垂直于弦的直徑2

1、7.3垂直于弦的直徑1.復(fù)習(xí)提問2.動手做實驗3.問題探索4.應(yīng)用舉例5.習(xí)題訓(xùn)練6.課堂小結(jié)7.課后作業(yè)1復(fù)習(xí)提問什么叫弦？什么叫?。?答：連結(jié)圓上任意兩點的線段 叫做弦。（如圖中的線段AB）圓上任意兩點間的部分叫做圓弧 簡稱弧。其中 為優(yōu)弧、 為劣弧（如圖中的 、 ）2下面請同學(xué)們動手折疊手中的圓形紙片，觀察兩側(cè)半圓的重合情況 動手做實驗先沿任一直線對折又沿任一直徑對折結(jié)論：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸 3問題探索觀察圖形特點，發(fā)現(xiàn)兩個圖形中的直徑都是互相平分的，即AO=BO，CO=DO，所不同的是圖(1)是斜交，圖(2)是垂直 圖（1）圖（2）當(dāng)兩條直徑互相垂直時

2、(圖2)，直徑CD的兩側(cè)相鄰的兩條弧相等嗎？ 答：相等4接著再觀察，若把直徑AB向下平移，變成非直徑的弦時，直徑CD兩側(cè)相鄰的兩條弧是否還相等？ 我們猜想一下：還有相等其它的關(guān)系嗎？ 我們再猜想：AE=BE我們的猜想正確嗎？下面我們動手證明一下。5請同學(xué)們拿出剛才的圓形紙片如圖畫線、標(biāo)點我們知道OA=OB沿直徑CD對折我們發(fā)現(xiàn)CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點A和點B重合，AE和BE重合，、 分別和 、 重合AE=BE、 和 成立以上結(jié)論主要利用了圓的軸對稱性來證明的，也是我們這節(jié)課 要學(xué)習(xí)的一個定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦 所對的兩條弧 6把垂徑定理用幾何語言表達出來 條件CD

3、是直徑（CD過圓心）CDABAE=BE結(jié)論看下列圖形，能否使用垂徑定理？為什么？ 不能 不符合不能不符合定理中的兩個條件缺一不可 7應(yīng)用舉例例1 如圖726，已知在O中，弦AB的長為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，求O的半徑 E分析：由題設(shè)可作出OEAB，垂足為E，要求O的半徑，自然想到要連結(jié)OA(或OB) 解：連結(jié)OA，過O作OEAB，垂足為E則OE=3cm, AE=BEAB=8cm AE=4cm在RtAOE中，有=5（cm） O的半徑為5cm. 8例2.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓 的弦AB交小圓于C、D兩點。 求正：AC=BD。E證明：過O作OE AB，垂足為E則 A

4、E=BE CE=DE AE-CE=BE - DE即 AC=BD注意：在解有關(guān)弦的問題時，常常需要作“垂直于弦 的直徑”作為輔助線。實際上，往往只須從圓 心作一條與弦垂直的線段，如例題中作的OE。9習(xí)題訓(xùn)練1.在半徑為50mm的O中，有長50mm的弦。 計算：(1)點O與AB的距離； (2)AOB的度數(shù)。解：根據(jù)題意 ，畫出圖形如圖過O作OEAB，垂足為E連結(jié)OA、OBE則AE=BE=50/2=25(mm)在RtAOE中 10（2） cos AOE=AOE=300AOB=2 AOE=600小結(jié)：有關(guān)弦的問題，常常過圓心作弦的垂線段后， 圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形， 便將問題轉(zhuǎn)化為解

5、直角三角形的問題 11課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了圓的軸對稱性 和垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦， 并且平分弦所對的兩條弧 2.垂徑定理的證明，是通過“實驗觀察猜想證明”實現(xiàn)的，體現(xiàn)了實踐的觀點、運動變化的觀點和先猜想后證明的觀點，定理的引入還應(yīng)用了從特殊到一般的思想方法 3.有關(guān)弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題 12課后作業(yè)習(xí)題7.1 A組 7. 12.13下課謝謝指導(dǎo)14有這么壹番搶白和奚落在等著她，從來沒有這種經(jīng)歷的她瞬間傻了眼。自己沒有說錯任何話??！第壹次面對這么多姐

6、姐，現(xiàn)在發(fā)話的又是壹個咄咄逼人的，大出自己二十多歲的李姐姐，搞不清狀況的冰凝習(xí)慣性地咬咬了下嘴唇，用近乎喃喃的聲音回復(fù)了壹句：“李姐姐，妹妹說的是，岑參，不是人參，他是壹個唐朝的壹個 ； mgh14nei 大詩人，另外，妹妹說的是闌干，不是欄桿兒，闌干是指縱橫散亂貌，交錯雜亂貌；還有，妹妹沒有說云彩，說的是愁云慘淡，可能妹妹說得太快了，姐姐沒有”“喲，看不出來，妹妹雖然年紀(jì)小，學(xué)問還挺多呢。是不是剛剛從私塾先生那里學(xué)來了，現(xiàn)炒現(xiàn)賣給了姐姐們？”“不是的，李姐姐，妹妹的學(xué)問壹點兒也不多，比起各位姐姐來，只是滄海壹粟，九牛壹毛，微不足道，姐姐這么說真是折殺妹妹了，以后妹妹還要多跟各位姐姐們學(xué)習(xí)，孔

7、圣人曰：三人行必有我?guī)煟羞@么多位姐姐，妹妹定要好好向各位姐姐們學(xué)習(xí)”“哈哈哈！哈哈哈！這個年妹妹，真真是要笑死姐姐了！”冰凝正焦急地跟李姐姐解釋著，還沒有說完，宋格格已經(jīng)哈哈哈地樂出了聲。這宋格格是王爺?shù)牡谝紓€諸人，比王爺還要大兩歲，因為是宮女出身，身份卑微，跟了王爺二十多年，才勉強從待妾升到了格格。但是就因為她是王爺?shù)牡谝紓€諸人，單從這壹點上來講，壹屋子的諸人，誰也比不過她。雖然身份低微，原本是壹大劣勢，但物極必反，倒過來也成了壹個優(yōu)勢，那就是因為沒有什么資本，也知道這壹輩子不過是如此，因而她也就誰也不怕，相反倒是別人都要忌憚她，因為爺對她壹直是敬重有加。所以，也只有她才敢這么無所顧忌地大

8、笑出了聲音。宋格格實在是憋不住了，這個年妹妹，真真是太好笑了，滿肚子的學(xué)問，卻是對著她們這幫大字不識壹個的人們大談什么學(xué)問比這些姐姐們差遠了，真直是要笑死了。她當(dāng)然知道淑清為什么對這個年妹妹如此的不友善，因為在這年妹妹沒有進府的時候，全府就只有淑清壹個人還認識那么壹兩個字，人又長得漂亮，爺當(dāng)寶貝似地寵著她?，F(xiàn)在可好了，這年妹妹的樣貌比她要好上不知多少倍，學(xué)問也不知道要比她高出多少倍，以后這府里就有熱鬧可瞧了！淑清本來被這個年妹妹又是詩又是詞地顯擺了壹番，明擺著學(xué)問比她高出不知多少倍，臉上已經(jīng)有些掛不住了，再被宋格格這番肆無忌憚地哈哈取笑，臉色更加地難看起來，冰凝哪里知道王爺?shù)倪@些女眷們?nèi)际谴笞植蛔R的