【數(shù)學(xué)】16《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》課件（2）（新人教A版必修4）

1、1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 第二課時 問題提出 1.函數(shù) 的最小正周期是 ，且 ，能否確定函數(shù)f(x)的圖象和性質(zhì)？2.三角函數(shù)的應(yīng)用十分廣泛， 對于與角有關(guān)的實際問題，我們可以建立一個三角函數(shù)，通過研究其圖象和性質(zhì)或進行定量分析，就能解決相應(yīng)問題.這是一種數(shù)學(xué)思想，需要結(jié)合具體問題的研究才能領(lǐng)會和掌握.三角函數(shù)性質(zhì)探究一：建立三角函數(shù)模型求臨界值 【背景材料】如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值.當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取負? 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40）的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距

2、離不應(yīng)小于多少？太陽光-思考1：圖中、這三個角之間的關(guān)系是什么？ =90.思考2：當(dāng)太陽高度角為時，設(shè)高為h0的樓房在地面上的投影長為h，那么、h0、h三者滿足什么關(guān)系？ h=h0 tan. 太陽光-思考3：根據(jù)地理知識，北京地區(qū)一年中,正午太陽直射什么緯度位置時,物體的影子最短或影子最長？太陽直射北回歸線時物體的影子最短，直射南回歸線時物體的影子最長.思考4：如圖，A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓頂在地面上的投影點.要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的臨界距離應(yīng)是圖中哪兩點之間的距離？-23260232640MACBh0思考5：右圖中C的度數(shù)是多少？MC的

3、長度如何計算？思考6：綜上分析，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？-23260232640MACBh0探究二：建立三角函數(shù)模型解決最值問題 【背景材料】某地擬修建一條橫斷面為等腰梯形的水渠（如圖），為了降低成本，必須盡量減少水與水渠周壁的接觸面.若水渠橫斷面面積設(shè)計為定值S，渠深為h，問應(yīng)怎樣修建才能使修建成本最低？ABCDS思考1：修建水渠的成本可以用哪個幾何量來反映？思考2：設(shè)想將ADDCCB表示成某個變量的函數(shù)，那么自變量如何選取？ABCDSEh思考3：取BCE=x為自變量，設(shè)y=ADDCCB，那么如何建立y與x的函數(shù)關(guān)系？ABCDSEhx思考5：注意

4、到S、h為常數(shù)，要使y的值最小，只需研究哪個三角函數(shù)的最小值？思考4：考慮x的實際意義，這個函數(shù)的定義域是什么？ABCDSEhx思考6：對于函數(shù)你有什么辦法求出當(dāng)x為何值時，k取最小值？ xyOP(-sinx,cosx)A(0,2)思考7：如何對原問題作出相應(yīng)回答？ 修建時使梯形的腰與底邊的夾角為60，才能使修建成本最低. ABCDSEhx理論遷移 例1 某市的緯度是北緯2134，小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3米，樓與樓之間相距15米，要使所買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋，最低應(yīng)該選擇第幾層的房？15156三樓21 例2 如圖，甲船在點A處測得乙船在北偏東60的B處，并以每小時10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東角方向直線航行，并與乙船在C處相遇，求甲船的航速.BCA北D1.三角函數(shù)應(yīng)用題通常涉及生產(chǎn)、生活、軍事、天文、地理和物理等實際問題，其解答流程大致是：審讀題意 設(shè)角建立三角函數(shù) 分析三角函數(shù)性質(zhì) 解決實際問題. 其中根據(jù)實際問題的背景材料，建立三角函數(shù)關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.小結(jié)作業(yè) 2.在解決