高考壓軸題瓶頸系列-浙江卷數(shù)列50例

1、高考壓軸題瓶頸系列之一一浙江卷數(shù)列圓和幻麗2an =(&)n(nw N)【見證高考卷之特侖蘇】1.【2014年.浙江卷.理19】（本題滿分14分）已知數(shù)列若必為等比數(shù)列，且a / 23 =2,b3 =6 + t2.(I )求 an11c =-1 n N； ,（n）設(shè)an bn。記數(shù)列4的前n項和為Sn.求Sn ；（ii）求正整數(shù)k,使得對任意nw N”,均有Sk S .2.【2011年.浙江卷.理19】（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項a1 a（aeR）,設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn,且a1 ,a2 , a4成等比數(shù)列（i）求數(shù)列 an的通項公式及Sn1+SnBn1111=+ +

2、+ .a1 a2a22a2n，當n至2時，試比較An與Bn的大3.【2008年.浙江卷.理22（本題14分）已知數(shù)列fan!an 0ai = 0a；+ay 1=a；(nw N *)S =a +a? + +an1Tn 二- 1a1(1 a1)(1a2)(1 a1)(1a2)(1 an)求證：當 n N 時，（I）第 an書；（II） Sn / 23；（出）Tn 3。4.【2007年.浙江卷.理21】（本題15分）已知數(shù)列an中的相鄰兩項a2ka2k是關(guān)于方程 x2_（3k+2k）x+3k2k =0 的兩個根，且電匕=a2k （k（i）求 a1，a3，a5，a7 ；（n）求數(shù)列an的前2n項的和S

3、2n ；f(n)4(E 3)(山)t己2 sinn ,T (-1)f(2) . (-1)f(3) . (-1)f(4)61)f(n1) TOC o 1-5 h z 1 n11 Ia/2a3a4a&a?na2n15*Tn - - (n N )求證：6245. (2015年浙江卷第20題)2 ,二an -an(n N )(1)求證:an1- _2an 1(2)設(shè)數(shù)列一 2.an的刖n項和為Sn,證明:2(n 2)2(n 1)*(n N)6.12016高考浙江理數(shù)】設(shè)數(shù)列 ,小)滿足(I)證明:an(II)若an之2目|-2 )nWN。anan 12nN:證明:an23 / 23【例題講解之伊利奶粉

4、】例1.（浙江省新高考研究聯(lián)盟 2017屆高三下學期期初聯(lián)考）已知數(shù)列 an滿足ai=3,2*an* =an+2an,n u N ,設(shè) bn = log2(an+1).(I )求an的通項公式； 11.1(II )求證：1 + + -+| +n(n 至2);2 3bn -1(III )若 2Cn =bn ,求證：2W(汕)n 3.例2.（浙江省溫州中學2017屆高三3月高考模擬）正項數(shù)列 an滿足an +an =3an+ +2an+, a1 =1 .（I）求a2的值；（n）證明：對任意的 nwN*, anW2an書；（出）記數(shù)列Ln的前n項和為Sn,證明：對任意的nWN*,21MMSn1時，求

5、證：an can斗；(3)求最大的正數(shù) m,使得an an（2）求證 a2017 1 ,求證整數(shù)k的最小值。例6.（浙江省杭州高級中學2017屆高三2月高考模擬考試）數(shù)列aj定義為注0,&1 = 2,1 2an 1 = anan , n N2(1)若 a1 =a(a 0)1 2a,求2 a111十十一十的值;2a22a10（2）當a 0時，定義數(shù)列bn,。=ak(k -12) , bn 1 = -11 2bn ,是否存在正整數(shù)i, j（i M j），使得bi +bj =a十1a2+行石 -1。如果存在，求出一組（i, j）,如果 2不存在，說明理由。6 / 23例7. (2017年浙江名校協(xié)作

6、體高三下學期)函數(shù) f (x)=,4x 15(I)求方程f (x) = x的實數(shù)解；(n)如果數(shù)列an滿足a)=1, ay=f(an)(nw N”，是否存在實數(shù)c,使得a2n ca2n對所有的n WN”都成立？證明你的結(jié)論.1(出)在(n)的條件下，證明： 一 n ：二a1 , a2 - L an n .例8. (2017年4月湖州、衢州、麗水三地教學質(zhì)量檢測)數(shù)列 心口滿足a1=-an 1an2 -an1(1)證明：an 卡 an ;(2)設(shè)an的前n項的和為Sn,證明：Sn 1 .7 / 23例9. (2017年4月浙江金華十校聯(lián)考)數(shù)列 右滿足a=1, an甲an=(nw N/ n求證：

7、=芻二；n n 11- n(n 1周 2 TOC o 1-5 h z 11(2)求證：2(Jn +1 -1) 刖n項和為Tnan.an2求證：anandf；2(2)求證：Tn =an+-2n -1求證：而1&岳8 / 23例11. (2017年4月稽陽聯(lián)誼高三聯(lián)考)已知數(shù)列3口滿足20=1,3an =J1(1 +an)(n W N，bn = 2a2 -an ,其中bn 的前 n 項和為 Sn,(1)求證：anan 1 ；1(2)求證：0 Sn 2 )例12. (2017年4月溫州市普通高中模擬考試)已知數(shù)列an 的各項都是正數(shù)，2an 1 = an +1 ,其中Qn 的前n項和為Sn ,an若

8、數(shù)列an)為遞增數(shù)列求ai的取值范圍例13： (2016浙江高考樣卷20題) 已知數(shù)列an滿足a1 =1 , an41 =1(nN*).2an 1證明：數(shù)列a an -1(I)-5為單調(diào)遞減數(shù)列;2 J(n )記sn為數(shù)列an+an )的前n項和，證明：sn -(ne N*).39 / 23例14： （2016杭州市第一次模擬質(zhì)量檢測）已知數(shù)列an滿足a122*、an子=an +an +1（nu N ）.（1）證明：蟲之3；an,1 （2）證明：數(shù)列i一,刖n項的和為sn ,那么Sn 3an例15： （2016寧波市第一次模擬質(zhì)量檢測）對任意正整數(shù)2 X ,n,設(shè)a是方程X + = 1的正根,

9、n求證：(1) a an 1 n(2)111+ + . + 2a3ana23nn -1例16: （2016溫州市第一次模擬質(zhì)量檢測）數(shù)列 錯誤！未找到引用源。滿足00an1片6an1，(I)證明：a2n2 a2n(n= N# ；-14(n)右耳=求證： 一為 | + |%-a? |+lll +|an+an | 一 (n= N+).33（本題與例13的題型一樣）10 / 23例17： (2016年金華市模擬)已知數(shù)列aj的首項為ai=1，且an.=e*，(nWN*).an 1(I )求證：a2n J_ a2n 不 2 ；(n )令bn=a2n12,Sn=b+3 +| I I + 4-求證：f1

10、ESn 7 .-8|19)|62 一_ _ _ * .例18: (2016名校聯(lián)盟第一次模擬 20)設(shè)數(shù)列an滿足 a =a,an中an an =1(n= N ).,、升 5(I)右a3 =一，求實數(shù)a的值;*-2,n N ).23 一(n)右 a =1 ,求證：an 1,右存在，試求出n的取小值，右不存2016在，請說明理由. （本題就是例5,不過要判斷出an,1的界限）4例20. （2016浙江六校聯(lián)考20）已知數(shù)列an滿足：an書=（an十一）；an-41（I）右氏=癡，求&的值；一 一 一一一 8（II ）右a=4 ,記bn = an 2 ,數(shù)列bn的前n項和為Sn ,求證：Sn一 3

11、12 / 232 一_ _ _ * .例21 （2016麗水一模20）已知數(shù)列an滿足：an+=an 2(nw N )，且1小/、a1 -a -(0 : a ： 1).a（I）證明：an an；aa2a3|l|an,HI aa2a3 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark124 o Current Document ,_11(n)若不等式aa HYPERLINK l bookmark104 o Current Document 1*一對任息n= N都成立, 2求實數(shù)a的取值范圍.例22. （2016十二校聯(lián)考20）.已知各項為正的數(shù)列 an滿足 TOC o 1-5

12、 h z 1212 2* HYPERLINK l bookmark128 o Current Document a=;自由=-an +涓5= N ). 233(I)證明：0 an n (nc N ).413 / 23例23. （2016寧波十校20）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和Sn滿足旦=1n + r.an3（i）若a1=2,求數(shù)列an的通項公式;1（n）在（I）的條件下，設(shè) bn = （nw N ）,數(shù)列bn的前n項和為Tn, a2n求證：Tn .：3n 1例 24.(2016 桐鄉(xiāng)一模 20)設(shè)函數(shù) f (x) = ax2 + bx, a、b= R.若3x21W f(x)6x + 2

13、 TOC o 1-5 h z 1 一*對任息的x R恒成立.數(shù)列an滿足a1 =-，an+=f (an)(n匚N ).3 HYPERLINK l bookmark138 o Current Document 11（i）確定f（x）的解析式；（n）證明：Wan2n-1+ .3n14 / 23例25. (2016大聯(lián)考20).已知數(shù)歹U 4滿足an+=ca2+1 c,nw N*,其中常數(shù)cw (0，).(1)若a2,求a1的取值范圍；-4-4-、，Sn n- 21 -2c(2)右a1 w (0,1),求證：對任意nw N，都有0斗1；若a1w(0,1),設(shè)數(shù)列a；的前n項和為S .求證:2例26.

14、 (2016寧波二模)已知數(shù)列 an中，a1=1, an由= an tan 2(i)若t=0,求數(shù)列an的通項公式。 TOC o 1-5 h z 2 . 2a14a2 , 2n%2(n)右 t=1 ,求證： 一 十2忖 | + 2, PnPn書，APn書,2 ,例27.(嘉興二模20).已知數(shù)列p(xn,)與An(an,0)滿足xn Xn且PP =何；,(I )求Xn卡與Xn的關(guān)系式;(n)求證： n2 ： xf x2 m x2 1 _ 4n2.例28. (2016溫州二模20)設(shè)正項數(shù)列an滿足：a1=1,且對任意的n,mWNnm,2222均有an m an .m - n - m成立.(1)

15、求22e3的值，并求an的通項公式；(2) (i)比較a2n+a2n +與2a2n的大小；(ii)證明：a2a4a2n(a1.a3,a2n1).n 116 / 23例29 （2016五校聯(lián)考二20）已知正項數(shù)列an滿足：S2=a13+a3H +a3（n其中Sn為數(shù)列an的前n項的和。(i)求數(shù)列an的通項公式；3333/ 、+ r 2n +1/1 至jlJj 1 1 s 1 2(n)求證： , +1 + | I H + (n +1)% n+1、aj2J3 )、a2n書)例30. （2016諸暨質(zhì)檢20）已知數(shù)列an的各項都大于1,且22*、a1 三2,an 1 -an 1 -an 1 =0(n

16、 N ).，、 n - 7(I)求證：一 an :二 an 1 三 n 2;4(n)求證： HI 1 2a2 -3 2a2 -3 2a2-3 2a2-317 / 23【課后習之三鹿奶粉】例1.設(shè)數(shù)列aj滿足a=an2 an +1(nw N* ), S為&的前n項和.證明：又任意nW N* ,(I)當 0ai1 時，0an1 時，an (a1 -1 評；,、1 .(出)當 a1=時，n 42nMsn cn.2例 2.已知數(shù)列 Q 滿足 a1 =1 且an4 = an+ban2(n w N*) ab = 1,求證：1 的刖n項和為Sn ,求證：1 Sn 1、1+2an,3n例3.已知各項均為正數(shù)的

17、數(shù)列 anL A=1,前n項和為Sn,且a； an =2Sn.(1)求證:Sn2ana21(2)求證：條(us +%：S2 +, 2-Sn.118 / 231 x例4.設(shè)A(x1, f (x1) )B(x2, f (x2)提函數(shù)f(x)= + log2的圖象上的任意兩點21 -x(1)當 x1 +x2 =1 時，求 f (x1) + f (x2)的值;n*_i,其中 nW N，求 Sn ;e+3對于(2)中的Sn ,已知an設(shè)Tn為數(shù)列Gn的前n項的例5.給定正整數(shù)n和正數(shù)M .對于滿足條件aj+aj+WM的所有等差數(shù)列a1,a2,a3，S=an由+an攵+a2n雜(1)求證:19 / 232

18、例 6.已知數(shù)列an滿足 a =3 , an + =an +2an ,nw N ,n2,設(shè)bn = 10g2(4 十 1).(I)求bn的前n項和Sn及an的通項公式；111(n )求證：1 + +一 + n(n 豈 2)；2 3bn -1(III)若 2Cn =bn ,求證：2E(處)n 1時，求證：an an書；(3)求最大的正數(shù) m ,使得an 4對一切整數(shù)n恒成立，并證明你的結(jié)論3*例8.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn = 2a 1, n = N .2n20 / 231 (1)求證an -為等比數(shù)列，并求出數(shù)列 的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn ,是否存在正整數(shù) 九，對任意*m, nw N ,不等式Tm-?uSn 0何成立？若存在，求出九的最小值，若不存在，請說明理由2例