高中數(shù)學(xué)不等式的性質(zhì)以及歷屆各地高考題知識點分析新課標人教A版必修5

1、第一節(jié)不等式的性質(zhì)考綱解讀.不等式的基本性質(zhì)：對于任意實數(shù) a,b ,有a _b 0 u a b ; a -b =0仁 a =b ; a -b 0= a b,b c = a c ;a b,c d = a 4c b 4d ;ab,c0 = acbc ;a .b,c ：0=. ac :二bc ；a .b ,0,c ,d .0=. ac .bd ；a b 0,n WN*= an bn .(2)雙向性a -b 0 u a b ; a -b =0 = a =b ; a -b 0a b= a +c b +c .單向性主要用于證明不等式； 雙向性是解不等式的基礎(chǔ) (也 可用于證明不等式)；單向性中的也常用于

2、解不等式；應(yīng)用單向性中的解無理不等式和形如xn a的高次不等式時，若n為偶數(shù)時要注意討論.3.要注意不等式性質(zhì)成立的條件.例如，在應(yīng)用11a .b,ab .0=-：:- 這一性質(zhì)時，不要弱化條件，或強化 a b條件.一年局考(最新局考題)【考題1】(2005湖北，理)對任意實數(shù) a, b, c,給出下 列命題：“ a6”是“ ac4c”充要條件；“ a七是無理數(shù)”是“ a是無理數(shù)”的充要條件；“ ab”是“ a2 Ab2”的充分條件；“ a 5”是“ a b時，a2 b2不成立；正確，當a 3 時，必有a 5成立.【答案】B【考題2】(2005全國I ,理) 設(shè)04n ,函數(shù)f (x)= lo

3、ga(a2x -2ax-2),則使f (x)0的x的取值范圍是()A . (-0,0)B . (0,也)C.(qjoga3) D . (loga3,也)【解析】7 0 o 1,J.loga(a2x -2ax -2) 1 ,令 ax =t(t 0),則 t2 -2t T3 0 ,解彳t t 3或t/(舍)，.x ：Joga3【答案】C【考題3】(2005山東，理)04q,下列不等式一定成立 的是()log( a)(1-a)Hlog(/)(1 a) .2log(1 .)(1-a) ：； log(1)(1 a)log .鼠14) log(1 (1a) ： log0 a)(1-a) - log(1)(

4、1 a)log. a)(1-a)og(1 J1 a) .；：110g(1 a)(1-a) -log0)(1 a)【解析】：0 a 1 ,.1 1 - a ： 2 , 0 ： 1 - a ：； 1 ,.log(1 聞(1 a) 0 , log a)(1 -a) 0 ,又log (1)(1 +a)與10g (1書(1a)互為倒數(shù)，且互不相等，故A正確.【答案】A精美例題【例1】已知a、b、c滿足cba ,且acacB. c(b-a)。C . cb2 ：ab2D . ac(a 一c) . 0【解析】由c#Q及ac0,c0,結(jié)合不等式基 本性質(zhì)知A成立.【答案】A(點評)針對選擇題的特殊性，也可以由條

5、件給出a、b、c的具體數(shù)值，否定不成立的選項.【例2】已知0 a 1B . 10g2 a+log 2 b A-2b aC. 10g2 (b -a) ：:0 D . 10g2 (b a) 1 a b【解析】由條件知0ac1 , J. log2 a log2 2 =1 ,否定 D；而 0ba1 , C 正確.a b【答案】C12(點評)Wa=-,b=1,代入選項檢驗也可.33【例3】當0途定時，不等式x+%2恒成立，則實數(shù)a的 x取值范圍是.【解析】丫 0余.，a,-,x +x 2怛成立，即為 a x(2 _x)怛成立，而 0X逖時，x(2 _x) W(0,1,-pa 0.【答案】(_g。(點評)

6、不等式恒成立問題，常將不等式化為：所求字母 變量大于某函數(shù)式的最大值(或小于某函數(shù)式的最小值)，從而 轉(zhuǎn)為求某函數(shù)值域.【例4】已知_i a +b M1, 1 Ma =b E3 .求a +3b的取 值范圍.【解析】設(shè) a +3b -m(a +b) +n(a _2b),則 a 43b zz(m +n)a +(m _2n)b .5,工解得產(chǎn)I TOC o 1-5 h z Im -2n _3L _2352a 3b =-(a b) 一一(a2b) HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 33一 5 5522又一 E (a +b) , -2 - (a -2b)

7、 -,3 3333 a +3b 1 . 3_11【答案】a +3b 1 3(點評)嚴格依據(jù)不等式的基本性質(zhì)和運算法則，是正確解答此類題目的保證.【例5】已知實數(shù)a、b、c滿足條件：一a +-b- +- =0 , m - 2 m 1 m其中m是正數(shù)，對于 f (x) =ax2 +bx -+c ,(1)如果 a 40 ，證明：a f (m) 0 ；m 1(2)如果a#0,證明：方程f (x)=0在(0,1)內(nèi)有解.m 2 m 1 mmam aa f () =am 2 _m，1 (m -1)m -2 J2a m2(m 1)2(m 2)又因為m是正數(shù)，所以 a ,f()0時，m . 一.f() 0,

8、m - 1若 c .0, f(0) =c .0 ,f(x)=0 在(0,m_)內(nèi)有解； m - 1若 c 0 ,caacf (1) = a b c =a (m 1)(- ) - c = 一一 0 ，m m 2m，2 mf(x)=0 在(_m_,1)內(nèi)有解. m F當ab,c d ,推不出acbd ;由ab ,推不出a2 b2 ；由 11a b ,推不出一 q B. p qC. p q【解析】 p -q =cos_:icosl； 1cos21 cos、tcos - -sin、工sin I-二 cos cos 2cos.zcos, dsin、工sin - -1cos(? - -) -1 .二一0,

9、112.已知。0,則下列結(jié)論不正確的是()B . ab ab ,故 a bab -b2 =b(a -b) 0 ,故 ab y z ,且x方走=1 ,則下列不等式中恒成立的是()A . xy yzB . xzyzC. x|y| ,z|y|D . xy xz【解析】7 x +y +z =1 0 ,且 xyz,二必有x0 ,: xy _xz =x(y _z) 0 ,即 xyxz .【答案】D二、填空題但是a、b同號，故【答案】D|a | |b|a3.若a他,則下列不等式成立的是(B.7.已知m,n為非零實數(shù)，則1是m0u n m 。或 n m b ,但c正負未確定,A不成立;b -aab,b -a

10、0是使ax +b 0恒成立的C.)充要條件必要不充分條件B .充分不必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】令f (x) =ax 4b ,當x W 0,1 R寸，ax +b0恒成立,等價于但是af(0) =b 00 ；f (1) =a , b 0+2b 0 時，如：a=3,b =.,不能滿足f (0) =b 0f (1) =a , b 05 .已知 a 0 , T ab22C. ab 7b abB.)ab2 ?ab ，a2ab ?ab :a【解析】取a =T,b但是當卬1. nm【答案】充分不必要1 O8.若關(guān)于x的不等式 一x2+2xmx的解集為(0,2),則實數(shù)m2的值為.2【斛析】 一

11、x +2x mxu x(x +2m -4) b, cd,e 。，貝1J d aecbe;若 a b, c 0, d WR,則(a d)c (b -d)c ；若 a b 0,c d 0 ,貝u acb 0, c d 0, eW R 則 e e . a - c b - d其中真命題有.【解析】a .b, d 三 R,二. a-d .b d,又 c 0,所以(a -d)c c ; a +b =c +d ; a +d b +c .請將a、b、c、d按照從小到大的次序排列，并證明你的結(jié)論.【解析】由、可得：-b c ac _a =b _d,-bb-d,a -c :二 c -a.F d c a -(1)若

12、 x y 0, y-x+ax2, y2=ax1+-x-1a 1a 1a 1a則x1x2與y1 y2的大小關(guān)系為A. kx2 %丫2B. x1x2=y2C. ”*20 ,a(x1 告)二 NN2 一2二 : 0 - (1 a)【答案】C12.= _2xy(x _y). x x y 0, x _y b 0 時，- a1e -b ， b則(a)aa1 ,于是 aabb abba . b當 b a 0 時，0 a 1,a -b 1 ,于是aabb abba . b綜上所述，對于不相等的正數(shù) a、b，都有aabb abba .設(shè) f(x) wx2 Y ,且 MWf (1)1,1Ef (2)哆，求 f (x)的 取值范圍.【解析】；f(1)=a_c, f(2) =4a_c,2 .不等式 | x+log2x| x|+| log 2x| 的解集為()A. (0,1) B. (1,+ 8)C. (0,+ 8) D . (-8,+ 8)【解析】由題知x與Iog2 x異號，二 10g 2 x 272,|P|2v2 ;心十日/，以其中兩個 論斷為條件，其余兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一 個命題（用序號表示） .【答案】