專題73+臨界知識問題+玩轉(zhuǎn)壓軸題-玩轉(zhuǎn)壓軸題突破140分之高三數(shù)學選填題高端精品

1、玩轉(zhuǎn)壓軸題，突破1的分之高三數(shù)學選填題高5常精品專題03臨界知識問題一.方法綜述對于臨界知識問題，其命題大致方向為從形式上跳出已學知識的舊框框，在試卷中臨時定義一種新知 識，要求學生快速處理，及時掌握，并正確運用，充分考查學生獨立分析問題與解決問題的能力，多與函 數(shù)、平面向量、數(shù)列聯(lián)系考查。另外，以高等數(shù)學為背景，結(jié)合中學數(shù)學中的有關(guān)知識編制綜合性問題，是近幾年高考試卷的熱點之 一，常涉及取整函數(shù)、最值函數(shù)、有界函數(shù)、有界泛函數(shù)等。二.解題策略 類型一定義新知型臨界問題C B若 A=1,2 , BC BS,則qs)等于()C A C B ,C A【例1】用qA)表示非空集合 A中的元素個數(shù)，定

2、義A*B= C B C A ,C A= x|( x2 + ax) ( X2+ ax+ 2) = 0,且A*B= 1,設(shè)實數(shù)a的所有可能取值組成的集合是A. 1 B . 3 C . 5 D . 7【答案】B【解析】因為CU)=2,5唱二b所以町同二1或0；冷=3.由得=Cb X? a.美于工的方程4+8+ 2二7當=0,即。=2/時)易知qs)=3,符合題意三當心即匹-2石或92點時，易知。j f 壞是方程療+以+2=0的根J故 期)二%不符合題意j當4M即一2及門班時，方程R + 6+2=0無實數(shù)解j當40時，J = 0H式刃=1,符合題意，當一口 或0。q時，C(S)2;不符合題意所以 =也

3、二衣一叫.故第尸久本題選搔選項.【指點迷津】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解。對于此 題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求。但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學知識, 所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶?！九e一反三】設(shè) a, be R定義運算“八”和“V”如下：aAb=a,a b,aVb=b,a b若正數(shù)a,b, a ba,a bb, c, d 滿足 ab4, c+dw4,則（）A. aA b2, cA d2, cV

4、d2 C . a V t）2, cA d2, cVd2【答案】C【解析】不妨設(shè) ab, cd,則aVb= b, cAd=c.若 b2,貝U a2, 1. ab4 矛盾，t）2.故 aVb2.若 c2,貝U d2,c+d4,與 c+dw4 矛盾，c2.故 cA d 0)個單位，1 cosx6所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為 y=2cos (x+n+ ),根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得 n+=k7t , kCz, 則n的最小值為勺，故選：D.類型三 立體幾何中的臨界問題立體幾何的高考題中，最主要考查點是幾何元素位置關(guān)系及角、距離的計算、三視圖等，除此之外， 還有可能涉及到與立體幾何相關(guān)的臨界知識，如立體幾何與其他

5、知識的交匯，面對這些問題，需要有較強 的分析判斷能力及思維轉(zhuǎn)換能力，還需要我們對這些問題作一些分析歸類，加強知識間的聯(lián)系，才能讓所 學知識融會貫通.【例3】【河南省南陽市一中2018屆第六次考試】點P為棱長是3的正方體ABCD ABC1D1的內(nèi)切球O球面上的動點，點 P滿足BP AC1,則動點P的軌跡的長度為 .【答案】.6I解析】由題意得/G經(jīng)過球。的球心,動點了 愉跡為經(jīng)過盤b且與/G垂直的平面被球。所截所得的 截面圖的圓周.由幾何知識可得，平面4氏0為過點B且與月G垂直的平面，由題意得截面圓即為2U聲D的內(nèi)切圓.結(jié)合 題意可得&48D為邊長等于30的等邊三角形，故內(nèi)切國的半徑為g 當耳3

6、隹)=夸，所以周長為2【舉一反三】【江西省撫州市臨川區(qū)一中 2018屆上學期質(zhì)檢】已知正方體 ABCD AB1clD1的體積為1,點M在線段BC上(點M異于B、C兩點)，點N為線段CC1的中點，若 平面AMN截正方體ABCD A1BQ1D1所得的截面為四邊形，則線段 BM的取值范圍為（ TOC o 1-5 h z 1121A.0, - B .0,- C .-,1 D .,13232【解析】依題意，當點 M為線段BC的中點時，由題意可知，截面為四邊形AMND1 ,從而當01面為四邊形，當 BM 時，該截面與正方體的上底面也相交，所以截面為五邊形，故線段 21，圍是0,1 ,故選B.1 ,BM 時

7、，截2BM的取值范強化訓練1 .【上海市長寧、嘉定區(qū)2018屆一模】對任意兩個非零的平面向量-vcos ,其中v f Y為 和 的夾角.若兩個非零的平面向量v - v v 八一 Y 一.a和b滿足：a b ；a和b的夾角一 ,vvn和b a的值都在集合x|x -, n N2,v v中.則a b的值為（A.5 B .3 C .1 D .1222【解折】才豆二旦8異夕=2萬不二,I185白二一;& V f由彳與8的夾角021知，犯那w N因為1目5 f所以口 a b =/鮑a2 .【北京市西城區(qū)2017 2018第一學期期末】設(shè)為空間中的一個平面，記正方體ABCD ABC1D1 的八個頂點中到的距

8、離為d(d 0)的點的個數(shù)為的所有可能取值構(gòu)成的集合為M ,則有(A. 4M, 6 M B . 5M, 6 M4M, 6 M D. 5M, 6 M【解析】當 為面BB1D1D時，A,C, C1, A到面 的距離相等，即4 M ,排除C;D1C.D取 E,F,G,H 為 BC, B1C1, C1D1, CD 的中點，記 為 EFGH 時，點 B,B1, D1,D,C,C1 ,六個點到面 距離相等，即6 M ,排除A,B.故選D.個典型函數(shù)，3 .【湖南師大附中2018屆上學期月考】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學中的.x Q f x ,則稱f x為狄利克雷函數(shù).對于狄利克雷函數(shù)f x ,給出下面4個命題：

9、對0,x CrQ任意x R,都有f f x 1 ;對任意x R,都有f x f x0;對任意x1 R ,都有x2 Q ,f xi x2f K ;對任意a,b ,0 ,都有x f x ; a x f x ：；b .其中所有真命題的序號是()A. B .C . D .【答案】D解析】當在Qn則=1, 1。)=1,則4當久為無理數(shù)時,則f4，f (0) =1,貝強=b卻對任意在Rj都有G) =h故正端 班xEQj則則f dl, f (x) 士1,此時f (這)W (x),當為無理劌時，則X是無理虬 WJf (-x) T), f (x)應(yīng) 此寸f (-X)T 4 即恒有f 0恒成立，對任意 a, be

10、 (-巴 0),都有x|f(x) a x|f(x) b R，故正確，故正確的命題是，故選 D.【北京市朝陽區(qū) 2018屆第一學期期末】如圖，PAD為等邊三角形，四邊形 ABCD為正方形，平面PAD 平面ABCD .若點M為平面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足MP MC ,則點M在正方形ABCD及其內(nèi)部的軌跡為()A.橢圓的一部分B .雙曲線的一部分 C . 一段圓弧 D . 一條線段【答案】D【解析】在空間中，存在過線段PC中點且垂直線段 PC的平面，平面上點到 p,c兩點的距離相等，記此平面為 ，平面 與平面ABCD有一個公共點，則它們有且只有一條過該點的公共直線.故點 M在正方 形ABCD及其

11、內(nèi)部的軌跡為一條線段，選 A.【湖南省株洲市2018屆教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測】 已知直三棱柱 ABC ABG的側(cè)棱長為6,且底面是邊長為2的正三角形，用一平面截此棱柱，與側(cè)棱AA1,BB1,CC1 ,分別交于三點M , N,Q ,若 MNQ為直角三角形，則該直角三角形斜邊長的最小值為（）A.272 B . 3 C ,273 D , 4【答案】C【解析】建立直角坐標系如F：點、M在側(cè)樓上4上，謖M（o點在月以上，設(shè)M卜耳。乃卜 點。在CG上，t殳。則 麗q,的=（行1）因為AAMS為直角三角形，所以旗二。二一日）（匕一）+2 二。，斜辿=44+（口-）=：卜+ （：_5） 2?_目上 Jd 44（q-

12、9）（ b-匚、=4+4 乂 2 = 2-51f x f x的實數(shù)根X0叫做函數(shù)當a b b c時取等號.故答案為 2J3.故選C.3x x3 1的“新駐點”分別為6 .【河北省衡水市阜城中學2017-2018上學期第五次月考】定義方程f x的“新駐點”，若函數(shù) g x x, h x ln x 1 ,則，的大小關(guān)系為（）A.B .C【答案】C【解析1hr (x), o (x) =3x2,由題意得:x+1(e=1 f In / 1) = -5- j y3 1=3千 j ln C /I) = !, 1 +/1 + /5. (p+1)介1f當直1時,田地.懺 1W & 2,，口1?這與歸1矛盾，,

13、丁 -1=孑也 且戶0時等式不成立，故答案為：CoBC 2 ,動點 P,Q7 .【吉林省實驗中學 2018屆一?！吭谡睦庵鵄BCD A1B1c1D1中，AA14, AB分別在線段CiD, AC上，則線段PQ 長度的最小值是()KCB 的平面角,二面角 D-AC-B 為夕， j_ ZDEG = 6 ,又 AB =*=AD =2 : DE= RF = EG =超, AE = FC= LAC 二 4,EF = GB 二工 EFBG是矩形，DG1 = DE1 + E-lDE-EGo3e = 6fcosP , DB1 = DG1 +G52 = 10Scot巴|即| 的長度隨小的增大而增大,對，因為。父

14、心* 所以I月明無最大值，錯孑當，時，二D口2 = 10_&。=14。=用?對p正確的命題序號是.故答案為.12 .【山西省太原十二中 2018屆上學期1月月考】在四棱錐 P ABCD中，PC 底面ABCD,底面為正方形， QA/PC , PBC AQB60o,記四棱錐 P ABCD的外接球與三棱錐 B ACQ的外接球的表面積分別為 81,82,則S2S1,15【答案】15【解析】設(shè)正方形的邊長為門，設(shè)5為3的中點J因為尸C_L平面心8,而B,Cfi仁平面3CD, 所以 PC_LS,尸C_LCB ,又看。PC,故 XQ-LCR/Q _LCff ,又 CDcCffuC,故，0_L 平面 ABCD

15、 ? /Cu平面MCD,所以2，/C)故K&IC為豆角三角形，CQ力斜邊，所以 qo2=cq2=aq2.卮理424c也為直角三角形，結(jié)合上次23=6廳，所以月q=白n又以，氏C KQc& =、，所以Cff_L平面MPE, QE仁平面/?；?，所MCB_LQ四,AQffC為直角三焦形，所 以烏=04，q為三棱錐以ape9隆球的球心 且半徑鳥=：QC=t、晶萬=中門.同 上上Y36理設(shè)Q為 在的中點，則a為四棱錐P-ABCD外接球的球心，旦半徑K社也工+3(?=&J所以況二S=2=0=U.填，2224 36 713.【遼寧省沈陽市郊聯(lián)體 2017-2018上學期期末考試】對于四面體 ABCD ,有以

16、下命題：(1)若AB AC AD ,則過A向底面BCD作垂線，垂足為底面 ABC的外心；(2)若AB CD , AC BD,則過A向底面BCD作垂線，垂足為底面ABC的內(nèi)心;(3)四面體A BCD的四個面中，最多有四個直角三角形；(4)若四面體 A BCD的6條棱長都為1,則它的內(nèi)切球的表面積為 一.6其中正確的命題是 .【答案】1 3 4【解析】對于，設(shè)點 A在平面BCD內(nèi)的射影是0,因為AB=AC=AD所以O(shè)B=OC=QD則點A在底面BCD內(nèi)的射影是 BCD的外心，故正確；對于設(shè)點 A在平面BCD內(nèi)的射影是 0,則0B是AB在平面BCD內(nèi)的射影，因為 ABCD根據(jù)三垂線定理的逆定理可知：C

17、DL OB同理可證 BDL OC所以O(shè)是 BCD的垂心，故不正確;對于：如圖：直接三角形的直角頂點已經(jīng)標出，直角三角形的個數(shù)是4.故正確;CD對于,，如圖。為止四回體ABCD的內(nèi)切球的球民所以O(shè)E為內(nèi)切域的半彳 BF=AF=0史， 23所以AE=卜一;= ,止四回體的校長為；L因為師一0艮、口打所以(在-OE) ?-OE?= C )所以O(shè)E=也12所以球的表面積為=4MOEj=-,頡明正確.614.【湖南師范大學附屬中學 2018屆上學期月考】如圖所示，在棱長為6的正方體ABCD AB1c1D1中,點E,F分別是棱C1D1, B1C1的中點，過A , E , F三點作該正方體的截面，則截面的周

18、長為【答案】6 13 3,2【解析】如圖,延長即,44相交于M,連接 ,交以4于JT ,延長尸瓦4q相交于N,連接/V交叫干G, 可得截面五邊形AHFEG? . ABCD -4片是邊長為6的正方體,目瓦尸分別是棱血咐的中點： 二即= *&, AG = AH = 6141 =213 , EG=FH =括+ 0 =岳一 截面的 周長為 6屈 十3-x/i j故答案為&厄-+ 3-72 .15 .【河北衡水金卷 2018屆高考模擬一】如圖，在直角梯形ABCD中， AB BC, AD/BC ,1一一,一一一公 一 、rAB BC -AD 1 ,點E是線段CD上異于點C , D的動點， EF AD于點F

19、 ,將 DEF沿EF 2折起到 PEF的位置，并使PF AF ,則五棱錐P ABCEF的體積的取值范圍為 .P3【解析】Q PF EF,PF AF,EF AF F ,PF 平面 ABCEF，設(shè) DF x 0 x 1 ,則EF x, FA 2 x,SABCEFSABCDS DEFP ABCDEF的體積V x11 o 21 o3 x x 3x3 2611 212-12 1 -x - 3 x ,2212rx , V x 1 x 0 ,得 x2（舍去），當0 x 1時，V x0,V x單調(diào)遞增，故 V0 Vx V1,即Vx的取值范圍是1 10,1 ,故答案為 0,1 .16.已知棱長為 1的正方體 ABCD-ABCD中，E, F, M分別是線段 AB AD AA的中點，又 P、Q分別在線段AB、AD上，且 AP= AQ= x（0 x1）.設(shè)平面 MEF平面 MPQ= l,現(xiàn)有下列結(jié)論：l /平面ABCDl LAC直線l與平面BCCB不垂直；當x變化時，l不是定直線.其中不成立的結(jié)論是 .（寫出所有不成立結(jié)論的序號 ）【答案】【解析】連接員巴瓦九 T/F二。二與 二理田必則也“平面AE再 又平面ME尸n平面MP03,二即，