2011版新課標解讀(精簡版)

1、2011版課標解讀7/29/20221課標解讀第一環(huán)節(jié) 修訂課標的背景和內(nèi)容第二環(huán)節(jié) 解讀課標的架構(gòu)和重點7/29/20222第一環(huán)節(jié) 修訂課標的背景和內(nèi)容7/29/20223 一、修訂的背景1.修訂的依據(jù) 指導方針:國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）基本理念:基礎(chǔ)教育課程改革綱要重要基礎(chǔ)：課程改革實施10年來的經(jīng)驗7/29/202242.修訂的原則兩個堅持：堅持體現(xiàn)國家利益，堅持基礎(chǔ)教育課程改革的大方向尊重過去：以課程改革的實踐和調(diào)查研究的結(jié)果為基礎(chǔ)，針對實施過程中出現(xiàn)的問題和各方面提出的建議進行修改力求完善：使標準表述更加準確、規(guī)范、明了、全面；使標準結(jié)構(gòu)更加合理、思路

2、更加清晰；進一步增加標準的可操作性，更適合教材編寫、教師教學和學習評價促進發(fā)展：為促進學生全面發(fā)展，推進課程改革和素質(zhì)教育而完善標準7/29/20225小結(jié)（一）課程標準的修訂三個依據(jù)和四個原則依據(jù)三個方面：規(guī)劃綱要、課改綱要、十年經(jīng)驗堅持四條原則：兩個堅持、尊重過去、力求完善、促進發(fā)展7/29/20226二、修訂的內(nèi)容體例結(jié)構(gòu)的變化 教育理念的變化 課程目標的變化 課程內(nèi)容的變化7/29/202271.體例結(jié)構(gòu)的變化（1）重新撰寫“前言”修改了數(shù)學的意義與價值，數(shù)學教育的功能，數(shù)學課程的基本理念，以及數(shù)學課程設(shè)計思路的表述增加了“數(shù)學課程的性質(zhì)”，指出“義務教育階段的數(shù)學課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的

3、基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性”?！傲x務教育的數(shù)學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎(chǔ)”。進一步明確了義務教育階段數(shù)學課程在提高公民素質(zhì)中的重要作用。7/29/20228（2）整合三個學段的“實施建議”三合一：將原來分散在三個學段的實施建議整合成了一個實施建議四建議：教學建議、評價建議和教材編寫建議，并增加了課程資源開發(fā)與利用建議。7/29/20229（3）將“行為動詞”和“案例”等統(tǒng)一放入附錄行為動詞和相關(guān)的同義詞的解釋統(tǒng)一列入附錄 描述結(jié)果目標的行為動詞：了解、理解、掌握、運用等 描述過程目標的行為動詞：經(jīng)歷、體驗、探索”等“案例”也統(tǒng)一列入附錄中案例增加了詳細的說明和解答

4、，使案例能夠更好地發(fā)揮對課程內(nèi)容的含義的闡釋，以及對教師實施過程的指導。對案例進行統(tǒng)一編號，便于查找和使用。這樣大大減少了標準（修訂稿）正文的篇幅。7/29/2022102.教育理念的變化（1）“數(shù)學觀”的變化2001版：數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。2011版：數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。 7/29/202211（2）“三句”變“兩句”2001版“三句話”：人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必

5、需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。2011版“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。 7/29/202212（3）“條”變“條”2001版：數(shù)學課程、數(shù)學、數(shù)學學習、數(shù)學教學活動、評價、現(xiàn)代信息技術(shù)2011版：數(shù)學課程、課程內(nèi)容、教學活動、學習評價、信息技術(shù)7/29/202213（4）核心概念“6”變“10” 將6個核心概念“數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識和推理能力”發(fā)展為10核心概念“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想，以及應用意識和創(chuàng)新意識。保4改2增47/29/2022143.課程目標的變化（

6、1）明確提出發(fā)展“四基” 標準（修訂稿）明確提出，通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能“獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗”。7/29/202215（2）明確提出培養(yǎng)“四能” 標準（修訂稿）將原來總目標中四個方面的“解決問題”改為“問題解決”，更加重視學生的問題意識，以及解決問題的綜合能力的培養(yǎng)，強調(diào)學生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，分析問題和解決問題的能力。7/29/2022164.課程內(nèi)容的變化（1）總體變化微調(diào)：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何大調(diào)：統(tǒng)計與概率、綜合與實踐7/29/202217 數(shù)與代數(shù) 內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化第一學段是“數(shù)的認識；數(shù)的運

7、算；常見的量；探索規(guī)律”。第二學段是“數(shù)的認識；數(shù)的運算；式與方程；正比例、反比例；探索規(guī)律”。7/29/202218 圖形與幾何 內(nèi)容結(jié)構(gòu)稍有變化將“圖形與變換” 修改為“圖形與運動”。第一、二學段包括圖形的認識、測量、圖形與運動、圖形與位置圖形的運動包括軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、圖形的縮小與放大、圖案的欣賞與設(shè)計7/29/202219 統(tǒng)計與概率 內(nèi)容結(jié)構(gòu)較大調(diào)整層次性更加明確。強調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學生現(xiàn)實生活的聯(lián)系更加緊密。第一學段內(nèi)容減少，主要是學會分類、會進行簡單的數(shù)據(jù)搜集與整理的；第二學段分為“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分；7/29/202220 綜合與實踐 內(nèi)

8、容做了較大修改。 進一步明確了“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求，強調(diào)“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動?！熬C合與實踐”的教學目標是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識。 7/29/202221（2）具體變化第一學段刪除內(nèi)容圖形與幾何測量能用自選單位估計和測量圖形的面積。認識“平方千米、公頃”。圖形與變換能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。圖形與位置會看簡單的路線圖。統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計通過豐富的實例，了解平均數(shù)的意義，會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）。知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。通過實例，認識統(tǒng)計表和象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖（1格代表1

9、個單位），并完成相應的圖表。能根據(jù)簡單的問題，使用適當?shù)姆椒ǎㄈ缬嫈?shù)、測量、實驗等）收集數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計表中。不確定現(xiàn)象初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。能夠列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結(jié)果。知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。7/29/202222第一學段新增及部分修改的內(nèi)容 數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識知道用算盤可以表示多位數(shù)。能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小。數(shù)的運算能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)。認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。能結(jié)合具體情境，選擇適當?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活

10、中的作用。圖形與幾何測量結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米、分米、米，能進行簡單的單位換算。7/29/202223 第一學段減少的主要是統(tǒng)計與概率領(lǐng)域內(nèi)容，由原來的11條具體要求，減少為現(xiàn)在的3條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的“不確定現(xiàn)象”的3條，其中部分內(nèi)容移到第二學段。實踐表明，第一學段學生理解不確定現(xiàn)象有難度，不容易理解事件發(fā)生的可能性。這一學段學生主要應學習和掌握確定的量，開始理解和掌握自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)。將不確定現(xiàn)象的描述后移是恰當?shù)淖龇?。對于統(tǒng)計內(nèi)容也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖等內(nèi)容也移到第二學段學習。這是第一學段主要變化的內(nèi)容。7/29/202224第二學段刪除的內(nèi)容數(shù)與代

11、數(shù)數(shù)的認識 “比較百分數(shù)的大小” “探索小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系”。數(shù)的運算“養(yǎng)成估算的習慣”。會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。圖形與幾何圖形的認識了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點。測量圖形與變換體會圖形的相似。統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計關(guān)于“中位數(shù)、眾數(shù)”的內(nèi)容全部刪掉。能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗某些預測。初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導。不確定現(xiàn)象此部分內(nèi)容全部更改。7/29/202225第二學段新增或調(diào)整的內(nèi)容（涂紅色為新增） 數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識了解自然數(shù)、整數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。數(shù)的運算認識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算(以兩步為主，不超過三步)。在具體情境中，了解常見的數(shù)量

12、關(guān)系：總價=單價數(shù)量、路程=速度時間，并能解決簡單的實際問題。經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。式與方程結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。圖形與幾何圖形的認識通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓；知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。測量知道面積單位：千米、公頃。通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。統(tǒng)計與概率此部分內(nèi)容全部更改，在下頁具體解釋。7/29/202226統(tǒng)計與概率內(nèi)容中，除了將眾數(shù)、中位數(shù)，以及“能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗某些預測；初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導”刪除之外，還有一些內(nèi)容在表述方式和具體要

13、求上做了一些調(diào)整。主要是統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的內(nèi)容。一是強調(diào)了在搜集數(shù)據(jù)中運用適當?shù)姆椒??！皶鶕?jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測量）收集數(shù)據(jù)”。學生可以用自己喜歡的方法搜集數(shù)據(jù)，在教學中應當引導學生用比較科學合理的方法，收集有效的數(shù)據(jù)。在經(jīng)歷收集整理數(shù)據(jù)的過程中，逐步使學生了解數(shù)據(jù)的重要性。二是調(diào)整了對可能性的要求。表述為，“1.結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。2通過實驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學交流?！碧岢龈鼮榫唧w的要求。對于可能性要求“

14、列出簡單隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果”，與原來的“體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性；能設(shè)計一個方案，符合指定的要求；對簡單事件發(fā)生的可能性作出預測，并闡述自己的理由?！钡囊笙啾?，大降低了要求。同時使這部分內(nèi)容更具可操作性，符合小學階段學生學習的特點。7/29/202227小結(jié)（二）課標修訂后的四大變化 體例結(jié)構(gòu) 教育理念 課程目標 課程內(nèi)容7/29/202228第二環(huán)節(jié) 解讀課標的架構(gòu)和重點7/29/202229課標的四大部分課標的四大目標課標的四大內(nèi)容課標的五大理念課標的十大核心概念課標的七大實施建議課標的八十二大實例一、課標的架構(gòu)7/29/2022

15、301.課標的四大部分(目錄)2011版第一部分 前言第二部分 課程目標第三部分 課程內(nèi)容第四部分 實施建議2001版第一部分 前言第二部分 課程目標第三部分 內(nèi)容標準第四部分 課程實施建議7/29/2022312、課標的四大目標（p8）2011版知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度2001版知識與技能數(shù)學思考問題解決情感與態(tài)度7/29/2022323、課標的四大內(nèi)容(p16)2011版數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計與概率綜合與實踐2001版數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率實踐與綜合運用7/29/2022334、課標的五大理念(p2)2011版數(shù)學課程課程內(nèi)容教學活動學習評價信息技術(shù)2001版數(shù)學課程數(shù)學數(shù)學

16、學習內(nèi)容數(shù)學教學活動評價現(xiàn)代信息技術(shù)7/29/2022345、課標的十大核心概念(p5)2011版數(shù)感符號意識空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運算能力推理能力模型思想應用意識創(chuàng)新意識2001版數(shù)感符號感空間觀念統(tǒng)計觀念推理能力應用意識7/29/202235數(shù)學教學活動要注重課程目標的整體實現(xiàn) 重視學生在學習活動中的主體地位 注重學生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握 感悟數(shù)學思想 ，積累數(shù)學活動經(jīng)驗關(guān)注學生情感態(tài)度的發(fā)展 合理把握綜合實踐的實施教學中應當注意的幾個關(guān)系6、課標的七大教學建議(p43)7/29/2022367、課標中的82大實例(p74)第一學段22個第二學段24個第三學段36個7/2

17、9/202237課標的主要內(nèi)容包括七個方面四大部分 四大目標 四大內(nèi)容 五大理念 十大核心概念七大教學建議 八十二大實例小結(jié)（三）7/29/202238二、課標的重點1.課程標準 2.數(shù)學3.基本理念4.新“四基” 5.增強能力6.科學態(tài)度7.核心概念7/29/202239（一）課程標準1.定義 國家課程標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據(jù)，是國家管理和評價課程的基礎(chǔ)?；A(chǔ)教育課程改革綱要(試行)7/29/2022402.作用 課程標準是教學的主要依據(jù)。各地要引導廣大教師嚴格依據(jù)課程標準組織教學，合理把握教學容量和難度要求，調(diào)整教學觀念和教學行為，重視激發(fā)學生學習的主動性和積極性，控制好

18、課業(yè)負擔，不斷提高教學質(zhì)量和水平。教育部關(guān)于印發(fā)義務教育語文等學科課程標準（2011年版）的通知 7/29/2022413.學習要求 教師要全面理解、深入領(lǐng)會和準確把握修訂后課程標準的精神實質(zhì)和主要變化，切實把課程標準的教育理念和基本要求全面落實到課堂教學中。 教育部關(guān)于印發(fā)義務教育語文等學科課程標準（2011年版）的通知 7/29/202242教師手中有課標教師心中裝課標教師行中見課標有困難，找課標4.感受7/29/202243 1.數(shù)學定義的修改 數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論,并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數(shù)學自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與

19、計算機的結(jié)合，使得數(shù)學在研究領(lǐng)域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。 （實驗稿） （二）數(shù)學7/29/202244 數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術(shù)科學的基礎(chǔ)，而且在人文科學與社會科學中

20、發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。 （修改稿）7/29/2022452、數(shù)學教育的價值數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。 （修訂稿）7/29/202246數(shù)學素養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)屬于認識論和方法論的綜合性思維形式,它具有概念化、抽象化、模式化的認識特征。具有數(shù)學素養(yǎng)的人善于把數(shù)學中的概念結(jié)論和處理方法推廣應用于

21、認識一切客觀事物，具有這樣的哲學高度和認識特征。具體說，一個具有“數(shù)學素養(yǎng)”的人在他的認識世界和改造世界的活動中，常常表現(xiàn)出三個特點。7/29/202247在討論問題時，習慣于強調(diào)定義（界定概念），強調(diào)問題存在的條件； 在觀察問題時，習慣于抓住其中的關(guān)系，由局部聯(lián)想到全局； 在認識問題時，習慣于將已有的數(shù)學概念廣義化，用于認識現(xiàn)實中的問題。 7/29/202248 3.數(shù)學內(nèi)涵的把握 在純數(shù)學中，知性所處理的是“它自己的自由創(chuàng)造物和想象物”；數(shù)和形的概念是“對純數(shù)學來說足夠的，并且由它自己創(chuàng)造的對象”，所以純數(shù)學具有“不依賴于特殊經(jīng)驗和世界現(xiàn)實內(nèi)容的意義” 英國數(shù)學家杜林7/29/202249

22、 數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的。純數(shù)學是以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系,也就是說,以非?，F(xiàn)實的材料為對象的。這種材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界 。 恩格斯7/29/202250 4.數(shù)學科學的特點 數(shù)學科學是集嚴密性、邏輯性、精 確性和創(chuàng)造力與想象力于一身的一門 學問。這個領(lǐng)域已被稱為模型的科學。 美國國家研究委員會振興美國數(shù)學7/29/2022515.數(shù)學家的名言高斯說：“數(shù)學是科學之王”畢達哥拉斯說：“數(shù)支配著宇宙”哈爾莫斯說：“數(shù)學是一種別具匠心的藝術(shù)”米斯拉說：“數(shù)學是人類的思考中最高的成就”柏拉圖說：“數(shù)學是一切知識中的最高形式

23、”考特說：“數(shù)學是人類智慧皇冠上最燦爛的明珠”笛卡兒說：“數(shù)學是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學均和數(shù)學有關(guān)。7/29/202252克萊因（美國數(shù)學家）說：“數(shù)學是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度”伽利略說：“給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙”拿破侖說：“一個國家只有數(shù)學蓬勃的發(fā)展，才能展現(xiàn)它國立的強大。數(shù)學的發(fā)展和至善和國家繁榮昌盛密切相關(guān)”倫琴說：“第一是數(shù)學，第二是數(shù)學，第三是數(shù)學”華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學?！?/29/2022536.數(shù)學界的若貝爾獎：菲爾茲獎 1

24、936年設(shè)立，至2010年共有53位數(shù)學家獲得菲爾茲獎，其中華人兩位。一位是1982獲獎的丘成桐，另一位是2006年獲獎的陶哲軒。 菲爾茲獎章 7/29/202254 丘成桐33歲時獲獎 陶哲軒31歲時獲獎7/29/202255丘成桐當今世界最牛的科學家丘成桐，1949年生人，原籍廣東，后遷居香港，少年喪父。17歲入讀香港中文大學數(shù)學系，在這里因緣際會遇到了來訪的“華人數(shù)學家第一人”陳省身先生。現(xiàn)任哈佛大學數(shù)學系主任、美國國家科學院院士、紐約科學院院士、藝術(shù)與科學院院士，中國科學院外籍院士，意大利科學院外籍院士。 7/29/202256基本理念反映出我們對數(shù)學課程、數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學以及評

25、價等方面應具有的基本認識和觀念、態(tài)度，它是制定和實施數(shù)學課程的指導思想。標準中的每一部份內(nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。教師作為課程的實施者，更應自覺地以基本理念為指導樹立起正確的數(shù)學教育觀念，并用以指導自己的教學實踐活動。 （三）基本理念(p2)7/29/2022571.核心理念 課程改革走到今天，愈來愈清楚地表明，其基本出發(fā)點是以學生發(fā)展為本。我們可以把“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！币暈閿?shù)學課程的核心理念。7/29/202258（1）人人都能獲得良好的數(shù)學教育這句話的主體是“人人”，即指學習數(shù)學課程的所有人，而不僅僅指少數(shù)人。它表明，義務教育階段的數(shù)學教

26、育不是精英教育而是大眾教育，不是自然淘汰、適者生存的教育，而是人人受益、人人成長的教育。這句話的落腳點是數(shù)學教育而不是數(shù)學，它表明，我們所倡導的數(shù)學課程觀的核心理念是超越學科邏輯自身而在數(shù)學育人上所作出的一種價值判斷和價值追求。7/29/202259良好的數(shù)學教育對于學生來說是適宜的、滿足發(fā)展需求的教育良好的數(shù)學教育是全面實現(xiàn)育人目標的教育良好的數(shù)學教育是促進公平、注重質(zhì)量的教育良好的數(shù)學教育是促進學生可持續(xù)發(fā)展的教育對“人人都能獲得良好的數(shù)學教育”的理解7/29/202260（2）不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展 義務教育階段的數(shù)學課程不僅要面向全體學生，而且要適應學生個性發(fā)展的需要，即既要關(guān)

27、注“人人”,也要關(guān)注“不同的人”，既要促使全體學生數(shù)學基本質(zhì)量標準的達成，也要為不同學生的多樣性發(fā)展提供空間。7/29/202261“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”體現(xiàn)了數(shù)學教育中對人的主體性地位的回歸與尊重?！安煌娜嗽跀?shù)學上得到不同的發(fā)展”需要正視學生的差異，尊重學生的個性，促成發(fā)展的多樣性?！安煌娜嗽跀?shù)學上得到不同的發(fā)展”本質(zhì)上應促進學生更好地自主發(fā)展。對“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的理解7/29/202262課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一

28、，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。2.基本理念7/29/202263數(shù)學課堂教學中最需要做的四件事激發(fā)學習興趣、引發(fā)數(shù)學思考、培養(yǎng)良好習慣、掌握恰當方法學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。 7/29/202264教師的主導性的發(fā)揮：處理好教師主導與教師角色之間的關(guān)系；面向全體，注重啟發(fā)式和因材施教；處理好講授和學生自主學習的關(guān)系。應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系學習評價應處理好的兩個關(guān)系。評價既

29、要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要重視學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心。7/29/202265（四)新“四基”1. “四基”的提出 過去的數(shù)學課程，非常強調(diào)“雙基”，即要求學生基礎(chǔ)知識扎實，基本技能熟練，這是正確的，但是還不夠，所以“課標”這次增加了兩條，成為“四基”，表述為“獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。 7/29/2022662.“雙基”發(fā)展為“四基”的緣由因為“雙基”僅僅涉及“知識與技能”目標。新增加的兩條則還涉及三維目標中的“過程與方法”和“情感態(tài)度與價值

30、觀”。因為某些教師片面地理解“雙基”，往往在實施中“以本為本”，見物不見人；而教學必須以人為本，人的因素第一，新增加的“數(shù)學思想”和“活動經(jīng)驗”就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育”的理念。因為僅有“雙基”還難以培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，“雙基”是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的一個基礎(chǔ)，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有知識和技能來培養(yǎng)，思維訓練和積累經(jīng)驗等也十分重要。 7/29/2022673.“雙基”的理解數(shù)學的基本概念、基本公式、基本運算、基本性質(zhì)、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。 7/29/2022684.基本數(shù)學思想的理解數(shù)學思想是數(shù)學科學發(fā)生、發(fā)展

31、的根本，是探索研究數(shù)學所依賴的基礎(chǔ)，也是數(shù)學課程教學的精髓，內(nèi)涵十分豐富。為什么不說“思想方法”？以免沖淡“思想”，降低層次。為什么強調(diào)“基本”？思想很多，擇其重點。7/29/202269 不懂得數(shù)學思想方法的數(shù)學教師不是一個稱職的教師。 數(shù)學家徐利治7/29/202270 數(shù)學思想是對數(shù)學知識的本質(zhì)的認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點，它在認識活動中被反復運用帶有普遍的指導意義是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想。 北師大數(shù)學教授錢佩玲主編中學數(shù)學思想方法7/29/202271 數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)

32、學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中。 高考考試大綱的說明7/29/202272 在中學教學和高考考查中，取得共識的數(shù)學思想有：函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。 高考考試大綱的說明7/29/202273 標準中“數(shù)學的基本思想”主要指： 數(shù)學抽象的思想； 數(shù)學推理的思想； 數(shù)學模型的思想。7/29/202274 人類通過數(shù)學抽象，從客觀世界中得到數(shù)學的概念和法則，建立了數(shù)學學科；通過數(shù)學推理，進一步得到大量結(jié)論，數(shù)學科學得以發(fā)展；通過數(shù)學建模，把數(shù)學應用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過來促進數(shù)學科學的發(fā)

33、展。7/29/202275數(shù)學抽象的思想派生出的有：分類的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；變中有不變的思想；符號表示的思想；對稱的思想；對應的思想；有限與無限的思想等。7/29/202276數(shù)學推理的思想派生出的有：歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。7/29/202277數(shù)學模型的思想派生出的有：簡化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機的思想；抽樣統(tǒng)計的思想等。7/29/202278數(shù)學方法在用數(shù)學思想解決具體問題時，會形成程序化的操作，就構(gòu)成數(shù)學方法。數(shù)學方法具有層次性，較高層次的

34、有：演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法等價變形的方法，分類討論的方法等。較低層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構(gòu)造法待定系數(shù)法，數(shù)學歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，圖象法等。7/29/2022795.基本活動經(jīng)驗的理解 “活動經(jīng)驗”與“活動”密不可分，要有“動”手動、口動和腦動。既包括學生在課堂上學習數(shù)學時的探究性學習活動，也包括與數(shù)學課程相聯(lián)系的學生實踐活動；既包括生活、生產(chǎn)中實際進行的活動，也包括課程教學中特意設(shè)計的活動。7/29/202280 “活動經(jīng)驗”與“經(jīng)驗”密不可分。學生要把活動中的經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗”。既可以是活動當時的經(jīng)驗，也

35、可以是延時反思的經(jīng)驗；既可以是學生自己摸索出的經(jīng)驗，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗；既可以是從一次活動中得到的經(jīng)驗，也可以是從多次活動中逐漸積累得到的經(jīng)驗。這些經(jīng)驗必須實現(xiàn)內(nèi)化，才可以認為學生獲得了“活動經(jīng)驗”。7/29/202281 數(shù)學基本活動經(jīng)驗是學生從數(shù)學的角度進行思考，通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動過程所獲得的具有個性特征的經(jīng)驗。應具有主體性、實踐性、發(fā)展性、多樣性等特征。7/29/202282基本的數(shù)學活動經(jīng)驗可以細化為下面四種：直接的活動經(jīng)驗，間接的活動經(jīng)驗，設(shè)計的活動經(jīng)驗和思考的活動經(jīng)驗。直接的活動經(jīng)驗是與學生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如購買物品、校園設(shè)計等。間接的活動經(jīng)驗

36、是學生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如雞兔同籠、順水行舟等。設(shè)計的活動經(jīng)驗是學生從教師特意設(shè)計的數(shù)學活動中所獲得的經(jīng)驗，如隨機摸球、地面拼圖等。思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學經(jīng)驗，如預測結(jié)果、探究成因等。 7/29/202283 學生只有積極參與數(shù)學課程的教學過程，經(jīng)過獨立思考，探索實踐，合作交流等，才有可能積累數(shù)學活動經(jīng)驗。 標準中設(shè)置 “綜合與實踐”的課程內(nèi)容，強調(diào)以問題為載體，讓學生在解決問題的實踐中獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。7/29/2022846.“四基”是一個有機的整體 “四基”不是簡單的疊加與混合，而是相互聯(lián)系、相互交融，相互促進的整體?；A(chǔ)知識和基本技

37、能是數(shù)學教學的主要載體；數(shù)學思想則是數(shù)學教學的精髓，是課堂教學的主線；數(shù)學思想的教學要以數(shù)學知識為載體，因勢利導，畫龍點睛，避免生硬牽強和長篇大論。數(shù)學活動是不可或缺的教學形式與過程。7/29/202285“四基”之間的關(guān)系基本思想基礎(chǔ)知識基本技能基本活動經(jīng) 驗數(shù)學活動形式化經(jīng)驗化演繹歸納形式化的結(jié)果情境化的過程7/29/202286（五）增強能力1.增強能力的提出：課程標準“總目標”指出： 通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。7/29/202287人們常說，“

38、數(shù)學是思維的體操”。數(shù)學課程在培養(yǎng)學生邏輯推理和理性思維方面的作用，是其他課程難以替代的。教數(shù)學一定要教思維，但是不能空洞地、形式地教思維，而要以數(shù)學知識為載體教思維。學數(shù)學也一定要學思維，學生學會了“數(shù)學方式的理性思維”，將受用無窮。這也是“授人以漁”比“授人以魚”更加高明的原因。 7/29/2022882.增強能力的策略（1）體會數(shù)學的聯(lián)系數(shù)學知識之間的聯(lián)系數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系數(shù)學與生活之間的聯(lián)系7/29/202289（2）運用數(shù)學的思維方式進行思考人們常說，“數(shù)學是思維的體操”。數(shù)學課程在培養(yǎng)學生邏輯推理和理性思維方面的作用，是其他課程難以替代的。教數(shù)學一定要教思維，但是不能空洞地、

39、形式地教思維，而要以數(shù)學知識為載體教思維。學數(shù)學也一定要學思維，學生學會了“數(shù)學方式的理性思維”，將受用無窮。這也是“授人以漁”比“授人以魚”更加高明的原因。7/29/202290學會思考的重要性不亞于學會知識，它將使學生終身受益。運用數(shù)學的思維方式進行思考，也稱為數(shù)學的理性思維。包括形象思維、邏輯思維和辯證思維，合情推理和演繹推理等等。義務教育階段數(shù)學課程進行的全過程，都應注意培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和數(shù)學推理。其中的第一學段和第二學段，學生較多接觸和學習的是合情推理，第三學段則必須加強演繹推理的教學。7/29/202291思維直覺思維、形象思維、邏輯思維、辯證思維、價值思維、應變思維、系統(tǒng)思維、

40、發(fā)散思維、逆向思維,這是九種最基本的思維方法。直覺思維、形象思維、邏輯思維、辯證思維、發(fā)散思維和橫縱思維，這是創(chuàng)造性思維結(jié)構(gòu)的六個要素 。7/29/202292形象思維形象思維又稱“直感思維”，是指以具體的形象或圖像為思維內(nèi)容的思維形態(tài)，是人的一種本能思維，人一出生就會無師自通地以形象思維方式考慮問題。特點：形象性、非邏輯性、粗略性、想象性7/29/202293邏輯思維邏輯思維是人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理反映現(xiàn)實的過程。它與形象思維不同，是用科學的抽象概念、范疇揭示事物的本質(zhì)，表達認識現(xiàn)實的結(jié)果。邏輯思維是一種確定的，而不是模棱兩可的；前后一貫的，而不是自相矛盾的；是有條理、有根據(jù)

41、的思維。特點：以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過程 7/29/2022947/29/202295辯證思維辯證思維是指以變化發(fā)展視角認識事物的思維方式，通常被認為是與邏輯思維相對立的一種思維方式。在邏輯思維中，事物一般是“非此即彼”、“非真即假”，而在辯證思維中，事物可以在同一時間里“亦此亦彼”、“亦真亦假”而無礙思維活動的正常進行。特征：事物普遍聯(lián)系的觀點、發(fā)展變化的觀點和對立統(tǒng)一的觀點。 7/29/202296辯證思維的培養(yǎng)辯證地認識已知和未知。在數(shù)學問題未知里面有許多重要信息，所以未知實際上也是已知，數(shù)學上的綜合法強調(diào)從已知導向未知，分析法則強調(diào)從未知去探求已知。辯證地

42、認識定性和定量。定性分析著重抽象的邏輯推理；定量分析著重具體的運算比較，雖然定量分析比定性分析更加真實可信，但定性分析對定量分析常常具有指導作用。辯證地認識模型和原型。模型方法是現(xiàn)代科學的核心方法，所謂模型方法就是通過對所建立的模型的研究來推知原型的某種性質(zhì)和規(guī)律。這種方法需要我們注意觀念上的轉(zhuǎn)變和更新。7/29/202297推理推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理.合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果.合情推理包括分類、歸納、類比、聯(lián)想、猜測等，演繹推理是

43、從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。7/29/202298推理貫穿于數(shù)學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務教育階段要注重學生思考的條理性，不要過分強調(diào)推理的形式。7/29/202299合情推理數(shù)學中的合情推理是多種多樣的，其中歸納推理和類比推理是兩種用途最廣的特殊合情推理。法國數(shù)學家拉普拉斯說：“甚至在數(shù)學里，發(fā)現(xiàn)真理的工具也是歸納和類比?！?7/29/2022100合情推理中的歸納推理直徑1厘米的圓周長約

44、3.14厘米，直徑2厘米的圓周長約6.28厘米，直徑3厘米的圓周長約9.42厘米，直徑4厘米的圓周長約12.57厘米，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：一個圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。是由特殊到一般的推理7/29/2022101合情推理中的類比推理是由特殊到特殊的推理平面幾何立體幾何長方形面積=長寬長方體體積=長寬高推導圓面積的方法： 把圓若干等分拼成近似的長方形。推導圓柱體體積的方法： 把圓柱體底面分成相等的扇形后縱剖，拼成近似的長方體。圓面積S=r2圓柱體體積V=r2h7/29/2022102（3）增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力 “發(fā)現(xiàn)問題”，是經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學思維，從表面上看來

45、沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量關(guān)系或者空間形式的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來?！疤岢鰡栴}”，是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數(shù)學語言、數(shù)學符號集中地以問題的形態(tài)表述出來。7/29/2022103對于“分析問題和解決問題”而言，其中的“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性質(zhì)、定理、公式、模型，采用恰當?shù)乃悸泛头椒ǖ玫絾栴}的答案。 對于“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”而言，其中的“已知”和“未知”都是不清楚的，所以難度更大，要求更高?？墒菍τ谂囵B(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”的能力是必須的。這是“課標”的一個

46、新發(fā)展，同時對于數(shù)學教學是較高層次上的要求。 7/29/2022104培養(yǎng)學生從數(shù)學角度出發(fā)的“問題意識”。為此，在數(shù)學教學中教師就要努力創(chuàng)設(shè)適當?shù)那榫?，讓學生用數(shù)學的眼光來看待和分析這些情境，經(jīng)常采用探究式的教學方法，引導學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，也引導學生分析問題和解決問題，從而培養(yǎng)學生的相應能力。 7/29/2022105 此次修訂增加的“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力”，是從培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力考慮的，是對創(chuàng)新性人才的基本要求。7/29/2022106（六）科學態(tài)度1.了解數(shù)學的價值，提高學習興趣2.養(yǎng)成良好的學習習慣和科學態(tài)度7/29/2022107 1.了解數(shù)學的價值，提高學習興趣

47、 數(shù)學價值體現(xiàn)在數(shù)學的應用：日常生活、工程技術(shù)以及其他學科。 數(shù)學價值體現(xiàn)在教育上：學生在數(shù)學學習中學到了從數(shù)學角度看問題，學到了理性思維，思考更有條理，表達更加清晰。數(shù)學在培養(yǎng)學生的抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力上，發(fā)揮著獨特的不可替代的作用。7/29/2022108 教師要讓學生了解數(shù)學的價值，講究教學方法。恰當?shù)囊}和啟發(fā)式教學，帶領(lǐng)學生解決某些帶有挑戰(zhàn)性的問題，讓學生看到數(shù)學內(nèi)在的本質(zhì)和自身的魅力，都能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。特別要注意用數(shù)學內(nèi)在的本質(zhì)，如簡潔、明確、強烈的規(guī)律性和對客觀事物的準確刻畫，去引發(fā)學生的興趣，不能以不適當?shù)亟档碗y度來保護學生的學習興趣。7/29/202210

48、9 要尊重和愛護學生，教學中要注意調(diào)動學生的積極因素和發(fā)現(xiàn)學生的正確成分，多采用正面表揚和鼓勵，少采用批評，絕不能有任何挖苦。批評要具體，要分寸得當，要體現(xiàn)出善意。對于學得較差的學生，教師要及早發(fā)現(xiàn)并給予適當?shù)膫€別輔導，要更多地與他們接觸，多設(shè)計一些啟發(fā)的層次，讓他們真正學懂學會，迅速趕上來。7/29/2022110 2.養(yǎng)成良好的學習習慣和科學態(tài)度 良好的學習習慣可以概括為：認真勤奮，獨立思考，合作交流，反思質(zhì)疑。 良好的科學態(tài)度有許多內(nèi)涵，例如堅持真理，修正錯誤，嚴謹周密，實事求是等。實事求是是科學態(tài)度的核心。7/29/2022111（七）核心概念1.核心概念的提出 課標在課程內(nèi)容中指出：

49、在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。7/29/20221122.稱為核心概念的理由（1）核心概念的內(nèi)涵在性質(zhì)上是體現(xiàn)的學習主體學生的特征，它們涉及的是學生在數(shù)學學習中應該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認為，它們是學生在義務教育階段數(shù)學課程中最應培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)，是促進學生發(fā)展的重要方面。7/29/2022113（2）標準將這些核心概念放在課程內(nèi)容設(shè)計欄目下提出，是想表明，這些概念不是設(shè)計者超乎于數(shù)學課程內(nèi)

50、容之上外加的，而是實實在在蘊涵于具體的課程內(nèi)容之中，或者與課程內(nèi)容緊密結(jié)合的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學中的關(guān)鍵。并在數(shù)學內(nèi)容的教學中有機地去發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。7/29/2022114（3）深入一步講，核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學的基本思想。數(shù)學的基本思想指對數(shù)學及其對象、數(shù)學概念和數(shù)學結(jié)構(gòu)及數(shù)學方法的本質(zhì)性認識。數(shù)學基本思想集中反映為數(shù)學抽象、數(shù)學推理和數(shù)學模型思想。這些思想是數(shù)學學習中的重要目標。不難看出，核心概念對數(shù)學基本思想的體現(xiàn)是鮮明的。比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容直接關(guān)聯(lián)的數(shù)感、符號意識、運算能力、推理能

51、力和模型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學要更關(guān)注其數(shù)學思想本質(zhì)。7/29/2022115（4）這些核心概念都是數(shù)學課程的目標點，也應該成為數(shù)學課堂教學的目標，并通過教師的教學予以落實。僅以“數(shù)學思考”和“問題解決”部分的目標設(shè)定來看，標準就提出了：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強應用意識，提高實踐能力”；“體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”。這些目標表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。7/29/20221162001版數(shù)感：主要表

52、現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。 2011版數(shù)感：主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。 7/29/20221172001版符號感：主要表現(xiàn)在能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。2011版符號意識：主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量

53、關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。7/29/20221182001版空間觀念：主要表現(xiàn)在能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進行幾何體與三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當方式描述物體間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。7/29/2022119 2011版空間觀念：主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述