213圓的切線的性質(zhì)及判定定理

1、圓的切線的性質(zhì)及判定定理.OBAOrM 觀察與思考問題1：下雨天，轉(zhuǎn)動的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?問題2：砂輪轉(zhuǎn)動時，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線1.經(jīng)過半徑的外端；2.與半徑垂直應(yīng)用格式(幾何語言):AOB如圖,在O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線,且 OA .則圓心O到直線 的距離是多少？直線 和O有什么位置關(guān)系？根據(jù)作圖,直線 是O切線滿足兩個條件： OA 是O的切線.下面兩個反例說明只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線：定理說明：題設(shè)是“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”， 結(jié)論為“直線是圓的切線”，

2、 兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.O.AO.AB切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑AO.如圖,如果直線 是O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線 是不是一定垂直呢？M反證法這與圓相切矛盾.因此，OA與直線垂直。假設(shè)不垂直,作OM因“垂線段最短”,故OAOM,即圓心到直線距離小于半徑.于是直線就要與圓相交。1、如圖，AB是O的直徑，ABT=45，AT=AB，求證：AT是O的切線。O.ATB2、如圖，AB是O的直徑，直線 L1、L2 是O的切線， A、B是切點， L1、L2 是怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。BO.AL1L2應(yīng)用：1.如圖，AB是O的直徑,O過BC的中點D，DEAC.

3、 求證：DE是O的切線AODECB證明：連接ODBDCD，OA=OB,OD是ABC的中位線.OD/AC. DECODE又 DEC90, ODE90.OD DE . DE是O的切線.2.如圖，AB是O的直徑, C為O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D. 求證：AC平分DABAODCB證明：連接OCCD 是O的切線，OCCD.又ADCD , OC/AD.ACO CAD .又OC=OD, CAO ACO CAD CAO ,故AC平分DAB3.如圖A是O外的一點，AO的延長線交O于C，直線AB經(jīng)過O上一點B，且ABBC，C30. 求證：直線AB是O的切線.證明：連結(jié)OB,OB=OC,AB=B

4、C,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90OBAB. AB是O的切線.題目中“半徑”已有，只需證“垂直”,即可得直線與圓相切.DCAB.O300300600600600分析:如圖4.已知：如圖，AB是O的直徑，D在AB的延長線上，BDOB，C在圓上，CAB30,求證：DC是O的切線.已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為 半徑作O。求證：O與AC相切。OABCED證明：過O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半徑 AC是O的切線。1.AB是O的直徑,BC是O的切線,切點

5、為B,OC平行于弦AD.求證:DC是O的切線.AOBCD1324變式2:如圖,ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,O與腰AB相切于點D,求證:AC與O相切.已知:三角形ABC內(nèi)接于O,過點A作直線EF.(1)圖甲,AB為直徑,要使得EF是O切線,還需添加的條件(只需寫出三種情況)_ _.(2)圖乙, AB為非直徑的弦,CAE=B.求證:EF是O的 切線.CAE=BABFEBAC+CAE=90H 6.如圖所示，半徑為2的P的圓心在直線 上運動. 當(dāng)P和 軸相切時，寫出點P的坐標； 當(dāng)P和 軸相切時，寫出點P的坐標； P是否能同時與x軸和y軸相切？若能，寫出點P的坐標；若不能，說明理由. 5.如圖，P的半徑為2，圓心P在函數(shù) 的圖象上運動，當(dāng)P與x軸相切時，點P的坐標為 .4填空題： 在直角坐標系中，M的圓心坐標是 ，半徑是2，如果M與y軸所在的直線相切，那么m= ；如果M與y軸所在的直線相交，那么m