數(shù)學(xué)課件：《菱形》平行四邊形PPT課件(第1課時菱形的性質(zhì))

1、菱 形第1課時第十八章 平行四邊形學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)2探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）1應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計算或證明問題（難點(diǎn)）知識講解 思考:如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的平行四邊形叫什么呢? 平行四邊形 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.菱形鄰邊相等菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形.歸納總結(jié) 將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可得到一個菱形.1.菱形的性質(zhì)畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題：.菱形是軸對稱圖形嗎？2.菱形有幾條對稱軸？3.對稱軸之間有什么關(guān)系

2、？4.你能看出圖中哪些線段和角相等？相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABCD中，AB=CD=AD=BC OA=OC,OB=ODDAB=BCD , ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4,5=6=7=8ABC , DBC , ACD,ABDRtAOB, RtBOC ,RtCOD, RtDOARtAOB RtBOCRtCOD RtDOAABDCBD ,ABCADC菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).由此我們可以得到菱形的性質(zhì)：菱形是軸對稱圖形, 對稱軸有兩條,是菱形兩條對角線所在的直線.問題:猜想菱形的四條邊在數(shù)量

3、上有什么關(guān)系?菱形的兩條 對角線有什么關(guān)系? 猜想1 菱形的四條邊都相等. 猜想2 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對 角線平分一組對角. 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形. 求證:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACBD； DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. 證明：（1）四邊形ABCD是菱形， AB=AD. 又AB = CD，AD = BC, AB = BC = CD =AD.ABCOD證一證（2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四邊形ABCD是菱形, OB = OD . 在等腰三角形ABD中, OB = OD， AOBD，AO平

4、分BAD， 即ACBD，DAC=BAC. 同理可證DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.例1 如圖，在菱形ABCD中，CEAB于點(diǎn)E，CFAD于點(diǎn)F，求證：AEAF.證明：連接AC. 四邊形ABCD是菱形， AC平分BAD， 即BACDAC. CEAB，CFAD， AECAFC90. 又ACAC， ACEACF. AEAF.問題1 菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形ABCD的面積嗎?ABCD思考 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對角線互相垂直,那么能否利用對角線來計算菱形ABCD的面積呢?能.過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E,則S菱形ABCD=底高 =BCAE.E2.菱形

5、的面積問題2 如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.ABCDO解：四邊形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC +SADC= ACBO+ ACDO= AC(BO+DO)= ACBD.你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積 = 底高 = 對角線乘積的一半例2 如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O為對角線AC與BD的交點(diǎn)，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD兩對邊的距離h.解：在RtAOB中，OA5，OB12，SAOB OAOB 51230，S菱形ABCD4SAOB430120.又菱形兩組對邊的距離相等，S菱形ABCDABh13h，13h120，

6、得h .隨堂訓(xùn)練1.如圖，在菱形ABCD中，已知A60，AB 5，則ABD的周長是 () A.10 B.12 C.15 D.20C2.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長為_.第1題圖第2題圖6cm3.如圖，已知菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B4.如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對 角線BD長10cm.求:(1)對角線AC的長度; (2)菱形ABCD的面積.解:(1)四邊形ABCD是菱形,AED=90,(2)菱形ABCD的面積AC=2AE=212=24(cm).DBCAE5.如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點(diǎn)，CD5cm，OD3cm；過點(diǎn)C作CEDB，過點(diǎn)B作BEAC，CE與BE相交于點(diǎn)E.(1)求OC的長；(2)求四邊形OBEC的面積解：(1)四邊形ABCD是菱形，ACBD.在RTOCD中，由勾股定理得OC4cm.(2)CEDB，BEAC，四邊形OBEC為平行四邊形.又ACBD，即COB90，平行四邊形OBEC為矩形.OBOD3cm，S矩形OBECOBOC4312(cm2)課堂小結(jié)菱形