險中性定價法3.4：定價的目的與用途第5頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 63.1 金融產(chǎn)品定價原則 絕對定價法與相對定價法絕對定價法就是根據(jù)金融工具未來現(xiàn)金流的特征，運用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)成現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是絕對定價法要求的價格。相對定價法則利用基礎(chǔ)產(chǎn)品價格與衍生產(chǎn)品價格之間的內(nèi)在關(guān)系，直接根據(jù)基礎(chǔ)產(chǎn)品價格求出衍生產(chǎn)品價格。第6頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué)

3、金融學(xué)院 7債券的基本估值公式資產(chǎn)的當(dāng)前價值等于其未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)值之和。假設(shè) 是面值為100元的債券在第k年獲得的利息，則n年期的面值為100元的債券的價格為 第7頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 8衍生金融產(chǎn)品定價的基本假設(shè)市場不存在摩擦。 即沒有交易成本、沒有保證金、沒有賣空限制市場參與者不承擔(dān)對手風(fēng)險。即合同沒有違約問題市場是完全競爭的。金融產(chǎn)品作為商品的經(jīng)濟學(xué)特性市場參與者厭惡風(fēng)險，且希望財富越多越好。市場不存在套利機會。無套利假設(shè)是金融衍生工具定價理論生存和發(fā)展的最重要的假設(shè)。所有市場參與者能夠以無風(fēng)險利率進(jìn)行借貸第8頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)

4、大學(xué) 金融學(xué)院 9主要內(nèi)容3.1 金融產(chǎn)品定價原則3.2：利息的度量3.3：產(chǎn)品定價法 套利定價法 風(fēng)險中性定價法3.4：定價的目的與用途第9頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 10 利息的度量利息：資金延遲使用的成本累積函數(shù),現(xiàn)值，終值單利(simple interest )、復(fù)利(compound interest)有效利率(effect interest )名義利率(named interest)累積因子(culmulater factor)，貼現(xiàn)因子(discount factor)第10頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 11思考：同樣的名

5、義年利率，同樣的計息頻率，選擇單利還是復(fù)利？同樣的名義年利率，同是復(fù)利計息，選擇高的計息頻率還是低的計息頻率？同樣的名義年利率，同是復(fù)利計息。1元錢帶來的最大收益是多少？第11頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 12連續(xù)復(fù)利假設(shè)在銀行存入$1, 年利率為R，投資n 年。如果利息按每一年計一次復(fù)利，則上述投資的終值為：如果每年計m次復(fù)利，則一年后賬戶金額為：現(xiàn)年支付頻率逐步增加，當(dāng)m趨于無窮大時，1年后賬戶余額為：這就是當(dāng)利率為連續(xù)復(fù)利（Continuous compounding）時，一年后能從銀行獲得的金額。那t年后呢？第12頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大

6、學(xué) 金融學(xué)院 13例1. 單利、復(fù)利、連續(xù)復(fù)利差距有多大 唐朝的一元歷經(jīng)一千三百年,按年利率5計算，至今的本息和：單利、復(fù)利、連續(xù)復(fù)利第13頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 14這表明要獲得長期穩(wěn)定收益很困難第14頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 15保持增長率不容易！中國GDP2009年是4.22萬億美元，如果能夠再保持8%增長50年,50年后將是197.92萬億。美國在過去30年GDP平均增長率為3.5%，去年是14.33萬億美元，如果能夠保持保持50年，也只是80.03萬億。29年后我們就能超過美國！第15頁，共100頁。2022/7/29

7、對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 1612年。對于個股來說，則需要更長時間。例2：Standard & Poor500指數(shù)平均每年收益為10%，年度標(biāo)準(zhǔn)差為17%（月度為5%），則需要有多少年長才能達(dá)到以97.7%的置信度水平下有非負(fù)的持有收益。長期穩(wěn)定收益有多難？第16頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 17如果無風(fēng)險收益為年度6%，Standard & Poor500指數(shù)平均每年收益為10%，年度標(biāo)準(zhǔn)差為17%（月度為5%），則需要有多少年長才能達(dá)到以97.7%的置信度水平下有比6%無風(fēng)險收益更高的平均收益。72 年長期穩(wěn)定收益有多難？第17頁，共100頁。2022/7/29對

8、外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 18例3：股神巴菲特2008年致股東信別對股市期望太高2007年我們的凈資本增長為123億美元，在過去的43年里，我們的股票價格從19美元增長到了78008美元，年復(fù)合增長率為21.1%。讓我們通過數(shù)字來看，兩年前我也曾經(jīng)提及過：在過去的20世紀(jì)中，道瓊斯工業(yè)指數(shù)從66點上升至11497點。這個成果似乎很大，年復(fù)合增長率為5.3%。一個投資道瓊斯工業(yè)指數(shù)的投資者，在不同的時期收益會不同，但最后的幾年卻只有2%的年復(fù)合增長率，那是一個多么好的世紀(jì)啊。第18頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 19但再看看我們這個世紀(jì)。幾乎沒有投資者再能獲得5.3%的增長

9、率了。道瓊斯工業(yè)指數(shù)最近降到了13000點之下，如果想以5.3%的增長率發(fā)展，那么在2099年它需要達(dá)到200萬點，我們剛剛步入這個世紀(jì)八年，這意味著我們未來還有198.8萬點的路需要走。雖說什么都有可能，但真的有人相信這樣的事能發(fā)生嗎?第19頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 20很自然的，每個人都期盼著超越平凡，超越平均收益。基金經(jīng)理人以及擅長說謊的顧問肯定也會不斷地激勵他們的客戶們，給他們灌輸這個觀念。但是基金經(jīng)理們以及顧問們給顧客帶來的收入肯定是平均線之下的。第20頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 21 原因很簡單： 1、投資者，一般都能追

10、逐到平均收益的水平，再減去他們的花費。 2、消極被動的只會看指數(shù)的投資者，能看出來，平均的收益減去花費，剩余的利潤就已經(jīng)很小了。 3、非常積極的投資者，他們找顧問咨詢，找基金經(jīng)理，也是只能賺到平均收益的錢，但是他們花費要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于別人，所以收入還是在平均線之下。因此，消極和被動的投資者必定勝利，因為他們的花費比積極的投資者少。第21頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 22我必須一提的是，那些指望著從本世紀(jì)的股市中每年收益10%的人-2%的收益來自紅利，從價格變動上贏得另外8%-就是在不切實際的期盼著道瓊斯工業(yè)指數(shù)能在2100年達(dá)到2400萬點。如果你的股票經(jīng)理人向你吹噓著每

11、年兩位數(shù)的股市收益率時，講這個故事給他，一定讓他狼狽不堪。第22頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 23許多投資經(jīng)理人和所謂的顧問，顯然是愛麗絲仙境中那個女王的直系后裔，吵嚷著：為什么，我有時會在早餐前同時想起六件不可能的事情。一定要對巧舌如簧的經(jīng)理人和顧問保持清醒，他們在往你手中塞滿幻想的同時，也往自己的錢包里塞滿了咨詢費。第23頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 24連續(xù)復(fù)利的本質(zhì)（P13）通過微分的方法來得出復(fù)利公式。如果在t時刻查詢一下賬戶，過會，即t+dt時刻再查詢一次，會發(fā)現(xiàn)金額增加了: 等式的右邊就是泰勒級數(shù)展開。但是，所增加的利息也是

12、與所擁有金額M、利率r、時間段dt成比例的。因此：第24頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 25故：在上述求解過程中，若每個時刻的利率都不同，記為r(t)，我們就有：連續(xù)復(fù)利的本質(zhì)（P13）第25頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 26連續(xù)復(fù)合利率通常認(rèn)為連續(xù)復(fù)利率與每天計復(fù)利等價，連續(xù)復(fù)合利率的優(yōu)點：連續(xù)復(fù)合利率反映了利率的本質(zhì)特征在衍生工具定價中，采用連續(xù)復(fù)合利率可以簡化表達(dá) Black-Scholes期權(quán)定價公式第26頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 27第27頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 2

13、8練習(xí)：1、如果假設(shè)連續(xù)復(fù)利Rc和半年計息的名義利率R2是等價利率，那么在兩種計息方式下，同樣本金基礎(chǔ)上，你認(rèn)為一年后二者的收益相同么？怎么表示？直觀看，哪個名義利率值大一些？第28頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 29紅利再投資問題思考： （設(shè)紅利名義年利率為q）1、對于不付紅利的股票，開始至少持有多少股票，不進(jìn)行額外融資的情況下一年后才可以擁有一股股票？2、若一年內(nèi)支付一次紅利呢？3、支付2次呢？4、支付n次呢？5、連續(xù)支付呢？第29頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 30主要內(nèi)容3.1：積木分析法3.2：利息的度量3.3：產(chǎn)品定價法 套利定價

14、法 風(fēng)險中性定價法3.4：定價的目的與用途第30頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 31思考1、設(shè)工商銀行一年期貸款利率為5%，建設(shè)銀行一年期存款利率為5.5,請問你有什么方法從中獲益么？2、設(shè)6個月即期利率是5%，一年期即期利率是8%，612遠(yuǎn)期利率為8%,現(xiàn)在需要一個為期一年的投資，你如何投資？你有什么方法從中獲益么？3、設(shè)當(dāng)前一支股票的股價是20元，信息顯示它一個月后可能上漲為50元，概率為90%, 也可能下跌為2元，概率為10%，無風(fēng)險利率是5%,你會投資么？如果允許買空、賣空你愿意如何投資？4、設(shè)當(dāng)前一支股票股價是20元，信息顯示它一年之后可能為40元，概率50

15、%,也可能為30,概率為50%,設(shè)你可以從銀行以利率10%獲得貸款，你會投資么？如何投資？上述四種機會你選擇哪一個？第31頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 32一、無套利定價法套利：在某項資產(chǎn)的交易過程中，交易者可以在不需要期初投資支出的條件下，獲得無風(fēng)險利潤。如果市場是有效的話，市場價格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無套利的定價原則。根據(jù)這個原則，在有效的金融市場上，任何一項金融資產(chǎn)的定價，應(yīng)當(dāng)使得利用該項金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機會不復(fù)存在。 第32頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 33使得套利者無利可套是套利定價的原則

16、；市場上套利機會的消失是套利活動的結(jié)果；無套利機會的市場是一個均衡的市場；1. 無套利定價法第33頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 34 即期利率（spot rate）：指在當(dāng)前時刻計算的期限為T的利率水平，我們通常所說的零息債券的到期收益率就是即期利率的例子，記為r（t,T）。遠(yuǎn)期利率：指在當(dāng)前時刻確定的，未來某時刻T開始的，距T期限為T-T的利率水平。一般用F（t，T，T）表示，t代表當(dāng)前時刻；tTTF(t,T,T)R(t,T)R(t,T)第34頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 35第35頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)

17、院 36例4. 你能撿到天上掉下的餡餅么？假設(shè)現(xiàn)在6個月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動？第36頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 37答案是肯定的套利過程是：第一步，交易者按10%的利率借入一筆6個月資金（假設(shè)1000萬元）。第二步，簽訂一份協(xié)議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價格6個月后從市場借入資金1051萬元（等于1000e0.100.5）。第三步，按12%的利率貸出一筆1年期的款項金額為1000萬元。第四步，1年后收回1年期貸款，

18、得本息1127萬元（等于1000e0.121），并用1110萬元（等于1051e0.110.5）償還1年期的債務(wù)后，交易者凈賺17萬元（1127萬元-1110萬元）。 第37頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 382.無套利定價方法的主要特征： 無套利定價原則首先要求套利活動在無風(fēng)險的狀態(tài)下進(jìn)行。無套利定價的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。要點是使復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征與被復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征完全一致，復(fù)制組合的多頭（空頭）與被復(fù)制組合的空頭（多頭）互相之間應(yīng)該完全實現(xiàn)頭寸對沖。 無風(fēng)險的套利活動從即時現(xiàn)金流看是零投資組合 （自融資組合）。賣空，

19、是套利組合的一個重要特征第38頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 39例5. 現(xiàn)實中的套利機會2007年5月23日，馬鋼權(quán)證（580010，馬鋼CWB1)的收盤價為5.716,權(quán)證的執(zhí)行價為3.4,到期期限為2008年11月，馬鋼股份的收盤價為9.71,試問這里有無套利機會？如果有，允許賣空，怎樣套利？第39頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 403.1：無收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格3.2：支付現(xiàn)金收益的投資資產(chǎn)遠(yuǎn)期價格3.3：支付已知紅利率的投資資產(chǎn)遠(yuǎn)期價格3.4：期貨價格與遠(yuǎn)期價格、現(xiàn)貨價格的關(guān) 系3. 套利定價在遠(yuǎn)期和期貨定價中的應(yīng)用第40頁，共

20、100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 413. 套利定價在遠(yuǎn)期和期貨定價中的應(yīng)用T：遠(yuǎn)期合約到期期限（年）S：遠(yuǎn)期合約標(biāo)的資產(chǎn)的即期價格K: 遠(yuǎn)期合約中的交割價格f： 當(dāng)前遠(yuǎn)期合約多頭的價值F: 當(dāng)前的遠(yuǎn)期價格r： 連續(xù)復(fù)利下的無風(fēng)險利率。 符號定義第41頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 42例6：考慮一個基于不支付紅利的股票的遠(yuǎn)期合約多頭，三個月后到期，設(shè)當(dāng)前股價為$40，三個月期即期無風(fēng)險利率為5%，試求該遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價格？3.1.無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價 第42頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 43例題解析： 組合A：一份遠(yuǎn)

21、期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-rT的現(xiàn)金；組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。期末價值：A： -K+ K+ST =ST B： ST第43頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 44例續(xù)如何計算遠(yuǎn)期合約的價值？若經(jīng)過一個月后，以該股票為標(biāo)的的兩個月的遠(yuǎn)期價格變?yōu)?42，問前述遠(yuǎn)期合約的價值f是多少，設(shè)無風(fēng)險利率仍為r=10%？第44頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 45例續(xù)如何構(gòu)造套利策略？第一種情況：K=43第二種情況：K=39總結(jié)： ：套利者可以賣出遠(yuǎn)期合約，買入 資產(chǎn)：套利者可以買入遠(yuǎn)期合約，賣出資產(chǎn)第45頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)

22、院 46練習(xí)3.1 設(shè)一份標(biāo)的證券為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為6個月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價格為$930，6個月期的無風(fēng)險年利率（連續(xù)復(fù)利）為6%，該債券的現(xiàn)價為$910。求該遠(yuǎn)期合約多頭的價值 （exp(0.03)=1.03; exp(-0.03)=0.97 ）第46頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 47例7 考慮購買一份附息票債券的遠(yuǎn)期合約，債券的當(dāng)前價格為$900，假定遠(yuǎn)期合約期限為一年，債券在5年后到期，假設(shè)6個月后，債券會支付40美元的利息，其中第二次付息日恰恰是遠(yuǎn)期合約交割日的前一天。6個月與一年期的無風(fēng)險年利率分別為9%和10%，求該遠(yuǎn)期合約的交割價格。3

23、.2、支付已知現(xiàn)金收益的投資資 產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格第47頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 48例題解析組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭ke-0.1的現(xiàn)金組合B：一單位標(biāo)的債券第48頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 49例7結(jié)論對于一般情況，設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價格為S，遠(yuǎn)期合約期間需支付的收益的現(xiàn)值為I，無風(fēng)險利率為r，距合約的到期期限為T-t ，則當(dāng)前(t時刻)遠(yuǎn)期價格為：進(jìn)一步，若某遠(yuǎn)期合約的執(zhí)行價格為K，則該遠(yuǎn)期合約的價值為：第49頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 50例7 續(xù)如何構(gòu)造套利策略？第一種情況：K=$930第二種情況：K=$

24、905總結(jié)： ：套利者可以賣出遠(yuǎn)期合約，買入資產(chǎn)：套利者可以買入遠(yuǎn)期合約，賣出資產(chǎn)第50頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 51練習(xí)3.2 （商品期貨）考慮黃金的一年期貨合約，假設(shè)期貨執(zhí)行價格為每盎司490美元，當(dāng)前現(xiàn)貨即期價格為450美元，無風(fēng)險利率為7%.每盎司黃金的儲存成本為2美元，期末付款。請問這個定價是否合理，如不合理如何抓住套利機會？(exp(0.07)=1.073,exp(-0.07)=0.932)第51頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 52例8 考慮一個6個月期遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期提供年率為4%的連續(xù)紅利收益率。無風(fēng)險利率為10%

25、。當(dāng)前股價為$25。試求當(dāng)前遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價格。3.3、支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價的一般方法第52頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 53例題解析組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-rT的現(xiàn)金；組合B：e-qT單位資產(chǎn)并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知收益率。 支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格： 第53頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 54例題8總結(jié)：套利者可以賣出遠(yuǎn)期合約，買入資產(chǎn)：套利者可以買入遠(yuǎn)期合約，賣出資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約在有效期內(nèi)任意時刻的價值：套利策略的構(gòu)造第54頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)

26、大學(xué) 金融學(xué)院 55遠(yuǎn)期合約的價值因此對任何遠(yuǎn)期合約，其有效期內(nèi)遠(yuǎn)期合約的價值都等于：有效期內(nèi)的套利策略為：套利者可以賣出遠(yuǎn)期合約，買入資產(chǎn)：套利者可以買入遠(yuǎn)期合約，賣出資產(chǎn)第55頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 56最普遍的遠(yuǎn)期價格是指遠(yuǎn)期匯率和遠(yuǎn)期利率。遠(yuǎn)期匯率 銀行利用本金的無風(fēng)險套利來為遠(yuǎn)期外匯交易定價 假設(shè)一個在英國銀行工作的遠(yuǎn)期外匯交易員，他被一美國客戶要求報出歐元兌美元的遠(yuǎn)期匯價，一年后交割。客戶希望從該銀行恰好購買1100000歐元，以清償?shù)綍r需償還的一筆帳；作為銀行將賣出1100000歐元，收進(jìn)美元。練習(xí)3.3、遠(yuǎn)期外匯合約定價第56頁，共100頁。2

27、022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 57假設(shè)歐元兌美元的即期匯率為1.5,歐元一年期的利率為10%（按年計息復(fù)利），美元一年期的利率為6%（按年計息復(fù)利），銀行最終每歐元要賺取0.01美元的價差費用，試求銀行對客戶應(yīng)給出什么樣的報價，在這個報價下，銀行又如何規(guī)避匯率風(fēng)險。第57頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 58外匯遠(yuǎn)期和期貨價格的確定公式：這就是國際金融領(lǐng)域著名的利率平價關(guān)系。連續(xù)復(fù)利下的遠(yuǎn)期外匯合約的價值： S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價格，K表示遠(yuǎn)期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價格，rf為外匯的利率，外匯遠(yuǎn)期合約的價值：第58頁，共100頁

28、。思考：在上述遠(yuǎn)期外匯的定價中，若給出的借貸利率為半年計息的復(fù)利，如何來確定遠(yuǎn)期匯率？2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 59第59頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 60應(yīng)用到股票指數(shù)期貨的定價股票指數(shù)：反映任何時候股票市場相對水平的一種以數(shù)學(xué)方法求出的數(shù)字。第60頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 61股票指數(shù)期貨合約的定義及優(yōu)點股指期貨：全稱為“股票指數(shù)期貨”，是以股價指數(shù)為依據(jù)的期貨，是買賣雙方根據(jù)事先的約定，同意在未來某一個特定的時間按照雙方事先約定的股票指數(shù)面值進(jìn)行股票指數(shù)交易的一種標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議。而股票指數(shù)面值被定義為股票指數(shù)點乘以某

29、一特定貨幣金額所得的值第61頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 62例如，2009年3月10日報出09年6月份到期的S&P500期貨指數(shù)為672.90點，以指數(shù)點乘以一個確定的金額數(shù)值就是合約的金額。CME的標(biāo)準(zhǔn)S&P500期貨一個點為250美元。故6月份到期的S&P500期貨面值為： 672.9*250=$168,225指數(shù)每漲跌一點，該指數(shù)期貨交易者就會有250美元的盈虧。第62頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 63練習(xí)3.4、股指期貨的定價1、假設(shè)市場無摩擦、無套利機會，并且股票不分紅，那么股指期貨的價格應(yīng)該等于股票指數(shù)的未來值，即 ，如果股

30、票指數(shù)包含的指數(shù)股數(shù)量較多，而且各種指數(shù)股的分紅事件在時間與數(shù)量上分布比較均勻，那么我們可以合理地假設(shè)紅利是完全均勻分布的。用q表示指數(shù)紅利的連續(xù)復(fù)合收益率，則第63頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 64考慮一個S&P指數(shù)的3個月期期貨合約。假設(shè)用來計算指數(shù)的股票的紅利收益率為每年3%(連續(xù)復(fù)利)，指數(shù)現(xiàn)值為400,連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率為8%,請計算期貨的理論報價。(exp(0.0075)=1.007528, exp(0.02)=1.020201 exp(0.0125)=1.012578)第64頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 65買賣雙方同意從

31、未來某一時刻開始在后續(xù)的一定時期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議.這里的協(xié)議利率就是遠(yuǎn)期利率。 FRA (Forward Rate Agreements)介紹:遠(yuǎn)期利率協(xié)議業(yè)務(wù)在很大程度上在銀行同業(yè)市場上開展。該市場的做市商(market maker)在接到詢價后通常報出買入和賣出價兩個價格，所以，這類交易不另收傭金。第65頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 662007年9月29日中國人民銀行出臺了遠(yuǎn)期利率協(xié)議業(yè)務(wù)管理規(guī)定 交通銀行的對外遠(yuǎn)期利率協(xié)議第66頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 67例1、1993年4月12日

32、A公司從B銀行買入一份1個月對4個月關(guān)于美元的遠(yuǎn)期利率協(xié)議（1X4），報價是8.088.14，名義本金為$500萬,參照利率是3個月期LIBOR。第67頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 68FRA包含的基本概念買方和賣方：買方是名義上承諾借款方，賣方是名義上提供貸款方協(xié)議金額：名義上借貸本金的數(shù)量標(biāo)價貨幣或協(xié)議貨幣：協(xié)議金額的面值貨幣協(xié)議利率：FRA中規(guī)定的借貸固定利率參考利率：被廣泛接受的市場利率，如LIBOR，用以計算交割額第68頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 69FRA涉及的幾個時間概念交易日：FRA交易的執(zhí)行日即期日：在交易日兩天之后，

33、是遞延期限的起始時間交割日（Settlement Date）：名義貸款的起息日，在這一天交易的一方向另一方支付經(jīng)過貼現(xiàn)的利息差基準(zhǔn)日：確定參考利率的日子，在交割日之前兩天到期日(Maturity Date):名義貸款的到期日。如果正好是休息日，那么順延到下一個工作日合同期限(Contract Period)：是名義貸款期限，等于交割日與到期日之間的實際天數(shù) 第69頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 70遠(yuǎn)期利率協(xié)議(FRA)時間圖 遞延期限 協(xié)議期限 2天 2天 交易日 即期日 基準(zhǔn)日 交割日 到期日第70頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 71接上

34、例：例1中1X4的遠(yuǎn)期利率協(xié)議的遞延期限為1個月，協(xié)議期限為3個月交易日1993/4/12（星期一）；即期日1993/4/14（星期三）；基準(zhǔn)日1993/5/12（星期三）；交割日1993/5/14（星期五）；到期日1993/8/16（星期一）。由于1993年8月14日是星期六，順延到下一個工作日就是8月16日（星期一），合約期限為94天第71頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 72例：其它遠(yuǎn)期利率協(xié)議：3X6 2X8 6X9 3X99X12 4X1012X18 5X1118X24 6X12第72頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 73FRA的其它特

35、點 屬表外交易項目，不記錄在銀行或企業(yè)的資產(chǎn)負(fù)債表之中。以場外柜臺交易(OTC)的形式出現(xiàn)，其利率、金額、幣種、適用期限及合約生效日期均由雙方協(xié)商確定。在一般情況下，作為莊家的商業(yè)銀行或其他金融機構(gòu)會充分滿足客戶的特別需要。FRA交易無二級市場，所以客戶必須與原來的交易商進(jìn)行對沖平倉。名義本金毋須交換。第73頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 74交割額的計算交割額是由按協(xié)議利率、參考利率、協(xié)議期限和協(xié)議金額決定的。由于FRA的交割日是在名義貸款期初，而不是名義貸款期末，因此交割額與一般利息的計算稍有不同：交割額的計算需要進(jìn)行貼現(xiàn)。具體來說，交割額的計算分為兩步：取基準(zhǔn)日

36、的參考利率與協(xié)議利率之差，乘以協(xié)議金額，再乘以協(xié)議期限，得到名義貸款的利息差。以參考利率作為貼現(xiàn)率，對上一步計算得到的利息差進(jìn)行貼現(xiàn)，計算出利息差在交割日的現(xiàn)值，即交割額。 第74頁，共100頁。2022/7/29對外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 金融學(xué)院 75交割額的計算1.我們可以用下述公式來計算交割額(買方盈虧)，其中BASIS表示轉(zhuǎn)換天數(shù)，DAYS表示協(xié)議期的實際天數(shù)，A表示協(xié)議金額，ir 表示參考利率，ic表示協(xié)議利率： 美元的轉(zhuǎn)換天數(shù)取360天，英鎊的轉(zhuǎn)換天數(shù)取365天。3，若iric 交割額為正，賣方向買方支付交割額；若irr；若標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險小于零，則kr。在現(xiàn)實生活中，大多數(shù)標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險都大于零，因此在大多數(shù)情況下，F(xiàn)都小于E（ST）