趣味數(shù)學(xué)幻方課件

1、(最新整理)趣味數(shù)學(xué)幻方2021/7/261幻方2021/7/262數(shù)學(xué)廣場(chǎng)幻方2021/7/263教學(xué)目標(biāo):1、初步認(rèn)識(shí)19的幻方。2、通過(guò)嘗試、調(diào)整數(shù)據(jù)，探究幻方的關(guān)系。3、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的興趣。2021/7/264故事引入： 公元前三千多年，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，皇帝夏禹帶領(lǐng)百姓去治理洛河，這時(shí)，從水中浮起一只大烏龜，背上有奇特的圖案。 龜背上的圖案代表了幾個(gè)不同的數(shù)，人們稱它為“書(shū)”。 龜背上的圖案是什么意思呢？ 2021/7/265龜背上的這些數(shù)填到表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？461875329探究一 每一行，每一列，每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和，有什么特點(diǎn)?2021/7/2661

2、、幻方的定義（三階幻方）4618753294+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15 4 3+815 9 5+115 2 7+615 8+5+2=15 4+5+6=15 每行、每列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等的方格，叫“幻方”。 這個(gè)相等的和叫三階幻方的幻和。2021/7/267它們是幻方么？你怎樣來(lái)判別？ 62829153749475361820151115151911151515151515151515每行每列斜著的三個(gè)數(shù)的和是否都相等，來(lái)判斷是不是幻方。 不是是練習(xí)12021/7/268 1）這只龜姐姐背上的有些圖案看不清了，你能幫它找出來(lái)嗎？2653417982、填幻方：1、

3、利用每一行，每一列，每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等的特點(diǎn)。2021/7/269 2）看！又來(lái)了一只龜爺爺，背上的圖案缺得更多了，請(qǐng)你幫幫它好嗎？ 2981734、填幻方：1、利用每一行，每一列，每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等的特點(diǎn)。2021/7/26103，如果幻方的和全是15，看誰(shuí)填得又對(duì)又快： 6715827382652021/7/2611按照縱橫各有數(shù)字的個(gè)數(shù)，可以分為： 三階幻方、 四階幻方、 五階幻方、 六階幻方 按照縱橫數(shù)字?jǐn)?shù)量奇偶的不同，可以分為： 奇階幻方 偶階幻方2、幻方的分類2021/7/2612三、四階幻方2021/7/2613五階幻方2021/7/2614六階幻方202

4、1/7/26151、所有行、列、對(duì)角線上的數(shù) 之和均為15；2、偶數(shù)位于角上，奇數(shù)在中間；3、5位于中心點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)端點(diǎn)數(shù)和為10。因?yàn)?個(gè)數(shù)之和是45，所以中間的數(shù)的5。3、探究幻方的規(guī)律（1）：4618753292021/7/26163、探究幻方的規(guī)律（2）：461875329276+951+438=672+159+834=166516654）每列看成的三位數(shù)和 =它逆轉(zhuǎn)之后的三位數(shù)。276+951+438=672+159+834=117242122222211724215）每列看成的三位數(shù)的平方和 =它逆轉(zhuǎn)之后的三位數(shù)平方和行也成立2021/7/26173、探究幻方的規(guī)律（3）：461

5、875329357+753=951+159=110011006）每列每行每一條對(duì)角線上看成的三位數(shù) 和它逆轉(zhuǎn)之后的三位數(shù)之和相等。456+654=852+258=1100117002021/7/2618（7）幻和=九個(gè)數(shù)之和3，（8）中間數(shù)=幻和3.（9）C=(A+B)2 （如右圖） 4618753292021/7/26194、如何改變幻方：改變數(shù)的位置還有可能滿足上述規(guī)律嗎？618753294294753618816357492492357816上下?lián)Q左右換上下左右換2021/7/2620461875329461875329461875329438951276將幻方圍繞中心，向右旋轉(zhuǎn)90度一

6、次、二次、三次4389512762947536188163574926723578344、探究改變幻方的規(guī)律：共有8種：向右旋轉(zhuǎn)90度一次、二次、三次后將幻方上下對(duì)換。2021/7/26215：如何編幻方（幻方的構(gòu)成）1）三階幻方構(gòu)成方法之一九子斜排 上下對(duì)易左右更替四維挺出2021/7/2622把1，2，39這9個(gè)數(shù)填入33的方格里,變成三階幻方123456789123456789換位歸位三階幻方有技巧,3數(shù)斜著先排好,上下左右要交換,然后各自歸位了!2021/7/26232）三階幻方構(gòu)成方法之二 畫(huà)格輔助 九子斜排 送子回家 清除輔助5：如何填幻方（幻方的構(gòu)成）2021/7/2624658

7、7942312021/7/262573912021/7/2626 這種方法適用于所有的 奇階幻方 2021/7/26271234567891011121314151617181920212223242512645102122162425202021/7/26281997年美國(guó)佬發(fā)射了兩個(gè)宇宙飛船，在飛船上為了向外星人展示人類的文明，科學(xué)家就選擇了一張四階幻圖-耆那幻方。 是在印度耆那教寺廟門(mén)前一塊石牌上刻的，是1213世紀(jì)的產(chǎn)物。它的任何22的方塊內(nèi)的4個(gè)數(shù)字和也是34。耆那幻方：2021/7/2629四階幻方構(gòu)成方法5：如何編幻方（幻方的構(gòu)成） 數(shù)字依次先排好, 上下中間交叉換, 左右中間交

8、叉換, 其他地方不要變!2021/7/2630原理與步驟：（1）先算幻和：幻和=（1+2+16）4=34 三階幻方的幻和可以用9個(gè)數(shù)的和除以3；那么四階幻方的幻和也可以用16個(gè)數(shù)的和除以4161513121110987146543122021/7/263116151312111098714654312第一行和=10（1 ）幻和=34少了24第二行和=26第三行和=42第四行和=58少了8多了8多了24第一列和=28第二列和=32第三列和=36第四列和=40少6少2多2多6對(duì)角線和=34對(duì)角線和=34（2）分析列表原理與步驟：2021/7/263216151312111098714654312根

9、據(jù)剛才的情況我們發(fā)現(xiàn)對(duì)角線上的4個(gè)數(shù)和就是幻和，那么就讓它們位置都不變。我是魔師,我可是有魔法的現(xiàn)在我們來(lái)指引你們?nèi)グ衙啃忻苛械臄?shù)字和相等1.我先變個(gè)中心點(diǎn)2.數(shù)字2和3與誰(shuí)關(guān)于中心點(diǎn)相對(duì)3.數(shù)字5和9誰(shuí)關(guān)于中心點(diǎn)相對(duì)請(qǐng)讓它們分別交換吧!4個(gè)數(shù)和= 344個(gè)數(shù)和= 344個(gè)數(shù)和= 344個(gè)數(shù)和= 344個(gè)數(shù)的和= 344個(gè)數(shù)的和= 344個(gè)數(shù)的和= 344個(gè)數(shù)的和= 342021/7/26331615131211109871465431216151312111098714654312以前現(xiàn)在對(duì)比一下了，哪些數(shù)位置有變化15131211109871465431216 它就是對(duì)稱交換法數(shù)字依次先排

10、好, 上下中間交叉換,左右中間交叉換,其他地方不要變2021/7/2634練習(xí)：填四階幻方： 把3,4,5,6,.18這16個(gè)數(shù)字編成一個(gè)四階幻方. 數(shù)字依次先排好, 上下中間交叉換, 左右中間交叉換, 其他地方不要變!34567891011121314151617184242424242424242所以幻和=422021/7/2635同學(xué)們 你們真的好棒哦!不要驕傲, 繼續(xù)加油哦!請(qǐng)你們把1,3,5,7,.29,31這16個(gè)數(shù)字編成一個(gè)四階幻方.1,3,529,31中間的數(shù)你們知道是多少嗎? 1357911131517192123252729316464646464646464 數(shù)字依次先排

11、好, 上下中間兩兩換, 左右中間兩兩換, 其他地方不要變!這個(gè)四階幻方的幻和是多少?64全是單數(shù)2021/7/26366、巧填幻方：例題：給出一個(gè)不完整的幻方,請(qǐng)你們認(rèn)真補(bǔ)充完這個(gè)表格!63032262018141282（1）先求出幻和( )6828686868686868682416422102021/7/2637腦風(fēng)暴大考驗(yàn)下面是一個(gè)四階幻方,求a=355112317192529333ab跟a有關(guān)的有哪些行,哪些列或哪些對(duì)角線?123接下來(lái)你們看看幻和能求出來(lái)嗎?幻和不能求出來(lái).但可以表示出來(lái):幻和135+23+3+a19+b+25+a335+23+3=19+b+25b=17幻和=5+23

12、+15+29=7417a=74-(35+23+3)=13132021/7/2638我來(lái)總結(jié)一.三階幻方的編制和補(bǔ)充二.四階幻方的編制和補(bǔ)充三階幻方有技巧,3數(shù)斜著先排好,上下左右要交換,然后各自歸位了! 數(shù)字依次先排好, 上下中間交叉換, 左右中間交叉換, 其他地方不要變!幻和2021/7/263911121314151617181920212223242526練習(xí)：把136中，中間的16個(gè)數(shù)(11-26)填到四階幻方中：112524142216171918202115231312262021/7/2640補(bǔ)充1：左右對(duì)開(kāi)并交換， 也是一個(gè)四階幻方 2021/7/2641上下對(duì)開(kāi)并交換仍是一個(gè)

13、四階幻方2021/7/2642縱向切開(kāi)，交換后再接起來(lái) 2021/7/2643橫切一刀，交換后再接起來(lái) 2021/7/2644九階幻方距離幻方中心41的任何中心對(duì)稱位置上兩數(shù)和都為82將幻方按圖中粗線分成九塊，即為九個(gè)三階幻方 若把上述九個(gè)三階幻方的每個(gè)幻方的“幻和”值寫(xiě)在九宮格中，又構(gòu)成一個(gè)新的三階幻方 2021/7/2645百子回歸碑是一幅十階幻方，中央四數(shù)連讀“1999 12 20 ”，標(biāo)示澳門(mén)回歸日。百子回歸碑是一部百年澳門(mén)簡(jiǎn)史，可查閱四百年來(lái)澳門(mén)滄桑巨變的重大歷史事件以及有關(guān)史地、人文資料等。 中間兩列上部（系十九世紀(jì)）：“ 1887 ”年中葡條約正式簽署，從此成為葡人上百年（距今 100 余 13 年）“永久管理澳門(mén)”的法律依據(jù)。又如中間兩列下部（系二十世紀(jì)）：“ 49 ”年中華人民公和國(guó)成立，從此中國(guó)人民站起來(lái)了；“ 97 ”年香港回歸祖國(guó)。2021/7/2646例 下圖中，ag 7個(gè)字母，各代表7個(gè)數(shù)字，要使三階幻方成立，“a”所代表的數(shù)字是多少？C=(A+B)2a=（12+18）2 =302 =152021/7/2647在下圖