高中數(shù)學(xué)選修3隨機變量同步練習(xí)

1、隨機變量 同步練習(xí)說明：本試卷分為第I、R卷兩部分，請將第I卷選擇題的答案填入題后括號內(nèi)，第R卷可在 各題后直接作答.共100分，考試時間90分鐘.第1卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，共40分）.一個袋中有5個白球和3個紅球，從中任取3個，則隨機變量為（）A.所取球的個數(shù)B.其中所含白球的個數(shù)C.所取白球和紅球的總數(shù)D.袋中球的總數(shù)解析 根據(jù)離散型隨機變量的定義，可知B中的試驗結(jié)果己可能取得的值是一個變量，并可以 按一定次序一一列出.而A G D中的試驗結(jié)果是一常量，不符合隨機變量的定義答案B.下面表可以作為離散型隨機變量的分布列A.己1-101111P424B.

2、3 3012131-P442C.3 3012123P5554 4121P111442D.分析本題主要考查任一離散型隨機變量的分布列所具有的兩個性質(zhì)：（1） Fl0,i =1,2,3,； R+P2+=1.解 對于B,由于P（0）=- 11,不符合離散型隨機變量的性質(zhì)（2）; 5 55 5對于D隨機變量。的取值X1=X3=1,不符合隨機變量的意義；只有A完全符合離散型隨機變量的要求.答案A.某射手射擊所得環(huán)數(shù)己的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22如果命中810環(huán)為優(yōu)秀，那么他射擊一次為優(yōu)秀的概率是 ()A.0.29B.0.57C.0.79D.0.

3、51分析一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之 和.解根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列，有P( E =8)=0.28, P( E =9)=0.29, P( E =10)=0.22,所求概率為 P 己 8)=0.28+0.29+0.22=0.79.-101P121613答案C.已知己的分布列為2936 TOC o 1-5 h z 且設(shè)q=2己+1,則”的數(shù)學(xué)期望E”的值是()A. 一工B.2C.1D63分析本題考查期望的計算公式,E(a E+b)=aEE+b.解因為 E =-1 x L+0 x L+ix 1 = _1,2636所以 E4 =E(2 + +1)=2

4、E +1=2X ( - )+1=.63答案B5.設(shè)某批電子管正品率為4 ,次品率為1,現(xiàn)對這批電子管進(jìn)行測試，設(shè)第己次首次測到正品55則P(己=3)等于()A.C；(1)2X 4B.(1)2X 45555c.c；(4)2x1D.(4)2x 15555分析本題考查離散型隨機變量的幾何分布 TOC o 1-5 h z 解根據(jù)相互獨立事件的概率計算公式，有P(己=3)= 1x 1x 4=( 1)2x 4.55555答案B6.箱子里有5個黑球,4個白球,每次隨機取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為 ()A.c5 c4B.(5)3X 49

5、9C. 3 X 1D.C4 X(-)3X 4 TOC o 1-5 h z 5499分析 本題中，每次隨機取出一個球是等可能性事件，取出的是黑球或白球應(yīng)用的是等可能性事件的概率公式.由于放回取球使得各次取球之間取得黑球或白球的概率互不影響，因而各次取球才構(gòu)成相互獨立事件，才可以利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式.解 由題意，第4次取球后停止的事件應(yīng)是前3次取出的均是黑球，第4次取出的是白球.因為 取出黑球后要放回箱中重新取球，故前3次每次取出黑球的概率都是 C5 =5 .第4次取出白球C99的概率是邑= 4,4次取球是相互獨立事件，彼此概率不受影響，利用相互獨立事件同時發(fā)生C99的概率的乘法

6、公式可得“在第4次取球之后停止的概率”為 皂xgx5x4=(8)3x(4).999999答案B7.若己B(5,0.1),那么P(己02)等于()A.0.072 9B.0.008 56C.0.918 54D.0.991 44分析 本題考查二項分布中互斥事件和的概率.一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.解 P(己 2)=P(七=0)+P(七=1)+P(七=2)_2k _ _5-k=Z C5 , (0.1)(0.9)k z：0=(0.9) 5+5 - (0.1) (0.9) 4+4 - (0.1) 2 (0.9) 32=0.590 49+0.328 05+

7、0.072 9=0.991 44.答案D8.隨機變量己的分布規(guī)律為P（己=n）=a(n=1,2,3,4),n(n 1)其中a是常數(shù)，則P（2 己 芻）的值為B.C.D.分析 本題考查離散型隨機變量分布列的性質(zhì)及互斥事件和的概率計算解由題意可知1 22 33 44 5=1 ,可得 a=5.4P L 己 5)=P( E =1)+P( E =2)=aa _22 乂 55十一a =八一=26 3346答案D9.設(shè)己 B(n, p)且 E =15,D =也，則n、p的值分別是41 A.50, - 4B.60,C.50,D.60,分析本題考查二項分布的期望與方差.np =15,解由題意,得np (1 一

8、p)=n = 60,45 解得1p =4答案B10.一射手對靶射擊，直到第一次擊中為止，每次命中的概率為0.6,現(xiàn)有4顆子彈，命中后尚余子彈數(shù)目己的數(shù)學(xué)期望為A.2.44B.2.386C.2.376D.2.4.解答本題要注意不要忽略己分析本題主要考查離散型隨機變量分布列以及數(shù)學(xué)期望的求法=0的情況.己=0”的含義說明前3次一定沒有命中，但第4次有可能命中，也有可能沒有命中.0123P0.430.4 2X 0.60.4 X0.60.6乓=0X 0.43+1X0.42X0.6+2 X0.4 X 0.6+3X0.6=2.376.答案C第R卷（非選擇題共60分）二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，

9、共16分.把答案填在題中橫線上)11.若離散型隨機變量己的分布列為01P9c2-c3-8c則常數(shù)c的值為.分析考查離散型隨機變量分布列的兩個性質(zhì).由 0&P( E =0) 1,0 P( E =1)01 及 P( E =0)+P( E =1)=1，即可求出 c 的值.解由離散型隨機變量分布列的性質(zhì)，知9c2- c+3-8c=1 且 00 9c2- c1,0 3-8 c 1,解得常數(shù)c= 1 .3312.從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有己個紅球，則隨機變量的概率分布為:012分析本題考查離散型隨機變量的分布列及等可能事件的概率計算問題解 由等可能事件的概率計算公式可知P(=0

10、)=C；19C； 10P(己=1)=c3 c2C；5P(=2)=C； = 3C； 10答案012133P10510.某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互 之間沒有影響.有下列結(jié)論: 他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93 X 0.1;他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.1 4.其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）.分析本題主要考查相互獨立事件的概率等基礎(chǔ)知識.解題的關(guān)鍵是正確使用相互獨立事件的 概率公式.解 因為各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，所以第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9.正確.恰好3次擊中目標(biāo)的概率應(yīng)

11、為C：X0.93X 0.1.4次射擊都未擊中目標(biāo)的概率為0.1 4,所以至少擊中1次目標(biāo)的概率為1-0.1 4.設(shè)己是離散型隨機變量，P（己=X1）= 2 , P（己=x=1,且X1X2,又已知E =4 , D 二2 ,則X1+X2的值為解析由題意可知1X11x313（X1 一？）X1X2二1,X1+X2=1+2=3.答案3、解答題（本大題共5小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.（本小題滿分8分）有甲、乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位/、同職位月工資X1/元1 2001 4001 6001 800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職

12、位月工資X2/1 0001 4001 6002 200元獲得相應(yīng)職位的概率R0.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解根據(jù)月工資的分布列，計算得Exi=1 200X0.4+1 400 X 0.3+1 600 X 0.2+1 800 X 0.1=1 400,Dx1=(1 200-1 400)2 X 0.4+(1 400-1 400)2 乂 0.3+(1 600-1 400)2 乂 0.2+(1 800-1 400)2 乂0.1=40 000;3分Ex2=1 000X0.4+1 400 X 0.3+1 800 X 0.2+2 200 X 0.1=1 400,Dx=(1

13、000-1 400)2X0.4+(1 400-1 400)2X0.3+(1 800-1 400)2X0.2+(2 200-1 400)2X0.1=112 000.6分因為Ex1=Ex2,Dx11)=P( =1)+P(己=2)=0.095+0.002 5=0.097 5.10分19.(本小題滿分10分)西安市一中高二年級研究性學(xué)習(xí)組在網(wǎng)上查到某種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為1,該研究性學(xué)習(xí)組分成三個小組開展了驗證性試驗(每次均種下一粒種子).3(1)求第一小組種下的前2粒種子未發(fā)芽，第3粒種子發(fā)芽的概率；(2)第二小組做了若干次發(fā)芽試驗，如果在試驗中種子發(fā)芽成功就終止試驗 ，否則就將繼續(xù)進(jìn) 行試驗，直到種子發(fā)芽成功為止，但試驗的次數(shù)最多不超過 5次，求試驗次數(shù)己的分布列和期 望.分析 本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，離散型隨機變量的分布列，數(shù)學(xué)期望等概念，以 及運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.解(1) 前2粒未發(fā)芽，第3粒才發(fā)芽， TOC o 1-5 h z .P=(1-L) x(1-1)x 1 =三.2 分333