1.7.2定積分在物理中的應(yīng)用

1、1.7.2定積分在物理中的應(yīng)用【課標(biāo)要求】1通過具體實(shí)例了解定積分在物理中的應(yīng)用2會求變速直線運(yùn)動的路程、位移和變力作功問題【核心掃描】利用定積分求變速直線運(yùn)動的路程、位移和變力所作的功(重點(diǎn))自學(xué)導(dǎo)引定積分在物理中的應(yīng)用變速直線運(yùn)動作變速直線運(yùn)動的物體所經(jīng)過的路程s，等于其速度函數(shù)vv(t)(v(t)0)在時間區(qū)間a，b上的定積分，即變力作功如果物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動，并且物體沿著與F(x)相同的方向從xa移動到xb(ab)，那么變力F(x)所作的功為想一想：利用定積分求變速直線運(yùn)動的路程和位移是同一個式子 嗎？提示路程是標(biāo)量，位移是矢量，路程和位移是兩個不同的概念，(1)當(dāng)v

2、(t)0時，求某一時間段內(nèi)的路程和位移均用 求解；(2)當(dāng)v(t)0時，求某一時間段內(nèi)的位移用 求解，這一時段的路程是位移的相反數(shù)，即路程為 .名師點(diǎn)睛1在變速直線運(yùn)動中求路程、位移路程是位移 的絕對值之和，從時刻ta到時刻tb所經(jīng)過的路程S和位移S分別為：(1)若V(t)0，則S V(t)dt，S V(t)dt.(2)若V(t)0，則S V(t)dt，S V(t)dt.(3)若在區(qū)間a，c上，V(t)0，在區(qū)間c，b上V(t)4時，P點(diǎn)向x軸負(fù)方向運(yùn)動故t6時，點(diǎn)P離開原點(diǎn)的路程當(dāng)t6時，點(diǎn)P的位移為(2)依題意 (8t2t2)dt0， (1)用定積分解決變速直線運(yùn)動的位移和路程問題時，將物

3、理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是關(guān)鍵(2)路程是位移的絕對值之和，因此在求路程時，要先判斷速度在區(qū)間內(nèi)是否恒正，若符號不定，應(yīng)求出使速度恒正或恒負(fù)的區(qū)間，然后分別計算，否則會出現(xiàn)計算失誤【變式1】 變速直線運(yùn)動的物體的速度為v(t)1t2，初始位置為x01，求它在前2秒內(nèi)所走的路程及2秒末所在的位置解當(dāng)0t1時，v(t)0，當(dāng)1t2時，v(t)0.所以前2秒鐘內(nèi)所走的路程題型二求變力所作的功【例2】 在底面積為S的圓柱形容器中盛有一定量的氣體，在等溫條件下，由于氣體的膨脹，把容器中的一個活塞(面積為S)從點(diǎn)a處推到b處，計算在移動過程中，氣體壓力所做的功 力F對物體所做的功為WFS，求出變力F的表達(dá)式是本題中求功的關(guān)鍵【題后反思】 解決變力作功注意以下兩個方面：(1)首先要將變力用其方向上的位移表示出來，這是關(guān)鍵的一步(2)根據(jù)變力作功的公式將其轉(zhuǎn)化為求定積分的問題 因為位置決定于位移，所以它是v(t)在0,4上的定積分，而路程是位移的絕對值之和，所以需要判斷在0,4上，哪