1《材料科學基礎》第一章晶體學基礎課件

1、第一篇 結構與性質第一章 晶體學基礎第二章 晶體結構第三章 晶體結構缺陷第四章 非晶態(tài)結構第二篇熱力學平衡第五章 相平衡和相圖第三篇動力學過程第六章 固體中的擴散第七章 材料中的相變第八章 材料制備中的固態(tài)反應第九章 材料的燒結材料科學基礎Fundamentals of Materials Science浙大南航參考書：1 無機材料科學基礎，張其土 主編, 華東理工大學出版社，2007.12 材料科學基礎，杜丕一 潘頤 編著，中國建材工業(yè)出版社，2002.33 材料科學基礎，陶杰 姚正軍 薛烽 主編，化學工業(yè)出版社，2006.3南工目錄1.1 晶體的基本概念與性質1.2 空間點陣1.3 晶向指

2、數(shù)和晶面指數(shù)1.4 晶體的對稱性第一章 晶體學基礎一、晶體的基本概念二、晶體的基本性質三、晶體學的主要研究內容1.1 晶體的基本概念與性質 凡是具有（非人工琢磨而成）幾何多面體形態(tài)的固體都稱之為晶體？圖片一、晶體的基本概念無色水晶水晶晶簇黃 鐵 礦石 鹽冰 州 石石 榴 石綠 柱 石金 剛 石螢 石停，玻璃玻璃電氣石(碧璽)石 墨人造剛玉多晶晶體？軟玉晶體？翡翠1912年，X射線晶體衍射實驗成功，對晶體的研究從晶體的外部進入到晶體的內部。食鹽現(xiàn)已證明，一切晶體不論其外形如何，它的內部質點（原子、離子、分子）都在三維空間有規(guī)律排列。晶體 ：晶體是內部質點（原子、離子或分子）在三維空間呈周期性重復

3、排列的固體。有些固體如玻璃、琥珀、松香等，它們的內部質點不作規(guī)則排列，稱為非晶體。 NaCl晶體結構比較圖古堡液、準液晶:介于固態(tài)和液態(tài)之間的各向異性的流體。性質上：既具有液體的可流動性、粘滯性，又具有晶體的各向異性結構上，具有一維或二維近似有序晶，即分子按某一從優(yōu)方向排列平移無序或部分平移無序的液晶準晶是一種介于晶體和非晶體之間的固體。準晶具有長程定向有序，然而又不具有晶體所應有的平移對稱性，因而可以具有晶體所不允許的宏觀對稱性?；拘再|以色列人達尼埃爾謝赫特曼以發(fā)現(xiàn)準晶體贏得2011年度諾貝爾化學獎。伊朗某清真寺的建筑設計，類似準晶的排列 penrose瓷磚1、結晶均一性2、異向性3、自限

4、性4、對稱性5、最小內能性二、晶體的基本性質4、對稱性：是指同一晶體中的相同部分或某種相同的性質在不同的方向或位置上作有規(guī)律地重復。5、最小內能性：在相同的熱力學條件下晶體與同種物質的非晶質體、液體、氣體相比較，其內能最小。藍晶石晶體的硬度44.567晶體學？1、結晶均一性：同一晶體的各部分的物理化學性質相同。2、異向性：同一晶體在不同方向上性質有所差異3、自限性：是指晶體在適當條件下可以自發(fā)地形成封閉的凸幾何多面體的性質。云母、排隊、冰晶體生長學：研究晶體發(fā)生、成長機理和晶體的合成。幾何結晶學：研究晶體外形的幾何規(guī)律。晶體結構學：研究晶體內部結構的幾何規(guī)律、結構型式和構造的缺陷。晶體化學：主

5、要研究晶體的化學成分和結構的關系，并進而探討成分、結構與其性能和生成條件的關系。晶體物理學：研究晶體的物理性質及其產(chǎn)生機理。三、晶體學的主要研究內容好好學習 天天向上本節(jié)重點掌握：1、概念：晶體2、晶體的基本性質一、晶體結構與空間點陣二、單胞（單位平行六面體）三、布拉維點陣1.2 空間點陣NaNO2一、晶體結構與空間點陣34 (a)體心立方結構晶胞(C)六方密堆結構晶胞(b)面心立方結構晶胞金屬中最常見的三種晶體結構的晶胞: 體心立方結構 面心立方結構 六方密堆結構晶體結構是指晶體中原子、原子團或分子的具體分布情況。1.1.2 晶體結構34 (a) 晶體結構 (b)結構單元 (C) 空間點陣兩

6、個定義等同點：是指晶體結構中占據(jù)相同位置和具有相同環(huán)境的一系列幾何點。CsCl結構基元：是指晶體結構中重復排列的基本單位。每個結構基元化學組成相同、空間結構相同、排列取向相同、周圍環(huán)境相同。以氯化銫（CsCl）的晶體結構為例定義從晶體結構中抽象出來的一系列在三維空間周期性排列的幾何點稱為空間點陣?？臻g格子是表示晶體內部中質點重復規(guī)律的幾何圖形?？臻g點陣為無限圖形?？臻g點陣的要素：結點行列面網(wǎng)平行六面體說明和外形的關系區(qū)別注意：晶體結構和空間點陣的區(qū)別（了解）空間點陣是晶體中質點排列的幾何學抽象，用以描述和分析晶體結構的周期性和對稱性。由于各陣點的周圍環(huán)境相同，它只能有14種類型。晶體結構是晶體

7、中實際質點（原子、離子或分子）的具體排列方式。它們能組成各種類型的排列，因此，實際存在的晶體結構類型是無限的。聯(lián)系：晶體結構的結構基元與相應空間點陣的結點在空間排列的周期一致看四種晶體點陣點群與點陣點的位置點群晶體結構空間點陣 + 結構基元單胞金屬晶體 分子晶體 原子晶體 離子晶體 晶體結構空間點陣單胞定義選取原則表征二、單胞（單位平行六面體） 構成空間格子的具有代表性的基本單元（平行六面體）稱為單胞。將單胞作三維的重復堆砌就構成了空間點陣。1、定義所選取的平行六面體應能反映整個空間點陣的對稱性；在上述前提下，平行六面體棱與棱之間的直角應最多；在遵循上兩個條件的前提下，平行六面體的體積應最小。

8、2、單胞的選取原則具有L44P的平面點陣單胞表征單位平行六面體的三根棱長a、b、c及其夾角、是表示它本身的形狀、大小的一組參數(shù)，稱為單胞參數(shù)或點陣常數(shù)（或晶格常數(shù)）3、單胞的表征晶胞坐標系原點：單胞角上的某一陣點坐標軸：單胞上過原點的三個棱邊 x，y，z點陣參數(shù)：a，b，c，晶胞 ：是指能夠反映整個晶體結構特征的最小結構單位。 由具體的有物理、化學屬性的物質點所組成。 單胞：構成空間格子的具有代表性的基本單元。 由不具有任何物理、化學特性的幾何點構成聯(lián)系：一般情況下，晶胞的幾何形狀、大小與對應的單胞是一致的，可由同一組晶格常數(shù)來表示。不區(qū)分 圖示注意：晶胞與單胞的區(qū)別（了解）空間點陣晶胞單胞大

9、晶胞NaCl晶體的晶胞，對應的是立方面心格子晶格常數(shù)a=b=c=0.5628nm，=90 大晶胞：是相對于單位晶胞而言的例：六方原始格子形式的晶胞就是常見的大晶胞 （由3個底面為菱形的柱體拼成）布拉維點陣 空間點陣到底有多少種排列新方形式？ 按照“每個陣點的周圍環(huán)境相同”的要求，在這樣一個限定條件下，法國晶體學家布拉維（A.Bravais）在1848年首先用數(shù)學方法證明，空間點陣只有14種類型，這14種空間點陣以后就被稱為布拉維點陣。三、布拉維點陣1、單胞的形狀分類及其格子常數(shù)特點根據(jù)6個點陣參數(shù)間的相互關系，可將全部空間點陣歸屬7種晶系。晶系單胞形狀格子常數(shù)特點等軸晶系 a = b=c =9

10、0四方晶系 a = bc =90六方晶系 a = bc =90=120三方(菱方)晶系 a = b=c = 90 斜方(正交)晶系 ab c =90單斜晶系 ab c =90 90三斜晶系 a b c 90Bravais晶系的格子常數(shù)特點 根據(jù)平行六面體中結點的分布情況，又可以分為四種格子類型：原始格子（P）、底心格子（C）、體心格子（I）和面心格子（F）。原始格子底心格子體心格子面心格子2、單胞的結點分布類型：（P） （C） （I） （F）細分3、14種布拉維格子具體p11三斜原始格子單斜原始格子單斜底心格子斜方原始格子斜方底心格子斜方體心格子斜方面心格子CP IP FPIC FC三斜晶系單

11、斜晶系斜方晶系表：十四種布拉維格子原始格子（P） 底心格子（C） 體心格子（I） 面心格子（F）正交晶系四方原始格子四方體心格子立方原始格子立方體心格子菱面體格子（標記為R）六方原始格子立方面心格子CPFI與本晶系對稱不符IR FR不符合六方對稱與空間格子條件不符與空間格子條件不符與本晶系對稱不符四方晶系菱方晶系六方晶系等軸晶系續(xù)表：十四種布拉維格子總結晶體結構空間格子(14種)單胞(14種)晶胞晶系(7個)形狀、大小一致找等同點找代表找代表據(jù)點陣參數(shù)晶體劃分為好好學習 天天向上本節(jié)重點掌握：1、概念：空間點陣；晶胞；點陣常數(shù)2、空間點陣及其要素3、Bravais晶系的格子常數(shù)特點一、晶向指數(shù)

12、二、晶面指數(shù)三、六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)四、晶帶五、晶面間距晶向、晶面1.3 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)（參考P13-16）鈀的PDF卡片-Pd 894897crystal system,space roup圖 2 CdS納米棒的TEM照片（左）和HRTEM照片（右） 圖2選區(qū)電子衍射圖 圖1. La(Sr)3SrMnO7的低溫電子衍射圖晶向、晶面、晶面間距晶向：空間點陣中行列的方向代表晶體中原子排列的方向，稱為晶向。晶面：通過空間點陣中任意一組結點的平面代表晶體中的原子平面，稱為晶面。MNL(2,2,2)或222P點坐標?2、求法1）建立坐標系。 以晶胞中待定晶向上的某一陣點O為原點，三條棱為坐

13、標軸，以晶胞的點陣常數(shù)a、b、c分別為x、y、z軸的長度單位，建立坐標系。注意，坐標原點的選取應便于確定坐標值。2）確定坐標值。 在待定晶向OP上確定距原點最近的一個結點P的坐標值(x,y,z)3）化整并加方括號。將坐標的比化為最小整數(shù)比，即x:y:z=u:v:w, 把所得最小整數(shù)加以方括號，即得待定晶向OP的晶向指數(shù)u v w。如果u、v、w中某一數(shù)為負值，則將負號標注在該數(shù)的上方。1、晶向指數(shù)：表示晶體中點陣方向的指數(shù)，由晶向上結點的 坐標值決定。一、晶向指數(shù)例1：在晶胞里例2：注意例3建坐標定坐標 化整并加方括號 例3：（1/3，2/3，1）（1/3，2/3，1）1/3: 2/3: 1=

14、1: 2: 3123練習立方晶向、晶面立方晶系一些重要晶向的晶向指數(shù)畫線3、幾點說明一個晶向指數(shù)代表著相互平行、方向一致的所有晶向。若晶體中兩晶向相互平行但方向相反，則晶向指數(shù)數(shù)字相同、符號相反。晶體中具有等同條件（即這些晶向上的原子排列情況完全相同）而只是空間位向不同的一組晶向稱為晶向族，用表示。例：立方格子中晶向族包括100、010、001、 00、0 0、00 六個晶向。晶向族包括111、 11、1 1、 1、 、1 、 1 、11 八個晶向。晶向族:任意交換指數(shù)的位置和改變符號后的所有指數(shù)。 作業(yè)1：標定晶向指數(shù)說明1.、2、31、晶面指數(shù)：表示晶體中點陣平面的指數(shù)，由晶面與三個 坐標

15、軸的截距值決定。2、求法1）建坐標。以晶胞的某一陣點O為原點，三條棱為坐標軸，以晶胞的點陣常數(shù)a、b、c分別為x、y、z軸的長度單位，建立坐標系。注意，坐標原點的選取應便于確定截距，且不能選在待定晶面上。2）定截距。量出待定晶面在三個坐標軸上的截距x,y,z。如果該晶面與坐標軸平行，則其截距為。3）取倒數(shù)。取截距的倒數(shù)1/x,1/y,1/z。4）化整并加圓括號。將倒數(shù)比化為最小整數(shù)比，即1/x:1/y:1/z=h:k:l,把所得最小整數(shù)加以圓括號，即得待定晶面的晶面指數(shù)（hkl）。如果截距為負值，則將負號標注在相應指數(shù)的上方（ ）。密勒指數(shù)二、晶面指數(shù)例1：晶面指數(shù)圖解(321)2，3，61/

16、2，1/3，1/61/21/31/6 = 321建坐標定截距取倒數(shù)化整并加圓括號例2：練習立方1/2，1/3，2/32，3，3/2(463)建坐標定截距取倒數(shù)化整并加圓括號2: 3: 3/2 = 4: 6: 3立方晶系中一些晶面的晶面指數(shù)練習計算（1）一晶面在x、y、z軸上的截距分別為2a、3b、6c，求出該晶面的米勒指數(shù)；（2）一晶面在x、y、z軸上的截距分別為a/3、b/2、c，求出該晶面的米勒指數(shù)。練習：標定晶面指數(shù)解：（2）h:k:l=1/1/2:1/1/3:1/1/6=3:2:1 該晶面的米勒指數(shù)為（321）解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1 該晶面的米勒指數(shù)為

17、（321）3、幾點說明晶面指數(shù)（hkl）不是指一個晶面，而是代表著一組相互平行的晶面；平行晶面的晶面指數(shù)相同，或數(shù)字相同而正負號相反，如(hkl)和（ ）；晶體中具有等同條件（即這些晶面上的原子排列情況和晶面間距完全相同）而只是空間位向不同的一組晶面稱為晶面族，用hkl表示。100 晶面族包括六個等同晶面（組合成立方體的6個面）110 晶面族包括十二個等同晶面（組合成菱形十二面體的12個面）111 晶面族包括八個等同晶面（組合成八面體的8個面）作業(yè)晶面族：任意交換指數(shù)的位置和改變符號后的所有指數(shù)。作業(yè)2：標定晶面指數(shù)說明六方大晶胞 六方原始格子組成的大晶胞 （由3個底面為菱形的柱體拼成）不能三

18、、六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)用三個指數(shù)表示晶面和晶向的方法原則上適用于任意晶系。對六方晶系，取 a，b，c 為晶軸，而 a 軸與 b 軸的夾角為120，c 軸與 a，b 軸相垂直，如右圖所示。 XY100010110Yxu取a1、a2、a3及c為x、y、u、z四個晶軸，a1，a2 和 c 軸就是原胞的 a，b 和c 軸，而 a3 = -(a1+a2)。 X、Y、U之間的夾角均為120.采用4軸坐標時，晶面指數(shù)按照X、Y、U、Z軸的順序排列，一般式寫作(h k i l)采用4軸坐標時，晶向指數(shù)的確定原則仍同前述，一般式寫作u v t w i ( h + k ) ， t = (u + v )面圖

19、四軸坐標下與三軸坐標下的晶向指數(shù)關系： u=(2U-V)/3, v= (2V-U)/3 , t=-(U+V)/3 , w=W移動法t = (u + v )關系法六方晶系的晶向指數(shù)（不要求掌握） 動畫練習動畫六方晶系晶向的四軸表示和三軸表示用四軸分量表示一個矢量的方法有無窮多種，為使指數(shù)唯一, 設一額外限制條件：. -Let t(uv)晶面指數(shù)（0001）（1120）（1010）（1100）六方晶系的晶面指數(shù)(h k i l) i ( h + k )熟練練習六方晶系一些晶面的指數(shù)動畫練習作業(yè)作業(yè)3：標定六方晶系的晶面指數(shù)三方？晶帶100010001概念：所有平行或相交于某一晶向直線的晶面的組合稱

20、為晶帶。 此直線稱為晶帶軸。屬此晶帶的晶面稱為晶帶面。晶帶軸用平行于晶帶軸的晶向直線的指數(shù)u v w表示。四、晶帶晶帶定律：晶帶軸u v w與該晶帶的晶面（h k l）之間存在以下關系：hu + kv + lw = 0，故此關系式稱作晶帶定律。括號總結u v w（h k l）晶向指數(shù) u v w、u v t w晶向族 晶面指數(shù)（hkl）、(h k i l)晶面族 hkl晶帶軸：u v w晶帶面網(wǎng)密度：指面網(wǎng)上單位面積內結點的數(shù)目晶面間距：指相鄰兩個平行晶面之間的距離，用 dhkl表示(100)(120）(410)(010)指數(shù)越低，晶面間距較大；晶面間距越大，面網(wǎng)密度越大五、晶面間距晶面間距與

21、點陣常數(shù)的關系：正交和四方晶系由晶面指數(shù)可求出面間距dhkl超鏈接更復雜上述公式僅適用于簡單晶胞，對于復雜晶胞則要考慮附加面的影響 立方晶系 fcc 當（hkl）不為全奇、偶數(shù)時，有附加面： bcc 當hkl奇數(shù)時，有附加面：1 0 0，1 1 1 六方晶系通常低指數(shù)的晶面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小好好學習 天天向上本節(jié)重點掌握：1、晶向指數(shù)及晶面指數(shù)的標定2、六方晶系的晶面指數(shù)的標定3、概念：晶向族、晶面族、晶帶、晶面間距一、晶體的宏觀對稱要素二、32種點群三、晶體的理想形狀四、晶體的微觀對稱要素五、230種空間群總結 晶體的宏觀對稱性 晶體的微觀對稱性1.4 晶體的對稱性對稱的概念

22、：對稱是指物體相同部分有規(guī)律的重復不對稱的圖形蝴蝶、花冠和建筑物的對稱對稱的條件：物體或圖形有相同部分； 這些相同部分有規(guī)律地重復。晶體對稱的特點C(三對平行雙面)模型晶體對稱的特點： 晶體是具有對稱性的，晶體外形的對稱表現(xiàn)為相同的晶面、晶棱和角頂作有規(guī)律的重復，這是晶體的宏觀對稱。晶體的對稱與其它物體的對稱不同，晶體的對稱是由內部的格子構造規(guī)律所決定的。 由于晶體的對稱取決于格子構造，故晶體對稱不僅表現(xiàn)在外形上，同時也表現(xiàn)在光學、力學、熱學、電學性質等物理性質上。 基于以上特點，所以晶體的對稱性是晶體的最重要特征，也可以把它作為晶體分類的最好依據(jù)。要素？目錄對稱操作：是指欲使物體或圖形中相同

23、部分重復 出現(xiàn)的操作（反伸、旋轉、反映） 。對稱要素：在進行對稱操作時所憑借的幾何要素 （點、線、面）。晶體的宏觀對稱要素一、晶體的宏觀對稱要素P5-7晶體外形上可能存在的對稱要素：1、對稱面m（P）2、對稱軸n（Ln）3、對稱中心i（C）4、旋轉反伸軸n（Lin）5、旋轉反映軸（Lsn）例：立方體的九個對稱面對稱面是把晶體平分為互為鏡像的兩個相等部分的假想平面。相應對稱操作是對一個平面的反映。 1、對稱面（P）2、對稱軸（Ln） 對稱軸是通過晶體中心的一根假想直線。 相應的對稱操作是圍繞一根直線的旋轉。例 立方體的對稱軸幾個概念旋轉一周，晶體的相同部分重復的次數(shù)稱為軸次（n）；重復時所旋轉的

24、最小角度稱為基轉角（）；n=360。晶體外形上可能出現(xiàn)的對稱軸有L1（無實際意義）、L2、L3、L4、L6，相應的基轉角分別為360、180、120、90、60。軸次高于2的對稱軸稱為高次軸。軸次定律晶體對稱定律：在晶體中不可能存在五次及高于六次的對稱軸。因為不符合空間格子規(guī)律。C3、對稱中心（C） 對稱中心：是晶體內部的一個假想點，通過該點作任意直線,則在此直線上距對稱中心等距離的兩端，必定可以找到對應點。相應對稱操作是對一個點的反伸。判據(jù)-所有晶面必然兩兩反向平行相等。判據(jù)?旋轉反伸軸是一根假想的直線，當晶體圍繞此直線旋轉一定角度后，再對此直線上的一個點進行反伸，才能使晶體上的相等部分重復

25、。相應的對稱操作是圍繞一根直線的旋轉和對此直線上一個點反伸的復合操作。4、旋轉反伸軸 （Lin） 模型Li4 例：具有Li4的四方四面體 旋轉反伸軸以Lin表示，軸次n可為1、2、3、4、6。相應的基轉角分別為360、180、120、90、60。 除Li4外，其余各種旋轉反伸軸都可用其它簡單的對稱要素或它們的組合來代替： Li1C； Li2P； Li3L3C；Li6 L3P Li1C； Li2P； Li3L3C； Li4 、Li6 L3P總結模型菱面體(Li3)、四方四面體(Li4)、三方柱(Li6)模型綜上所述，晶體可能存在的獨立的宏觀對稱要素有8個：對稱中心：C (Li1 )對 稱 面：P

26、 (Li2)對 稱 軸：L1、L2、L3、L4、L6旋轉反伸軸： Li4、 Li3、Li6表總結組合？1、32種點群2、晶體的對稱分類3、點群的國際符號二、32種點群P7-8在結晶多面體中，可以有一個對稱元素單獨存在，也可以有若干對稱元素組合同時存在。對稱元素的組合不是任意的，必須遵循對稱元素的組合規(guī)律。結晶多面體中全部對稱要素的組合，稱為該結晶多面體的對稱型。由于在結晶多面體中，全部對稱要素相交于一點（晶體幾何中心），在進行對稱操作時該點不移動，所以對稱型也稱為點群。根據(jù)結晶多面體中可能存在的對稱要素及其組合規(guī)律，推導出晶體中可能出現(xiàn)的對稱型共有32種，即32種點群。(見下表）1、32種點群

27、名稱原始式倒轉原始式中心式軸式面式倒轉面式面軸式n=1L1CL2PL2PCn=2(L2)(L2PC)3L2L22P3L23PCn=3L3L3CL33L2L33PL33L23PCn=4L4Li4L4 PCL4 4L2L4 4PLi42L22PL4 4L25PCn=6L6Li6L6 PCL66L2L6 6PLi63L23PL6 6L27PC3 L2 4 L33 L2 4 L33PC3 L44 L36 L23 Li4 4L36P3 L44 L36 L29PC晶體的32種點群對稱分類晶體是根據(jù)其對稱特點進行分類的，方法如下：根據(jù)點群中有無高次軸及高次軸的多少，把32個對稱型劃分為低、中、高級三個晶族。

28、 低級晶族：無高次軸 中級晶族：有且只有一個高次軸 高級晶族：有多個高次軸在每一個晶族中又按照其對稱特點共劃分為7個晶系，即低級晶族有三斜晶系、單斜晶系和斜方晶系；中級晶族有四方晶系、三方晶系和六方晶系；高級晶族只有一個晶系，即等軸晶系。 2、晶體的對稱分類晶體分類依據(jù)及分類體系見下表32種點群及晶體的分類表無高次軸表1-3掌握7晶系模型七晶系模型1續(xù) 表有且只有一個高次軸續(xù) 表(432)單復六方雙錐晶類偏方復十二面體有多個高次軸重要11個3、點群的國際符號(P7)晶體的定向點群的國際符號的表示方法根據(jù)點群的國際符號判斷所屬晶系 晶體定向：在晶體上通過晶體中心選定坐標軸（晶軸）晶軸及軸角三、六

29、方晶系的晶軸晶軸的選擇原則：應符合晶體所固有的對稱性。 L, P, 晶棱上述前提下，盡可能使晶軸相互垂直或趨于垂直。晶體的定向晶 系選 軸 原 則等軸晶系以相互垂直的L4、Li4或L2為a、b、c軸四方晶系以L4或Li4為c軸，以垂直c軸并相互垂直的兩個L2或P的法線為a、b軸；當無L2或P時，a、b軸平行晶棱選取三、六方晶系以L6、Li6、L3為c軸，以垂直c軸并彼此相交為120的三個L2或P法線為a、b、d軸；當無L2或P時，a、b、d軸平行晶棱選取斜方晶系以相互垂直的3L2為a、b、c，在L22P對稱型中以L2為c軸，以2P法線為a、b軸單斜晶系以L2或P的法線為b軸，以垂直b軸的主要晶

30、棱方向為c及a軸三斜晶系以不在同一平面內的三個主要晶棱方向為a、b、c軸各晶系選擇晶軸的原則特點七晶系模型2點群的國際符號是國際上通用的對稱型表示符號，用1到3個方向上所具有的對稱要素來表示，這3個方向稱為3個位。在點群的國際符號中所采用的基本對稱要素為對稱面、對稱軸和旋轉反伸軸，一般不列出對稱中心。 對稱面：m 對稱軸：1、2、3、4、6 旋轉反伸軸： 、 、 、 (其中， C，故常用“ ”表示對稱中心)點群的國際符號的表示方法各晶系點群的國際符號中各序位所代表的方向國際符號中的位序123等軸晶系aa+b+cab三方及六方晶系ca2ab四方晶系caab斜方晶系abc單斜晶系b三斜晶系任意方向

31、具體表記記倒著國際符號中的位序123等 軸平行立方體的棱,即a軸方向（a）平行立方體的對角線，即三次軸方向（a+b+c）平行立方體面的對角線，即a、b軸之間（a+b）三方及六方晶系六次或三次軸，即c軸方向（c）與六次軸垂直的的a軸方向（a）與六次軸垂直，并與位2的方向成30角（2a+b）四方晶系四次軸，即c軸方向（c）與四次軸垂直的a軸方向（a）與四次軸垂直，并與位2的方向成45角（a+b）斜方晶系a軸方向（a）b軸方向（b）c軸方向（c）單斜晶系b軸方向（b）三斜晶系任意方向各晶系點群的國際符號中各序位所代表的方向（具體）記記七晶系模型3具體表示方法：寫出與該方向平行的對稱軸或旋轉反伸軸，或

32、與該方向垂直的對稱面。如果兩類對稱要素在某一方向上同時存在，則寫成分式的形式，例如， （通常寫成4/m）。如果某一個位對應的方向上，不存在對稱要素時，則將該位置空著。 優(yōu)點：簡明；對稱要素的空間方位清楚。幾個例子國際符號中的位序123晶體模型等軸晶系a a+b+cabm3m六方晶系ca2ab6/mmm三方晶系ca2ab3m四方晶系caab4/mmm斜方晶系abcmmm單斜晶系b2/m三斜晶系任意方向具體表32種點群及晶體的分類表2/m2/m2/m* 下有橫線者為較常見的重要點群3 2/m*4/m2/m2/m簡化為4/mmm*續(xù) 表或L3i續(xù) 表4/m 3 2/m*6/m2/m2/m簡化； *2

33、/m 3 簡化*(432)*單復六方雙錐晶類偏方復十二面體高級晶族：第二位是3或 的為等軸晶系。中級晶族：首位是4或 者為四方晶系；首位是3或 者為三方晶系；首位是6或 者為六方晶系。根據(jù)低級晶族的對稱特點判斷其晶系，無2或m的為三斜晶系；2或m不多于一個的為單斜晶系；2或m多于一個的為斜方晶系。 根據(jù)點群的國際符號判斷所屬晶系 三、晶體的理想形狀1、 單形2、 聚形 (1)概念: 單形是借助對稱型中全部對稱要素的作用導出的相互重復的一組晶面。或由對稱要素聯(lián)系起來的一組晶面的總和 注：同一單形的所有晶面在理想生長條件下同形、等大。1、單形(2)單形的推導推導方法：將一個原始晶面置于對稱型中，通

34、過對稱型中全部對稱要素的作用，導出一個單形的全部晶面。冰洲石的菱面體晶體以L22P對稱型為例位置1：原始晶面垂直于L2和2P。通過L2和2P作用不能產(chǎn)生新面，這一晶面就構成一個單形單面。位置2、3：原始晶面平行L2和其中一個P，而垂直另一個P。通過對稱要素的作用平行雙面。位置4、5：原始晶面與L2及一個P斜交，與另一P垂直雙面位置6：原始晶面與L2平行，與2P斜交斜方柱位置7：原始晶面與L2及2P都斜交斜方單錐用單形形狀命名：如六方柱、三方雙錐用晶面形狀和數(shù)量命名： 如菱形十二面體、八面體、四角三八面體等.(3) 47種幾何單形單形名稱低級晶族的單形共有七種4.斜方柱5.斜方四面體6.斜方單錐

35、7.斜方雙錐1.單 面3.雙 面2.平行雙面開形3L2中級晶族的單形除垂直高次軸可以出現(xiàn)單面或平行雙面之外，尚可出現(xiàn)25種單形。A、柱類：三方柱、復三方柱、四方柱、復四方柱、六方柱、復六方柱共計六種。8.三方柱10.四方柱12.六方柱9.復三方柱11.復四方柱13.復六方柱橫 截 面開形B、單錐類：三方單錐、復三方單錐、四方單錐、復四方單錐、六方單錐、復六方單錐共計6種。 14.三方單錐16.四方單錐18.六方單錐15.復三方單錐17.復四方單錐19.復六方單錐橫 截 面開形C、雙錐類：三方雙錐、復三方雙錐、四方雙錐、復四方雙錐、六方雙錐、復六方雙錐共計6種。 20.三方雙錐22.四方雙錐25

36、.復六方雙錐21.復三方雙 錐23.復四方雙錐24. 六方雙錐橫 截 面D、四方四面體與復四方偏三角面體26.四方四面體28.復四方偏三角面體Li42L22PLi42L22P27.菱面體29.復三方偏三角面體L33L23PcL33L23PcE、菱面體與復三方偏三角面體 30.三方偏方面體32.六方偏方面體31.四方偏方面體左形右形左形右形左形右形F、偏方面體類：三方偏方面體、四方偏方面體和六方偏方面體共計三種。分別由6、8、12個晶面組成，通過中心橫切面分別為復三方形、復四方形和復六方形。38.八面體39.三角三八面體40.四角三八面體41.五角三八面體42.六八面體左形右形A、八面體類高級晶

37、族的單形（15種）33.四面體34.三角三四面體35.四角三四面體36.五角三四面體37.六四面體左形右形B、四面體類3Li44L3 6L2 9PCC、立方體類43.立方體44.四六面體注意開閉、左右D、十二面體類45.菱形十二面體46.五角十二面體47.偏方復十二面體凡是單形的晶面不能封閉一定空間者稱開形，如平行雙面、各種柱類、單錐類等。凡是其晶面能封閉一定空間者稱為閉形，例如各種雙錐以及等軸晶系的全部單形等。*開形和閉形左形和右形互為鏡像，但是不能以旋轉操作使之重合的兩個圖形，稱為左右形。圖30.三方偏方面體32.六方偏方面體31.四方偏方面體左形右形左形右形左形右形聚形(1)概念：由兩個

38、或兩個以上的單形聚合而成的晶形稱為聚形。2、聚形的概念微觀由四方柱和四方雙錐組成的兩個聚形，點群均為L44L25PC石英晶體(2)分析聚形的步聚：找出晶體的對稱要素，確定其所屬的晶族、晶系。確定晶體上有幾種不同的晶面，從而確定此聚形晶體是幾個單形組成的。根據(jù)對稱型、單形晶面數(shù)和晶面相互關系、晶面符號、假想單形的晶面擴展相交后的形狀，確定各單形的名稱。鈀的PDF卡片-Pd 894897m3mPm3nPn3mFm3mFm3cIm3mIa3d 參考P3333354/mmmP42/mnmI41/nmd 10種21種在晶體構造中，平行任何一個對稱要素都有無窮多的和它相同的對稱要素。在晶體構造中出現(xiàn)了一種

39、在晶體外形上不可能有的對稱操作平移操作。 1、晶體的微觀對稱的主要特點要素四、晶體的微觀對稱要素平移軸：圖形沿一直線方向移動一定距離后，可使相同部分重復。任何一行列都是平移軸，有無窮多個。平移軸的集合組成了平移群，可用下式表達。Tmnp=ma+nb+pc(m、n、p=0、1、2) 晶體的平移群有14種，對應14種空間格子（P或R、C、I、F）?；泼妫ㄏ褚泼妫菏且粋€假想平面，當圖形對此平面反映，并平行此平面的某一方向平移一定距離(該方向行列結點間距的一半)，可使圖形的相同部分重復螺旋軸：為一條假想的直線，當圖形圍繞此直線旋轉一定角度，并沿此直線方向平移一定距離后，可使圖形復原。2、晶體的微觀對稱要素總結方向，5種滑移面 滑移面可按其平移方向與距離的不同分為軸向滑移、對角線滑移和金剛石型滑