ATTEM瞬變電磁系統(tǒng)

1、ATTEM瞬變電磁系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理軟件中關(guān)鍵技術(shù)的研究報(bào)告人：嵇艷鞠導(dǎo)師：林君教授學(xué)術(shù)報(bào)告1一、時(shí)間域電磁場理論二、瞬變電磁場關(guān)斷電流的校正方法三、感應(yīng)電動(dòng)勢變磁場信號四、一次場同二次場分離 在ATEM瞬變電磁系統(tǒng)數(shù)據(jù)軟件研制的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開發(fā)適用于全程探測ATTEM系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理軟件。為了解決探測淺部，提高淺層探測的分辨率。在發(fā)射機(jī)的電流關(guān)斷不為零時(shí)，關(guān)斷電流校正只是對電流延遲的影響的校正，關(guān)斷電流的精確校正將提高早期階段的精度和分辨率，提高ATTEM的淺層探測能力。而在電流衰減期間，記錄的信號包含了一次場和二次場的疊加，如何消除一次場的影響變的至關(guān)重要。如果從記錄的總場中消除一次場，在數(shù)據(jù)處

2、理時(shí)，就可以使觀測和解釋擴(kuò)展到全時(shí)域。2 其中，E為電場強(qiáng)度（V/m）B為磁感應(yīng)強(qiáng)度（Wb/m2），H為磁場強(qiáng)度（A/m）， D為電位移矢量（C/m2），J為電流密度（A/m2），J0為一次場電流密度（A/m2），自由電荷密度（C/m2）0w為一次電荷密度（C/m2）。如國考慮一次場源的作用，第一式和第四式右端分別應(yīng)加上J0 和0。在各向同性均勻介質(zhì)中麥克斯威爾方程組變?yōu)椋阂?、電磁場基本理論：麥克斯威爾方程組描述了電磁場最基本的規(guī)律，在時(shí)間域中可表示為：麥克斯威爾方程組的物理意義：建立了場強(qiáng)矢量、電流密度及電荷密度之間的關(guān)系。物質(zhì)條件：在導(dǎo)電介質(zhì)中，物質(zhì)條件可認(rèn)為：一、麥克斯威爾方程組3 為了

3、求解電場和磁場，引入矢量位函數(shù)，電場和磁場可由相應(yīng)的矢量位函數(shù)的微分直接求出。矢量H是渦旋場，故可表示為矢量A的旋度，將下式代入麥克斯威爾方程中，利用矢量恒等式和羅倫茲條件化簡。即得到電磁場的矢量位和標(biāo)量位所滿足的時(shí)間域波動(dòng)方程。在不同條件下求解波動(dòng)方程，只需將相應(yīng)的條件（有源還是無源，是電性源還是磁性源，位移電流和傳導(dǎo)電流同時(shí)考慮還是忽略其中一項(xiàng)）代入方程并求解即可。矢量位函數(shù)：時(shí)間域波動(dòng)方程：羅倫茲條件：麥克斯威爾方程組的邊界條件：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的法方向分量連續(xù)；電位移矢量D法向分量的差等于電荷密度連續(xù)；電場強(qiáng)度E的切方向分量連續(xù)；磁感應(yīng)強(qiáng)度H的切向分量關(guān)系；電流密度的邊界條件；位函數(shù)的邊界

4、條件；兩媒質(zhì)電導(dǎo)率有限時(shí)，傳導(dǎo)電流和位移電流均為有限值。應(yīng)用地球物理中的問題屬于此中情況。 地球物理中的標(biāo)量位描述的似穩(wěn)場，界面時(shí)標(biāo)量位連續(xù)，電流法向邊界條件的右端為零。4 為了求解波動(dòng)方程，當(dāng)在矩形回線（特別是正方形矩形回線）中心觀測時(shí)，即發(fā)射、接收為中心回線排列方式下，矩形回線的響應(yīng)可近似為與其面積相同的圓形回線的場，而圓形回線的場易于求解。 對于圓形回線的場的求解是將回線內(nèi)一小塊面積看成一垂直磁偶極子，以求得的垂直磁偶極子的場為基礎(chǔ)。即設(shè)用R= | |代替，將垂直磁偶極子計(jì)算結(jié)果代入上式，得回線元產(chǎn)生TE的波的矢量位：在整個(gè)回線內(nèi)求面積積分得到回線產(chǎn)生的總矢量電位：這里有：二、求解中心回

5、線方式下的響應(yīng)5對電測深方法來說，為了減少橫向不均勻性的影響，我們常只測量發(fā)射回線中心處磁場的垂直分量，令圓形回線方式響應(yīng)方程中為零 ，可得到這種所謂“中心回線”排列的響應(yīng)。令0=u0,k =； 得電磁場分量為：由矢量電位經(jīng)微分運(yùn)算可得到電磁場：6當(dāng)發(fā)射和接收裝置均置于均勻大地表面，z=h=0;園形回線方式響應(yīng)：在距離遠(yuǎn)小于自由空間波長的條件下，準(zhǔn)靜態(tài)近似都成立（k0 0）。取u0=；=0 中心回線排列的響應(yīng)：將u0= 代入，得到：7又因?yàn)橐浑A貝塞爾函數(shù)與零階貝塞爾函數(shù)關(guān)系如下：分子分母同乘以（ ）項(xiàng)利用積李普希茲積分8，利用索墨菲爾德積分對于發(fā)射和接收裝置均置于地表時(shí)，可以將頻率域轉(zhuǎn)換時(shí)間域

6、，做 s=i代換，將方程除以s后，進(jìn)行下列變換對方程進(jìn)行反拉普拉斯變換，有：9得到回線中心的磁場階躍響應(yīng)：10在晚延時(shí)段內(nèi)， 很小時(shí)，有：11二、關(guān)斷電流的校正方法方法一、坐標(biāo)移動(dòng)法 斜階躍波后沿的主要影響是響應(yīng)值比垂直階躍波的響應(yīng)值低（如延時(shí)起點(diǎn)從后沿終點(diǎn)起算），且與延時(shí) 有關(guān)，故最簡單的改正方法是坐標(biāo)移動(dòng)法。M.Wasten和D.G.Price提出三種坐標(biāo)移動(dòng)法，如下：關(guān)斷電流校正的意義：消除電流延遲的影響，得到精確的全程視電阻率 。關(guān)斷電流的精確校正將提高早期階段的精度和分辨率，提高ATEM的淺層探測能力。 12根據(jù)D.V.Fitterman 和 W.Anderson 從Duhamel積

7、分出發(fā)對此效應(yīng)的推導(dǎo)公式，對于均勻半空間和高阻基底上的導(dǎo)電薄層情況下，得到如下近似公式：（1）（2）Bz(t)為階躍波響應(yīng)輸出的瞬變過程；tr為斜階躍波持續(xù)時(shí)間，Bz(t)為斜階躍波響應(yīng)激發(fā)的感應(yīng)電動(dòng)勢。ti為取樣道延時(shí)，從脈沖終止起算；m為響應(yīng)衰減冪指數(shù) (m=2.5和m=4分別對應(yīng)均勻半空間和高阻基底上的導(dǎo)電薄層，F(xiàn)(ti,tr)為斜階躍波效應(yīng)系數(shù)。 方法二、解析法13方法三、數(shù)值計(jì)算法1.G.M.Levy法(感應(yīng)電動(dòng)勢B改正為磁場B法)首先，估算tn時(shí)的磁場值Bn=B(tn)或者M(jìn)需大于2。其次，求出各延時(shí)B(tk+tr)的磁場值 (k為取樣延時(shí)道號) A . 當(dāng)（tk+tr）tk+1

8、的各取樣延時(shí)道數(shù)據(jù)下列兩種方法都需要估算tn時(shí)刻的磁場值，很難準(zhǔn)確確定。而且從晚期數(shù)據(jù)向早期遞推運(yùn)算，還存在誤差傳遞。方法一是專為EM-37編寫的，方法二適用不同的取樣時(shí)的數(shù)據(jù)。14再其次，求各取樣延時(shí)道的磁場值B(tk)最后，求得改正值垂直階躍感應(yīng)電動(dòng)勢可采用數(shù)值差分式近似求得：B 當(dāng) tl（tk+tr）tk+1 的各取樣延時(shí)道數(shù)據(jù)152.P.A.Eaton,G.W.Hohanm法此法是Levy法的發(fā)展，優(yōu)點(diǎn)適用不用取樣時(shí)數(shù)據(jù)的改正。1.求B(tk+tr)磁場值tk+trt k+1的延時(shí)數(shù)據(jù)2.確定系數(shù)（對m=j和j+1）3.計(jì)算B(tk)16(1984)在討論關(guān)斷時(shí)間的影響和校正問題時(shí),假

9、設(shè)關(guān)斷電流從關(guān)斷時(shí)刻1起,經(jīng)過一定時(shí)間后,到2時(shí)刻衰減為零,電流關(guān)斷期間可以用解析函數(shù)表示，對于關(guān)斷電流的校正,(1984)首先求出階躍函數(shù)(即關(guān)斷時(shí)間為零)的視電阻率,然后對其在12區(qū)間進(jìn)行積分,最后得到關(guān)斷電流線性變化情況下的視電阻率。由于校正中要求解關(guān)斷電流過渡函數(shù)的拉普拉斯變換,所以關(guān)斷電流的表達(dá)式最好是解析的,而且要盡可能的簡單,這就限制了它的使用范圍,計(jì)算速度和精度也受到影響。 3.Raiche校正方法：174.白登海對關(guān)斷電流的校正算法：校正的主要思想：將關(guān)斷電流過渡函數(shù)進(jìn)行分割成許N個(gè)小電流元，當(dāng)早期采樣間隔足夠小時(shí),可認(rèn)為在時(shí)刻的時(shí)間間隔內(nèi)關(guān)斷電流是一個(gè)階躍函數(shù),其變化量為，

10、分別計(jì)算電流變化量所產(chǎn)生的瞬變場，總瞬變場為每個(gè)小階躍電流產(chǎn)生的瞬變場之和 。一、關(guān)斷電流衰減模式a.線性衰減b.指數(shù)衰減c.任意模式電流元的表達(dá)式18對于中心回線方式下：電流過渡函數(shù)可分割為N個(gè)電流元，電流元寫為：電流元產(chǎn)生的瞬變場表示為：過渡函數(shù)產(chǎn)生的總瞬變場為每一個(gè)電流元產(chǎn)生的瞬變場之和。其中，erf(u)為誤差函數(shù)，Bz為中心回線方式磁場，為發(fā)射電流 ()，c為半空間的電阻率()，a為發(fā)射線圈的邊長 ()， 0為磁導(dǎo)率(/)，T為瞬變延遲時(shí)間 ()，從關(guān)斷時(shí)間末端算起 ，T0為關(guān)斷時(shí)間 ()。 19等人就中心回線裝置的磁場和感應(yīng)電電壓的全區(qū)視電阻率進(jìn)行了比較，研究結(jié)果可總結(jié)如下： 利用

11、感應(yīng)電壓定義的全區(qū)視電阻率響應(yīng)存在明顯的假極值，模糊了方法對電性層的正確反映 ； 有時(shí)感應(yīng)電壓定義的視電阻率響應(yīng)是多解或無解的； 應(yīng)用感應(yīng)磁場除具有視電阻率不存在假極值和定義的全區(qū)視電阻率響應(yīng)單值的優(yōu)點(diǎn)外 ，它的解釋深度要小于感應(yīng)電壓的解釋深度且更接近于真實(shí)深度。從另一點(diǎn)可以說應(yīng)用感應(yīng)磁場可以提高方法的勘探深度。 感應(yīng)磁場比感應(yīng)電壓具有更高的信噪比 ，使瞬變電磁法在低信噪比的地區(qū)更容易開展工作 ，更適合工程勘探的需求。 得到了感應(yīng)磁場 ，可以更方便地求取由導(dǎo)電薄板導(dǎo)出的視總縱向電導(dǎo) ，克服用感應(yīng)導(dǎo)數(shù)求視總縱向電導(dǎo)時(shí)導(dǎo)數(shù)的求取和低信噪比的缺點(diǎn)。 因此在瞬變電磁勘探中應(yīng)用磁場定義的視電阻率是很有必

12、要的，由感應(yīng)電壓轉(zhuǎn)換成感應(yīng)磁場確實(shí)可行 ，從而可克服以往瞬變電磁資料處理中僅利用感應(yīng)電壓的缺點(diǎn)。1.感應(yīng)電動(dòng)勢變換為磁場信號的必要性：三、感應(yīng)電動(dòng)勢變磁場信號20感應(yīng)電動(dòng)勢定義的全區(qū)視電阻率公式：磁場信號定義的全區(qū)視電阻率公式：（1）（2）2.感應(yīng)電動(dòng)勢與磁場信號之間的關(guān)系21感應(yīng)電動(dòng)勢與電阻率關(guān)系曲線感應(yīng)磁場與電阻率關(guān)系曲線感應(yīng)電動(dòng)勢公式中Fc(u)與u的關(guān)系曲線感應(yīng)磁場公式中Hz(x)與x的關(guān)系曲線22方法一、 ：在野外由水平感應(yīng)線圈測量的垂直磁場 Hz(t)的感應(yīng)電壓 Vz(t)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有： （1）式中S接收線圈面積 ；n線圈匝數(shù) ；0 空氣磁導(dǎo)率。由 (1 )式變換，兩

13、邊積分得： （2） 若積分上限取時(shí)間變量取t，可得： （3）若積分下限取時(shí)間變量取t，可得： （4）最后將 (4 )式寫成數(shù)值計(jì)算形式（令Hz(b)=0） ： （5）3.實(shí)測感應(yīng)電壓轉(zhuǎn)換為垂直磁場方法23誤差分析：現(xiàn)在分析如何計(jì)算垂直磁場才能使誤差較小。利用 (3)式計(jì)算 Hz(t) ，需先求出 Hz(a)。若a為零 ，即零時(shí)刻的垂直磁場是法求出的 ，這就得求 a 0時(shí)刻的 Hz(a)。這時(shí)因關(guān)斷效應(yīng)等原因 ，必然產(chǎn)生誤差。這種誤差對計(jì)算早期的 Hz(t)影響不大 ，但隨著 t的增加 ，磁場衰減很快 ，所取 Hz(a)的絕對誤差不變 ，相對誤差將不斷增加 ，以至計(jì)算的晚期磁場值大大失真。從分析

14、 Hz(t)衰減曲線得知 ，在時(shí)間 t較大時(shí) ， 趨于零 ，這時(shí) Hz(t)也接近于零。因此用零代替最后一個(gè)采樣點(diǎn)磁場值 ，即當(dāng) b較大時(shí) ，令Hz(b) = 0 ，感應(yīng)電壓將由(4)式計(jì)算垂直磁場?，F(xiàn)在分析一下由 Hz(b) =0給計(jì)算帶來的誤差。由于 Hz(b)的絕對誤差小 ，而且始終不變 ，但隨著 t的減小 ，Hz(t)的值將不斷增加 ，可跨越幾個(gè)數(shù)量級 ，因此相對誤差不斷減小。對于早期的計(jì)算誤差可忽略不計(jì)。在野外實(shí)測時(shí)，當(dāng)時(shí)間 t較大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢很難趨向零。所以，該變換方法不太實(shí)用。24方法二、 實(shí)際中，為了提高瞬變電磁信號對噪聲的抑制能力，測量到的感應(yīng)電壓是時(shí)窗范圍內(nèi)所有采樣的算術(shù)

15、平均值 ，即 時(shí)窗的感應(yīng)電壓是， 到， 時(shí)刻范圍內(nèi)各采樣值的平均 ，并稱為一個(gè)時(shí)窗。（圖）根據(jù)上述感應(yīng)電壓測量原理 ，時(shí)窗的感應(yīng)電壓可以給出：我們知道瞬變磁場（）與瞬變感應(yīng)電壓（）之間有關(guān)系表達(dá)式設(shè)測量的最后一個(gè)時(shí)窗 末端時(shí)刻 ，的磁場為一常數(shù) ，顯然這一常數(shù)可以寫成 其它任一時(shí)窗的末端時(shí)刻的磁場根據(jù)（）式和（）式可以給出式中+， ，為采樣率。在， 到+ ，的這個(gè)非常短的時(shí)間內(nèi)的積分可以近似寫成前后兩個(gè)時(shí)窗感應(yīng)電壓的關(guān)系表達(dá)式：最終磁場感應(yīng)響應(yīng)可以寫成： （4）（5）（6）（2）（3）（1）25誤差分析：在野外實(shí)測時(shí)，當(dāng)時(shí)間 t較大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢很難趨向零，即Hz(t)也不等于零。因此不能用零

16、代替最后一個(gè)采樣點(diǎn)磁場值 ，即當(dāng) t較大時(shí)，實(shí)測的最后一個(gè)時(shí)窗 末端時(shí)刻 ，的磁場為一常數(shù)。 該方法是利用取樣后的結(jié)果進(jìn)行變換的，那么取樣方式、取樣后數(shù)據(jù)同原數(shù)據(jù)的擬合程度決定了轉(zhuǎn)換精度。對于采樣間隔的積分為如下公式計(jì)算，如若時(shí)窗較大時(shí)，誤差變大。26方法三、在野外實(shí)測時(shí)，當(dāng)時(shí)間 t較大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢很難趨向零，磁場感應(yīng)也不為零。所以，該變換方法誤差較大，不太實(shí)用。當(dāng)時(shí)間t較大時(shí)，如果接收機(jī)的分辨率不夠高，已經(jīng)分辨不出瞬變電磁信號了，接收的信號中躁聲信號把有用信號淹沒了，需要先進(jìn)行濾波，保證數(shù)據(jù)嚴(yán)格衰減，后進(jìn)行變換。提出采用預(yù)報(bào)-校正方法：該方法是以歐拉法（公式（3）估計(jì)初值，用梯形積分法（公

17、式（2）校正。其中梯形積分，梯形近似積分形式：預(yù)報(bào)-校正方法：（3）（2）（1）27采用兩種方式減小變換誤差：直接對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換；在野外實(shí)測時(shí)，當(dāng)時(shí)間 t較大時(shí)，數(shù)據(jù)不嚴(yán)格進(jìn)行衰減，為減小變換誤差，先對數(shù)據(jù)進(jìn)行三點(diǎn)濾波，變斜率處理，不能用零代替最后一個(gè)采樣點(diǎn)磁場值 ，即當(dāng) t較大時(shí)，實(shí)測的數(shù)據(jù)從第M采樣點(diǎn)到第N采樣點(diǎn)做為最后一個(gè)時(shí)窗 ，末端時(shí)刻，N的磁場為一常數(shù)。2. 對取樣道后數(shù)據(jù)進(jìn)行變換該方法是利用取樣后的結(jié)果進(jìn)行變換的，那么取樣方式、取樣后數(shù)據(jù)同原數(shù)據(jù)的擬合程度決定了轉(zhuǎn)換精度。對于采樣間隔的積分為如下公式計(jì)算，如若時(shí)窗較大時(shí)，誤差變大。其中h為TM采樣時(shí)窗28由磁場信號計(jì)算的T0線視

18、電阻率斷面圖由感應(yīng)電動(dòng)勢計(jì)算的T0線視電阻率斷面圖29由感應(yīng)電動(dòng)勢計(jì)算的T7線視電阻率斷面圖由磁場信號計(jì)算的T7線視電阻率斷面圖30方法一、計(jì)算電流過渡函數(shù)所產(chǎn)生的二次場，該方法前面已論述。 四、一次場同二次場分離：方法二、我們將下圖脈沖產(chǎn)生的場寫為表達(dá)式：B為感應(yīng)響應(yīng)，u(t)為單位階躍函數(shù)，P是一次場，H(t)為電流衰減過渡函數(shù)。可記為H(t)=f(I,t),當(dāng) t=0時(shí),H(t)=1;當(dāng)t趨向無窮大，H(t)=0感應(yīng)響應(yīng)是R(t)對時(shí)間的微分，寫為：這個(gè)響應(yīng)是由理想的TEM系統(tǒng)（關(guān)斷時(shí)間很?。y得。我們將一次電壓波形在電流關(guān)斷開始(t=-T)至電流關(guān)斷結(jié)束(t=0)期間，電壓幅值為常值-

19、1/T，一次電壓波形對時(shí)間導(dǎo)數(shù)為0。電壓的估計(jì)通過卷積求得。31發(fā)射電流及電動(dòng)勢關(guān)系曲線32注意到這個(gè)響應(yīng)在t0時(shí)，對于兩脈沖響應(yīng)是存在著差異。如果，系統(tǒng)可以在關(guān)斷期間和關(guān)斷時(shí)間早期進(jìn)行密集采樣，建議這個(gè)響應(yīng)可從EM系統(tǒng)的實(shí)際感應(yīng)響應(yīng)中進(jìn)行反卷積獲得某一響應(yīng)。二次感應(yīng)響應(yīng)和一次場可以通過對電壓積分獲得，從-T到晚延時(shí)tend期間。定義電流過渡函數(shù)的積分為：注意：33方程改寫為：事實(shí)上Ttend成立，可以用泰勒級數(shù)展開表達(dá)式：可以證明：對實(shí)測的電壓信號在T到tend期間的積分恰好等于一次場與二次場之和。34 實(shí)測的感應(yīng)響應(yīng)在電流關(guān)斷期間是穩(wěn)健的變化，它不依賴于T。假定，在積分期間-T,0電流關(guān)斷

20、斜坡是線性變化，在波形穩(wěn)健變化的情況下，可以進(jìn)行分離。在積分期間-T,0可以分割為N個(gè)ti,電流也分割為N份Ii(I=1,N) ，則積分可以寫為： 一臺準(zhǔn)確的TEM系統(tǒng)，產(chǎn)生的一次場的波形應(yīng)接近線性函數(shù)，那末估計(jì)二次感應(yīng)場加上一次場則很大程度取決于電流關(guān)斷期間的波形和寬度的失真。35問題：關(guān)斷時(shí)間在未記錄時(shí)，可由一次場的電壓波形確定。保持關(guān)斷電流線性變化，且關(guān)斷時(shí)間不變，可以知道在所有的測點(diǎn)上疊加的一次場是相同，繪制剖面曲線是不受影響。若電流的關(guān)斷函數(shù)為線性變化，一次電壓的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為零，而二次感應(yīng)電動(dòng)勢的時(shí)間導(dǎo)數(shù)不為零，可以，進(jìn)行反積分求得二次電動(dòng)勢。系統(tǒng)在記錄總瞬變場的同時(shí)全程采集一次場。歡迎各位教師和同學(xué)批評指正！36參考文獻(xiàn)：宋先旺姜?jiǎng)偃A 瞬變電磁法全期視電阻率、視深度求解方法與應(yīng)用 1997 年2期 礦產(chǎn)與地嚴(yán)良俊 胡文寶 長偏移距瞬變電磁測深的全區(qū)視電阻率求取及快速反演方法 1999年34卷