雙曲線以及其標準方程(3)

1、關于雙曲線及其標準方程 (3)第一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 橢圓的定義和等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0)的點的軌跡.平面內與兩定點F1、F2的距離的2. 引入問題：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點F1、F2的距離的復習引入：第二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月雙曲線及其標準方程第三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月學習目標1.理解雙曲線的定義，記住焦點和焦距的定義.2.了解雙曲線的標準方程的推導過程，并能根據(jù)雙曲線的標準方程，判斷焦點位置，寫出焦點坐標.3.會用待定系數(shù)法求雙曲線的方程.第四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月自學

2、指導時間：3分鐘內容：課本第45頁47頁例1上面 任務：1.類比橢圓的定義記憶雙曲線的定義，雙曲線的焦點，焦距；2.記住雙曲線的標準方程的兩種形式；3.根據(jù)雙曲線的標準方程，如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？4.記住 之間的關系. 第五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)學實驗(1)取一條拉鏈，拉開它的一部分；(2)在拉開的兩邊上各選擇一點，分別固定在板上的, 上；(3)把筆尖放在點M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點就畫出一條曲線。圖象有兩個分支，這類曲線叫雙曲線。第六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 |MF1|-|MF2|=2a|MF2|-|MF1|=2a上面 兩

3、條合起來叫做雙曲線 | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值） 和 哪個長？ 和 哪個長？3、如何表示這兩種情況？第七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4、點M與點 的距離之差的絕對值與 的大小關系怎樣？由三角形的兩邊之差小于第三邊可知，應是小于 。第八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點; |F1F2|=2c 焦距.oF2F1M 平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2)的點的軌跡叫做雙曲線.1、雙曲線定義第九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月oF2F1M思考：（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2

4、）若2a2c,則軌跡是什么？（3）若2a=0,則軌跡是什么？ 兩條射線 不表示任何軌跡（4）注意定義中的關鍵詞“絕對值”，若去掉定義中“絕對值”三個字，動點軌跡是什么？ 只能是雙曲線的一支 線段 的垂直平分線第十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月小試身手變式：A.雙曲線的一支 B.兩條射線 C.雙曲線 D.無軌跡ABC1、已知兩定點 ，動點M滿足 ，則動點M的軌跡為（ ）（1）已知兩定點 ，動點M滿足 ，則動點M的軌跡為（ ）（2）已知兩定點 ，動點M滿足 ，則動點M的軌跡為（ ）第十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月F2F1MxOy求曲線方程的步驟：2、雙曲線的標準方程1.

5、 建系.以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系2.設點設M（x , y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式4.化簡第十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程第十三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時,焦點在y軸上呢?焦點在x軸上 焦點在y軸上第十四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，c2=a2-b2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|

6、MF2|=2a 橢 圓雙曲線F（0，c）F（0，c）第十七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月練習一：判斷以下方程是否是雙曲線的標準方程，如果是，寫出 的值及其焦點所在的坐標軸.基礎練習第十八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 基礎練習：判定下列雙曲線的焦點位置，并寫出焦點坐標.注意： 前面的系數(shù)，哪個為正，焦點就在哪個坐標軸上第十九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例.求適合下列條件的雙曲線的標準方程。 典例分析解：因為雙曲線的焦點在x軸上， 所以設它的標準方程為 所求的雙曲線的標準方程為求雙曲線標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；（2）設出雙曲線的標準方程；（3

7、）用待定系數(shù)法確定a、b的值， 寫出雙曲線的標準方程.已知雙曲線兩個焦點分別是(-5,0)、(5,0)，雙曲線上一點P到兩焦點距離之差的絕對值等于6；第二十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月求適合下列條件的雙曲線的標準方程。（）已知兩個焦點的坐標分別是(0，-5)、(0，5)，雙曲線上一點P到兩焦點距離之差的絕對值等于6； 變式練習（3）已知兩個焦點的距離為12，雙曲線上一點P到兩焦點的距離之差的絕對值等于10；（）已知雙曲線的焦點在 軸且兩個焦點的距離為12，雙曲線上一點P到兩焦點的距離之差的絕對值等于10；第二十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月小結1、雙曲線的定義：2、雙曲線的標準方程：