直線方向向量應(yīng)用技術(shù)

1、直線方向向量的應(yīng)用定義設(shè)Pl、P2是直線I:丄、上的不同兩點(diǎn)，那么向量:-以及與它平行的非零向量都稱為直線I的方向向量，若-1，則：的坐標(biāo)為”-:;兀-1;特別當(dāng)直線I與x軸不垂直時(shí)，即石亠D，直線的斜率k存在時(shí),那么(1，k)是它的一個(gè)方向向量；當(dāng)直線I與x軸平行時(shí)，方向向量可為(1，0);而無論斜率存在與否，其方向向量均可表示為(一B,A),法向量為(A,B)應(yīng)用舉例求斜率例1.已知直線的傾斜角為30,直線亠J，求直線的斜率。求直線方程例2.已知三角形三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-3),B(-7,9),C(18,9),求AB邊上的中線、高線方程以及/C的內(nèi)、外角平分線方程。求參數(shù)例3.已知-2

2、&2，兩直線孟+嚴(yán)m(xù)F1=0,和2兀帥召十尹+血=0那么0為何值時(shí)，；:亠J。(4)判斷直線的平行與垂直設(shè)直線!J-,其方向向量為(一B,A),直線，L-|,其方向向量為(-),那么當(dāng)花匸二.當(dāng)訂匚匚.例4.已知直線，：-與直線互相垂直，求a的值。(5)求兩直線的夾角設(shè)直線叫7上1“+斷，其方向向量為mi=(1,k，直線5y+，其方向向量為料二，焉)，設(shè)夾角為&,則z=網(wǎng)5=一出囤=也電十脅I岡-hl存陽-Ji七；阿帀*屈T2、平移公式(1)點(diǎn)的平移：設(shè)P(x,y)是任意一點(diǎn)，平移向量a=(ai,a2)后，點(diǎn)P(x=x+a1,y=y+a2)。例1:把點(diǎn)A(-2，-1)平移向量a=(3，2)求對(duì)

3、應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)。(2)圖形平移函數(shù)y=f(x)的圖象平移向量a=(a1,a2)后，得到新圖象的函數(shù)解析式為y-a2=f(x-a1).例2:已知函數(shù)y=x2圖象F,平移向量a=(-2，3)到F的位置，求圖象F的函數(shù)表達(dá)式(3)直線的平移：直線Ax+By+C=O沿向量a(m,n)平移后的方程是A(x-m)+B(y-n)+C=O例3：已知直線I:x-2y+m=0按向量a=(2,-3)平移后得到的直線I與圓(x-2)2+(y-1)2=5相切,m值？(4)向量的平移：向量m=s,t，按a=h,k平移后得到的向量仍為m=s,t平面向量部分常見的題型練習(xí)類型(一)：向量的夾角問題平面向量a,b，滿足=1,b=

4、4且滿足a.b=2，則a與b的夾角為已知非零向量a,b滿足a=b，丄(b2a)，則a與b的夾角為已知平面向量a,b滿足(at)(2a+b)=V且a=2,b=4且，貝Ua與b的夾角為hin十czw設(shè)非零向量a、b、c滿足|aF|bF|c|,ab=c，則a,b-已知a=2,”=3a+b=7,求a與b的夾角。若非零向量a,b滿足a=b,(2a+b).b=0,則a與b的夾角為類型(二)：向量共線問題“rfc-rfc-1.已知A(1,3),B(-2,-3),C(x,7)，設(shè)AB=a,BC=b且a/b，則x的值為()(A)0(B)3(C)15(D)18-fc-fe-I-h已知a=(1,2),b=(-3,2

5、)若ka+2b與2a-4b共線，求實(shí)數(shù)k的值；已知a,c是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，其中a=(1,2)若|C=25，且a/c,求c的坐標(biāo)Kn為何值時(shí)，向量a=(n,1)與b=(4,n)共線且方向相同？已知a=3,6=(1,2),且a/b，求a的坐標(biāo)。已知向量a=(2,-1),b(-1,m),c=(-1,2)，若(ab)/c,則m已知a,b不共線，c=kab,d=a-b,如果c/d,那么k=,c與d的方向關(guān)系是類型(三)：向量的垂直問題已知a=(1,0),b=(1,1),求當(dāng)為何值時(shí)，a-b與a垂直？已知單位向量m和n的夾角為一，求證：(2n-m)_m3已知a=(4,2),求與a垂直的單位向量的坐標(biāo)

6、。已知向量a(-3,2),b=(-1,0)且向量ab與a-2b垂直，則實(shí)數(shù)的值為a(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若(a-c)_b,則k二a=(1,2),b=(2,-3),若向量c滿足于(c+a)/b,c丄(a+b),貝Uc=類型(四)投影問題已知H=5,”=4,a與b的夾角日=牛，則向量b在向量a上的投影為在RtABC中，/c,AC=4,則AB.AC=2關(guān)于a.b=a.c且a=0，有下列幾種說法：a_(b-c)；b_c:a.(b-c)=0b在a方向上的投影等于c在aTOCo1-5hz方向上的投影：b=a;b=c其中正確的個(gè)數(shù)是()(A)4個(gè)(B)3個(gè)(C)2個(gè)(D)1個(gè)類型(四)

7、求向量的模的問題rF已知零向量a=(2,1),a.b=10,a+b，貝Vb=已知向量a,b滿足忖=1,艸=2,a-b=2,Wa+b=設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC夕卜，2-BC=16,AB+AC=AB_AC,貝UAM=()(A)8(B)4(C)2(D)1設(shè)向量a,b滿足a=b=1及4a-3b=3，求3a+5b的值5.已知向量a,b滿足5.已知向量a,b滿足=5ab=3求a+b和a-b類型(五)平面向量基本定理的應(yīng)用問題1若a=(1，1)，b=(1，-1)，c=(-1，-2)，則c等于()3-13-3-1；3-1(A)ab(B)ab(C)ab(D)ab22222222已知a=(1,o),

8、b=(1，,c=(1,0),求力和卩的值，使c=ka+b3已知a=3,b=2,a與b的夾角為一,c=a+2b,d=ma6b(m壬R)3當(dāng)m為何值時(shí)，c丄d?(2)若c與d平行，求c+d類型(六)平面向量與三角函數(shù)結(jié)合題TOCo1-5hzXXx1已知向量m=(2sin,cos_),n=(cos-,3)，設(shè)函數(shù)f(x)=mn424求函數(shù)f(x)的解析式(2)求f(x)的最小正周期(3)若0乞x乞二，求f(x)的最大值和最小值.a兀3兀已知，A、B、C在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、22TTC(cos：,sin:)。(I)若|AC|=|BC|，求角:-的值；2sin2二sin(2：)#當(dāng)ACBC二-1時(shí)，求的值。1+tan。已知向量a=(2,sinx),b=(sin2x,2cosx),函數(shù)f(x)=ab求f(x)的周期和單調(diào)增區(qū)間；ffi4已知平面向量a=(sind-2),b=(1,cosr)相互垂直，其中廠(0,)2(1)求sin刑cos-的值;(2)若sin(v-)10,0,求cos的值.1025已知向量m=(sinA,co