醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第九章雙變量回歸與相關(guān)(第九章)

1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第九章雙變量回歸與相關(guān)(第九章) 講課內(nèi)容： 第一節(jié) 直線回歸(重點(diǎn)) 第二節(jié) 直線相關(guān)(重點(diǎn)) 第三節(jié) 秩相關(guān) 第六節(jié) 兩條回歸直線的比較 第七節(jié) 曲線擬合7/25/20222 第2、第3、第4章介紹了計(jì)量資料單變量的統(tǒng) 計(jì)描述與統(tǒng)計(jì)推斷：P.13 例2-1：計(jì)算101名成年女子血清總膽固 醇的平均指標(biāo)與變異指標(biāo)。P.51 例3-7：比較阿卡波糖膠囊(試驗(yàn)組)與拜 糖蘋膠囊(對(duì)照組)降低糖尿病人的空腹血糖值 有無差別。P.73 例4-2：比較安慰劑組、降血脂新藥2.4g 組、降血脂新藥4.8g組、降血脂新藥7.2g組降 低患者的低密度脂蛋白含量有無差別。7/25/20223在醫(yī)

2、學(xué)研究中常要分析兩變量間或多變 量間的關(guān)系： 年齡與血壓 藥物劑量與動(dòng)物死亡率 肺活量與身高、體重、胸圍和肩寬等 7/25/20224事物間的相關(guān)關(guān)系確定性關(guān)系 兩變量間的函數(shù)表達(dá)式 圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系： C2R 路程與速度、時(shí)間的關(guān)系：LST 數(shù)學(xué)中X與Y的直線函數(shù)關(guān)系：Ya+bX 非確定性關(guān)系 兩變量間存在關(guān)系，但未精 確到可以用函數(shù)表達(dá)式來描述。 年齡與血脂的關(guān)系； 身高與體重的關(guān)系； 體重與體表面積的關(guān)系。7/25/20225第一節(jié) 直線回歸Linear Regression7/25/20226一、直線回歸的概念“回歸”是一個(gè)借用已久因而相沿成習(xí) 的統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語。直線回歸是分析成對(duì)觀測(cè)

3、數(shù)據(jù)中兩變量 間線性依存關(guān)系的方法。7/25/20227生物遺傳學(xué)上的“回歸” Pearson K(英,18571936)1903年搜集了1078個(gè)家庭人員的身高、前臂長(zhǎng)等指標(biāo)的記錄，發(fā)現(xiàn)兒子身高(Y,英寸)與父親身高間(X,英寸)存在線性依存關(guān)系： =33.73+0.516 X 但不少身材高的父親的兒子成年后身高比其父親矮，不少身材矮的父親的兒子成年后身高比其父親高。Galton F (英,18221911 ) 將這種現(xiàn)象稱之為子一代身高向人群平均身高的“回歸”。7/25/20228Regression 釋義210=10247/25/20229Francis GaltonFrancis Ga

4、lton 爵士 (英,18221911) 是達(dá)爾文(Charles Darwin) 的表弟。他對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要貢獻(xiàn)是提出“相關(guān)”與“回歸”的概念，用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)進(jìn)化論中的變異進(jìn)行研究，開創(chuàng)了生物統(tǒng)計(jì)學(xué)。7/25/202210Karl PearsonKarl Pearson (英,18571936)是Francis Galton 的得意門生，他開創(chuàng)了統(tǒng)計(jì)方法學(xué)。他對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要貢獻(xiàn)：變異數(shù)據(jù)的處理、分布曲線的選配、卡方檢驗(yàn)的提出、回歸與相關(guān)的發(fā)展。7/25/202211天文學(xué)上的“回歸”地球繞太陽公轉(zhuǎn)，在公轉(zhuǎn)的同時(shí)本身還自轉(zhuǎn)，在本身自轉(zhuǎn)的同時(shí)地球的假設(shè)軸心還來回?cái)[動(dòng)。由于地球軸心的來回?cái)[動(dòng)，太陽光垂

5、直照射到地球上就有南、北兩個(gè)極限位置(南、北緯23027)，分別稱南、北回歸線，太陽光對(duì)赤道“回歸”垂直照射到南、北回歸線的時(shí)間分別為我國農(nóng)歷的冬至與夏至。 7/25/202212日常生活中的“回歸”現(xiàn)象 1歲姜二狗，7歲姜二狗同學(xué)，20歲小姜同志，30歲姜科長(zhǎng)，40歲姜處長(zhǎng)，50歲姜局長(zhǎng)，60歲姜老，70歲老姜，80歲姜二狗。 目前“回歸”已成為表示變量之間數(shù)量依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)術(shù)語，并且衍生出“回歸方程”、 “回歸系數(shù)”等統(tǒng)計(jì)學(xué)概念。7/25/202213例 某地方病研究所調(diào)查了8名正常兒童的尿肌酐含量(mmol/24h),試估計(jì)尿肌酐含量(Y)對(duì)其年齡(X)的回歸方程。7/25/202214

6、年齡（歲）X尿肌酐含量Y(mmol/24h)hat7/25/202215各散點(diǎn)呈直線趨勢(shì)但并非均在一條直線上根據(jù)原始數(shù)據(jù)擬合的直線方程與數(shù)理 上二元一次函數(shù)方程在內(nèi)涵上有區(qū)別， 稱為直線回歸方程。7/25/202216二、直線回歸方程的求法最小二乘法在所有直線中最小7/25/2022177/25/202218CASIO fx-3600PV計(jì)算器計(jì)算a、b與r步驟 鍵 盤 說 明 1 MODE 2 進(jìn)入線性回歸模式 LR 2 SHIFT KAC 清除以前儲(chǔ)存數(shù)據(jù) 3 13 XDYD 3.54 DATA 數(shù)據(jù)輸入 11 XDYD 3.01 DATA 9 XDYD 3.09 DATA 4 SHIFT

7、 r 顯示相關(guān)系數(shù) 0.8818 5 SHIFT a 顯示截距 1.6617 6 SHIFT b 顯示回歸系數(shù) 0.1392 SHIFT DEL 刪除輸錯(cuò)的一對(duì)數(shù)據(jù)7/25/202219年齡（歲）X尿肌酐含量Y(mmol/24h)(8,2.8)(12,3.3)7/25/202220 b 的意義斜率(slope) 年齡每增加1歲, 尿肌酐含量平均增加0.1392(mmol/24h)b的單位為 (Y的單位/X的單位)7/25/202221a 截距(intercept, constant)X=0 時(shí)，Y的估計(jì)值a的單位與Y值相同當(dāng)X可能取0時(shí)，a才有實(shí)際意義。 a 的意義7/25/202222回歸直

8、線的有關(guān)性質(zhì)直線通過均點(diǎn) 各點(diǎn)到該回歸線縱向距離平方和較到其它任何直線者為小。 為來自的一個(gè)樣本對(duì)于X各個(gè)取值，相應(yīng)Y的總體均數(shù)7/25/202223XY7/25/202224三、直線回歸方程中的統(tǒng)計(jì)推斷（一）回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)1.方差分析（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0:=0 H1: 0 =0.05的分解重點(diǎn)7/25/202225因變量Y總變異 的分解X Y Y7/25/202226SS總=SS回+SS殘7/25/202227未引進(jìn)回歸時(shí)的總變異： (sum of squares of deviation from mean)引進(jìn)回歸以后的剩余變異: (sum of squares o

9、f residuals)回歸的貢獻(xiàn)，回歸平方和： (sum of squares due to regression)Y的總變異分解7/25/202228 (3)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值SS總=lYY =1.0462 SS回=blXY=l2XY/lXX=5.8452/42=0.8134SS殘= SS總SS回=1.04620.8134=0.2328v總=v回+v剩v總=n1,v回=1, v殘=n27/25/202229F0.01(1,6)=13.747/25/2022302. t 檢驗(yàn)回歸的剩余標(biāo)準(zhǔn)差扣除了X的影響后Y方面的變異;引進(jìn)回歸方程后, Y方面的變異。7/25/202231（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

10、量 t 值（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（3）確定P值下結(jié)論 7/25/202232 （二）總體回歸系數(shù)的可信區(qū)間此區(qū)間不包括=0，結(jié)論為b有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。7/25/202233 SPSS結(jié)果7/25/202234 （三）利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)與預(yù)測(cè)1.總體均數(shù) 的可信區(qū)間: 給定X后對(duì)應(yīng)Y的總體均數(shù)給定X后對(duì)應(yīng)Y的樣本均數(shù)7/25/2022352.個(gè)體Y值的容許區(qū)間 給定X后對(duì)應(yīng)個(gè)體Y值波動(dòng)范圍7/25/202236 X Y (體重,kg) (體表面積,103cm2 )11.0 5.28311.8 5.29912.0 5.35812.3 5.29213.15.60213.7 6.01414.4

11、 5.83014.9 6.10215.2 6.07516.0 6.411例 某地10名三歲兒童體重與體表面積7/25/2022371112131415164.55.05.56.06.57.0可信區(qū)間與容許區(qū)間示意(confidence band & tolerance band)X 體重Y 體表面積7/25/202238第二節(jié) 直線相關(guān)Linear Correlation7/25/202239生物遺傳學(xué)上的“相關(guān)” 在回歸分析中，有理由認(rèn)為父親身高決定兒子身高，故把父親身高作為自變量X，兒子身高作為應(yīng)變量Y。Pearson K(英,18571936)在對(duì)同一家庭中兄弟與姐妹身高間關(guān)系進(jìn)行分析時(shí)

12、，發(fā)現(xiàn)兩者難以象父親與兒子身高間關(guān)系那樣區(qū)別自變量X與應(yīng)變量Y，也不必計(jì)算回歸方程。Galton F(英,18221911)將這種現(xiàn)象稱之為 “相關(guān)”。7/25/202240 當(dāng)一個(gè)變量增大，另一個(gè)也隨之增大(或減少)，我們稱這種現(xiàn)象為共變，或相關(guān)。兩個(gè)變量有共變現(xiàn)象，稱為有相關(guān)關(guān)系。 相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系。一、直線相關(guān)的概念7/25/202241r = 0(h)r 0(f)r-1(d)r1(b)0r1(a)-1r0(c)r 0(e)r 0(g)零相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)相互關(guān)系示意圖7/25/202242相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)兩變量間的線性關(guān)系密切程度與相關(guān)方 向用

13、直線相關(guān)系數(shù)r表示。1 r 1r0為正相關(guān)r0為負(fù)相關(guān)r0為零相關(guān)或無相關(guān)7/25/202243二、相關(guān)系數(shù)的意義與計(jì)算 Pearson 相關(guān)系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差7/25/2022447/25/202245SPSS結(jié)果7/25/202246三、相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷（一）相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)蚣◆颗c年齡之間無直線相關(guān)關(guān)系7/25/202247附表2附表137/25/202248（二）總體相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間相關(guān)系數(shù)的抽樣分布在0時(shí)呈偏態(tài)分布Z的1-可信區(qū)間：變換后r的1-可信區(qū)間：Z變換后服從正態(tài)分布7/25/202249相關(guān)系數(shù)的抽樣分布(| | = 0.8，n=100，1000次抽樣) -0

14、.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.0 00.20.40.60.81.00100200300 = - 0.8 = 0.87/25/202250R.A. Fisher(1921) 的 z 變換 z 近似服從均數(shù)為 ， 標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 7/25/202251相關(guān)系數(shù)的z變換值的抽樣分布( = - 0.8)00.51.01.52.0050100150200-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.0變換前變換后7/25/202252 01234050100150200 00.20.40.60.81.00100200300相關(guān)系數(shù)的z變換值的抽樣分

15、布( =0.8)變換前變換后7/25/202253相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)1. 將 r 變換為 z 。2. 根據(jù) z 服從正態(tài)分布，估計(jì) z 的可信區(qū)間。3. 再將 z 變換回 r。7/25/202254求得8名健康成人血清總膽固醇與低密度脂蛋白膽固醇含量間的 r=0.974，試求總體相關(guān)系數(shù) 的95%可信區(qū)間。z的95%可信區(qū)間： 總體相關(guān)系數(shù)的95%可信區(qū)間 ： （0.8587 0.9954）7/25/202255四、決定系數(shù) 0R21 Y的總變異中回歸關(guān)系所能解釋的百分比 年齡可解釋尿肌酐含量變異性的77.75%7/25/202256五、直線回歸與直線相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別 r沒有單位，b

16、有單位；相關(guān)表示相互關(guān)系，沒有依存關(guān)系； 回歸有依存關(guān)系；對(duì)資料的要求不同： 當(dāng)X和Y都是隨機(jī)的，可以進(jìn)行相關(guān)和回 歸分析； 當(dāng)Y是隨機(jī)變量，X是控制變量時(shí)，理論 上只能作回歸而不能作相關(guān)分析；7/25/202257 區(qū)別 I型回歸： Y是隨機(jī)變量，X是控制變量； II型回歸： Y與X均是隨機(jī)變量。同一資料中由X推算Y與由Y推算X的回歸方程不同：7/25/202258 聯(lián)系均表示線性關(guān)系符號(hào)相同：共變方向一致假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果相同：tr=tb 可以互相換算： 7/25/202259六、直線回歸與相關(guān)應(yīng)用的注意事項(xiàng)相關(guān)：X與Y沒有主次，為雙向?；貧w：Y依X變化而變化，為單向。自變量的選擇： 原因、容易

17、測(cè)量、變異小要有實(shí)際意義。1.根據(jù)分析目的選擇變量及統(tǒng)計(jì)方法7/25/202260孩子的身高與小樹的高度間顯示出顯著的相關(guān)性7/25/202261有無異常點(diǎn)，謹(jǐn)慎剔除。2.進(jìn)行相關(guān)、回歸分析前要繪制散點(diǎn)圖， 進(jìn)行判斷7/25/202262離群值對(duì)相關(guān)的影響7/25/202263樣本的間雜性對(duì)相關(guān)性的誤導(dǎo)7/25/2022643.用殘差圖考察數(shù)據(jù)是否符合模型假設(shè)條件 Y與X為線形關(guān)系誤差服從均數(shù)為0的正態(tài)分布方差相等各觀察單位獨(dú)立回歸模型應(yīng)用前提條件：7/25/202265e07/25/2022660000eeee7/25/202267P值越小越有理由認(rèn)為變量間直線關(guān)系 存在，不能說關(guān)系越密切。

18、直線回歸關(guān)系可以內(nèi)插，不宜外延。當(dāng)樣本含量較大時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)的作用 減弱。r0.05/2,100=0.1954.結(jié)果的解釋及正確應(yīng)用7/25/202268第三節(jié) 秩相關(guān)Rank Correlation 一、Spearman 秩相關(guān)7/25/202269應(yīng)用條件：1.不服從雙變量正態(tài)分布而不宜作積差 相關(guān)分析；2.總體分布類型未知；3.原始數(shù)據(jù)用等級(jí)表示。7/25/202270work years of potential life lost7/25/2022717/25/202272或用秩Pi、Qi直接計(jì)算積差相關(guān)系數(shù)r附表14(n50)7/25/202273SPSS結(jié)果7/25/202274第六節(jié) 兩條回歸直線的比較 一、兩個(gè)回歸系數(shù)的比較二、兩個(gè)截距的比較7/25/2022757/25/202276YXbcb2b1bc07/25/202277第七節(jié) 曲線擬合 7/25/202278一、曲線擬合的一般步驟 1.依據(jù)分析目的確定X與Y，根據(jù)兩變量 散點(diǎn)圖、結(jié)合專業(yè)知識(shí)選擇曲線類型。 2.求回歸方程：曲線直線化。 3.擬合優(yōu)度：R2。7/25/202279CRF:促腎上腺皮質(zhì)激素釋放因子 ACTH:腎上腺皮質(zhì)激素例9-137/25