選修2-1-2.1.1曲線與方程

1、2.1 曲線與方程2.1.1 曲線與方程1復習回顧: 必修2中，我們學習了直線、圓與方程.想一想，當時我們用什么方法研究了這個問題？坐標法:以坐標系為橋梁，把幾何問題轉化成代數問題，通過代數運算研究幾何圖形性質的方法。數缺形時少直觀，形少數時難入微華羅庚2復習回顧:1.經過點P(0,b)和斜率為k的直線L的方程為_2.在直角坐標系中,平分第一、三象限的直線方程是_3.圓心為C(a,b) ,半徑為r的圓C的方程為_3點的橫坐標與縱坐標相等x=y（或x- y=0）第一、三象限角平分線含有關系：x-y=0 xy0（1）上點的坐標都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解為坐標的點都在 上曲線條

2、件方程坐標系中,平分第一、三象限的直線方程是x-y=0直線上的點與方程x-y=0的解有什么關系？思考:4圓心為C(a,b) ,半徑為r的圓C的方程為:圓上的點與該方程的解有什么關系？思考:xy.C（1）圓C上的點的坐標都是方程 的解;（2）方程 的解為坐標的點都在圓C上。5(1)曲線上點的坐標都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的 點.那么,這個方程叫做曲線的方程; 這條曲線叫做方程的曲線.定義:1.曲線的方程反映的是圖形所滿足的數量關系; 方程的曲線反映的是數量關系所表示的圖形.f(x,y)=00 xy 一般地,在直角坐標系中,如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的

3、點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關系:說明:62.“曲線上的點的坐標都是這個方程 的解” 3.“以這個方程的解為坐標的點都在曲線上”由曲線的方程的定義可知:如果曲線C的方程是 f(x,y)=0，那么點P0(x0 ,y0)在曲線C 上的充要條件 是 .f(x0, y0)=0 闡明曲線上沒有坐標不滿足方程的點，也就是說曲線上所有的點都符合這個條件而毫無例外.闡明符合條件的所有點都在曲線上而毫無遺漏.7例1 :判斷下列命題是否正確解:(1)不正確，應為x=3, (2)不正確，應為y=1. (3)正確. (4)不正確,應為x=0(-3y0).(1)過點A（3，0）且垂

4、直于x軸的直線的方程為x=3(2)到x軸距離等于1的點組成的直線方程為y=1(3)到兩坐標軸的距離之積等于1的點的軌跡方程為xy=1 (4) ABC的頂點A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D為BC中點，則中線AD的方程x=08例2.證明與兩條坐標軸的距離的積是常數k(k0)的點的軌跡方程是xy=k.9例2.證明與兩條坐標軸的距離的積是常數k(k0)的點的軌跡方程是xy=k.10 第一步，設 M (x0,y0)是曲線C上任一點，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；歸納: 證明已知曲線的方程的方法和步驟: 第二步，設(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，證明點 M (x0,y0

5、)在曲線C上.11練習1:下列各題中，下圖各曲線的曲線方程是所列出的方程嗎？為什么？ (1)曲線C為過點A(1，1)，B(-1，1)的折線(如圖(1)其方程為(x-y)(x+y)=0;(2)曲線C是頂點在原點的拋物線其方程為 x+ =0;(3)曲線C是, 象限內到x軸，y軸的距離乘積為1的點集其方程為y= 。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221不是不是是12練習2:下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個？ - =0|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD13練習3:若命題“曲線C上的點的坐標滿足方程f(x,y)=0”

6、是正確的,則下列命題中正確的是( )A.方程f(x,y)=0 所表示的曲線是C B.坐標滿足 f(x,y)=0 的點都在曲線C上C.方程f(x,y)=0的曲線是曲線C的一部分或是曲線C D.曲線C是方程f(x,y)=0的曲線的一部分或是全部D14C練習4:設圓M的方程為 ,直線l的方程為x+y-3=0, 點P的坐標為(2,1),那么( )A.點P在直線上，但不在圓上 B.點P在圓上，但不在直線上；C.點P既在圓上，也在直線上 D.點P既不在圓上，也不在直線上練習5:已知方程 的曲線經過點 ,則 m =_, n =_.15練習6:“曲線C上的點的坐標都是方程f（x，y）=0的解”是“方程f（x，y）=0是曲線C的方程”的（ ）條件 A 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 既非充分也非必要練習7:ABC的頂點坐標分別是A（-4，-3），B（2，-1），C（5,7）